四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效．
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. 下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．
【詳解】解：A、，則能組成直角三角形，故A正確；
B、，則不能組成直角三角形，故B錯(cuò)誤；
C、，則不能組成直角三角形，故C錯(cuò)誤；
D、，則不能組成直角三角形，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
2. 下列說法正確的是（）
A. 的平方根是B. 的算術(shù)平方根是
C. 的平方根是D. 的平方根與算術(shù)平方根都是
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、9的平方根是，沒有平方根，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、沒有算術(shù)平方根，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，4的平方根是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、的平方根與算術(shù)平方根都是，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3. 在，，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】，有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；
，分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；
，無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；
，，，是無理數(shù)，共4個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4. 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（不含有分母）；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；分母中不含有二次根式，由此即可求解
【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意
故選：A ．
5. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，，垂足為A，且，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C表示的數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)表示的數(shù)即可．
【詳解】解：由題意，得：，，
∴，
∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為；
故選A．
6. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，根據(jù)勾股定理逆定理可得是以、為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：如圖，連，
則，，
，
即，
為等腰直角三角形，，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．
7. 如圖，在ΔABC中，，，，點(diǎn)在上，將沿著所在直線翻折，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，得出AE＝AB-BE＝2cm，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可.
【詳解】由折疊的性質(zhì)可得，，
得出，
設(shè)，
則，，
由勾股定理得，AE2+ED2=AD2
即22+x2=（4-x）2
解方程得.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理;:熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.
8. 設(shè)整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，的整數(shù)部分是c，小數(shù)部分是d，若，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算，無理數(shù)的大小估算,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則及無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．先求無理數(shù)和的整數(shù)部分和小數(shù)部分，得出a，b，c，d的值，然后代入中計(jì)算，求得，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的估算得出答案．
【詳解】解：的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，
，，
的整數(shù)部分是c，小數(shù)部分是d，
，，
，
，，
，
．
故選A．
9. 如圖，在中，，，，AD平分交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是和AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）
A. 32B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，，勾股定理，作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，使得，連接，可得點(diǎn)在上，，則當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即有最小值，最小值為的長(zhǎng)，利用勾股定理求出，再由等面積法求出的長(zhǎng)即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，使得，連接，
∵AD平分，
∴點(diǎn)在上，，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線，且時(shí)，有最小值，即有最小值，最小值為的長(zhǎng)，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即的最小值是，
故選：D．
10. 如圖，在中，，斜邊，分別以的三邊長(zhǎng)為邊任上方作正方形，分別表示對(duì)應(yīng)陰影部分的面積，則（）

A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定，根據(jù)題意過作于，連接，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出進(jìn)行分析計(jì)算即可.
【詳解】解：在中，，斜邊，
，，
過作于，連接，

在和中，
，
，
同理，，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
、、三點(diǎn)共線，
，，
，
圖中，
，
在和中，
，
，
同理，，
．
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）
11. 若一個(gè)數(shù)的平方根為和，則這個(gè)數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方根的概念，根據(jù)平方根的概念分得和互為相反數(shù)，據(jù)此即可列出方程求得的值，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的平方根為和，
∴和互為相反數(shù)，
即，解得，
則這個(gè)數(shù)是；
故答案為：．
12. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為，且其周長(zhǎng)為，則其面積為_____．
【答案】##150平方厘米
【解析】
【分析】先設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，再由其周長(zhǎng)為求出的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，由其面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：三角形的三邊長(zhǎng)的比為，
設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，．
其周長(zhǎng)為，
，解得，
三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，20，25．
，
此三角形是直角三角形，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
13. 若，，_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
利用立方根的定義及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，在直線l上依次擺放著7個(gè)正方形，斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是4，6，8，正放置的四個(gè)正方形的面積分別是，則__________．
【答案】12
【解析】
【分析】如圖，易證△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12．
【詳解】解：如圖，
∵，，
，
∴，
∵在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，
同理可證FG2+LK2=HL2=4，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解題的關(guān)鍵．
15. 已知，則 __________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意計(jì)算，得到即可求解，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：
，
，
，
，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本題共10小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）先計(jì)算二次根式的乘法、除法，再合并同類二次根式；
（2）先計(jì)算零次冪、負(fù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
17. （1）若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根據(jù)二次根式有意義的范圍求解x，進(jìn)而求得y，最后代入即可求解．
【詳解】（1）∵
∴，
∴
∴16的平方根為；
（2）∵
∴根據(jù)使二次根式有意義的條件得
∴x=24，y=-8
∴
∴原式的值為4．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握使二次根式有意義的條件．
18. 如圖，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為a，．
（1）______，______；
（2）請(qǐng)化簡(jiǎn)．
【答案】（1），

（2）
【解析】
【分析】（1）由勾股定理求出OA=OM=，OB=ON=，根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上，即可得答案；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)a>0時(shí)，，當(dāng)a

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