1.了解數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸的三要素的作用,會(huì)準(zhǔn)確地畫(huà)出數(shù)軸.2. 會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù),汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿. 試畫(huà)圖表示這一情景.
我們聯(lián)系上兩節(jié)課的內(nèi)容,我們學(xué)習(xí)了同一個(gè)問(wèn)題的“相反意義的量”,并且可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來(lái)表示這些具有相反意義的量.
(如果用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示在一條線上的話)
1.我們能夠把學(xué)過(guò)的有理數(shù)表示在一條直線上.2.把表示正方向的量放在左邊,相反意義的量放在右邊,中間用零分開(kāi). 這直線必須有方向,有零點(diǎn)且有單位表示數(shù).
請(qǐng)帶著下列問(wèn)題閱讀教科書(shū)P8:(1)畫(huà)數(shù)軸的步驟是什么?(2)根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn),“原點(diǎn)”起什么作用?(3)你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的? (4)數(shù)軸上,在原點(diǎn)的右邊,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) ;在原點(diǎn)的左邊,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) .
數(shù)軸要滿足以下要求: (三要素)
1. 原點(diǎn)O--在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”;
2. 正方向--通常取向右為正方向,畫(huà)上箭頭;
3. 單位長(zhǎng)度----選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一.
這樣我們就能夠把學(xué)過(guò)的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.
定義:一般地說(shuō),在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖的方式把數(shù)“直觀化”,通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸.
這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.
(1) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(2) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向,從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3) 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表示1,2,3,…;從原點(diǎn)向左,用類似方法表示-1,-2,-3,….
① 位于數(shù)軸左(下)邊的數(shù)總比右(上)邊的數(shù)小.② 一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.
解:點(diǎn)A表示 –3;點(diǎn)B表示+2;點(diǎn)C表示+4; 點(diǎn)D表示0.5;點(diǎn)E表示-2.5.
1. 數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊,離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊,離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度.
2. 到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 .
3. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4,若把點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 ;若把點(diǎn)A向右移動(dòng)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 .
4. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位,點(diǎn)B表示數(shù)是 .
1.(2021?涼山州中考)下列數(shù)軸表示正確的是( ) A. B. C. D.
【解析】解:A選項(xiàng),應(yīng)該正數(shù)在右邊,負(fù)數(shù)在左邊,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng),負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng),沒(méi)有原點(diǎn),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng),有原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,故該選項(xiàng)正確;故選:D.
2. (2021?懷化中考)數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是( ) A. B.5 C.-5 D.
【解析】解:數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5;故選:B.
3.(2020?長(zhǎng)春中考)如圖,數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為( )
A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2
【解析】解:由數(shù)軸上墨跡的位置可知,該數(shù)大于-4,且小于-2,因此備選項(xiàng)中,只有選項(xiàng)C符合題意,故選:C.
1. 數(shù)軸的概念:一般地,在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸;
2. 數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;
3. 數(shù)與形的關(guān)系:對(duì)應(yīng)的關(guān)系;
4. 數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合的思想.
你能舉出引進(jìn)數(shù)軸概念的一個(gè)好處嗎?
P14:習(xí)題1.2:第2、3題;P15:習(xí)題1.2:第11(1)(2)題.

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初中數(shù)學(xué)人教版(2024)七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.2 數(shù)軸

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)

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