一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線(xiàn)的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知直線(xiàn)方程為，
則直線(xiàn)與垂直，即直線(xiàn)的傾斜角為，
故選：C.
2. 圓的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該圓的半徑為，
因此，該圓的面積為.
故選：B.
3. 直線(xiàn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為.
已知直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該直線(xiàn)上，
所以將換為可得，即.
故選：A.
4. 若曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則異號(hào).則，解得.
故選：D.
5. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,上一點(diǎn)到軸的距離為6，且，則（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 12
【答案】A
【解析】由題設(shè)及拋物線(xiàn)的定義，有.
故選：A
6. 比較下列橢圓的形狀，最接近于圓的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：，則，
B：，則，
C：，則，
D：，則，
由離心率越小，越趨向于圓，則，即最接近于圓.
故選：C
7. 直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，則面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
可化為，
所以，圓心，其到的距離，又圓的半徑為，
所以，
則面積為.
故選：B
8. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意，可設(shè)，根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性，有，，
所以，而，則，故，
所以，
即，
由為平行四邊形，則，
又，
所以.
故選：B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知三條直線(xiàn)，，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B. ，的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 若，則D. 若，則
【答案】AD
【解析】A選項(xiàng)：，即，
令，解得，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：聯(lián)立直線(xiàn)方程，解得，即直線(xiàn)，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：由，可得，解得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：時(shí)，直線(xiàn)，滿(mǎn)足，即，D選項(xiàng)正確；
故選：AD.
10. 已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離為
B. 若，則或1
C. 若，則，兩點(diǎn)位于的兩支
D. 點(diǎn)不可能是線(xiàn)段的中點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由雙曲線(xiàn)，得漸近線(xiàn)為，即.
左焦點(diǎn)，左焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離，所以選項(xiàng)A正確.
對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，又，
則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
但是，所以舍去，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為.
聯(lián)立，消去得，
展開(kāi)并整理得，即.
Δ=-22-12-4×2×-2-12-12=132-242>0，
所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)兩根為，，，即兩根異號(hào)，
所以直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩支上，選項(xiàng)C正確.
對(duì)于選項(xiàng)D，由，得到.
展開(kāi).
整理得
，.
設(shè)，，若是中點(diǎn)，則，則，
所以，代入與前面矛盾.
所以點(diǎn)不可能是線(xiàn)段的中點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
11. 已知曲線(xiàn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 曲線(xiàn)有4條對(duì)稱(chēng)軸B. 曲線(xiàn)圍成的圖形面積為
C. 的最大值為D. 的最小值為
【答案】BCD
【解析】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
且曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，曲線(xiàn)圍成的圖形是四個(gè)全等的弓形組成，
令，有，又各圓半徑為，則每個(gè)弓形圓弧是圓弧，
所以曲線(xiàn)的圖形如下圖示，

由圖知，顯然對(duì)稱(chēng)軸只有軸，A錯(cuò)；
曲線(xiàn)圍成的圖形是四個(gè)全等的弓形組成，面積為，B對(duì)；
由上分析，易知的最大值為，C對(duì)；
由表示曲線(xiàn)上點(diǎn)與點(diǎn)所成直線(xiàn)斜率，結(jié)合圖知，
當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)與圓右上方相切時(shí)斜率最小，
令直線(xiàn)為且，聯(lián)立圓得，
所以，
則，整理得，
所以，可得（正值舍），D對(duì).
故選：BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 兩條平行直線(xiàn)與間的距離為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】由題設(shè)，即為，
所以?xún)芍本€(xiàn)距離.
故答案為：
13. 兩圓和的公切線(xiàn)有______條．
【答案】3
【解析】由題可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，
則圓心距，
所以?xún)蓤A外切，則公切線(xiàn)有3條.
故答案為：3.
14. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上的一點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為，則的值為_(kāi)_________，的取值范圍為_(kāi)_______.
【答案】4；.
【解析】由，（），
所以，
又，
則，
所以，結(jié)合，
所以，
由題設(shè)，則，故，
由上分析知，
而，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，
綜上，.
故答案為：4，.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知△的三個(gè)頂點(diǎn)為，，.
（1）求證：△為直角三角形；
（2）求邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)及中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.
解：（1）由已知條件得，
,,
則,
所以△為直角三角形；
（2）設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上的中線(xiàn),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，即的坐標(biāo)為，
直線(xiàn)的斜率為，
所以邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即.
16. 已知圓，點(diǎn)，.
（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程；
（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最值.
解：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，該直線(xiàn)方程為，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)斜率存在時(shí)，
設(shè)其斜率為，則該直線(xiàn)方程為，
因?yàn)樵撝本€(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離，
即，解得，即；
（2）設(shè)點(diǎn)，為參數(shù)，且，
則
，
因?yàn)?，所以?br>所以的最大值為，最小值為.
17. 已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的右焦點(diǎn)作斜率為的弦，求的周長(zhǎng).
解：（1）由題設(shè)且，可得，故；
（2）由（1）知，則直線(xiàn)，
聯(lián)立雙曲線(xiàn)，得，整理，
可得或，
不妨令，
則，
而，故，，
所以.
18. 已知四邊形的頂點(diǎn)、、在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求菱形的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說(shuō)明理由.
解：（1）對(duì)于橢圓，，，則，
當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，則，
因?yàn)樗倪呅螢榱庑危耘c相互垂直且平分．
所以可設(shè)，代入橢圓方程得，即.
所以菱形面積是.
（2）四邊形不可能為菱形．理由如下：
假設(shè)四邊形為菱形．
因?yàn)辄c(diǎn)不是的頂點(diǎn)，且直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率存在且不為零，
所以可設(shè)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，
聯(lián)立，可得，
，
由韋達(dá)定理可得，，
所以，，
因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，
即點(diǎn)，所以，，
因?yàn)椋瑒t與不垂直，故四邊形不可能是菱形.
19. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn).
（1）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的另一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，連接，設(shè)經(jīng)過(guò)且平行于的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求證：，，在同一條直線(xiàn)上.
解：（1）由題意，令，聯(lián)立拋物線(xiàn)得，
若，則，，
所以，
而線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以中點(diǎn)的軌跡方程.
（2）令，，同（1）可得，，
由且，則，即，
可設(shè)，令，則，即，
所以，，
若，即，
所以
所以，
，
，顯然與矛盾，
綜上，不成立，故，即，，在同一條直線(xiàn)上.

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