1．口算：
二、解下列方程。
2．解方程。
三、計(jì)算下面各題。
3．計(jì)算。
四、填空。
4．＝ ：40＝56÷ ＝ %。
5．一個(gè)數(shù)由3個(gè)1和4個(gè)組成，這個(gè)數(shù)是 ，它的倒數(shù)是 ．
6．
7．如果a×0.8＝b÷＝c：＝d×90%（a、b、c、d均不為0），那么，a、b、c、d四個(gè)數(shù)中，最大的是 ，最小的是 。
8．180km的20%是 km，45kg是 kg的。
9．已知a和b互為倒數(shù)，則把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是 ，比值是 。
10．兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是4：7，那么這兩個(gè)圓的直徑比是 ，面積比是 。
11．如果a＝b（a、b不為0），則a比b多，b比a少 %。
12．（2024?重慶）現(xiàn)有含鹽率為3%的鹽水500克，為了制成含鹽率為4%的鹽水，需要蒸發(fā) 克水．
13．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是20cm，陰影部分的面積是 cm2。
14．甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，沿著圓弧分別走到點(diǎn)C、D處（如圖），兩人走過(guò)的路程相差 m。
五、判斷。
15．圓心角是36°的扇形面積是所在圓面積的10%。
16．（2013春?靈璧縣校級(jí)月考）分針與時(shí)針的速度比是60：1． ．
17．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是真分?jǐn)?shù)，則比值一定大于前項(xiàng)。
18．扇形統(tǒng)計(jì)圖不能比較數(shù)量的多少。
六、選擇。
19．如圖是小宏同學(xué)把一張紙通過(guò)折一折、涂一涂得到的結(jié)果，并準(zhǔn)備把折紙過(guò)程用算式表示出來(lái)。下面四種算式中，不能表示折紙過(guò)程的是（ ）
A．B．C．D．
20．下面的四幅扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一幅圖的扇形與標(biāo)注的數(shù)據(jù)不符合。數(shù)、形不符合的圖是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．在a克糖水中有b克糖。如果再加入b克糖，則糖水的含糖率是（ ）。
A．B．C．D．
22．爺爺和奶奶在圓形街心花園散步，爺爺走一圈需要6分鐘，奶奶走一圈需要8分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，無(wú)論同向而行還是相背而行，走3分鐘時(shí)兩人的相對(duì)位置都可以用圖（ ）表示。
A．B．C．D．
23．如圖四幅圖中涂色部分都是扇形，它們的半徑都相等。比較每幅圖中涂色部分的總面積，則（ ）
A．四幅圖的涂色部分總面積都相等。
B．四幅圖的涂色部分總面積都不相等。
C．只有圖1和圖4涂色部分總面積相等。
D．涂色部分總面積大小無(wú)法確定。
24．兩枚全等的硬幣分別放置在一個(gè)細(xì)鐵絲圓圈外部及內(nèi)部，細(xì)鐵絲圓圈的直徑是每個(gè)硬幣直徑的2倍（如圖）。每枚硬幣都分別沿著鐵絲順時(shí)針滾動(dòng)，但不允許滑動(dòng)，直到它們都回到原來(lái)所在的位置為止。則在外部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與在內(nèi)部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)比是（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
七、觀察操作。
25．某小學(xué)對(duì)六年級(jí)全體學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（1）學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生 人。
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
（3）AB型血人數(shù)是B型血人數(shù)的 %，O型血人數(shù)比A型血人數(shù)多。
（4）表示B型的扇形圓心角的度數(shù)是 。
26．小博假日去動(dòng)物園游玩，如圖是動(dòng)物園平面圖。
（1）猴山在大門 偏北 °方向上。
（2）大門在鹿園 偏 °方向上。
（3）小博用30m/分的速度從大門走到鹿園，用了10分鐘。則圖中的x＝ 。
（4）大象館在大門西偏南30°方向200m處、熊山在大門東偏南50°方向450m處。請(qǐng)?jiān)谄矫鎴D上標(biāo)出這兩處位置。
27．如圖是個(gè)正方形，請(qǐng)按要求作圖并回答問(wèn)題。
（1）在正方形中找出一個(gè)點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)圓，使正方形成為該圓中最大的正方形。
（2）如果該圓的半徑是1cm，那么正方形的面積是 cm2。
（3）圓的面積比正方形面積多 %。
（4）如果在該圓中畫一個(gè)圓心角是72°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)是 cm。
28．元旦慶祝會(huì)上，同學(xué)們進(jìn)行用火柴棒擺“小金魚”游戲，示意圖如圖。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺5條“小金魚”圖案需用 根火柴棒；用50根火柴棒可以 條“小金魚”；擺n條“小金魚”需用 根火柴棒。
29．如圖這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，請(qǐng)計(jì)算出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積。
八、解決問(wèn)題。
30．2024年元旦假期，哈爾濱市以冰雪世界、馴鹿表演、人造月亮等特色活動(dòng)及誠(chéng)信友好的態(tài)度吸引了全國(guó)各地的游客，市中心中央大街的日均客流量比去年同期增長(zhǎng)了約70%。去年同期日均客流量是39萬(wàn)人次，今年元旦假期日均客流量約是多少萬(wàn)人次？
31．截止目前為止，我國(guó)擁有遼寧艦、山東艦和福建艦三艘航空母艦，共同構(gòu)成了我國(guó)強(qiáng)大的海上防衛(wèi)力量，為維護(hù)國(guó)家安全和發(fā)展提供了強(qiáng)有力的保障。遼寧艦的排水量為6.7萬(wàn)噸，是山東艦的。山東艦的排水量是福建艦的，福建艦的排水量是多少萬(wàn)噸？
32．《詩(shī)經(jīng)》是我國(guó)第一部詩(shī)歌總集，分《風(fēng)》《雅》《頌》三部分，共305篇。其中《風(fēng)》占總篇數(shù)的，《雅》與《頌》的篇數(shù)比21：8?！堆拧返钠獢?shù)有多少篇？
33．修一段水渠，甲施工隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙施工隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。兩隊(duì)合修6天后，剩下的任務(wù)只安排一個(gè)隊(duì)完成。至少還要多少天可以完成任務(wù)？
34．2023年9月，我國(guó)在四川稻城正式建成全球規(guī)模最大的圓環(huán)陣太陽(yáng)射電成像望遠(yuǎn)鏡。圓環(huán)陣由314部天線構(gòu)成，每相鄰天線之間的距離約為10m，也被譽(yù)為“千眼天珠”。這個(gè)圓環(huán)陣望遠(yuǎn)鏡的面積約是多少平方米？
35．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)兩車的速度比是3：2。相遇后，甲車的速度保持不變，乙車的速度增加了。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有44km，那么A、B兩地相距多少千米？
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、直接寫出得數(shù)。
1．口算：
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】；；；；0.21；1.6；；；3；。
【分析】一個(gè)非0的數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，據(jù)此計(jì)算。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，解答此題要熟記分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法和除法的計(jì)算方法。
二、解下列方程。
2．解方程。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)方程求解．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】x＝3；x＝。
【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；
先應(yīng)用等式的性質(zhì)1方程兩邊同時(shí)加上，然后應(yīng)用等式的性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)除以，據(jù)此求解。
先應(yīng)用等式的性質(zhì)1方程兩邊同時(shí)減去3，然后應(yīng)用等式的性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)除以，據(jù)此求解。
【解答】解：
＝
x＝
x＝÷
x＝3
3+x＝
3+x﹣3＝﹣3
x＝
x＝÷
x＝
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法。
三、計(jì)算下面各題。
3．計(jì)算。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）。
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先把除法改成乘法，再應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算；
（3）先算括號(hào)里面的加法，再把除法改成乘法，然后應(yīng)用分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法計(jì)算；
（4）先算小括號(hào)里面的減法，再算中括號(hào)里面的乘法，最后算括號(hào)外面的除法。
【解答】解：（1）
＝+
＝1
（2）
＝
＝（﹣）×
＝1×
＝
（3）
＝×÷
＝
＝
（4）
＝÷[×]
＝÷
＝
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握乘法分配律和分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法以及四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵。
四、填空。
4．＝ 35 ：40＝56÷ 64 ＝ 87.5 %。
【考點(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專題】數(shù)感．
【答案】24；35；64；87.5。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘3就是；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝7：8，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘5就是35：40；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝7÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘8就是56÷64；7÷8＝0.875，把0.875的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是87.5%。
【解答】解：＝＝35：40＝56÷64＝87.5%
故答案為：24；35；64；87.5。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查分?jǐn)?shù)、除法、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。
5．一個(gè)數(shù)由3個(gè)1和4個(gè)組成，這個(gè)數(shù)是 3 ，它的倒數(shù)是 ．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的加法和減法；倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．
【專題】運(yùn)算順序及法則．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）3個(gè)1是5，4個(gè)是，這個(gè)數(shù)是3+，據(jù)此解答；
（2）根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩數(shù)叫做互為倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把分子分母互換位置即得到它的倒數(shù)
【解答】解：（1）3+＝3；
（2）3＝，的倒數(shù)是．
答：這個(gè)數(shù)是3，它的倒數(shù)是．
故答案為．3，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的組成和倒數(shù)的意義．注意求倒數(shù)的方法是把分?jǐn)?shù)的分子分母互換位置即得到它的倒數(shù)．
6．
【考點(diǎn)】時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算；小面積單位間的進(jìn)率及單位換算．
【專題】常見(jiàn)的量．
【答案】；52。
【分析】單位換算，從高級(jí)單位到低級(jí)單位，用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率；從低級(jí)單位到高級(jí)單位，用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率。
【解答】解：
故答案為：；52。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握各單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。
7．如果a×0.8＝b÷＝c：＝d×90%（a、b、c、d均不為0），那么，a、b、c、d四個(gè)數(shù)中，最大的是 b ，最小的是 d 。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較．
【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．
【答案】b；d。
【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘的積相等，較小的數(shù)要乘較大的數(shù)。
【解答】解：a×0.8＝b÷＝c：＝d×90%
a×0.8＝b×＝c×＝d×90%
因?yàn)?0%＞＞0.8＞，所以d＜c＜a＜b。
a、b、c、d四個(gè)數(shù)中，最大的是b，最小的是d。
故答案為：b；d。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘；除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法；百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
8．180km的20%是 36 km，45kg是 81 kg的。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】36；81。
【分析】求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算；
單位“1”未知，求單位“1”用除法計(jì)算。
【解答】解：180×20%＝36（千米）；
45÷＝81（千克）。
故答案為：36；81。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查除數(shù)是分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)除法以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
9．已知a和b互為倒數(shù)，則把化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是 12：1 ，比值是 12 。
【考點(diǎn)】求比值和化簡(jiǎn)比．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】12：1；12。
【分析】互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積等于1，應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比；比值＝比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng)。
【解答】解：因?yàn)閍和b互為倒數(shù)，所以ab＝1。
：
＝×
＝12：ab
＝12：1
12：1
＝12÷1
＝12
故答案為：12：1；12。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了化簡(jiǎn)比和求比值的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
10．兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是4：7，那么這兩個(gè)圓的直徑比是 4：7 ，面積比是 16：49 。
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】數(shù)的運(yùn)算；運(yùn)算能力．
【答案】4：7；16：49。
【分析】?jī)蓚€(gè)圓的周長(zhǎng)比等于它們直徑的比；面積比等于它們直徑平方的比。
【解答】解：4：7＝4：7
42：72＝16：49
這兩個(gè)圓的直徑比是 4：7，面積比是 16：49。
故答案為：4：7；16：49。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的周長(zhǎng)；圓的面積；比的化簡(jiǎn)與求值
11．如果a＝b（a、b不為0），則a比b多，b比a少 30 %。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】；30
【分析】因?yàn)閍＝b，所以a：b＝10：7；a比b多的分率＝（a﹣b）÷b；b比a少的百分率＝（a﹣b）÷a。
【解答】解：a＝b，則a：b＝10：7
（10﹣7）÷7
＝3÷7
＝
（10﹣7）÷10
＝3÷10
＝30%。
故答案為：；30。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查百分?jǐn)?shù)的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
12．（2024?重慶）現(xiàn)有含鹽率為3%的鹽水500克，為了制成含鹽率為4%的鹽水，需要蒸發(fā) 125 克水．
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】蒸發(fā)水提高濃度，那么其中的鹽的重量不變，先根據(jù)原來(lái)的濃度求出鹽的重量，再用鹽的重量除以后來(lái)的濃度，求出后來(lái)鹽水的總重量，最后用原來(lái)鹽水的總重量減去后來(lái)鹽水的總重量就是需要蒸發(fā)掉水的重量．
【解答】解：500﹣500×3%÷4%，
＝500﹣375，
＝125（克）；
答：需要蒸發(fā)掉水 125克．
故答案為：125．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是抓住不變的鹽的重量，把鹽的重量作為中間量，求出后來(lái)鹽水的總重量，進(jìn)而求解．
13．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是20cm，陰影部分的面積是 157 cm2。
【考點(diǎn)】圓與組合圖形；組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】157。
【分析】陰影部分的面積等于半徑是（20÷2）厘米的圓的面積的一半。利用圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102÷2＝157（平方厘米）
答：陰影部分的面積是157平方厘米。
故答案為：157。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的面積公式的應(yīng)用。
14．甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，沿著圓弧分別走到點(diǎn)C、D處（如圖），兩人走過(guò)的路程相差 6.28 m。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】6.28。
【分析】它們兩個(gè)人走過(guò)的路程分別是半徑6米的圓周長(zhǎng)的和半徑為（6+4）米的圓周長(zhǎng)的，根據(jù)圓是周長(zhǎng)公式：C＝πd或C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓周長(zhǎng)的差，據(jù)此解答即可。
【解答】解：3.14×（6+4）×2×﹣3.14×6×2×
＝3.14×20×﹣3.14×12×
＝（20﹣12）×3.14×
＝6.28（米）
答：兩人走過(guò)的路程相差6.28米．
故答案為：6.28。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
五、判斷。
15．圓心角是36°的扇形面積是所在圓面積的10%。 √
【考點(diǎn)】扇形的面積．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】√
【分析】扇形面積是所在圓面積的百分率＝扇形的圓心角度數(shù)÷圓周角的度數(shù)。據(jù)此判斷。
【解答】解：36°÷360°＝10%，即圓心角是36°的扇形面積是所在圓面積的10%的說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。
16．（2013春?靈璧縣校級(jí)月考）分針與時(shí)針的速度比是60：1． × ．
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】比和比例．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】在鐘面上共有60個(gè)小格，12個(gè)大格，在相同的時(shí)間內(nèi)，分針走過(guò)的路程是60個(gè)小格，時(shí)針走過(guò)的是5個(gè)小格，相同的時(shí)間內(nèi)它們的速度的比，就是它們相同時(shí)間內(nèi)所行的路程的比．
【解答】解：在相同的時(shí)間內(nèi)，
分針走了60個(gè)小格，
而時(shí)針走了5個(gè)小格（一個(gè)大格），
所以它們的速度比是5：60＝1：12．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在相同的時(shí)間內(nèi)路程的比等于它們的速度的比．
17．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是真分?jǐn)?shù)，則比值一定大于前項(xiàng)。 √
【考點(diǎn)】比的性質(zhì)．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商，真分?jǐn)?shù)＜1，一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，所得的商大于原來(lái)的數(shù)。
【解答】解：比的后項(xiàng)＜1，即比的后項(xiàng)是真分?jǐn)?shù)時(shí)，比值大于比的前項(xiàng)，原題干說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
18．扇形統(tǒng)計(jì)圖不能比較數(shù)量的多少。 ×
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】×
【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖不但可以比較數(shù)量的多少，還可以表示部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。
【解答】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖可以比較數(shù)量的多少，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。
六、選擇。
19．如圖是小宏同學(xué)把一張紙通過(guò)折一折、涂一涂得到的結(jié)果，并準(zhǔn)備把折紙過(guò)程用算式表示出來(lái)。下面四種算式中，不能表示折紙過(guò)程的是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】這個(gè)折紙過(guò)程表示：把單位“1”平均分成5份，取其中的4份，然后把平均分成3份，取其中的1份，列式是÷3或者×或者×，據(jù)此選擇正確答案。
【解答】解：根據(jù)上面的分析，不能表示折紙過(guò)程的是。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是看懂圖意，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義與分?jǐn)?shù)除法的意義，選擇正確答案。
20．下面的四幅扇形統(tǒng)計(jì)圖中，有一幅圖的扇形與標(biāo)注的數(shù)據(jù)不符合。數(shù)、形不符合的圖是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】因?yàn)?5%＝，所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，百分率25%要占圓的，否則就是錯(cuò)誤的。
【解答】解：25%＝，而C項(xiàng)中電視機(jī)占的百分率25%不是圓的。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖，獲取準(zhǔn)確信息是解答關(guān)鍵。
21．在a克糖水中有b克糖。如果再加入b克糖，則糖水的含糖率是（ ）。
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】百分率應(yīng)用題；用字母表示數(shù)．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】糖水的含糖率＝（原來(lái)糖的質(zhì)量+再加入糖的質(zhì)量）÷（原來(lái)糖水的質(zhì)量+再加入糖的質(zhì)量）。
【解答】解：（b+b）÷（a+b）＝
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于百分率的問(wèn)題，計(jì)算方法是用部分或全部的數(shù)量除以全部的數(shù)量。
22．爺爺和奶奶在圓形街心花園散步，爺爺走一圈需要6分鐘，奶奶走一圈需要8分鐘。如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，無(wú)論同向而行還是相背而行，走3分鐘時(shí)兩人的相對(duì)位置都可以用圖（ ）表示。
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】環(huán)形跑道問(wèn)題．
【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】3分鐘時(shí)兩人走的路程＝（爺爺?shù)乃俣?奶奶的速度）×走的時(shí)間＝，走了整個(gè)路程的，此時(shí)爺爺和奶奶比較接近，則A項(xiàng)的圖可以表示。
【解答】解：（+）×3
＝×3
＝
可以用圖 表示。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算；速度、時(shí)間、路程的關(guān)系及應(yīng)用。
23．如圖四幅圖中涂色部分都是扇形，它們的半徑都相等。比較每幅圖中涂色部分的總面積，則（ ）
A．四幅圖的涂色部分總面積都相等。
B．四幅圖的涂色部分總面積都不相等。
C．只有圖1和圖4涂色部分總面積相等。
D．涂色部分總面積大小無(wú)法確定。
【考點(diǎn)】組合圖形的面積；圓與組合圖形．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】A
【分析】圓的面積＝π×半徑2，半徑相等的圓面積相等，圖中涂色部分的扇形都可以組成半徑相等的圓，則面積相等。
【解答】解：四邊形的內(nèi)角和是360°，四個(gè)圖中的扇形都可以組成半徑相等的圓，則面積相等。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】這種求組合圖形的面積的問(wèn)題，常常通過(guò)割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)，把面積相等的圖形補(bǔ)到另一個(gè)圖形上，使不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，以此來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。
24．兩枚全等的硬幣分別放置在一個(gè)細(xì)鐵絲圓圈外部及內(nèi)部，細(xì)鐵絲圓圈的直徑是每個(gè)硬幣直徑的2倍（如圖）。每枚硬幣都分別沿著鐵絲順時(shí)針滾動(dòng)，但不允許滑動(dòng)，直到它們都回到原來(lái)所在的位置為止。則在外部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與在內(nèi)部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)比是（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】?jī)蓚€(gè)圓的周長(zhǎng)比等于它們半徑的比，假設(shè)硬幣的周長(zhǎng)為2πr，則鐵絲圈的周長(zhǎng)為4πr，在外部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與在內(nèi)部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)比＝6πr：2πr＝3：1。
【解答】解：細(xì)鐵絲圈的直徑是每個(gè)硬幣直徑的2倍，則細(xì)鐵絲的周長(zhǎng)是每個(gè)硬幣周長(zhǎng)的2倍。
假設(shè)硬幣的周長(zhǎng)為2πr，則細(xì)鐵絲圈的周長(zhǎng)為4πr。
外部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)一圈轉(zhuǎn)動(dòng)的是自身的周長(zhǎng)加細(xì)鐵絲圈的周長(zhǎng)，即2πr+4πr＝6πr
內(nèi)部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)一圈轉(zhuǎn)動(dòng)的是自身的周長(zhǎng)2πr
所以：6πr：2πr＝3：1
即在外部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與在內(nèi)部的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)比是3：1。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的周長(zhǎng)；比的化簡(jiǎn)與求值。
七、觀察操作。
25．某小學(xué)對(duì)六年級(jí)全體學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（1）學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生 400 人。
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
（3）AB型血人數(shù)是B型血人數(shù)的 40 %，O型血人數(shù)比A型血人數(shù)多。
（4）表示B型的扇形圓心角的度數(shù)是 90° 。
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）400；（2）；（3）40；；（4）90°。
【分析】（1）學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)＝A型血的人數(shù)÷A型血占的百分率；
（2）AB型的人數(shù)＝學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)×AB型占的百分率；然后畫出直條，并且標(biāo)上數(shù)據(jù)；
B型占的百分率＝1﹣其余各項(xiàng)分別占的百分率；
（3）AB型血人數(shù)是B型血人數(shù)的百分率＝AB型血人數(shù)÷B型血人數(shù)，O型血人數(shù)比A型血人數(shù)多的百分率＝（O型血人數(shù)﹣A型血人數(shù)）÷A型血人數(shù)；
（4）表示B型的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×B型占的百分率。
【解答】解：（1）92÷23%＝400（人）
答：學(xué)校六年級(jí)共有學(xué)生400人。
（2）400×10%＝40（人）
1﹣42%﹣23%﹣10%
＝58%﹣23%﹣10%
＝35%﹣10%
＝25%
（3）40÷100＝40%
（168﹣92）÷92
＝76÷92
＝
答：AB型血人數(shù)是B型血人數(shù)的40%，O型血人數(shù)比A型血人數(shù)多。
（4）360°×25%＝90°。
答：表示B型的扇形圓心角的度數(shù)是90°。
故答案為：400；40；；90°。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題的能力。
26．小博假日去動(dòng)物園游玩，如圖是動(dòng)物園平面圖。
（1）猴山在大門 東 偏北 40 °方向上。
（2）大門在鹿園 東 偏 南30 °方向上。
（3）小博用30m/分的速度從大門走到鹿園，用了10分鐘。則圖中的x＝ 100 。
（4）大象館在大門西偏南30°方向200m處、熊山在大門東偏南50°方向450m處。請(qǐng)?jiān)谄矫鎴D上標(biāo)出這兩處位置。
【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專題】綜合題；空間觀念．
【答案】（1）東，40；
（2）東，南30；
（3）100；
（4）。
【分析】（1）、（2）、（4）格數(shù)＝路程÷平均每格的長(zhǎng)度，在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；東和西相對(duì)，南和北相對(duì)；西南和東北相對(duì)，西北和東南相對(duì)。描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程；
（3）x的值＝小博的速度×他從大門走到鹿園用的時(shí)間÷大門到鹿園的格數(shù)。
【解答】解：（1）猴山在大門東偏北40°方向上。
（2）大門在鹿園東偏南30°方向上。
（3）30×10＝300（米）
300÷3＝100（米），x＝100。
（4）200÷100＝2（格）
450÷100＝4.5（格）
。
故答案為：東，40；東，南30；100。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。
27．如圖是個(gè)正方形，請(qǐng)按要求作圖并回答問(wèn)題。
（1）在正方形中找出一個(gè)點(diǎn)為圓心，畫一個(gè)圓，使正方形成為該圓中最大的正方形。
（2）如果該圓的半徑是1cm，那么正方形的面積是 2 cm2。
（3）圓的面積比正方形面積多 57 %。
（4）如果在該圓中畫一個(gè)圓心角是72°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)是 3.256 cm。
【考點(diǎn)】畫圓；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）；（2）2；（3）57；（4）3.256。
【分析】（1）以正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線的一半為半徑畫圓，就使正方形成為該圓中最大的正方形；
（2）正方形的面積＝三角形的底×高÷2×2；其中，三角形的底＝圓的直徑，高＝圓的半徑；
（3）圓比正方形面積多的百分率＝（圓的面積﹣正方形的面積）÷正方形的面積；
（4）扇形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)×+直徑；其中，圓的周長(zhǎng)＝π×直徑。據(jù)此解答即可。
【解答】解：（1）以正方形的對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以正方形對(duì)角線的一半為半徑畫圓。
（2）1×2＝2（厘米）
2×1÷2×2
＝1×2
＝2（平方厘米）
答：正方形的面積是2平方厘米。
（3）3.14×12＝3.14（平方厘米）
（3.14﹣2）÷2
＝1.14÷2
＝57%
答：圓的面積比正方形面積多57%。
（4）3.14×2×+2
＝6.28×+2
＝1.256+2
＝3.256（厘米）
答：扇形的周長(zhǎng)是3.256厘米。
故答案為：2；57；3.256。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的畫法，結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式、正方形的面積計(jì)算以及扇形的周長(zhǎng)計(jì)算方法解答即可。
28．元旦慶祝會(huì)上，同學(xué)們進(jìn)行用火柴棒擺“小金魚”游戲，示意圖如圖。按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺5條“小金魚”圖案需用 32 根火柴棒；用50根火柴棒可以 8 條“小金魚”；擺n條“小金魚”需用 （6n+2） 根火柴棒。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】綜合填空題；推理能力．
【答案】32；8；（6n+2）。
【分析】觀察圖片可知，1條“小金魚”的魚身由6根火柴組成，魚尾由2根火柴組成；2條“小金魚”由2個(gè)魚身+1個(gè)魚尾構(gòu)成；3條“小金魚”由3個(gè)魚身+1個(gè)魚尾構(gòu)成；由此可知5條“小金魚”由5個(gè)魚身+1個(gè)魚尾構(gòu)成，據(jù)此可以計(jì)算出需要的火柴棒數(shù)；n條“小金魚”由n個(gè)魚身+1個(gè)魚尾構(gòu)成，據(jù)此也可以反推出50根火柴棒可以拼出多少條“小金魚”。
【解答】解：6×5+2＝32（根）
（50﹣2）÷6
＝48÷6
＝8（個(gè)）
6×n+2＝（6n+2）（根）
故答案為：32；8；（6n+2）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。
29．如圖這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，請(qǐng)計(jì)算出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積。
【考點(diǎn)】圓與組合圖形；組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】8826平方米。
【分析】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積＝中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬+π×半徑2，據(jù)此求解即可。
【解答】解：100×（30×2）+3.14×30×30
＝6000+2826
＝8826（平方米）
答：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是8826平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積。
八、解決問(wèn)題。
30．2024年元旦假期，哈爾濱市以冰雪世界、馴鹿表演、人造月亮等特色活動(dòng)及誠(chéng)信友好的態(tài)度吸引了全國(guó)各地的游客，市中心中央大街的日均客流量比去年同期增長(zhǎng)了約70%。去年同期日均客流量是39萬(wàn)人次，今年元旦假期日均客流量約是多少萬(wàn)人次？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】66.3萬(wàn)人次。
【分析】今年元旦假期日均客流量＝去年元旦假期日均客流量×（1+增長(zhǎng)的百分率）。據(jù)此列式解答。
【解答】解：39×（1+70%）
＝39×170%
＝66.3（萬(wàn)人次）
答：今年元旦假期日均客流量約是66.3萬(wàn)人次。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，要先找準(zhǔn)單位“1”，再據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列式。
31．截止目前為止，我國(guó)擁有遼寧艦、山東艦和福建艦三艘航空母艦，共同構(gòu)成了我國(guó)強(qiáng)大的海上防衛(wèi)力量，為維護(hù)國(guó)家安全和發(fā)展提供了強(qiáng)有力的保障。遼寧艦的排水量為6.7萬(wàn)噸，是山東艦的。山東艦的排水量是福建艦的，福建艦的排水量是多少萬(wàn)噸？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】8萬(wàn)噸。
【分析】把山東艦的排水量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用遼寧艦的排水量除以就是山東艦的排水量。再把山東艦的排水量看作單位“1”，同量，用山東艦的排水量除以就是福建艦的排水量。
【解答】解：6.7÷÷
＝7÷
＝8（萬(wàn)噸）
答：福建艦的排水量是8萬(wàn)噸。
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。
32．《詩(shī)經(jīng)》是我國(guó)第一部詩(shī)歌總集，分《風(fēng)》《雅》《頌》三部分，共305篇。其中《風(fēng)》占總篇數(shù)的，《雅》與《頌》的篇數(shù)比21：8?！堆拧返钠獢?shù)有多少篇？
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】105篇。
【分析】《雅》的篇數(shù)＝《詩(shī)經(jīng)》總篇數(shù)×（1﹣《風(fēng)》占的分率）÷剩余總份數(shù)×《雅》占的份數(shù)。
【解答】解：305×（1﹣）
＝305×
＝145（篇）
145÷（21+8）×21
＝5×21
＝105（篇）
答：《雅》的篇數(shù)有105篇。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算以及比的應(yīng)用的知識(shí)。
33．修一段水渠，甲施工隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙施工隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。兩隊(duì)合修6天后，剩下的任務(wù)只安排一個(gè)隊(duì)完成。至少還要多少天可以完成任務(wù)？
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】天。
【分析】把這個(gè)工作總量看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，完成任務(wù)至少還要的天數(shù)＝（1﹣6天完成的工作總量）÷工作效率高的乙隊(duì)的工作效率；其中，6天完成的工作總量＝6×（甲的工作效率+乙的工作效率）。據(jù)此解答。
【解答】解：6×（）
＝6×
＝
（1﹣）÷
＝÷
＝（天）
答：至少還要天可以完成任務(wù)。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從問(wèn)題出發(fā)，找出已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，再已知條件回到問(wèn)題即可解決問(wèn)題。
34．2023年9月，我國(guó)在四川稻城正式建成全球規(guī)模最大的圓環(huán)陣太陽(yáng)射電成像望遠(yuǎn)鏡。圓環(huán)陣由314部天線構(gòu)成，每相鄰天線之間的距離約為10m，也被譽(yù)為“千眼天珠”。這個(gè)圓環(huán)陣望遠(yuǎn)鏡的面積約是多少平方米？
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】785000平方米。
【分析】根據(jù)題意，首先求出這個(gè)圓環(huán)陣望遠(yuǎn)鏡的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：314×10÷3.14÷2
＝3140÷3.14÷2
＝1000÷2
＝500（米）
3.14×5002
＝3.14×250000
＝785000（平方米）
答：這個(gè)圓環(huán)陣望遠(yuǎn)鏡的面積約是785000平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
35．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)兩車的速度比是3：2。相遇后，甲車的速度保持不變，乙車的速度增加了。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有44km，那么A、B兩地相距多少千米？
【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．
【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】165千米。
【分析】出發(fā)時(shí)兩車的速度比是3：2，把甲的速度看作3，乙的速度看作2，相遇后甲的速度還是3，乙的速度＝乙原來(lái)的速度×（1+增加的分率）；此時(shí)甲的速度：乙的速度＝3：＝6：5；A、B兩地之間的路程＝乙車離 A地還有的路程÷所占的百分率。
【解答】解：2×（1+）
＝2×
＝
3：＝6：5
44÷（﹣×）
＝44÷（﹣）
＝44÷
＝165（千米）
答：A、B兩地相距165千米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。
考點(diǎn)卡片
1．分?jǐn)?shù)大小的比較
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)比較大小的方法：
（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小．
（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)． ×
分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．
解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說(shuō)法．
2．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒(méi)有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．
3．分?jǐn)?shù)的加法和減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算．
法則：
①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算．
③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來(lái)．注意帶分?jǐn)?shù)相減時(shí)，如果被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時(shí)，也有需要拿出2的情況），化成假分?jǐn)?shù)，與原來(lái)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起．
分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：
①加法交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個(gè)（或三個(gè)以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)加起來(lái)，再與第一個(gè)分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變．
分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少千克后是 5 千克，6千克減少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一個(gè)千克是一個(gè)具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個(gè)是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問(wèn)題．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案為：5，4．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個(gè)分?jǐn)?shù)的區(qū)別：第一個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的數(shù)量，第二個(gè)分?jǐn)?shù)表示是某一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．
例2：修路隊(duì)修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算能力，同時(shí)注意計(jì)算的靈活性．
4．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過(guò)程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，在計(jì)算的過(guò)程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)?。? × ．
分析：本題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)小．
解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來(lái)這個(gè)數(shù)小．
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
5．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來(lái)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來(lái)求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
6．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡(jiǎn)便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡(jiǎn)便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡(jiǎn)便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買來(lái)一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘起來(lái)作為分子，100相乘起來(lái)作為分母，（即乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，先找出1個(gè)單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來(lái)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的方法求解．
8．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．
時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，
1小時(shí)＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時(shí)是（ ）
A、3小時(shí)30分 B、3小時(shí)18分 C、3小時(shí)3分
分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．
例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰(shuí)最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰(shuí)用的時(shí)間最少誰(shuí)就最快．
解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，
乙的時(shí)間是：分＝14秒，
丙的時(shí)間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．
9．用字母表示數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
10．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡(jiǎn)比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡(jiǎn)比．
12．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．
13．比的性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（ ）
A、縮小4倍 B、擴(kuò)大4倍 C、不變
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．
解：一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比的基本性質(zhì)．
14．求比值和化簡(jiǎn)比
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡(jiǎn)比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用求比值的方法也可化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡(jiǎn)方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡(jiǎn)比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)比．
15．比的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．按比例分配問(wèn)題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來(lái)解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問(wèn)題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；
（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問(wèn)題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡(jiǎn)比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時(shí)間為：1÷＝，
乙用的時(shí)間為：÷1＝，
甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡(jiǎn)比．
16．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
17．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清是把誰(shuí)看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看做了單位“1”，誰(shuí)知單位“1”的量比較，誰(shuí)就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長(zhǎng)比寬多 B、長(zhǎng)比寬少 C、寬比長(zhǎng)少 D，寬比長(zhǎng)多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量，除以5表示寬比長(zhǎng)少的數(shù)量占長(zhǎng)的幾分之幾．
解：表示寬比長(zhǎng)少的占長(zhǎng)的幾分之幾．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對(duì)應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率．
18．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問(wèn)題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問(wèn)題：
存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
常考題型：
例1：某公司開(kāi)會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問(wèn)題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰(shuí)比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說(shuō)原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說(shuō)原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．
19．簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時(shí)間
工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率
合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時(shí)，乙用6小時(shí)，兩人合打（ ）小時(shí)能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項(xiàng)工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時(shí)間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時(shí)能完成．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺(tái)電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺(tái)，剩下的每天裝配20臺(tái)，還要幾天才能裝完？
分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺(tái)數(shù)減去已經(jīng)裝的臺(tái)數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺(tái)數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”進(jìn)行解答即可．
20．百分率應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
常考題型：
例1：一種樹(shù)苗實(shí)驗(yàn)成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹(shù)苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計(jì)算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹(shù)苗．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了成活率的概念，同時(shí)應(yīng)注意在處理結(jié)果時(shí)應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個(gè)商場(chǎng)打折銷售，規(guī)定購(gòu)買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個(gè)人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購(gòu)買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購(gòu)買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說(shuō)明原價(jià)就是134元，沒(méi)有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購(gòu)買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購(gòu)買可節(jié)省26.8元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實(shí)際付款可按不同方式打折．也考查了實(shí)際生活中的折扣問(wèn)題．
21．圓與組合圖形
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長(zhǎng)C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長(zhǎng)L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長(zhǎng)）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過(guò)分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
22．小面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．
【命題方向】
常考題型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因?yàn)?平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
23．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，
半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；
半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．
圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：
圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長(zhǎng) C、面積
分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長(zhǎng)，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．
解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長(zhǎng)度，即周長(zhǎng)．
答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長(zhǎng)．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長(zhǎng)求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
24．畫圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問(wèn)題．
例2：畫一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
25．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說(shuō)明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．
26．扇形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
R是扇形半徑，n是弧所對(duì)圓心角度數(shù)，π是圓周率
扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n
S＝．
27．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
常考題型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
28．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱．
【命題方向】
?？碱}型：
例：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請(qǐng)畫出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實(shí)際距離．
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實(shí)際距離．
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以A島與燈塔的實(shí)際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測(cè)點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實(shí)際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
29．扇形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）獲取信息的方法：運(yùn)用綜合、對(duì)比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問(wèn)題．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
30．從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說(shuō)明來(lái)提供問(wèn)題情景的一類問(wèn)題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問(wèn)題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點(diǎn)．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)建模解決問(wèn)題．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：在一個(gè)圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計(jì)圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項(xiàng)符合這一形狀．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，找出各個(gè)量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計(jì)圖上表示出來(lái)．
31．環(huán)形跑道問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．
環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長(zhǎng)，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長(zhǎng)．
2．解題方法：
（1）審題：看題目有幾個(gè)人或物參與； 看題目時(shí)間：“再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間”就是從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開(kāi)始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多． 看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及 相遇問(wèn)題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來(lái)判斷． 追擊問(wèn)題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個(gè)是追擊問(wèn)題經(jīng)常用到的，通過(guò)路程差求速度差
（2）簡(jiǎn)單題利用公式
（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來(lái)．相遇問(wèn)題就找路程和，追擊問(wèn)題就找路程差．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：環(huán)繞小山一周的公路長(zhǎng)1920米，甲、乙兩人沿公路競(jìng)走，兩人同時(shí)同地出發(fā)，反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點(diǎn)與前次相差20米．
（1）求甲乙兩人原來(lái)的行走速度．
（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時(shí)同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？
分析：（1）根據(jù)題干不難得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；則提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的時(shí)間是：1920÷192＝10分鐘；
因?yàn)榧椎乃俣容^快，提高速度之后，二人行走的時(shí)間變短，所以甲比原來(lái)少走了20米，由此設(shè)甲原來(lái)的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根據(jù)，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙時(shí)，比乙多走了兩周，用兩周的路程除以速度差即可得走的時(shí)間，用甲的速度乘以時(shí)間再除以一周的路程，余數(shù)即是離出發(fā)點(diǎn)的距離．
解：（1）甲乙原來(lái)的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的時(shí)間是：1920÷192＝10（分鐘），
設(shè)甲原來(lái)的速度是x米/分，則提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根據(jù)題意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
則乙原來(lái)的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原來(lái)的速度是90米/分，乙原來(lái)的速度是70米/分；
（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，說(shuō)明正好在出發(fā)點(diǎn)．
答：甲在出發(fā)點(diǎn)第二次追上乙．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了環(huán)形跑道問(wèn)題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙第一次相遇的時(shí)間求出甲乙的速度之和，從而得出第二次相遇的時(shí)間，設(shè)出甲的速度，利用甲前后兩次行走的路程之差即可列出方程解決問(wèn)題．

＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（1）
（2）
（3）
（4）
35分＝ 時(shí)
dm2＝ cm2
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝0.21
＝1.6
（1）
（2）
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