專題01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用-2025高考物理模型與方法熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15309" 題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc15309 \h 1
\l "_Tc5871" 類型1 基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 PAGEREF _Tc5871 \h 2
\l "_Tc31253" 類型2 逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 PAGEREF _Tc31253 \h 4
\l "_Tc25007" 題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 PAGEREF _Tc25007 \h 6
\l "_Tc27564" 類型1 平均速度公式 PAGEREF _Tc27564 \h 7
\l "_Tc28549" 類型2 位移差公式 PAGEREF _Tc28549 \h 11
\l "_Tc4609" 類型3 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 PAGEREF _Tc4609 \h 13
\l "_Tc9771" 類型4 第n秒內(nèi)位移問(wèn)題 PAGEREF _Tc9771 \h 18
\l "_Tc9662" 題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc9662 \h 20
\l "_Tc9726" 類型1 自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc9726 \h 21
\l "_Tc20169" 類型2 自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題 PAGEREF _Tc20169 \h 24
\l "_Tc9334" 類型3 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 PAGEREF _Tc9334 \h 25
\l "_Tc3381" 類型4 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 PAGEREF _Tc3381 \h 28
\l "_Tc18388" 題型四多過(guò)程問(wèn)題 PAGEREF _Tc18388 \h 33
題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.
對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.
3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
1.基本規(guī)律
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――――→,\s\up11(初速度為零),\s\d4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))
2．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法
類型1 基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用
【例1】（2024·北京·高考真題）一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s停止，汽車的制動(dòng)距離為（）
A．5mB．10mC．20mD．30m
【變式演練1】（2024·湖南永州·三模）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為（各物理量均采用國(guó)際單位制單位），下列說(shuō)法正確的是（）
A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為B．該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為6m/s
C．前2s內(nèi)的位移為8mD．該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為8m/s
【變式演練2】（2024·全國(guó)·高考真題甲卷）為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時(shí)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小，在時(shí)停止加速開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，之后某時(shí)刻救護(hù)車停止鳴笛，時(shí)在救護(hù)車出發(fā)處的人聽(tīng)到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：
（1）救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；
（2）在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離。
類型2 逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
1.方法簡(jiǎn)介
很多物理過(guò)程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過(guò)程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過(guò)程或思維(由后到前或由果到因)來(lái)思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問(wèn)題常用的逆向思維有過(guò)程逆向、時(shí)間反演等。
2.實(shí)例特點(diǎn)
剎車類問(wèn)題或子彈打木塊問(wèn)題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問(wèn)題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。
【例2】（2024·山東濰坊·三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學(xué)校開(kāi)賽。在賽前訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，足球離腳后，在0 ~ t時(shí)間內(nèi)位移大小為2x，在t ~ 3t時(shí)間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（）
A．B．C．D．
【變式演練1】（2024·貴州銅仁·二模）汽車行駛時(shí)應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛者的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測(cè)量自己駕駛汽車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間：汽車以速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移；然后再以另一速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移，假設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)時(shí)間不變，加速度相同且恒定不變。可測(cè)得郭老師的反應(yīng)時(shí)間為（）
A．B．
C．D．
【變式演練2】（2023·甘肅隴南·一模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”。某汽車以v0=28m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，其前方L=50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊前l(fā)=1m處停車。求：
（1）汽車開(kāi)始“主動(dòng)剎車”時(shí)的加速度大小a；
（2）汽車在“主動(dòng)剎車”最后1s通過(guò)的位移大小x。
題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】
凡問(wèn)題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.
若問(wèn)題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.
若從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
1．三個(gè)推論
(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中點(diǎn)速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
3.思維方法
類型1 平均速度公式
(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。
(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。
(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度
v1
v2
t1
t2
v=?
第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度
(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度
v1
v2
x1
x2
v=?
第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度
(5).兩種特殊情況
【例1】（2024·廣西·高考真題）如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)，從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)。求該同學(xué)
（1）滑行的加速度大?。?br>（2）最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)幾號(hào)錐筒。
【變式演練1】（2024·遼寧丹東·一模）2024年，東北地區(qū)：哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四座城市將有新的地鐵線路開(kāi)通，新線路將會(huì)大大減輕交通壓力，加快城市的發(fā)展。沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線從S站到T站是一段直線線路，全程1.6km，列車運(yùn)行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來(lái)描述這個(gè)模型，列車在S站從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前從最大速度開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至到T站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的倍?，F(xiàn)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，S→A用時(shí)2s，B→C用時(shí)4s，且SA長(zhǎng)2m，BC長(zhǎng)24m。求：
（1）列車在C點(diǎn)的速度大??；
（2）列車勻速行駛的時(shí)間。
【變式演練2】某型號(hào)新能源汽車在一次測(cè)試中從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t圖像為如圖所示的一條過(guò)原點(diǎn)的拋物線，為圖像上一點(diǎn)，虛線PQ與圖像相切于P點(diǎn)，與t軸相交于。時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，下列說(shuō)法正確的是（）
A．時(shí)刻小車的速度大小為
B．小車加速度大小為
C．
D．
類型2 位移差公式
【例2】某物體沿著一條直線做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，最終停止在D點(diǎn)。A、B之間的距離為，之間的距離為，物體通過(guò)與兩段距離所用時(shí)間都為，則下列正確的是（）
A．B點(diǎn)的速度是
B．由C到D的時(shí)間是
C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度是
D．CD之間的距離
【變式演練1】．（2024·陜西渭南·一模）如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過(guò)程，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖（b）所示，，，，，。已知斜坡是由長(zhǎng)為的地磚拼接而成，且A、C、E三個(gè)位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說(shuō)法正確的是（）

A．位置A與D間的距離為
B．物體在位置A時(shí)的速度為零
C．物塊在位置D時(shí)的速度大小為
D．物塊下滑的加速度大小為
【變式演練2】一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)B、C、D三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的距離為，C、D兩點(diǎn)間距離為，通過(guò)BC段的時(shí)間與通過(guò)CD段的時(shí)間相等，則A、D之間的距離為（）
A．B．C．D．
【變式演練3】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小球從斜面上的A點(diǎn)以一定的初速度開(kāi)始下滑，加速度恒為a，小球在B點(diǎn)的速度等于小球從A運(yùn)動(dòng)到C的平均速度，且A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)1，A、C兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)2，則小球從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A．B．C．D．
類型3 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式
【例3】（2024·山東·高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L(zhǎng)。木板由靜止釋放，若木板長(zhǎng)度L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為；若木板長(zhǎng)度為2L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為。為（）
A．
B．
C．
D．
【變式演練1】某次冰壺訓(xùn)練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的距離為x時(shí)其速度恰好為零，若冰壺通過(guò)第一個(gè)的距離所用的時(shí)間為t，則冰壺通過(guò)最后的距離所用的時(shí)間為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來(lái)，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過(guò)減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，則等于（）
A．1：16B．1：7C．1：5D．1：3
【變式演練3】一汽車沿平直公路做勻減速直線運(yùn)動(dòng)剎車，從開(kāi)始減速到剎車停止共運(yùn)動(dòng)。汽車在剎停前的內(nèi)前進(jìn)了，則該汽車的加速度大小和從開(kāi)始減速到剎車停止運(yùn)動(dòng)的距離為（）
A．，B．，C．，D．，
【變式演練4】（2024·遼寧·一模）某同學(xué)原地豎直起跳進(jìn)行摸高測(cè)試，從離地到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t，重心上升的總高度為H。若不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）
A．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，克服重力做功之比為
B．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，克服重力做功之比為
C．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，重力的沖量之比為
D．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，重力的沖量之比為
類型4 第n秒內(nèi)位移問(wèn)題
1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；
2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；
3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；
4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差。
【例4】（2024·四川成都·二模）如圖所示是一輛汽車正在以的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出三只小動(dòng)物，司機(jī)馬上剎車，假設(shè)剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，小動(dòng)物與汽車距離約為55m，以下說(shuō)法正確的是（）
A．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2m
B．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，6s末汽車的位移大小為48m
C．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，6s末汽車的速度大小為
D．汽車將撞上小動(dòng)物
【變式演練1】做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5 s內(nèi)及第6 s內(nèi)的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為( )
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s
【變式演練2】中國(guó)自主研發(fā)的 “暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和l s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是（）
A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2
【變式演練3】（2024·青?！ざ＃┮惠v汽車在平直公路上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車在啟動(dòng)后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，下列說(shuō)法正確的是（）
A．汽車勻加速時(shí)的加速度大小為6m/s2
B．汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32m
C．汽車的最大速度為14m/s
D．汽車的加速距離為20m
題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.
豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過(guò)程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.
3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過(guò)程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
一.自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)基本規(guī)律：
①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.
②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.
(3)方法技巧：
①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．
②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．
(2)基本規(guī)律
①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；
②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
(3)研究方法
類型1 自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
【例1】.（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中把一高中物理書(shū)豎直放置，將一小鋼球從與書(shū)上邊沿等高處?kù)o止釋放，整個(gè)下落過(guò)程的頻閃照片如圖所示，已知物理書(shū)的長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為（）
A．B．C．D．
【變式演練1】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它們之間的距離（）
A．保持不變B．不斷減小C．不斷增大D．與雨滴質(zhì)量有關(guān)
【變式演練2】小球從靠近豎直磚墻的某個(gè)位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，重力加速度為g，可知小球（）
A．經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小約
B．從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小約為
C．下落過(guò)程中的加速度大小約為
D．小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為d
【變式演練3】如圖所示，長(zhǎng)為4m的豎直桿從豎直管道正上方由靜止釋放，它完全通過(guò)這一豎直管道的時(shí)間為2s，已知豎直桿釋放時(shí)其下端到豎直管道上端的高度為5m，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，則這個(gè)管道長(zhǎng)為（）
A．40mB．36mC．32mD．30m
【變式演練4】（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）某人坐在樹(shù)下看到熟透的蘋果（視為質(zhì)點(diǎn)）從樹(shù)上掉下來(lái)，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時(shí)間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為，則蘋果（）
A．經(jīng)過(guò)與頭頂相同高度處時(shí)的速度大小為10m/sB．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2s
C．剛掉落時(shí)離地的高度為8.45mD．落地時(shí)的速度大小為12m/s
類型2 自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題
【例2】（2024·吉林白山·一模）兩個(gè)彈性小球A、B相互挨著，A在B的正上方，一起從某一高度處由靜止開(kāi)始下落，小球下落的高度遠(yuǎn)大于兩小球直徑。若小球B與水平地面、小球A與小球B之間發(fā)生的都是彈性正碰，B球質(zhì)量是A球質(zhì)量的2倍，則A球第一次的下落高度與其碰后第一次上升的最大高度之比為（）
A．B．C．D．
【變式演練1】（2024·山西·二模）如圖所示，在做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的雜技表演中，表演者讓甲球從離地高度為H的位置由靜止釋放，同時(shí)讓乙球在甲的正下方的某點(diǎn)由靜止釋放，已知乙球與水平地面碰撞后的速度大小是剛落地時(shí)速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向豎直向上，兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（）
A．若乙釋放時(shí)的高度為0.5H，則乙與地面碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度大小為
B．若乙釋放時(shí)的高度為0.5H，則乙從釋放到再次到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
C．若乙第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)剛好與甲相撞，則乙第一次上升的最大高度為
D．若乙在第一次上升的過(guò)程中能與甲相撞，則乙釋放時(shí)的高度h的范圍為
【變式演練2】如圖所示，在水平線某豎直平面內(nèi)，距地面高度為，一條長(zhǎng)為的輕繩兩端分別系小球A和B，小球在水平線上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)從上另一點(diǎn)靜止釋放小球1，當(dāng)小球1下落至與小球B等高位置時(shí)，從上靜止釋放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。則下列說(shuō)法正確的是（）
A．小球1將與小球B同時(shí)落地
B．在小球B下落過(guò)程中，輕繩對(duì)B的拉力豎直向上
C．越大，小球與小球B的落地時(shí)間差越大
D．在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時(shí)間的增大而增大
類型3 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性
①對(duì)稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：
②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
-v0
t
O
x
v0/g 2v0/g
v02/2g
【例3】小球從高空被豎直向上拋出。以向上為正，若2s內(nèi)它的平均速度為－5m/s，g取10 m/s2，則上拋的初速度為（）
A．5 m/sB．10 m/sC．15 m/sD．25 m/s
【變式演練1】甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）
A．B．C．D．
【變式演練2】升降機(jī)從井底以5m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過(guò)4s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）
A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B．礦井的深度為45 m
C．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40 m/s
D．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)
類型4 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題
H
t
t
a
a
b
b
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-時(shí)間圖像
a
b
中點(diǎn)相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-時(shí)間圖像
a
b
等速率相遇

(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題
①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t

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