1、比較大小基本方法
2、不等式的性質(zhì)
（1）基本性質(zhì)
【方法技巧與總結(jié)】
1、應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率.
2、比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性.
比較法又分為作差比較法和作商比較法.
作差法比較大小的步驟是：
（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.
作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：
（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論.
其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大小.
作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法.
【典型例題】
例1．（2024·陜西西安·西安中學(xué)?？家荒＃┮阎瑒t下列選項(xiàng)中是“”的充分不必要條件的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·北京房山·高三統(tǒng)考期末）已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2024·湖南株洲·高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）若則（ ）
A．B．C．D．
例4．（2024·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
例5．（2024·河南·方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）“，是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
例6．（2024·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則以下錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
例7．（2024·全國·高三專題練習(xí)）甲?乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
例8．（2024·云南昆明·校聯(lián)考一模）人體的正常溫度大約是36℃，當(dāng)人體溫度超過正常溫度的時認(rèn)定為高燒，則高燒溫度℃應(yīng)滿足的不等關(guān)系式是 .
例9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·北京西城·高三統(tǒng)考期末）設(shè)，且，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·四川成都·高三石室中學(xué)校考期末）若，，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·新疆喀什·高三?？计谥校┮阎?，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·福建福州·高三福建省福州延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過，設(shè)攜帶品的外部尺寸長、寬、高分別為、、（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）已知且，則（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·河南焦作·高三統(tǒng)考期末）已知集合，，則（ ）
A．?B．?C．D．
9．（2024·重慶長壽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
11．（2024·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學(xué)校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
12．（2024·江蘇揚(yáng)州·高三?？茧A段練習(xí)）下列不等關(guān)系成立的是（ ）
A．若，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，則
13．（2024·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知，，，下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
14．（2024·河北邢臺·寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·湖南長沙·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
16．（2024·河南信陽·高三河南宋基信陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·湖南衡陽·高三衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工藝廠用A、B兩種型號不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個圖形模板需要A、B不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見下表
該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（）塊.上述問題中不等關(guān)系表示正確為（ ）
A．B．
C．D．
18．（2024·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則下列說法一定正確的是（ ）
A．B．
C．D．若，則
19．（2024·全國·模擬預(yù)測）正數(shù)、滿足，則下列不等式成立的有（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
21．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知，則是“”的充分不必要條件有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
22．（2024·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是
23．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的取值范圍是 .
24．（2024·河南洛陽·高三洛陽市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí)）某雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就相應(yīng)減少2000本.設(shè)提價后該雜志的單價為x元，則用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元為 .
25．（2024·上海嘉定·高三校考期中）若關(guān)于，的方程組與的解集相等，則 .
26．（2024·全國·高三專題練習(xí)）糖水不等式：成立的實(shí)數(shù)是有條件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是 （只需填滿足題意的一個值即可）．
27．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則的最小值 .
28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的取值范圍為 .
關(guān)系
方法
做差法
與0比較
做商法
與1比較
或
或
性質(zhì)
性質(zhì)內(nèi)容
對稱性
傳遞性
可加性
可乘性
同向
可加性
同向同正
可乘性
可乘方性
矩形
菱形
圓
總數(shù)
A
5
3
10
55
B
12
6
13
125

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