一、單選題
1．已知的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與的位置關系是（ ）
A．點P在外B．點P在內(nèi)C．點P在上D．無法確定
2．一元二次方程配方后可變形為（ ）
A．B．C．D．
3．若點與點關于原點成中心對稱，則（ ）．
A．B．11C．D．3
4．如圖，已知的半徑為4，則該圓內(nèi)接正六邊形的邊心距的長為（ ）
A．B．C．D．3
5．若圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，過點作于點，交于點．若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，的最大值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，半徑為的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線，然后把半圓沿直線進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線重合為止，則圓心運動路徑的長度等于（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在四邊形中，，，以D為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為E．若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，直線經(jīng)過點，一組拋物線的頂點，，，…，（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：，，，…，（n為正整數(shù)）．若，當d為（ ）時，這組拋物線中存在頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形的拋物線．
A．B．或C．或D．或
二、填空題
11．如圖，已知，，，則CD的長度是 ．
12．如圖，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，是的中點，則陰影部分面積是 ．
13．如圖，圓錐底面圓直徑長是，母線長是，一只螞蟻在圓錐表面從B點爬到的中點D，最短路徑長是 ．
14．已知拋物線、直線，若對于任意的x的值，恒成立，則m的值為 ．
15．拋物線經(jīng)過點，與軸的交點在與之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結(jié)論：
①；②若點、在圖象上，則；③為任意實數(shù)，則；④．其中正確結(jié)論的序號為 ．
16．如圖，在等腰中，，，、兩點分別是邊、AB上的動點，且，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，則線段長度的最小值為 ．
三、解答題
17．若關于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及此時方程的根．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的長．

19．如圖，在長為，寬為的矩形地面內(nèi)修筑上下、左右分別等寬的道路，余下的鋪上同原矩形長、寬比相同草坪．若道路的面積為，則左右道路的寬為多少？

20．已知等腰中，AB＝AC．
（1）如圖1，若為的外接圓，求證：；
（2）如圖2，若，，I為的內(nèi)心，連接IC，過點I作交AC于點D，求ID的長．
21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（每個作圖任務畫線條數(shù)不超過四條）
(1)，均為格點，且經(jīng)過，兩點，在圖1作出的中點；
(2)經(jīng)過格點、、三點，在圖2中的圓上找一點，使平分．
(3)，，，四點都在圓上，且，在圖3作出的中點；
(4)經(jīng)過格點、、三點，點是圓與格線的交點，在圖4中的圓上找一點，使．
22．為適應體育中考改革，學校購入一臺羽毛球發(fā)球機，羽毛球飛行路線可以看作是拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標系，發(fā)球機放置在球場中央離球網(wǎng)水平距離的點O處，球從點O正上方的A處發(fā)出，其飛行路線在球網(wǎng)右側(cè)1米時，最大高度為h米．小明同學站在球網(wǎng)另一側(cè)，距離球網(wǎng)水平距離（如圖所示），在頭頂至處稱為有效擊球高度．（球網(wǎng)高度不影響有效擊球）
(1)若，
①求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
②如果小明的身高為，試判斷他能否在原地有效擊球？
(2)如果小明的身高為，并且能在原地有效擊球，直接寫出a的取值范圍．
23．四邊形是矩形，，H是對角線DB（端點除外）上的點，K在線段上，．
(1)如圖1，若，求證：；
(2)如圖2，連接，求的值（用含m的式子表示）；
(3)如圖3，連接，當，時，若，直接寫出的面積．
24．已知拋物線與直線交于A，B兩點（A在B左）．
(1)求A，B兩點的坐標及的長；
(2)如圖1，點是直線上B點右側(cè)一動點，過點P作直線與拋物線有唯一公共點M，若，求點P的坐標；
(3)若拋物線向右平移1個單位，向上平移2個單位后所得的拋物線交軸于D、E，點P是第二象限內(nèi)新拋物線上一動點，過點P作軸，垂足為H，的外接圓與相交于點K．試問：線段的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
參考答案：
1．A
【分析】本題考查點與圓的位置關系，解答的關鍵是熟知點與圓的位置關系：設圓半徑為r，點與圓心的距離為d，當時，點在圓內(nèi)；當時，點在圓上；當時，點在圓外．根據(jù)圓心O到點P的距離與的半徑的大小關系，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵的半徑為3，點P到圓心的距離為5，
∴點P在的外部，
故選A．
2．C
【分析】本題考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解題關鍵．將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊再配上一次項系數(shù)的一半的平方，寫成完全平方公式即可．
【詳解】解：，
，
，
．
故選C．
3．A
【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．利用關于原點對稱的點的坐標特點得出m，n的值，進而得出答案．
【詳解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，
∴，，
∴，，
∴．
故選A．
4．C
【分析】本題為正多邊形與圓的綜合題，考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，連接常用輔助線是解題關鍵．連接，，結(jié)合正多邊形的性質(zhì)可知，即易證為等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，，
∵六邊形為正六邊形，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
故選C．
5．B
【分析】本題考查了圓錐的計算．根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．
【詳解】解：圓錐的底面半徑為，
則底面周長為，
圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長為，
母線長為，則扇形的半徑為，
根據(jù)弧長公式可得：，解得：，
故選：B．
6．D
【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．依據(jù)可得，再根據(jù)，即可得到相似比為，即可得到的值．解題的關鍵是掌握：相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對應邊上的高之比等于相似比．
【詳解】解：∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴或（負值不符合題意，舍去），
∴，
∴，
即．
故選：D．
7．B
【分析】求得二次函數(shù)的對稱軸是直線，可知當時，隨x的增大而減小，即當x=1時，最大，計算即可．
【詳解】解：
∵位于對稱軸左側(cè)，隨x的增大而減小，
當x=1時，最大為．
故選B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
8．C
【分析】本題考查軌跡、圓的弧長公式，如圖，圓心運動路徑的長度的長，根據(jù)弧長公式計算即可．解題的關鍵是搞清楚軌跡是什么圖形，記住弧長公式，圓周長公式．
【詳解】解：如圖，圓心運動路徑的長度：
的長，
∴圓心運動路徑的長度等于．
故選：C．
9．B
【分析】作交延長線于點F，連接．易證四邊形為矩形，為的切線，得出，．由切線長定理可知，設，，則，，．在和中，利用勾股定理可求出，即得出，最后求比即可．
【詳解】解：如圖，作交延長線于點F，連接．
∵，，
∴，為的切線，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵以D為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點為E，
∴，．
設，，
∴，，．
∵在中，，
在中，，
又∵，
∴，
解得：，（舍），
∴，
∴，
∴．
故選B．
【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，一元二次方程的應用，正確作出輔助線是解題關鍵．
10．D
【分析】由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰三角形，所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半．又，所以等腰直角三角形斜邊的長小于2，所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1，即拋物線的頂點縱坐標必定小于1，再結(jié)合一次函數(shù)求出各頂點坐標即可解答．
【詳解】解：∵直線經(jīng)過點，
∴，
∴直線．
∵拋物線關于其對稱軸對稱，
∴拋物線頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的直角三角形必是等腰直角三角形，
∴該等腰直角三角形底邊（斜邊）上的高為其底邊的一半．
∵，
∴此時構(gòu)成的等腰直角三角形的斜邊長小于2，
∴該等腰直角三角形底邊（斜邊）上的高小于1，即拋物線頂點的縱坐標小于1．
∵拋物線的頂點，，，…，（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，
∴，，，…，
∴只有，兩點滿足．
當為頂點時，；
當為頂點時，．
故選D．
【點睛】本題為一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱性，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等知識．理解拋物線頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的直角三角形必是等腰直角三角形是解題關鍵．
11．6
【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定等知點， 由已知的平行關系可以得到；由相似三角形的性質(zhì)可以得到，結(jié)合已知條件即可求出答案，熟練掌握其性質(zhì)和判定是解決此題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
12．
【分析】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形的面積是解題關鍵．連接，，，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形的面積，然后計算扇形面積就可．
【詳解】解：連接，如圖所示：
和等底等高，
，
點，是半圓上的三等分點，，
，
陰影部分的面積．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式，勾股定理，最短路徑問題，正確求出圓錐的側(cè)展開圖圓心角的大小是解題關鍵．由題意可求出圓錐的側(cè)展開圖的圓心角大小，再結(jié)合勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵圓錐的側(cè)展開圖是一個扇形，設該扇形圓心角為n，
根據(jù)題意有：，
解得：，如圖，
∴，且為最短路徑．
∵，，
∴，
故最短路徑長是．
故答案為：．
14．0
【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．由題意可得出，設，改為頂點式為，即可得出，則說明恒成立，求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
整理，得：．
設，
∴．
∵恒成立，
∴恒成立，
解得：．
故答案為：0．
15．①③④
【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)依次對個結(jié)論進行判斷即可求出答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，對稱軸為直線，
∴二次函數(shù)的圖象與軸另一個交點的坐標為，
∵二次函數(shù)的圖象與軸的交點在與之間（不包括這兩點），
大致圖象如圖：
當時，，故結(jié)論①正確；
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，且，，，
∴，故結(jié)論②不正確；
∵時，函數(shù)有最小值，
∴（為任意實數(shù)），
∴，故結(jié)論③正確；
∵，
∴，
∵二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，，
∴一元二次方程的兩根為和，
∴，
∴，
∵∵二次函數(shù)的圖象與軸的交點在與之間（不包括這兩點），
∴，
∴，
∴當時，，
∴，
∴，
即，故結(jié)論④正確；
∴正確結(jié)論的序號為①③④．
故答案為：①③④．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識點．解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
16．
【分析】在上截取，連接作點關于的對稱點，連接，，先明得到，，根據(jù)當、、三點共線時，的值最小，最小值為，再證明為等腰直角三角形，利用股定理求出長，即可求出長度的最小值．
【詳解】解：在上截取，連接，作點關于的對稱點，連接CE，，如圖：
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點在射線上運動，
點與點的關于對稱，
，，
，
當、、三點共線時，的值最小，最小值為，
，，
，
，
由對稱性可知，，
，
為等腰直角三角形，
線段長度的最小值為
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離，作出恰當輔助線是解題的關鍵．
17．，
【分析】利用判別式的意義得到，再解關于的方程得到的值，然后解原方程．
【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．
此時方程為，解得．
【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
18．（1）證明見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因為∠ACB=∠BDC=90°，即證△ABC∽△CBD；
（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD；
（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴CD=，
∵CD⊥AB，
∴BD=．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．
19．左右道路的寬為9米
【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系，列出方程是解題關鍵．設左右道路的寬為，則草坪的長為，結(jié)合題意可求出草坪的寬為，再根據(jù)矩形面積-草坪面積=道路面積，列出方程求解即可．
【詳解】解：設左右道路的寬為，則草坪的長為，
∵草坪長、寬比與原矩形長、寬比相同，
∴草坪的寬為．
∵道路的面積為，
∴，
解得：，（舍），
答：左右道路的寬為9米．
20．（1）見解析；（2）
【分析】(1) 連接OB、OC，可得AB＝AC,利用垂直平分線的判定可得;
(2) 連接AI并延長交BC于點F，過點I分別作于點G，于點H, 通過，I為的內(nèi)心，可知,利用勾股定理可求,設，由，可得： ,再設，則，再求解 證明,所以設，，利用勾股定理可得答案.
【詳解】（1）證明：連接OB、OC，∵AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分線上
又∵OB＝OC，∴O也在BC的垂直平分線上
∴
（2）連接AI并延長交BC于點F，過點I分別作于點G，于點H

∵，I為的內(nèi)心，∴，，
∴
設，由
可得：
∴
設，則，
∴
解得： 即
∵，平分
∴
∴設，
在中，
∴解得：
∴
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)心和外心，以及勾股定理，掌握圓的內(nèi)心和外心的性質(zhì)是解題的關鍵．
21．(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)作圖見解析
(4)作圖見解析
【分析】（1）取格點，連接交于點即可；
（2）取格點、，連接、、，交于點，交于點，連接并延長交圓于點，連接即可；
（3）連接、，交于點，連接并延長、連接并延長，兩延長線交于點，過點、作直線交于點；
（4）設圓交格線于點，取格點、，連接并延長交圓于點，連接．
【詳解】（1）解：取格點，連接交于點，連接、、、，
設網(wǎng)格中的小正方形的邊長為個單位，
∵，，，，
∴，
∴四邊形是菱形，
∴與互相垂直且平分，
∴點是的中點，
則點即為所作；
（2）取格點、，連接、、，交于點，交于點，連接并延長交圓于點，連接，連接、，
∵，，，，，
又∵，，
∴，，
∴和都是經(jīng)過格點、、三點的圓的直徑，
∴點為圓心，
∵，，，，
又∵，，
∴，，
∴點、在上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴平分，
則點即為所作；
（3）連接、，交于點，連接并延長、連接并延長，兩延長線交于點，過點、作直線交于點，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴點為的中點，
則點即為所作；
（4）設圓交格線于點，取格點、，連接并延長交圓于點，連接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
則點即為所作．
【點睛】本題考查作圖一應用與設計作圖，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理及勾股定理的逆定理，菱形的判定與性質(zhì)，的圓周角所對的弦是直徑，直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，等腰三角形判定與性質(zhì)及三線合一，垂直平分線的判定與性質(zhì)，兩平行弦所夾的弧相等，同弧和等弧所對的圓周角相等知識點．解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，
22．(1)①；②他能在原地有效擊球
(2)
【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，理解題意，找出拋物線頂點是解題關鍵．
（1）①由題意可知，拋物線頂點坐標為，即可設拋物線解析式為，再代入求解即可；
②令，求出y的值，結(jié)合小明的身高和在頭頂至處稱為有效擊球高度即可解答；
（2）設y與x的函數(shù)關系式為，由題意得：有效擊球的縱坐標取值范圍為：，分別將，和，代入，求出a的值，即得出其范圍．
【詳解】（1）解：①由題意可知，拋物線頂點坐標為，
設y與x的函數(shù)關系式為，
將代入，得：，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關系式為；
②令，則，
，
∵，
∴他能在原地有效擊球；
（2）解：設y與x的函數(shù)關系式為，
由題意得：有效擊球的縱坐標取值范圍為：，
當拋物線過點，時，，
解得：；
當拋物線過點，時，，
解得：，
∴．
23．(1)見解析
(2)
(3)
【分析】（1）作交的延長線于點，由題意得四邊形是正方形，可推出是等腰直角三角形；證，得，即可求證；
（2）作交的延長線于點，證得，可再證得 ，最后證得，即可求解；
（3）作，易得四邊形是矩形，可證，根據(jù)推出是解題關鍵．
【詳解】（1）證明：作交的延長線于點，如圖所示：
∵，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵．，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）解：作交的延長線于點，如圖所示：
∵．，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3）解：作，如圖所示：
易得四邊形是矩形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）得：，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴的面積
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，學會舉一反三，作出正確的輔助線證相似是解題關鍵.
24．(1)，，的長為；
(2)點P的坐標為；
(3)線段的長為定值1．
【分析】（1）聯(lián)立拋物線與直線的解析式求出A，B兩點的坐標，進而求出的長；
（2）利用三角形的面積公式，結(jié)合得出點M的坐標，代入得出，再聯(lián)立直線與拋物線，利用求出的值，得出直線的解析式，代入即可求出點P的坐標；
（3）由題意得，平移后的新拋物線解析式為，可得出D、E兩點的坐標，設的外接圓的圓心為，作交于點，軸交軸于點，連接、，設點P坐標為，且，再設點K坐標為，利用垂徑定理證出點、G分別是、的中點，從而表示出、G的坐標，再利用勾股定理求出和，利用列出等式，化簡求出的值，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：聯(lián)立，
解得：或，
在B左，
，，
．
綜上所述，，，的長為．
（2）如圖，連接、，
點P作直線與拋物線有唯一公共點M，
，，
由（1）得，，
，，
，
對于，令，則，
解得：，，
，
，
代入到得，，
，
，
聯(lián)立，
消去整理得：，
點P作直線與拋物線有唯一公共點M，
方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得：，
，
，
對于，令，則，
解得：，
點P的坐標為．
（3）拋物線向右平移1個單位，向上平移2個單位，
新拋物線的解析式為，
對于，令，則，
解得：，，
，；
設的外接圓的圓心為，作交于點，軸交軸于點，連接、，如圖所示：
點P是第二象限內(nèi)新拋物線上一動點，
設點P坐標為，且，
軸，
，
的外接圓與相交于點K，
設點K坐標為，
，
，
是的中點，
同理可得，為的中點，
由中點坐標公式可得，點F坐標為，點G坐標為，
，，
，軸，
，，即點Q坐標為，
，，
在中，，
在中，，
，
，
，
整理得：，
又，
，
．
線段的長為定值1．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合、中點坐標、垂徑定理，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中點坐標公式，學會利用垂徑定理證明中點，并且利用勾股定理表示出線段的長度是解題的關鍵，本題是二次函數(shù)綜合題，需要較強的數(shù)形結(jié)合和推理能力，適合有能力解決難題的學生．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
D
B
C
B
D

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