2024~2025學年江蘇省宜興市高一(上)11月期中調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版)-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若命題，則命題p的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】全稱量詞命題：，的否定是存在量詞命題：，
故選：C.
2. 已知冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點，則是（）
A. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C. 奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)D. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
【答案】A
【解析】依題意，設，將點代入上式，得到，即，
所以該函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．
故選：A.
3. 函數(shù)與的圖象（）
A. 關于x軸對稱B. 關于y軸對稱
C. 關于原點對稱D. 關于直線軸對稱
【答案】C
【解析】令，則
與的圖象關于原點對稱，
與的圖象關于原點對稱.
故選：C.
4. 花木蘭是中國古代巾幗英雄，忠孝節(jié)義，代父從軍擊敗入侵民族而流傳千古.面對入侵者，木蘭帶軍出征，誓死不退，不獲勝利決不收兵!這里“獲取勝利”是“收兵”的（）
A. 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】由題意，若“收兵”，則一定“獲取勝利”，反之，若“獲取勝利”，則不一定“收兵”，
故“獲取勝利”是“收兵”的必要條件.
故選：B.
5. 已知函數(shù)，若，則（）
A. 4046B. 2026C. D.
【答案】A
【解析】∵，
令，定義域，則，
∵，∴，
即，.
故選：A.
6. 已知函數(shù)f(x)=()x-1+b的圖像不經(jīng)過第一象限,則實數(shù)b的取值范圍是（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x-1+b的圖象不經(jīng)過第一象限，
則滿足f（0）=2+b≤0，即b≤-2.
故選：C．
7. 已知實數(shù)，函數(shù)若，則a的值為（）
A. 1B. C. D. 或
【答案】B
【解析】①當時，，，
由，得，
解得，不滿足，故舍去；
②當時，，，
由，得，
解得滿足，故
故選：B.
8. 若實數(shù)a，b，c滿足，則下列不等關系中不可能成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得，易知，
設直線l：，作出，，直線l圖象，
如圖：當時，，，
當時，，，所以不可能成立，
故選：D.
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D. 或
【答案】BCD
【解析】，
對于A、，故A錯誤；
對于B、，故B正確；
對于C、，則，故C正確；
對于D、或，結(jié)合選項C可知或，故D正確.
故選：BCD．
10. 已知a，，且，則（）
A. 的最小值為8B. 的最小值為
C. 最小值為12D. 的最大值為
【答案】ACD
【解析】對于A，，當且僅當時，取等號，故A正確；
對于B，，
當且僅當時，取等號，故B錯誤；
對于C，，
當時，最小值為12，故C正確；
對于D，因為，
當且僅當時取等號，所以最大值為，故D正確.
故選：ACD．
11. 已知是定義域為的奇函數(shù)，且，當時，恒成立，則（）
A. B.
C. 當時D. 在上單調(diào)遞減
【答案】AD
【解析】當時，恒成立，
得，
即，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，D正確；
而，設，則對恒成立，
因此函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，
則，即，即，
因此，A正確，B錯誤；
由f1=0，得，當x∈0,1時，，即，C錯誤.
故選：.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 求值：__________.
【答案】10
【解析】.
13. 已知關于x不等式的解集為，則實數(shù)a的值為__________.
【答案】3
【解析】不等式可化為，
可得，平方可得，即，
由不等式解集是可知和0是方程的兩根，
故，且，解得
14. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】，
當時，，
當時，，
由對勾函數(shù)性質(zhì)結(jié)合函數(shù)定義域，
函數(shù)在和單調(diào)遞增，又在上，在上，
函數(shù)的遞增區(qū)間為
在上單調(diào)遞增，解得：，
故實數(shù)m的取值范圍為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，
（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設，，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
解：（1），由可得，
當B為空集時，則，可得，
當B不為空集時，則，解得，
綜上所述，m的取值范圍為
（2）若p是q的充分條件，則，則，可得，
故m的取值范圍為
16. 已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求不等式的解集.
解：（1）為R上的奇函數(shù)，則f-x=-fx，即
，整理可得，可得
（2）為R上的單調(diào)遞增函數(shù).
證明如下：設，且，
則，因為，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，則，，，
所以，即，
所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù).
（3）因為為奇函數(shù)，
不等式化為，
又因為為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，
解得不等式的解集為或
17. 已知函數(shù)對一切實數(shù)x，y都有成立，且
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）設命題當時，不等式恒成立；命題函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性.如果p與q有且僅有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
解：（1）令，，則由已知，
有.
（2）令，則，
又，.
（3）不等式，即，即
當時，的最大值為3，
若p為真命題，則；
又因為在上是單調(diào)函數(shù)，
故有，或，解得或，
當p為真且q為假時，得則，
當p為假且q為真時，得則，
綜上得m的取值范圍為.
18. 中國“一帶一路”戰(zhàn)略構思提出后，宜興某企業(yè)為抓住“一帶一路”的機遇，決定開發(fā)一款大型電子設備，生產(chǎn)這種設備的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn) x臺需要另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足80臺時，；當年產(chǎn)量不少于80臺時，若每臺售價為200萬元.通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的該設備能全部售完.
（1）求年利潤萬元)關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)關系式；
（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)所獲的利潤最大，并求出最大利潤.
解：（1）當且時，
；
當且時，
綜上所述：
（2）當且時，
當時，此時最大值為2000，
當，且時，，
當且僅當，即時，取得最大值2200，
又，
故當年產(chǎn)量為91臺時，企業(yè)所獲利潤最大，最大值為2200萬元.
19. 若函數(shù)在時，函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為，則稱為的一個“倍倒域區(qū)間”.已知奇函數(shù)的定義域為，當時，
（1）求解析式；
（2）求函數(shù)在上的2倍倒域區(qū)間；
（3）若以函數(shù)在上的2倍倒域區(qū)間上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實數(shù)m，使集合恰含有2個元素？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：（1）當時，，所以，
為奇函數(shù)，所以，
所以.
（2）當時，在單調(diào)遞減，
由題意在內(nèi)的值域為，且在上單調(diào)遞減，
所以，
所以a，b為方程的兩個不等實根，，且，
所以，所以在上的2倍倒域區(qū)間為1,2
（3）由()得，，
所以，
由題得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點，
當時，的圖像開口向上，
且過點所以的圖像與函數(shù)的兩段圖像各有一個交點，
當時，由得，
令，，
所以得又，所以，
當時，由得，
令，，
所以得，所以，所以
當時，時由得，時由得方程無解.
當時，的圖像開口向下，對稱軸，
由題的圖像與函數(shù)在的圖像有2個交點，
由得，令，，
所以不等式組無解.
綜上所述存在滿足條件.

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