一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知命題：“，”，則命題的否定為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】易知“，”的否定為“，”.
故選：B.
2. 已知，則的最小值為（ ）
A. 4B. 5C. 3D. 2
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為3.
故選：C.
3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則在中，，
解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：D.
4. 若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，y=fx在0，+∞上單調(diào)遞減，符合題意，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，y=fx在0，+∞上單調(diào)遞增，不符合題意.
綜上所述：實(shí)數(shù)的值為.
故選：A.
5. 常熟“叫花雞”，又稱“富貴雞”，既是常熟的特產(chǎn)，也是聞名四海的佳肴，以其鮮美、香噴、酥嫩著稱.雙十一購物節(jié)來臨，某店鋪制作了300只“叫花雞”，若每只“叫花雞”的定價(jià)是40元，則均可被賣出；若每只“叫花雞”在定價(jià)40元的基礎(chǔ)上提高（）元，則被賣出的“叫花雞”會(huì)減少只.要使該店鋪的“叫花雞”銷售收入超過12495元，則該店鋪的“叫花雞”每只定價(jià)應(yīng)為（ ）
A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元
【答案】D
【解析】根據(jù)題意可得，整理得，
解得，又，所以，
該店鋪的“叫花雞”每只定價(jià)應(yīng)為.
故選：D.
6. 已知是奇函數(shù)，對(duì)于任意（），均有成立，且，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由任意（），均有成立，
得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而是奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，
不等式中，令，則，又，
于是t+20或t+2>0f(t)f(-2)，無解；
當(dāng)時(shí)，或，解得，則，解得，
所以不等式的解集為.
故選：C.
7. 通過研究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)，為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（ ）
參考公式：
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)函數(shù)y=fx的對(duì)稱中心為點(diǎn)，
則是奇函數(shù)，
則，
代入整理得，
比較系數(shù)可得，解得，
所以對(duì)稱中心為.
故選：C.
8. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可得，可得；
所以；
因此，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；
此時(shí).
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 關(guān)于的不等式（）的解集可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】不等式中，當(dāng)時(shí)，，解得，A可能；
當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，
當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，則，B可能；
若，則或；若，則或，C不可能，D可能.
故選：ABD.
10. 若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】根據(jù)題意，不妨取滿足，此時(shí)不成立，即A錯(cuò)誤；
易知，可知，即，可得B正確；
同理可得，即，所以C正確；
若，滿足，此時(shí)，即D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)
B. 在上單調(diào)遞增
C. 關(guān)于的方程有2個(gè)解
D. 若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的范圍是
【答案】ACD
【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>即定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
且滿足，即可得為奇函數(shù)，即A正確；
當(dāng)時(shí)，可得，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即B錯(cuò)誤；
畫出函數(shù)圖象如下圖所示：
易知代表函數(shù)圖象與和交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
由圖可知方程有2個(gè)解，即C正確；
關(guān)于的不等式可得，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，可知不等式有無數(shù)個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)時(shí)，區(qū)間上無整數(shù)解，
因此只需在上包含一個(gè)即可，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因此若不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，只需，解得；
又為正實(shí)數(shù)，所以正實(shí)數(shù)的范圍是，可得D正確.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為______.
【答案】3
【解析】集合的真子集為：，共3個(gè).
所以集合的真子集個(gè)數(shù)為3.
13. 已知函數(shù)，則不等式的解集為______.
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
因此函數(shù)在R上是增函數(shù)，不等式，
即，解得，所以原不等式的解集為.
14. 已知函數(shù)，記，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】或
【解析】當(dāng)時(shí)，所以，解得或，
設(shè)的兩個(gè)根為，（設(shè)，
，，，
由，得，
由于，則，
故，此時(shí)，，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí) ，
此時(shí)對(duì)，故對(duì)任意的恒成立，
故，滿足，
綜上可知或.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)全集，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）由，得，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以或，
所以，
或x>2}=x|-4

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