一、單選題
1．隨州市是中國歷史文化名城,2024年我市進(jìn)行了許多豐富多樣的全民體育賽事活動,既提升市民的健康意識和生活質(zhì)量,同時推動隨州市體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展.以下圖形是活動過程中出現(xiàn)的圖標(biāo),其中是軸對稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.4,6,10B.6,6,7C.5,6,13D.12,4,7
3．在下列圖形中,正確畫出邊上的高的是( )
A.B.
C.D.
4．已知下圖中的兩個三角形全等,則邊的長為( )
A.B.C.D.無法確定
5．如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，，，添加一個條件，不能判斷的是( )
A.B.C.D.
6．在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示.

那么小明和小強兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是( )
A.，B.，C.，D.，
7．如圖,在中,,,是的角平分線,于點E,若,則的周長是( )
A.6B.10C.12D.14
8．如圖,在中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,,,則為( )
A.50°B.70°C.75°D.80°
9．如圖,將三角形紙片沿折疊,當(dāng)點A落在四邊形的外部時,測量得,,則為( )
A.B.C.D.
10．在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,若在坐標(biāo)軸上取點C,使為等腰三角形,則滿足條件的點C的個數(shù)是( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空題
11．如圖,工人師傅制作門時,常用木條固定長方形門框,使其不變形,這樣做的根據(jù)是______.
12．若一個正多邊形的每一個外角都是30°,則這個正多邊形的內(nèi)角和等于______度.
13．點關(guān)于x軸對稱的點為點B,則B的坐標(biāo)是____________.
14．如圖,在中,,,點C在x軸上,交y軸于M,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),已知,點A的橫坐標(biāo)為,則點B的坐標(biāo)為____________.
15．在四邊形中,已知,,且,則的度數(shù)是____________.
三、解答題
16．已知a,b,c分別是三角形的三條邊的長度,化簡代數(shù)式：.
17．如圖所示,在中,平分,是高線,,,求的度數(shù).
18．如圖,E為BC上一點,,,.求證：.
19．如圖,在正五邊形中,M,N分別在邊,上,且,連接,交于點O,求的度數(shù).
20．如圖,點A,B,C都在網(wǎng)格點上.
(1)請畫出關(guān)于y軸對稱的(其中,,分別是點A,B,C的對應(yīng)點)；
(2)寫出,,三點的坐標(biāo)_____________,_____________,_____________；
(3)直接寫出的面積.
21．如圖,在中,,點D、E、F分別在、、邊上,且,.
(1)求證：是等腰三角形；
(2)當(dāng)時,求的度數(shù).
22．如圖,在中,點D在邊上,且滿足.
(1)結(jié)合你所學(xué)的知識,利用尺規(guī)作圖,作出點D(不寫作法,在答題卷保留作圖痕跡)；
(2)若,求證：點D是邊的中點.
23．如圖,在中,,,為的兩條高.
(1)求證：.
(2)若過點C作,交AD于點M,求證：.
24．如圖,在中,,,點D為邊的中點,且,與邊,分別交于點E,F.
(1)提出問題：當(dāng)繞著點D運動時,線段與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？
(2)探究問題：首先觀察點F的特殊位置：
①當(dāng)點F與點C重合時,如圖1所示,此時________°,線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；
②當(dāng)時,如圖2所示,此時________°,線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；
(3)歸納猜想：觀察一般情況,當(dāng)繞著點D運動時,通過觀察、測量、發(fā)現(xiàn),可以得出結(jié)論________
(4)證明結(jié)論：對于一個數(shù)學(xué)結(jié)論,數(shù)學(xué)上提倡一題多解,有三位同學(xué)給出了思路,請結(jié)合以下思路或者其他思路寫出證明過程.(注：使用兩種及以上方法正確證明得全分)
思路1：要證明數(shù)量關(guān)系,可以通過證明三角形全等來實現(xiàn),如果沒有全等可以構(gòu)造全等三角形,可以是角平分線、中線、高線等；
思路2：由于,聯(lián)想通常在等邊三角形出現(xiàn),考慮在內(nèi)部構(gòu)造等邊三角形；
思路3：由于有條件,,出現(xiàn)邊角重合,考慮可以通過構(gòu)造折疊圖形來證明全等.
參考答案
1．答案：C
解析：A、不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形,故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意；
故選：C.
2．答案：B
解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,
A、,不能組成三角形,故該選項不符合題意；
B、,能夠組成三角形,故該選項符合題意；
C、,不能組成三角形,故該選項不符合題意；
D、,不能組成三角形,故該選項不符合題意.
故選：B.
3．答案：D
解析：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法,
可得D選項中,是中邊長的高,
故選：D.
4．答案：B
解析：在中,.
.
.
又,.
.
故選：B.
5．答案：C
解析：，
A.添加一個條件，
又，
故A不符合題意；
B.添加一個條件
又，
故B不符合題意；
C.添加一個條件，不能判斷，故C符合題意；
D.添加一個條件
，
又，，
，
故D不符合題意，
故選：C.
6．答案：A
解析：小明同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊，
確定依據(jù)是SAS定理；
小強同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，
確定依據(jù)是HL定理.
故選：A.
7．答案：C
解析：∵是的角平分線,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
∴的周長；
故選：C.
8．答案：B
解析：∵DE是AC的垂直平分線,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故選B.
9．答案：C
解析：如圖,
∵,
∴,
∵將三角形紙片沿折疊,
∴,
∵,,
∴,
∴為.
故選：C.
10．答案：C
解析：如圖所示：
當(dāng)時,符合條件的點有,,,3個；
當(dāng)時,符合條件的點有,,,3個；
當(dāng)點C在的垂直平分線上時,符合條件的點有,1個.
故符合條件的點C共有7個.
故選：C.
11．答案：三角形具有穩(wěn)定性
解析：如圖所示,工人師傅在砌門時,常用木條固定長方形門框,
使其不變形,這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.
12．答案：1800
解析：多邊形的外角和等于360°,則正多邊形的邊數(shù)是,所以正多邊形的內(nèi)角和為.
13．答案：
解析：∵點關(guān)于x軸對稱的點為點B,
∴B的坐標(biāo)是,
故答案為：.
14．答案：
解析：如圖所示,過點A作軸于D,過點B作軸于E,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∵,點A的橫坐標(biāo)為,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
故答案為：
15．答案：
解析：在四邊形中,構(gòu)造等邊,連接,
時等邊三角形,
,
,
,
,
,,
,
,
,
四邊形為平行四邊形,
,
,
,
,,,
,
,
故答案為：
16．答案：
解析：∵a,b,c分別是三角形的三條邊的長度,
∴,,,
∴
.
17．答案：的度數(shù)為
解析：∵平分,是高線,,
∴,,
∴,
∴,
∴的度數(shù)為.
18．答案：證明見解析
解析：,
,
在與中,
,
,
.
19．答案：
解析：∵五邊形是正五邊形,
∴,,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
20．答案：(1)圖見解析
(2),,
(3)
解析：(1)如圖所示：
；
(2)如圖,,三點的坐標(biāo)為,,,
故答案為：,,；
(3).
21．答案：(1)證明見解析
(2)72°
解析：(1)∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴是等腰三角形；
(2)∵,
即,
∵,
∴,
∴,
又∵在中,,,
∴,
∴.
22．答案：(1)圖見解析
(2)證明見解析
解析：(1)如圖所示,作線段的垂直平分線,交于D,點D即為所求；
由線段垂直平分線的性質(zhì)可得,則,
由三角形外角的性質(zhì)即可得到；
(2)證明：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點D是邊的中點.
23．答案：(1)證明見解析
(2)證明見解析
解析：(1)∵,是高,
∴,
∵,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在和中
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中
∴,
∴,
∴,
即.
24．答案：(1)不變
(2)①,；②；
(3)
(4)證明見解析
解析：(1)根據(jù)題意可知,當(dāng)繞著點D運動時,線段與的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變；
(2)①,
點D為邊的中點,
即為的角平分線,
,
,
,
為等邊三角形,
故,
②連接,
,
,點D為邊的中點,
即為的角平分線,
,
,
,
,
,
；
(3)觀察一般情況,當(dāng)繞著點D運動時,通過觀察、測量、發(fā)現(xiàn),可以得出結(jié)論；
(4)法一：過點D作,,垂足分別為M,N,
點D為邊的中點,
,
,,
,
,
,
,
,
在四邊形中,,
,
,
在和中,
,
,
；
法二：在上截取,
點D為邊的中點,
,
,,
,
,,
在四邊形中,,
,
則,
,
,
又,
.

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