考試時間：120分鐘 滿分150分
一、單選題（本大題共10小題，總分40分）
1．下列各式中為二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（ ）
A．9，12，15B．8，15，17C．6，8，11D．7，24，25
3．如圖，某自動感應(yīng)門的正上方裝著一個感應(yīng)器A，離地距離米，當(dāng)人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生CD剛走到離門間距米的地方時，感應(yīng)門自動打開，則該感應(yīng)器感應(yīng)長度AD為（ ）
A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米
4．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡（ ）
A．B．2aC．D．
5．設(shè)，，，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，陰影部分表示以的各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，面積分別記作和．若，，則的周長是（ ）
A．12.5B．13C．14D．15
7．下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，一個圓柱的底面半徑為，，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S，則移動的最短距離為（ ）
A．10B．12C．14D．20
9．已知，，則的值為（ ）
A．B．12C．10D．6
10．勾股定理又稱畢達哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一．如圖，在中，，以各邊為邊向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．連接GI、EF、DH，若，，則這個六邊形EDHIGF的面積為（ ）
A．28B．26C．32D．30
二、填空題（本大題共5小題，總分20分）
11．若與最簡二次根式能合并，則______．
12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為______．
13．化簡：______．
14．如果長方形的長為cm，寬為cm，則這個長方形的對角線長為______cm．
15．如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形ABEF，正方形BCGH
和正方形ACMN，給出下列結(jié)論：①．②．③過點B作于點I，延長IB交AC于點J，則．④若J是AC中點，則．其中正確的結(jié)論有______．（只填寫序號）
三、解答題（本大題共10小題，總分90分）
16．計算：．
17．計算：
（1）；
（2）．
18．如圖，在中，，，，求AB的長．
19．（1）已知，，求的值；
（2）求方程中的x．
20．已知A，B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以15km/h的速度向東航行；船B以10km/h的速度向北航行．它們離開港口2h后，相距多遠？
21．如圖，半徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上這個點重合．
（1）若圓從點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點A恰好與點B重合，設(shè)點B對應(yīng)的實數(shù)是b，則______．（結(jié)果保留π）
（2）求的平方根．（結(jié)果保留π）
（3）若圓從數(shù)軸上A點開始滾動，向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動的情況記錄如下：，，，．當(dāng)圓結(jié)束運動時，點A運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？（結(jié)果保留π）
22．某條道路限速60km/h，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正下方5m的B處，過了1s，小汽車到達C處，此時測得小汽車與車速檢測儀間的距離AC為13m．
（1）求BC的長；
（2）這輛小汽車超速了嗎？
23．如圖，一只小鳥旋停在空中A點，A點到地面的高度米，A點到地面C點（B，C兩點處于同一水平面）的距離米．
（1）求出BC的長度；
（2）若小鳥豎直下降到達D點（D點在線段AB上），此時小鳥到地面C點的距離與下降的距離相同，求小鳥下降的距離．
24．小明在解決問題：已知，求的值．
他是這樣分析與解的：∵
∴，∴，，
∴，∴．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）______，______．
（2）化簡：．
（3）若，請按照小明的方法求出的值．
25．【探究發(fā)現(xiàn)】
某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了如下探究活動．
如圖1，在中，，于點D．設(shè)，，．
（1）請完成下列填空．
小明說：可以用含a，b的代數(shù)式表示，則；
小穎說：也可以用含a，b，m的代數(shù)式表示，則______；
小芳說：由此可以用含a，b的代數(shù)式表示m，則______；
亮說：可以用含a，b的代數(shù)式表示的斜邊上的中線的長為，則與m的大小關(guān)系為______；
（2）若的面積為6，求m的最大值．
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖2，學(xué)校有一塊一邊靠墻（圖中實線）的種植園，該興趣小組想靠墻（墻足夠長）在此規(guī)劃一個面積為32平方米的長方形種植實驗地，并用小柵欄（圖中虛線）將該長方形種植實驗地按如圖所示方式分成6個小長方形區(qū)域，求小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為多少米？
參考答案
一、單選題（本大題共10小題，總分40分）
1-5．ACBDD．6-10．CDABA．
二、填空題（大題共5小題，總分20分）
11．2． 12．5． 13．． 14．． 15．①②③④．
三、解答題（本大題共10小題，總分90分）
16．解：原式．
17．解：（1）．
（2）
．
18．解：在中由勾股定理得，
．
∴AB的長為3．
19．解：（1）∵，，
∴，
，
∴，
∴的值為10；
（2）∵，，∴，∴，
∴方程中的x為．
20．解：∵船A以15km/h的速度向東航行，船B以10km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后，
∴km，km，
在中，
（km），
答：離開港口2h后，兩艘船相距km．
21．解：（1）∵半徑為1個單位長度的圓的周長為2π，
∴向右滾動一周，即向右滾動2π個單位長度，
∴，
故答案為：；
（2）由（1）可得，，
∴，
∴的平方根為：；
（3）（周），
即個單位長度，
∵，
∴點A向左滾動兩周，即4π的單位長度，
∴此時，點A表示的數(shù)為．
22．解：（1）m，m，
∴m，
故BC的長為12m．
（2）m/s，
∵60km/hm/sm/s，
∴這輛小汽車未超速．
23．解：（1）由題意知，
∵米，米，
在中，
∴（米），
（2）設(shè)米，
∵到達D點（D點在線段AB上），此時小鳥到地面C點的距離與下降的距離相同，米，
∴則米，米，
在中，，
∴，
解得，
∴小鳥下降的距離為米．
24．解：（1）原式，
原式，
故答案為：，，
（2）原式
；
（2），∴，
∴，，∴，
∴原式．
25．解：（1）∵，
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
整理得：．
∴（取正值）．
設(shè)CE是的斜邊上的中線．
①若為一般的直角三角形，則．
圖1
②若為等腰直角三角形．
圖1
則．綜上．
∴．
故答案為：，，；
（2）∵的面積為6，∴．∴．
∵，∴．
∵，∴．∴m的最大值為；
（3）
圖2
設(shè)圖2中與墻平行的邊AB長xm，垂直于墻的邊AD長ym．
∵面積為32平方米，∴．
由（1）得：，∴．∴．
∴．∴．
∴小柵欄的總長度（所有虛線長之和）最少為32米。

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