專(zhuān)題14 網(wǎng)格中畫(huà)相似 1．如圖，大小為4×4的正方形方格中，能作出與△ABC相似的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上），其中最小的一個(gè)面積是______． 2．圖①，圖②，圖③均是 SKIPIF 1 < 0 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 SKIPIF 1 < 0 ，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中． 按下列要求作圖．（不寫(xiě)作法，保留畫(huà)圖痕跡） (1)在圖①中，在 SKIPIF 1 < 0 上畫(huà)一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ； (2)在圖②中，在 SKIPIF 1 < 0 上畫(huà)一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ； (3)在圖③中，在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)畫(huà)一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ． 3．（1）如圖，4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1、B1、C1都在小正方形的頂點(diǎn)上．并將此三角形涂上陰影 （2）按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡： 我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)． 請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖． ①如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F． ②如圖2，在由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH 4．在4*4的方格中， SKIPIF 1 < 0 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． (1)在圖1中畫(huà)出與 SKIPIF 1 < 0 成軸對(duì)稱(chēng)且與 SKIPIF 1 < 0 有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫(huà)出一個(gè)即可）； (2)將圖2中畫(huà)一個(gè)與 SKIPIF 1 < 0 相似的三角形． 5．如圖， SKIPIF 1 < 0 是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），請(qǐng)?jiān)谡叫尉W(wǎng)格上按下列要求畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似． (1)在圖甲中畫(huà)△ SKIPIF 1 < 0 ，使得△ SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)是 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)的2倍； (2)在圖乙中畫(huà)出△ SKIPIF 1 < 0 ，使得△ SKIPIF 1 < 0 的面積是 SKIPIF 1 < 0 的面積的2倍． 6．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按以下要求作圖． (1)在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面積比為 SKIPIF 1 < 0 ； (2)在圖2中將△ABC繞著某格點(diǎn)逆向時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到格點(diǎn)△PFG，其中C與P對(duì)應(yīng)． 7．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上（△ABC稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，即格點(diǎn)△ABC），用無(wú)刻度直尺作圖． (1)在圖1中的線(xiàn)段AC上找一個(gè)點(diǎn)D，使 SKIPIF 1 < 0 ； (2)在圖2中作一個(gè)格點(diǎn)△CEF，使△CEF與△ABC相似． 8．如圖，在7×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，從點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)，兩兩連接，得到一個(gè)三角形，請(qǐng)?jiān)谒玫乃腥切沃?，?xiě)出互為相似的兩個(gè)三角形及它們的相似比． 9．如圖，在5×5的邊長(zhǎng)為1小的正方形的網(wǎng)格中，如圖1△ABC和△DEF都是格點(diǎn)三角形（即三角形的各頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）． (1)判斷：△ABC與△DEF是否相似？并說(shuō)明理由； (2)在如圖2的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出與△DEF相似且面積最大的格點(diǎn)三角形，并直接寫(xiě)出其面積． 10．按要求作圖，無(wú)需寫(xiě)作法： 圖①???????????????????????????????????????圖② (1)如圖①，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn) E 在 OB 邊上，四邊形 AEBF 是平行四邊形，只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB 的平分線(xiàn)． (2)如圖②，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙上，有△ABC，請(qǐng)作一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使它與△ABC相似，但相似比不能為1． 11．如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖． (1)在圖①中畫(huà)等腰△ABC，使得∠CAB＝90°； (2)在圖②中畫(huà)等腰△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比為 SKIPIF 1 < 0 ：1． 12．圖①、圖②、圖③分別是6×6的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在下列網(wǎng)格中按要求作圖，保留作圖痕跡． (1)在圖①中，畫(huà)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)F． (2)在圖②中，畫(huà) SKIPIF 1 < 0 的中位線(xiàn)GH，點(diǎn)G、H分別在線(xiàn)段CD、CE上，并直接寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 與四邊形DEHG的面積比． (3)在圖③中，畫(huà) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)R在格點(diǎn)上，且 SKIPIF 1 < 0 被線(xiàn)段MN分成的兩部分圖形的面積比為1：3． 13．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ． (1)把 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 SKIPIF 1 < 0 ，在網(wǎng)格中畫(huà)出 SKIPIF 1 < 0 ； (2)用無(wú)刻度的直尺，在 SKIPIF 1 < 0 邊上畫(huà)出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 （要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）． 14．如圖， SKIPIF 1 < 0 是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1． (1)在圖（1）中將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ． (2)在圖（2）中找格 SKIPIF 1 < 0 ，使以格點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與 SKIPIF 1 < 0 相似，但不全等，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的三角形． 15．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的 SKIPIF 1 < 0 網(wǎng)格，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，邊BC上的點(diǎn)D也是一個(gè)格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在定網(wǎng)格中畫(huà)圖．畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示． (1)在圖1中，先畫(huà)出AC的平行線(xiàn)DE交AB邊于點(diǎn)E，可在BC邊上畫(huà)點(diǎn)F，使 SKIPIF 1 < 0 ； (2)在圖2中，先在邊AB找點(diǎn)M，使△MDC與△MAC的面積相等，再在AC上畫(huà)點(diǎn)N，使△CDN的面積是△ABC的面積的三分之一． 16．如圖，在6×7的矩形網(wǎng)格中，我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，按下面要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形． (1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)△ABD，使得△ABD與△ABC全等． (2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)△ACE，使得S△ABC＝3S△ACE，且點(diǎn)E不在邊BC上．注：圖1，圖2在答題紙上． 17．如圖，在7×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺完成下列作圖： (1)在AC上畫(huà)點(diǎn)E，使AE=3CE； (2)在AB上畫(huà)點(diǎn)D，使AD=CD； (3)在BC上畫(huà)點(diǎn)F（不與B重合），使AF SKIPIF 1 < 0 BC． (4)在AB上畫(huà)點(diǎn)P，使tan SKIPIF 1 < 0 ． 18．如圖，在6×10的方格紙ABCD中有一個(gè)格點(diǎn)△EFG，請(qǐng)按要求畫(huà)線(xiàn)段． (1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)一條格點(diǎn)線(xiàn)段PQ（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），使點(diǎn)P，Q分別落在邊AD，BC上，且PQ與FG的一邊垂直． (2)在圖2中，僅用沒(méi)有刻度的直尺找出EF上一點(diǎn)M，EG上一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使△EMN和△EFG的相似比為2：5．（保留作圖痕跡） 19．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，運(yùn)用無(wú)刻度直尺作圖（保留作圖痕跡） (1)在圖1中畫(huà)出線(xiàn)段 SKIPIF 1 < 0 的中垂線(xiàn) (2)如圖2，在線(xiàn)段 SKIPIF 1 < 0 上找出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ． 20．如圖在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示） (1)在圖1中畫(huà)出△ABC的中線(xiàn)AD； (2)在圖2中畫(huà)線(xiàn)段CE，點(diǎn)E在AB上，使得 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ＝2：3； (3)在圖3中畫(huà)出△ABC的外心點(diǎn)O． 21．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均需在格點(diǎn)上． (1)在圖1中以線(xiàn)段AB為邊畫(huà)一個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，使其與 SKIPIF 1 < 0 相似，但不全等． (2)在圖2中畫(huà)一個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，使其與 SKIPIF 1 < 0 相似，且面積為8． 22．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列畫(huà)圖（要求：用無(wú)刻度的直尺，保留畫(huà)圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）． (1)在圖①中，在線(xiàn)段AB上找到一點(diǎn)E，使 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ； (2)在圖②中，畫(huà)出一個(gè)以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形，且cos∠BAC＝ SKIPIF 1 < 0 ； (3)在圖③中，畫(huà)出一個(gè)四邊形ACBD，使其既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且鄰邊之比為 SKIPIF 1 < 0 ，C、D為格點(diǎn)．

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