1．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）一根繩子長(zhǎng)12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，還剩下 米。
2．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）0.2：50的最簡(jiǎn)整數(shù)比 ： ，它的比值是 。
3．（2分）（2012?順德區(qū)自主招生）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：3，該長(zhǎng)方形的面積是 ．
4．（4分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）7÷ ＝25%＝ ：12＝＝ （填小數(shù)）。
5．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）一張圓形的紙，至少對(duì)折 次，才能看到圓心。
6．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如圖，長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米，圓的直徑是 厘米，長(zhǎng)方形的面積是 平方厘米。
7．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如果，那么＝ ，a＝ 。
8．（2分）（2023秋?莒縣期末）一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)30分鐘，分針的尖端所走過(guò)的路程是 厘米．（π取3.14）
9．（3分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝ ： ，甲的體重比乙少 %，乙的體重比甲多 %。
10．（2分）（2023秋?洛陽(yáng)期末）紅紅在解決“已知小明小時(shí)走了2千米，求小明每小時(shí)走多少千米？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，她是用畫(huà)線段圖的方法來(lái)幫助思考的（如圖），并列出計(jì)算過(guò)程：2＝2×（千米）．根據(jù)線段圖你理解了嗎？“2×”這一步表示的是小明 小時(shí)走了 千米．
二、慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在（）里，10分）。
11．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）下面各組數(shù)中互為倒數(shù)的是（ ）
A．0.5和2B．和C．0.75和4D．
12．（2分）（2012?天河區(qū)）一件商品先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，該商品的價(jià)格（ ）
A．比原價(jià)低B．比原價(jià)高
C．與原價(jià)相同D．無(wú)法判斷
13．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）若a是非零自然數(shù)，下列算式中的計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如圖，要求一共有多少本？下面列式錯(cuò)誤的是（ ）
A．x＝4000B．4000÷5×8
C．4000×（1﹣）D．4000÷
15．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）圖中陰影是大圓和小圓的重合部分，它的面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓面積是大圓面積的（ ）
A．B．C．D．
三、仔細(xì)計(jì)算（共26分。）
16．（8分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。
17．（9分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）用合適的方法計(jì)算。
18．（9分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
四、操作與思考。（6+5+4＝15分）
19．（6分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）仔細(xì)觀察，按要求完成下面的問(wèn)題．
（1）從青城看，藍(lán)城位于 偏 度方向；
從藍(lán)城看，青城位于 偏 度方向．
（2）有兩輛汽車分別同時(shí)從青城和藍(lán)城相對(duì)開(kāi)出，客車速度為80千米/小時(shí)，貨車速度為50千米/小時(shí)，幾小時(shí)后兩車相遇？
（3）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出兩車相遇的大致位置．
20．（5分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）請(qǐng)你根據(jù)如圖形與數(shù)的規(guī)律在方框接著畫(huà)一畫(huà)。如果不畫(huà)，這樣排列下去，第6個(gè)數(shù)是 ，第10個(gè)數(shù)是 。
21．（4分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）（1）在如圖長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的半圓，并將半圓以外、長(zhǎng)方形以內(nèi)的部分涂上陰影。
（2）求陰影部分的面積。
五、解決問(wèn)題。（26分）
22．（5分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）獅子奔跑時(shí)的最高速度可達(dá)到60千米/時(shí)，比獵豹奔跑時(shí)的最高速度慢，獵豹奔跑時(shí)的最高速度可達(dá)每小時(shí)多少千米？
23．（6分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）兒童的負(fù)重最好不要超過(guò)體重的。如果長(zhǎng)期背負(fù)過(guò)重物體，會(huì)導(dǎo)致腰痛及背痛，嚴(yán)重的甚至?xí)恋K骨骼生長(zhǎng)。
①李明的書(shū)包超重嗎？為什么？
②我的體重是 千克，我的負(fù)重最好不要超過(guò) 千克。
24．（5分）（2023?萬(wàn)安縣）某種商品4月份的價(jià)格比3月份的價(jià)格降了20%，5月份比4月份又漲了20%，5月份的價(jià)格和3月份比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
25．（10分）（2023秋?高新區(qū)期末）今年秋季“汽博會(huì)”設(shè)有1﹣4號(hào)4個(gè)展廳，第一天的參觀人數(shù)情況如圖，3號(hào)展廳參觀人數(shù)最多，1號(hào)展廳參觀人數(shù)最少，4號(hào)展廳比2號(hào)展廳人數(shù)稍多一些，兩廳人數(shù)最相近。請(qǐng)根據(jù)以上信息，先將圖例補(bǔ)充完整，再回答下列問(wèn)題。
①主辦方對(duì)第一天參觀人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，1號(hào)展廳和2號(hào)展廳參觀人數(shù)合計(jì)約500人，占總參觀人數(shù)的25%，第一天參觀人數(shù)總計(jì)約有多少人？
②主辦方根據(jù)第一天的參觀人數(shù)情況，準(zhǔn)備第二天的宣傳材料，有如下三個(gè)發(fā)放方案。請(qǐng)你推薦其中一個(gè)方案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
方案一：在展會(huì)入口放置2000份。
方案二：在3號(hào)展廳放置1200份，1號(hào)展廳放置200份，其他展廳各放置600份。
方案三：在3號(hào)展廳放置1500份，其他展廳各放置800份。
2023-2024學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、我會(huì)填（23分。第4小題4分，第9小題3分，其余每題2分）
1．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）一根繩子長(zhǎng)12米，第一次剪掉，第二次又剪掉了米，還剩下 7 米。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】7。
【分析】把這根繩子的總長(zhǎng)看作是單位“1”，第一次剪掉，就還剩下單位“1”的（1﹣），單位“1”已知是12米，用乘法可求出第一次剪掉后剩下的米數(shù)，第二次又剪掉了米，再減去第二次用的即是剩下的米數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：12×（1﹣）﹣
＝12×?
＝8﹣
＝7（米）
答：還剩下7米。
故答案為：7。
【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的不同，一個(gè)分?jǐn)?shù)的后面帶上單位表示具體的數(shù)量，不帶單位表示是單位“1”的幾分之幾。
2．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）0.2：50的最簡(jiǎn)整數(shù)比 1 ： 250 ，它的比值是 。
【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比；再用最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即得比值。
【解答】解：0.2：50
＝（0.2÷0.2）：（50÷0.2）
＝1：250
0.2：50
＝0.2÷50
＝
故答案為：1，250，。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查化簡(jiǎn)比和求比值的方法，要注意區(qū)分：化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
3．（2分）（2012?順德區(qū)自主招生）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米，長(zhǎng)與寬的比是5：3，該長(zhǎng)方形的面積是 60平方厘米 ．
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形、正方形的面積；按比例分配應(yīng)用題．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32厘米，長(zhǎng)與寬的比為5：3，可用按比例分配的解題思路求出長(zhǎng)和寬，然后再相乘得面積即可．
【解答】解：長(zhǎng)和寬的和：32÷2＝16（厘米），
5+3＝8，
長(zhǎng)：16×＝10（厘米）；
寬：16×＝6（厘米）；
面積：10×6＝60（平方厘米）．
故答案為：60平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查按比例分配應(yīng)用題以及長(zhǎng)方形的面積知識(shí)．
4．（4分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）7÷ 28 ＝25%＝ 3 ：12＝＝ 0.25 （填小數(shù)）。
【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專題】數(shù)感．
【答案】28，3，5，0.25。
【分析】把25%化成分母是100的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)是，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝1÷4，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘7就是7÷28；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝1：4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是3：12；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘5就是；把75%的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位同時(shí)去掉百分號(hào)就是0.25。
【解答】解：7÷28＝25%＝3：12＝＝0.25
故答案為：28，3，5，0.25。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
5．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）一張圓形的紙，至少對(duì)折 2 次，才能看到圓心。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題．
【專題】綜合填空題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】2。
【分析】圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心。
【解答】解：將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心。
故答案為：2。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓心的方法。
6．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如圖，長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是15厘米，圓的直徑是 5 厘米，長(zhǎng)方形的面積是 75 平方厘米。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】5，75。
【分析】通過(guò)觀察圖形可知，每個(gè)圓的直徑是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的三分之一，長(zhǎng)方形的寬等于圓的直徑，首先根據(jù)“等分”除法的意義，用除法求出圓的直徑，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：15÷3＝5（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
答：圓的直徑是5厘米，長(zhǎng)方形的面積是75平方厘米。
故答案為：5，75。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握“等分”除法的意義及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用。
7．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如果，那么＝ 10 ，a＝ 56 。
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】10；56。
【分析】一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘即可求出a的值。
【解答】解：如果，那么＝35×＝10
××
a＝56
故答案為：10；56。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
8．（2分）（2023秋?莒縣期末）一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)30分鐘，分針的尖端所走過(guò)的路程是 62.8 厘米．（π取3.14）
【考點(diǎn)】有關(guān)圓的應(yīng)用題．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】經(jīng)過(guò)30分鐘后分針的尖端所走的路程是半徑是20厘米的圓的周長(zhǎng)的一半，求出圓的周長(zhǎng)，用圓的周長(zhǎng)除以2即可．
【解答】解：3.14×20×2÷2
＝3.14×20
＝62.8（厘米）
答：分針的尖端所走過(guò)的路程是62.8厘米．
故答案為：62.8．
【點(diǎn)評(píng)】考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝ 1 ： 2 ，甲的體重比乙少 50 %，乙的體重比甲多 100 %。
【考點(diǎn)】比的意義；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】綜合填空題；運(yùn)算能力．
【答案】1；2；50；100。
【分析】把甲的體重看作1份，則根據(jù)題意可得乙的體重是2份，據(jù)此求出甲的體重：乙的體重；用乙的體重的份數(shù)減去甲的體重的份數(shù)后除以乙體重的份數(shù)即可求出甲的體重比乙少的百分?jǐn)?shù)；用乙的體重份數(shù)減去甲的體重份數(shù)后除以甲的體重份數(shù)就是乙的體重比甲多的百分?jǐn)?shù)。
【解答】解：甲的體重：乙的體重＝1：2
（2﹣1）÷2
＝1÷2
＝50%
（2﹣1）÷1
＝1÷1
＝100%
答：甲的體重是乙的，甲的體重：乙的體重＝1：2，甲的體重比乙少50%，乙的體重比甲多100%。
故答案為：1；2；50；100。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義。
10．（2分）（2023秋?洛陽(yáng)期末）紅紅在解決“已知小明小時(shí)走了2千米，求小明每小時(shí)走多少千米？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，她是用畫(huà)線段圖的方法來(lái)幫助思考的（如圖），并列出計(jì)算過(guò)程：2＝2×（千米）．根據(jù)線段圖你理解了嗎？“2×”這一步表示的是小明 小時(shí)走了 1 千米．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題．
【專題】行程問(wèn)題；推理能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】小明小時(shí)走了2千米，小時(shí)是2個(gè)小時(shí)，即2個(gè)小時(shí)走了2千米，1個(gè)小時(shí)就走2千米的，所以小時(shí)走了2×＝1（千米），據(jù)此即可解答．
【解答】解：由分析可得，“2×”這一步表示的是小明小時(shí)走了1千米．
故答案為：，1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的算理和算法．
二、慎重選擇（將正確答案的序號(hào)填在（）里，10分）。
11．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）下面各組數(shù)中互為倒數(shù)的是（ ）
A．0.5和2B．和C．0.75和4D．
【考點(diǎn)】倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
【解答】解：0.5×2＝1
0.5和2互為倒數(shù)。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是倒數(shù)的認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
12．（2分）（2012?天河區(qū)）一件商品先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，該商品的價(jià)格（ ）
A．比原價(jià)低B．比原價(jià)高
C．與原價(jià)相同D．無(wú)法判斷
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】A
【分析】先把原價(jià)看作單位“1”，漲價(jià)后的價(jià)錢是原價(jià)的（1+10%）；后又降價(jià)10%，是降低漲價(jià)后的價(jià)格的10%，即現(xiàn)在的價(jià)格是原價(jià)的（1+10%）×（1﹣10%），進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）
＝1.1×0.9
＝99%
99%＜1
現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”下，進(jìn)行比較，得出結(jié)論．
13．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）若a是非零自然數(shù)，下列算式中的計(jì)算結(jié)果最大的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【答案】B
【分析】分別計(jì)算出每個(gè)算式的得數(shù)，再進(jìn)行比較即可。
【解答】解：a×＝
a÷
a÷
a×
4.5a＞1.5a＞a＞a
所以B最大。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是字母表示數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，字母表示數(shù)的意義與數(shù)的意義是相同的。
14．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）如圖，要求一共有多少本？下面列式錯(cuò)誤的是（ ）
A．x＝4000B．4000÷5×8
C．4000×（1﹣）D．4000÷
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】運(yùn)算順序及法則；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)線段圖可知，售出的數(shù)量占總數(shù)的，利用總數(shù)×即是售出的數(shù)量，據(jù)此關(guān)系式列出方程即可；求出利用售出的數(shù)量除以售出的分率即可求出總數(shù)，售出的占5份，利用售出的數(shù)量除以份數(shù)求出一份有多少本，再去乘一共的份數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：A.4000表示售出的數(shù)量，表示售出的分率，設(shè)一共有x本，那么x就表示售出的數(shù)量，選項(xiàng)A方程正確；
B.4000表示售出的數(shù)量，5份表示售出的份數(shù)，8份表示總數(shù)，因此4000÷5×8求出就是一共的本數(shù)，原題正確；
C.把這本書(shū)的總數(shù)看作單位“1”售出的占，售出的數(shù)量乘售出的分率算式毫無(wú)意義，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
D.售出的數(shù)量與售出的分率形成相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，用除法計(jì)算即可求出單位“1”的數(shù)量，因此4000求出就是總數(shù)，說(shuō)法正確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，利用相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系解答。
15．（2分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）圖中陰影是大圓和小圓的重合部分，它的面積是大圓面積的，是小圓面積的，小圓面積是大圓面積的（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】重疊問(wèn)題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖中陰影是大圓和小圓的重合部分可得：大圓面積×＝小圓面積×，然后進(jìn)一步解答即可。
【解答】解：大圓面積×＝小圓面積×
小圓面積＝大圓面積×÷＝大圓面積×
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是確定大圓和小圓的面積關(guān)系。
三、仔細(xì)計(jì)算（共26分。）
16．（8分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）直接寫(xiě)出得數(shù)。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；求比值和化簡(jiǎn)比；分?jǐn)?shù)的加法和減法；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】，4，，18，，，1，0.12。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】考查了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，注意運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。
17．（9分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）用合適的方法計(jì)算。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】；9；。
【分析】按照從左到右的順序計(jì)算；
根據(jù)乘法分配律計(jì)算；
先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律計(jì)算。
【解答】解：××
＝
＝
＝（26﹣1）×
＝25×
＝9
＝+×
＝（+）
＝1
＝
【點(diǎn)評(píng)】考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算。注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。
18．（9分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．
【專題】比和比例；運(yùn)算能力．
【答案】2：3，5：7，12：1。
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘和除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，即可解答。
【解答】解：8：12
＝（8÷4）：（12÷4）
＝2：3
0.25：0.35
＝（0.25×100÷5）：（0.35×100÷5）
＝5：7
＝（×16）：（×16）
＝12：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是化簡(jiǎn)比，掌握比的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵。
四、操作與思考。（6+5+4＝15分）
19．（6分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）仔細(xì)觀察，按要求完成下面的問(wèn)題．
（1）從青城看，藍(lán)城位于 東 偏 北40 度方向；
從藍(lán)城看，青城位于 南 偏 西50 度方向．
（2）有兩輛汽車分別同時(shí)從青城和藍(lán)城相對(duì)開(kāi)出，客車速度為80千米/小時(shí)，貨車速度為50千米/小時(shí)，幾小時(shí)后兩車相遇？
（3）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出兩車相遇的大致位置．
【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專題】圖形與位置；空間觀念．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)圖上確定位置的方法以及方向的相對(duì)性，結(jié)合圖示判斷其位置即可．
（2）根據(jù)相遇問(wèn)題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入計(jì)算即可．
（3）根據(jù)二人速度的比判斷其位置，完成作圖即可．
【解答】解：（1）從青城看，藍(lán)城位于 東偏 北40度方向；
從藍(lán)城看，青城位于 南偏 西50度方向．
（2）650÷（80+50）
＝650÷130
＝5（小時(shí)）
答：5小時(shí)后兩車相遇．
（3）80：50＝8：5
兩車位置如圖所示：
故答案為：東；北40；南；西50．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法．
20．（5分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）請(qǐng)你根據(jù)如圖形與數(shù)的規(guī)律在方框接著畫(huà)一畫(huà)。如果不畫(huà)，這樣排列下去，第6個(gè)數(shù)是 21 ，第10個(gè)數(shù)是 55 。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】探索數(shù)的規(guī)律；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】
21；55。
【分析】根據(jù)圖形可得規(guī)律：第n幅圖有：1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2個(gè)圓圈。
【解答】解：
第6個(gè)：6×（6+1）÷2＝21（個(gè)）
第10個(gè)：10×（10+1）÷2＝55（個(gè)）
故答案為：21；55。
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查根據(jù)圖形排列找出規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。
21．（4分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）（1）在如圖長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的半圓，并將半圓以外、長(zhǎng)方形以內(nèi)的部分涂上陰影。
（2）求陰影部分的面積。
【考點(diǎn)】畫(huà)圓；組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．
【答案】1.72平方厘米。
【分析】（1）在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)最大的半圓，讓半圓的直徑為4厘米，找到長(zhǎng)方形長(zhǎng)的中點(diǎn)做圓心，2厘米為半徑畫(huà)圖即可；
（2）利用長(zhǎng)方形面積減去半圓的面積即可，利用面積公式ab﹣πr2÷2解答。
【解答】解：（1）如圖：
（2）4×2﹣3.14×（4÷2）2÷2
＝8﹣6.28
＝1.72（平方厘米）
答：陰影部分的面積是1.72平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵理解半圓的直徑與長(zhǎng)方形長(zhǎng)的關(guān)系。
五、解決問(wèn)題。（26分）
22．（5分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）獅子奔跑時(shí)的最高速度可達(dá)到60千米/時(shí)，比獵豹奔跑時(shí)的最高速度慢，獵豹奔跑時(shí)的最高速度可達(dá)每小時(shí)多少千米？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】110千米。
【分析】把獵豹的速度看作單位“1”，單位“1”未知，用除法解決，用獅子的速度除以對(duì)應(yīng)的分率（1﹣）即可求出獵豹的最高速度。
【解答】解：60÷（1﹣）
＝60÷
＝110（千米）
答：獵豹奔跑時(shí)的最高速度可達(dá)每小時(shí)110千米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的應(yīng)用。
23．（6分）（2023秋?棗陽(yáng)市期末）兒童的負(fù)重最好不要超過(guò)體重的。如果長(zhǎng)期背負(fù)過(guò)重物體，會(huì)導(dǎo)致腰痛及背痛，嚴(yán)重的甚至?xí)恋K骨骼生長(zhǎng)。
①李明的書(shū)包超重嗎？為什么？
②我的體重是 40 千克，我的負(fù)重最好不要超過(guò) 6 千克。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】①不超重；②40，6。
【分析】①用李明的體重乘得到可以負(fù)重的重量，再和書(shū)包重量進(jìn)行比較即可。
②我的體重是40千克，用體重乘得到可以負(fù)重的重量，再和書(shū)包重量進(jìn)行比較即可。
【解答】解：①40×＝6（千克）
5千克＜6千克
答：李明的書(shū)包不超重。
②40×＝6（千克）（答案不唯一）
答：我的體重是40千克，我的負(fù)重最好不要超過(guò)6千克。
故答案為：40，6。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”知道用乘法進(jìn)行解答即可。
24．（5分）（2023?萬(wàn)安縣）某種商品4月份的價(jià)格比3月份的價(jià)格降了20%，5月份比4月份又漲了20%，5月份的價(jià)格和3月份比是漲了還是降了？變化幅度是多少？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】把3月份的價(jià)格看作單位“1”，則4月份的價(jià)格是3月份的1﹣20%；再把4月份的價(jià)格看作單位“1”，則5月份的價(jià)格是4月份的1+20%；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，則5月份的價(jià)格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比較上漲了還是下降了以及變化幅度即可．
【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因?yàn)?6%＜1，所以價(jià)格下降了，
1﹣96%＝4%
答：5月份的價(jià)格和3月份價(jià)格比下降了；降低了4%．
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是區(qū)別兩個(gè)20%的單位“1”的不同，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答即可．
25．（10分）（2023秋?高新區(qū)期末）今年秋季“汽博會(huì)”設(shè)有1﹣4號(hào)4個(gè)展廳，第一天的參觀人數(shù)情況如圖，3號(hào)展廳參觀人數(shù)最多，1號(hào)展廳參觀人數(shù)最少，4號(hào)展廳比2號(hào)展廳人數(shù)稍多一些，兩廳人數(shù)最相近。請(qǐng)根據(jù)以上信息，先將圖例補(bǔ)充完整，再回答下列問(wèn)題。
①主辦方對(duì)第一天參觀人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，1號(hào)展廳和2號(hào)展廳參觀人數(shù)合計(jì)約500人，占總參觀人數(shù)的25%，第一天參觀人數(shù)總計(jì)約有多少人？
②主辦方根據(jù)第一天的參觀人數(shù)情況，準(zhǔn)備第二天的宣傳材料，有如下三個(gè)發(fā)放方案。請(qǐng)你推薦其中一個(gè)方案，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
方案一：在展會(huì)入口放置2000份。
方案二：在3號(hào)展廳放置1200份，1號(hào)展廳放置200份，其他展廳各放置600份。
方案三：在3號(hào)展廳放置1500份，其他展廳各放置800份。
【考點(diǎn)】從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息．
【專題】統(tǒng)計(jì)與可能性．
【答案】①2000，②②第一天大約有2000人參觀，第二天數(shù)肯定要多。又根據(jù)第一天的扇形統(tǒng)計(jì)圖，3號(hào)展廳參觀人數(shù)最多，1號(hào)展廳參觀人數(shù)最少，4號(hào)展廳比2號(hào)展廳人數(shù)稍多一些，準(zhǔn)備宣傳材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)發(fā)放宣傳材料。我推薦方案二。（答案不唯一）
【分析】①用500人除以它所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)就得第一天的總?cè)藬?shù)。
②第一天大約有2000人參觀，第二天人數(shù)肯定要多。又根據(jù)第一天的扇形統(tǒng)計(jì)圖，3號(hào)展廳參觀人數(shù)最多，1號(hào)展廳參觀人數(shù)最少，4號(hào)展廳比2號(hào)展廳人數(shù)稍多一些，準(zhǔn)備宣傳材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)發(fā)放宣傳材料。我推薦方案二。
【解答】解：
①500÷25%＝2000（人）
答：第一天參觀人數(shù)總計(jì)約有2000人。
②第一天大約有2000人參觀，第二天人數(shù)肯定要多。又根據(jù)第一天的扇形統(tǒng)計(jì)圖，3號(hào)展廳參觀人數(shù)最多，1號(hào)展廳參觀人數(shù)最少，4號(hào)展廳比2號(hào)展廳人數(shù)稍多一些，準(zhǔn)備宣傳材料時(shí)，應(yīng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)發(fā)放宣傳材料。我推薦方案二。（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是解決本題的關(guān)鍵。
考點(diǎn)卡片
1．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．
2．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來(lái)．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來(lái)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．
【命題方向】
常考題型：
例1：6千克減少千克后是 5 千克，6千克減少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一個(gè)千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問(wèn)題．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案為：5，4．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．
例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
3．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。? × ．
分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。?br>故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
4．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
5．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．用字母表示數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．
3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
7．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫(xiě)出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
8．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．
9．求比值和化簡(jiǎn)比
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫(xiě)成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫(xiě)出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．
10．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
11．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根鋼材長(zhǎng)4米，用去后，又用去米，還剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個(gè)具體長(zhǎng)度，根據(jù)求剩余問(wèn)題直接用減法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：還剩2米．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個(gè)具體數(shù)量．
例2：某體操隊(duì)的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來(lái)相比（ ）
A、增加了 B、減少了 C、不變 D、不能確定
分析：此題沒(méi)有具體數(shù)量，就把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個(gè)是把體操隊(duì)的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個(gè)是把體操隊(duì)的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來(lái)人數(shù)多；反之，就比原來(lái)人數(shù)和少．
解：設(shè)操隊(duì)的原有人數(shù)看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因?yàn)椋?，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來(lái)的人數(shù)減少了．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問(wèn)題容易解決．
12．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長(zhǎng)比寬多 B、長(zhǎng)比寬少 C、寬比長(zhǎng)少 D，寬比長(zhǎng)多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．
解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．
13．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時(shí)油重（+）千克，計(jì)算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來(lái)油重：
＝（千克）；
因?yàn)椋荆?br>所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶?jī)?nèi)的油比原來(lái)增多．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“”的區(qū)別，第一個(gè)“”表示分率，第二個(gè)“”表示數(shù)量，在列式時(shí)不要混淆．
14．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問(wèn)題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問(wèn)題：
存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．
15．簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差
同時(shí)同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行63.5千米，乙車每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．
例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，小時(shí)行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時(shí)行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時(shí)行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時(shí)，快車超過(guò)中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．
解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)，快車超過(guò)中點(diǎn)14千米，
而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．
16．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹(shù)，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹(shù)的棵樹(shù)﹣二班植樹(shù)的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點(diǎn)評(píng)：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問(wèn)題．
17．按比例分配應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無(wú)法確定
分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個(gè)三角形是直角三角形
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．
例2：一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm，長(zhǎng)與寬的比是7：4．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，求出面積，解決問(wèn)題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
18．重疊問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，問(wèn)甲班和丁班共多少人？
分析：根據(jù)題干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以從171人里面減去乙班與丙班的人數(shù)，即可得出甲班與丁班的人數(shù)之和，據(jù)此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班與丁班共有85人．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人數(shù)之和，據(jù)此再減去乙班與丙班的人數(shù)之和，即可得出答案．
例2：如圖所示，陰影部分的面積是甲圓面積的，是乙圓面積的，乙圓的面積是甲圓的 ．
分析：此題把陰影部分的面積看作單位“1”，由“陰影部分面積是甲圓面積的”，可知甲圓面積是陰影面積的1÷＝9（倍），由“陰影部分面積是乙圓面積的”，可知乙圓面積是陰影面積的1÷＝4（倍）；因此乙圓的面積是甲圓的4÷9＝．
19．畫(huà)圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫(huà)圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
常考題型：
例1：畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫(huà)圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問(wèn)題．
例2：畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫(huà)出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫(huà)圓如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫(huà)法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫(huà)圓．
20．長(zhǎng)方形、正方形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，長(zhǎng)和寬的比是7：5，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？
分析：由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬）×2，所以用48除以2先求出長(zhǎng)加寬的和，再根據(jù)長(zhǎng)和寬的比是7：5，把長(zhǎng)看作7份，寬看作5份，長(zhǎng)和寬共7+5份，由此求出一份，進(jìn)而求出長(zhǎng)和寬分別是多少，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab求出長(zhǎng)方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長(zhǎng)是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長(zhǎng)方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點(diǎn)評(píng)：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時(shí)也考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式與面積公式的靈活運(yùn)用．
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32米、寬28米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長(zhǎng)方形的面積，利用正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長(zhǎng)，代入公式即可求得；求長(zhǎng)方形面積，分別求出長(zhǎng)和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過(guò)分割補(bǔ)，靈活性高．
21．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．
22．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸．
圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：火車主動(dòng)輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時(shí)可行多少米？
分析：先求出主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)，即主動(dòng)輪的周長(zhǎng)．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時(shí)可行84780米．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求主動(dòng)輪的周長(zhǎng)，即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
23．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
24．簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；
2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；
3．解決折疊問(wèn)題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系；
4．充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，用方程的形式表達(dá)出來(lái)，并迅速求解，這是解題時(shí)常用的方法之一．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把一根繩子對(duì)折三次，這時(shí)每段繩子是全長(zhǎng)的（ ）
A、 B、 C、
分析：把原來(lái)這根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，把主根繩子對(duì)折一次，就是把這根繩子平均分成2段，每段是繩子是全長(zhǎng)的，對(duì)折兩次，就是把繩子全長(zhǎng)的再對(duì)折，每段繩子是全長(zhǎng)的的，即，對(duì)折三次，就是把繩子全長(zhǎng)的再對(duì)折，每段繩子是全長(zhǎng)的的，即．
解：1×××＝；
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題、分?jǐn)?shù)的意義．
例2：把一張長(zhǎng)方形紙折成如圖時(shí)，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如圖，把這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，∠1和∠2相等，也就是把以長(zhǎng)方形邊上的折痕為頂點(diǎn)的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如圖，
因?yàn)?∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題．關(guān)鍵明白2∠2+∠1＝180°．
25．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱．
【命題方向】
常考題型：
例：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請(qǐng)畫(huà)出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實(shí)際距離．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實(shí)際距離．
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以A島與燈塔的實(shí)際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實(shí)際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
26．從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說(shuō)明來(lái)提供問(wèn)題情景的一類問(wèn)題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問(wèn)題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點(diǎn)．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)建模解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：在一個(gè)圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計(jì)圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項(xiàng)符合這一形狀．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各個(gè)量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計(jì)圖上表示出來(lái)．
27．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來(lái)的積乘10 B、原來(lái)的積乘20 C、原來(lái)的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來(lái)的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來(lái)的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來(lái)的積就乘（或除以）100．

＝
＝
＝
＝
0.25：0.45＝
＝
＝
＝
8：12
0.25：0.35
＝
＝
＝
＝
0.25：0.45＝
＝
＝
＝
＝
＝4
＝
＝18
0.25：0.45＝
＝
＝1
＝0.12
8：12
0.25：0.35
8：12＝2：3
0.25：0.35＝5：7
＝12：1

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