（滿(mǎn)分150分，120分鐘完卷）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．已知：中，為三個(gè)內(nèi)角，下列條件中不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)是（ ）
A．9B．12C．9或12D．不確定
3．已知，則下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，，，，則（ ）

A．105°B．115°C．120°D．125°
5．如圖，，平分，，，則的面積為（ ）
A．16B．24C．32D．不能確定
6．兩個(gè)直角三角形中，下列條件不能判定其全等的是（ ）
A．斜邊和一銳角分別相等B．兩條直角邊分別相等
C．一直角邊和相鄰的銳角分別相等D．兩個(gè)銳角分別相等
7．已知關(guān)于的方程組中，與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如圖，平面內(nèi)兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示，，，點(diǎn)、、在一條直線上，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在Rt和Rt中，，，BE與AC相交于點(diǎn)M，與CF相交于點(diǎn)D，AB與CF相交于點(diǎn)N，．有下列結(jié)論：①；②；③；④≌．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．我們定義：三角形中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，這個(gè)三角形叫做“倍角”三角形，已知是“倍角三角形”，其中一個(gè)角為，則中最大角的度數(shù)為 ．
12．如圖，是中邊上的中線，分別是的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為 ．
13．如圖中和中，，添加一個(gè)條件，使，可以添加的條件是 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
15．如圖，六邊形是正六邊形，四邊形是長(zhǎng)方形，則的度數(shù)為 ．
16．已知關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍 ．
三、解答題（共9個(gè)小題，共86分）
17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍多，
(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；
(2)求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)．
18．如圖，中，分別是高線和角平分線，若，求的度數(shù)．
19．解方程組和不等式組．
(1)
(2)
20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，．
（1）求證：．
（2）若，，求∠F的度數(shù)．
21．如圖，線段是的中線，分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作所在直線的垂線，垂足分別為．
(1)猜想與全等嗎？并說(shuō)明理由；
(2)若，則的面積為_(kāi)___________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
22．如圖，中，分別為三邊上的點(diǎn)，有下列4個(gè)條件：①；②；③ ；④．從中任選3個(gè)作為條件，另1個(gè)作為證明的結(jié)論，并證明．
已知____________（填序號(hào)），求證____________（填序號(hào)）．
證明：
23．在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有，且滿(mǎn)足．

(1)如圖1 ，當(dāng)時(shí)，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系是？
(2)如圖2 ，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．某水果超市第一次花費(fèi)2250元，購(gòu)進(jìn)了A，B兩種蘋(píng)果共400千克進(jìn)行銷(xiāo)售，并很快售完，已如A種蘋(píng)果批發(fā)價(jià)為6元/千克，B種蘋(píng)果的批發(fā)價(jià)為5元/千克
(1)求第一次A，B兩種蘋(píng)果各批發(fā)了多少千克？
(2)第二次超市又調(diào)撥5000元用來(lái)購(gòu)進(jìn)A，B兩種蘋(píng)果，批發(fā)價(jià)與第一次相同，若A種蘋(píng)果售價(jià)為9元千克，B種蘋(píng)果售價(jià)為7元/千克，要使售完這兩種蘋(píng)果，第二次的總利潤(rùn)不低于2300元，則A種蘋(píng)果最少購(gòu)進(jìn)多少千克？
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且，．
(1)猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)若點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，的值為_(kāi)___________．
(3)如圖2，若點(diǎn)在軸正半軸上，其余條件不變，求的值．
1．C
解：，，
，
是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；
，
，
是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；
由，不能判斷是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；
∵，，
，
是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．B
解：①若2為腰，則 ，不能構(gòu)成三角形，此種情況舍去；
②若2為底，則 ，能構(gòu)成三角形，故周長(zhǎng)是 ．
故選：B．
3．D
解：A、在不等式的兩邊同時(shí)加3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在不等式的兩邊同時(shí)加，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即，再兩邊同時(shí)加3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．B
解：∵，，
∴，
∴，
故選：B
5．A
解：作于，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴的面積為，
故選：A．
6．D
解：A、根據(jù)可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)都可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)可以證得這兩個(gè)直角三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、判定兩個(gè)直角三角形是否全等，必須有邊的參與，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
7．B
解：與互為相反數(shù)，
，
代入方程組得，，
由得：，
解得：，
故答案為：B．
8．A
解：如圖，
正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，
，
，
故選：A．
9．D
解：∵，，
∴，
，
，
，
在和中
，
，
，
故選：D．
10．C
解：∵∠EAC=∠FAB，
∴∠EAB=∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B=∠C．AE=AF，故①正確；
連接AD，如圖，
在Rt△AED與Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴DE=DF，故②正確．
在Rt△ACF中，AC>CF，
∵BE=CF，
∴AC>BE，
故③錯(cuò)誤；
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正確）；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，共有3個(gè)．
故選：C．
11．
解：是倍角三角形，不妨設(shè)．
，
如果是的2倍，則，，
如果是的2倍，即，
，
，
，
如果是的2倍，則，，
這個(gè)三角形其余兩個(gè)角的度數(shù)分別為、或、或、，
中最大角的度數(shù)為．
故答案為：．
12．3
解：∵是中邊上的中線，的面積為，
∴，
∵點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：3．
13．或
解：∵，，
添加，根據(jù)得到；
添加，根據(jù)得到；
故答案為：或．
14．
解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴，
故答案為：．
15．##30度
解：∵為正六邊形，四邊形是長(zhǎng)方形，
∵，，
∴，
故答案為：．
16．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集是，
關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，
即整數(shù)解是4，5，6，
，
解得，
故答案為：．
17．(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，即該圖形是九邊形
(2)條
（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
∴，
解得，，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，即該圖形是九邊形．
（2）解：九邊形的頂點(diǎn)有個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)除本頂點(diǎn)和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能連接，
∴每個(gè)頂點(diǎn)可以連接的頂點(diǎn)數(shù)為個(gè)，
∴該九邊形的每個(gè)頂點(diǎn)可連接的對(duì)角線條數(shù)為（條），共有個(gè)頂點(diǎn)，
∴共有對(duì)角線條數(shù)為（條），
∵每個(gè)頂點(diǎn)有重復(fù)，
∴九邊形的對(duì)角線條數(shù)為：（條）．
18．．
解：∵且，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∴，
又∵是的高，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：
得：
解得
將代入①得：
解得，
∴方程組的解為：；
（2）解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式組的解集為：．
20．（1）見(jiàn)解析；（2）
（1）證明：
，
即
又，
（2）解：，，
21．(1)，理由見(jiàn)解析
(2)17
（1）證明：，理由如下：
∵是的中線，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵線段是的中線，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：17．
22．
已知①②④，求證③；或已知①③④，求證②；或已知②③④，求證①；證明見(jiàn)解析
解析：（一）已知，，，求證．
證明：連接，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
即是等腰三角形，是的角平分線，
．
（二）已知， ，，求證．
證明：連接，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又
．
（三）已知， ，，求證．
證明：連接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又
．
23．(1)，理由見(jiàn)解析
(2)（1）中結(jié)論仍然成立，證明見(jiàn)解析
（1）解：，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，證明如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)第一次A，B兩種蘋(píng)果各批發(fā)了250千克、150千克；
(2)A種蘋(píng)果最少購(gòu)進(jìn)500千克．
（1）解：設(shè)第一次A，B兩種蘋(píng)果各批發(fā)了、千克，
依題意得，
解得，
答：第一次A，B兩種蘋(píng)果各批發(fā)了250千克、150千克；
（2）解：設(shè)A種蘋(píng)果購(gòu)進(jìn)千克，則B種蘋(píng)果購(gòu)進(jìn)千克，
由題意得，
解得，
∵是正數(shù)，
∴的最小值為500，
∴A種蘋(píng)果最少購(gòu)進(jìn)500千克．
25．(1)，理由見(jiàn)解析
(2)；6
(3)
（1）證明：，理由如下，
∵，
∴，，
解得，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
過(guò)點(diǎn)作軸于，作軸于，如圖所示：
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，軸于，軸于，
∴，，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
；
故答案為：；6；
（3）解：過(guò)點(diǎn)作軸于，作軸于，如圖所示：
同（1）得，，
，
，，
，
．

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