湖北省隨州市曾都區(qū)八角樓教聯(lián)體多校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月聯(lián)考二模數(shù)學(xué)試題(無答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
（考試時間：120分鐘滿分：120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（）
A．日出東方B．守株待兔C．拔苗助長D．水中撈月
3．將一元二次方程化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是（）
A．1，5B．1，C．，5D．，
4．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
5．將拋物線經(jīng)過怎樣平移變換得到（）
A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位
B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位
C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位
D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位
6．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比為，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可列方程（）
A．B．C．D．
7．如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到，且點剛好落在上．若，，則等于（）
A．37°B．38°C．39°D．40°
8．如圖，、是上的兩點，是弧的中點，若，則的度數(shù)是（）
A．100°B．110°C．35°D．25°
9．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別為，，，且，，，則的半徑是（）
A．1B．C．2D．
10．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，，且，則，．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（每小3題，共15分）
11．若點和關(guān)于原點對稱，則__________．
12．已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則圓錐的底面半徑是__________．
13．若函數(shù)經(jīng)過點，則代數(shù)式的值等于__________．
14．某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__________m．
15．如圖，在矩形中，，，是邊上一動點（不含端點），將沿直線對折，得到．當(dāng)射線交線段于點時，連接，則的面積為__________；的最大值為__________．
三、解答題（本題共9小題，共75分）
16．（6分）解方程：
17．（6分）如圖，和都是等邊三角形，且、、在同一直線上．
（1）求證：；
（2）可以看作是經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到，請說明得到的過程．
18．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求的值．
19．（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）方程的解為__________；
（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；
（3）若方程有實數(shù)根，直接寫出的取值范圍．
20．（8分）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．
根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；
（1）條形圖中的__________，__________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于__________度：
（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．
21．（8分）如圖，中，，以為直徑的交于點，，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為5，，求的長．
22．（10分）綜合與實踐．
活動名稱：聰明果銷售方案設(shè)計
材料一：學(xué)校附近超市以每袋30元的價格購進了若干袋真空包裝的聰明果進行銷售，售價定為60元/袋，一周可以銷售100袋．
材料二：超市老板發(fā)現(xiàn)，聰明果銷售單價每降低1元，每周銷量增加10袋，決定降價銷售，但售價高
于進價．
任務(wù)一：建立函數(shù)模型
（1）設(shè)聰明果的銷售單價為（元/袋），每周的銷售量為（袋），每周的銷售利潤為（元），分別寫出與，與的函數(shù)解析式：
任務(wù)二：設(shè)計銷售方案
（2）若每周的銷售利潤為3750元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
23．（11分）【問題情境】“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在中，，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點，交于點，延長交于點．
圖1 圖2 圖3
【數(shù)學(xué)思考】（1）試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】（2）在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，老師讓同學(xué)們提出新的問題．
①“樂學(xué)小組”提出問題：如圖2，當(dāng)時，求線段的長．
②“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時，求線段的長．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，與軸交于點，點是拋物線上一動點，它的橫坐標(biāo)為．
圖1 備用圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)點在第一象限時，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，若四邊形是平行四邊形，求的值：
（3）過點作軸于點，當(dāng)點與點都不與點重合時，以，為邊作矩形，設(shè)矩形的周長為．
①求與的函數(shù)解析式；
②若對于的每一個取值，都有四個的值與它對應(yīng)，直接寫出的取值范圍．