1．（2分）（2023秋?石首市期末）一根繩子長m，平均分成3份，每份占全長的 ，每份長 m。
2．（2分）（2023秋?石首市期末）L：250mL的最簡單的整數(shù)比是 ，比值是 。
3．（3分）（2023秋?石首市期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）×
（2）÷
（3）× ÷
4．（2分）（2023秋?石首市期末）生活中車輪做成圓形的，車軸裝在 處，這樣車輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了 的特點(diǎn)。
5．（2分）（2023秋?石首市期末）如圖是六年級(jí)同學(xué)參加共享課程情況統(tǒng)計(jì)圖。已知參加體育類課程的學(xué)生有102人，那么，六年級(jí)共有學(xué)生 人，參加美術(shù)課程的比參加音樂課程的多 人。
6．（3分）（2023秋?石首市期末）兩根鐵絲長都為2m，從第一根上截去它的，從第二根上截去m，第 根的余下部分比第 根長 m。
7．（4分）（2023秋?石首市期末）大學(xué)生購買火車票非常便宜，普通的火車硬座可以優(yōu)惠50%，動(dòng)車組列車只發(fā)售二等座學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)為全價(jià)票的75%。已知福州到荊州的動(dòng)車二等座全價(jià)票是380元，大學(xué)生拿學(xué)生證購這種票，需要 元。如果福州到武昌的火車硬座學(xué)生票是59.5元，那么原價(jià)是 元。
8．（4分）（2023秋?石首市期末）把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪開，照圖中的樣子拼起來，拼成近似的長方形。已知長方形的周長比圓的周長多6cm。那么近似長方形的周長是 cm，面積是 cm2。
9．（4分）（2023秋?石首市期末）我國有許多地區(qū)缺水，每個(gè)人都應(yīng)提高節(jié)約用水的意識(shí)。據(jù)測定一個(gè)水龍頭滴水，15分鐘滴水200mL，照這樣推算1小時(shí)滴水 L，如果整個(gè)9月份一直這樣滴，一個(gè)水龍頭9月份會(huì)滴水 L。
10．（4分）（2023秋?石首市期末）學(xué)校閱覽室的方桌一張能坐4人，2張拼成一行能坐6人（如圖所示）。照這樣拼下去8張方桌能坐 人，n張方桌可以坐 人。
二、善比較，選擇不會(huì)錯(cuò)!（共10分）
11．（2分）（2023秋?石首市期末）使用流動(dòng)水和肥皂或者洗手液徹底清洗雙手，揉搓時(shí)間不少于20秒，可以消除手上大部分細(xì)菌。這里的“大部分”如果用百分?jǐn)?shù)表示，選（ ）比較合適。
A．50%B．90%C．100%
12．（2分）（2023秋?石首市期末）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說（ ）
A．圓的面積約是它周長的3倍
B．圓的周長約是它半徑的3倍
C．圓的周長與它直徑的比約是3：1
13．（2分）（2023秋?石首市期末）人體中血液的含量約占體重的，血液里的水的含量約占血液的，那么血液里的水、血液和體重的比約是（ ）
A．2：3：13B．2：3：26C．2：3：39
14．（2分）（2023秋?石首市期末）如圖中是兩個(gè)同樣大小的正方形，比較涂色部分的周長和面積，結(jié)果是（ ）
A．周長一樣，面積不一樣。
B．周長不一樣，面積一樣。
C．周長、面積都一樣。
15．（2分）（2023秋?石首市期末）王阿姨準(zhǔn)備在網(wǎng)上購買一款掃地機(jī)器人，確定好型號(hào)后，王阿姨和客服進(jìn)行了交流。客服告知王阿姨，這款掃地機(jī)器人“雙十一”活動(dòng)會(huì)降價(jià)20%，活動(dòng)結(jié)束后要提價(jià)25%，這樣“雙十一”活動(dòng)后的價(jià)格（ ）.
A．低于原價(jià)B．高于原價(jià)C．恢復(fù)原價(jià)
三、用心做，計(jì)算不難哦!（共24分）
16．（8分）（2023秋?石首市期末）直接寫出得數(shù)。
17．（8分）（2023秋?石首市期末）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
×÷÷
（﹣）×
×
÷9
2024×
18．（8分）（2023秋?石首市期末）求如圖的周長和面積。（單位：cm）
四、會(huì)分析，相信你自己!（12分）
19．（6分）（2023秋?石首市期末）用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是2cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。再在這個(gè)圓中畫出圓心角是60°的扇形并涂上陰影。
20．（6分）（2023秋?石首市期末）小玲家位置平面圖如圖：
（1）商場在小玲家 偏 °的方向上，距離 米。
（2）兒童公園在商場東偏北30°的方向上，距離800米，請?jiān)趫D上標(biāo)出兒童公園的位置。
（3）小玲沿同一條線路從家去書店，去時(shí)用15分鐘，返回用20分鐘，則去時(shí)比返回少用時(shí) %。
五、巧運(yùn)用，輕松過關(guān)了!（共24分）
21．（4分）（2023秋?石首市期末）隨著科技的不斷進(jìn)步，我國的高鐵、動(dòng)車實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，已處于世界領(lǐng)先位置，速度快捷帶給了人們諸多使利?，F(xiàn)在動(dòng)車每小時(shí)大約行駛200km，高鐵每小時(shí)大約行駛350km，高鐵速度比動(dòng)車快百分之幾？
22．（4分）（2023秋?石首市期末）趙叔叔參加了“2023守望長江”超級(jí)馬拉松比賽，一路堅(jiān)持不懈，終于跑到了“距離終點(diǎn)還有15千米”的提示牌處，此時(shí)趙叔叔已經(jīng)跑完全程的，這次馬拉松比賽的全程是多少千米？
23．（4分）（2023秋?石首市期末）等腰三角形的周長是70厘米，一條腰與底邊長度的比是3：4，這個(gè)三角形的底邊是多少厘米？
24．（4分）（2023秋?石首市期末）為了讓學(xué)生們大量閱讀，某學(xué)校新購進(jìn)科普類圖書360冊，科技類圖書是科普類圖書的，科幻類圖書是科技類圖書的，學(xué)校購進(jìn)科幻類圖書多少冊？
25．（4分）（2023秋?石首市期末）一輛客車從甲地到乙地，第一小時(shí)行了全程的30%，第二小時(shí)行了30km。這時(shí)已行的路程占全長的，甲、乙兩地相距多少千米
26．（4分）（2023秋?石首市期末）陳叔叔帶曉曉去吃披薩，點(diǎn)了一份12寸的。服務(wù)員說12寸的賣完了，然后端來兩種披薩，告訴陳叔叔說兩份6寸的披薩和一份12寸的披薩價(jià)格一樣。你覺得這樣替換公平嗎？借助畫圖或者算式來說明。（知識(shí)鏈接：12寸披薩形狀為直徑大約是30厘米的圓形）。
2023-2024學(xué)年湖北省荊州市石首市六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、多思考，一定會(huì)填的!（第1～6小題每空1分，其余每空2分，共30分）
1．（2分）（2023秋?石首市期末）一根繩子長m，平均分成3份，每份占全長的 ，每份長 m。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】，。
【分析】把這根繩子的長度看作單位“1”，平均分成3份，每份占這根繩子長度的，求每份長多少米，求的是具體長度，平均分的是米，都用除法計(jì)算。
【解答】解：1
（米）
答：每份占全長的，每份長m。
故答案為：，。
【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，要求學(xué)生掌握。
2．（2分）（2023秋?石首市期末）L：250mL的最簡單的整數(shù)比是 3：1 ，比值是 3 。
【考點(diǎn)】求比值和化簡比．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】3：1；3。
【分析】（1）先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比；
（2）根據(jù)求比值的方法，就用最簡比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即得比值。
【解答】解：L：250mL
＝L：L
＝：
＝（×4）：（×4）
＝3：1
L：250mL
＝L：L
＝：
＝÷
＝3
故答案為：3：1；3。
【點(diǎn)評】此題考查化簡比和求比值的方法，要注意區(qū)分：化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
3．（3分）（2023秋?石首市期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）× ＜
（2）÷ ＞
（3）× ＝ ÷
【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律；積的變化規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】＜，＞，＝。
【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；
（2）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)小于1的數(shù)，商大于原數(shù)；
（3）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1；相同的非0的兩個(gè)數(shù)相除的商是1。
【解答】解：（1）×＜
（2）÷＞
（3）×＝÷
故答案為：＜，＞，＝。
【點(diǎn)評】熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
4．（2分）（2023秋?石首市期末）生活中車輪做成圓形的，車軸裝在 圓心 處，這樣車輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了 同一個(gè)圓的半徑都相等 的特點(diǎn)。
【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)與圓周率．
【專題】幾何直觀．
【答案】圓心，同一個(gè)圓的半徑都相等。
【分析】根據(jù)同一個(gè)圓的半徑都相等的特征，結(jié)合題意分析解答即可。
【解答】解：生活中車輪做成圓形的，車軸裝在圓心處，這樣車輪在平路上滾動(dòng)是平穩(wěn)的，是利用了同一個(gè)圓的半徑都相等的特點(diǎn)。
故答案為：圓心，同一個(gè)圓的半徑都相等。
【點(diǎn)評】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
5．（2分）（2023秋?石首市期末）如圖是六年級(jí)同學(xué)參加共享課程情況統(tǒng)計(jì)圖。已知參加體育類課程的學(xué)生有102人，那么，六年級(jí)共有學(xué)生 300 人，參加美術(shù)課程的比參加音樂課程的多 15 人。
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】300，15。
【分析】用102除以34%，求出六年級(jí)共有學(xué)生 人數(shù)，再用六年級(jí)共有學(xué)生 人數(shù)分別乘25%、20%，求出參加美術(shù)課程的和參加音樂課程的人數(shù)，再相減，即可解答。
【解答】解：102÷34%＝300（人）
300×25%﹣300×20%
＝75﹣60
＝15（人）
答：六年級(jí)共有學(xué)生300人，參加美術(shù)課程的比參加音樂課程的多15人。
故答案為：300，15。
【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖，獲取準(zhǔn)確信息是解答關(guān)鍵。
6．（3分）（2023秋?石首市期末）兩根鐵絲長都為2m，從第一根上截去它的，從第二根上截去m，第 二 根的余下部分比第 一 根長 0.25 m。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】二；一；0.25。
【分析】把每根鐵絲的長度看作單位“1”，第一根上截去它的，還剩下它的（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這根鐵絲原來的長度乘（1﹣）就是剩下的長度；第二根截去的長度已知，用原來的長度減截去的長度就是剩下的長度，二者比較即可確定哪根剩余的長。
【解答】解：第一根余下的長度為：
2×（1﹣）
＝2×
＝1.5（米）
第二根余下的長度為：2﹣＝1.75（米）
1.75﹣1.5＝0.25（米）
答：第二根的余下部分比第一根長0.25m。
故答案為：二；一；0.25。
【點(diǎn)評】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用、分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算等。
7．（4分）（2023秋?石首市期末）大學(xué)生購買火車票非常便宜，普通的火車硬座可以優(yōu)惠50%，動(dòng)車組列車只發(fā)售二等座學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)為全價(jià)票的75%。已知福州到荊州的動(dòng)車二等座全價(jià)票是380元，大學(xué)生拿學(xué)生證購這種票，需要 285 元。如果福州到武昌的火車硬座學(xué)生票是59.5元，那么原價(jià)是 119 元。
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】285；119。
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，用380乘75%即可求出福州到荊州的動(dòng)車大學(xué)生票價(jià)；根據(jù)已知一個(gè)數(shù)是幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的方法，列出發(fā)算式計(jì)算即可。
【解答】解：380×75%＝285（元）
59.5÷50%＝119（元）
答：需要285元，原價(jià)是119元。
故答案為：285；119。
【點(diǎn)評】解答此題要明確百分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義。
8．（4分）（2023秋?石首市期末）把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪開，照圖中的樣子拼起來，拼成近似的長方形。已知長方形的周長比圓的周長多6cm。那么近似長方形的周長是 24.84 cm，面積是 28.26 cm2。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】24.84；28.26。
【分析】根據(jù)題意可知，增加的周長是圓形的2個(gè)半徑的長度，用6除以2得出圓形的半徑，長方形的周長是圓形的周長加6厘米，再根據(jù)圓形的周長和面積計(jì)算公式計(jì)算即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×2+6
＝9.42×2+6
＝18.84+6
＝24.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：近似長方形的周長是24.84cm，面積28.26cm2。
故答案為：24.84；28.26。
【點(diǎn)評】本題考查的是圓形面積和周長計(jì)算公式的運(yùn)用，確定圓形的半徑是解答本題的關(guān)鍵。
9．（4分）（2023秋?石首市期末）我國有許多地區(qū)缺水，每個(gè)人都應(yīng)提高節(jié)約用水的意識(shí)。據(jù)測定一個(gè)水龍頭滴水，15分鐘滴水200mL，照這樣推算1小時(shí)滴水 0.8 L，如果整個(gè)9月份一直這樣滴，一個(gè)水龍頭9月份會(huì)滴水 576 L。
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】0.8，576。
【分析】根據(jù)單一量＝總量÷數(shù)量，求出單一量，再根據(jù)總量＝單一量×數(shù)量，9月份是小月，有30天，有24×30＝720（小時(shí)），再根據(jù)總量＝單一量×數(shù)量，即可解答。
【解答】解：200÷15×60
＝×60
＝800（mL）
800mL＝0.8L
0.8×（24×30）
＝0.8×720
＝576（L）
答：照這樣推算1小時(shí)滴水0.8L，如果整個(gè)9月份一直這樣滴，一個(gè)水龍頭9月份會(huì)滴水576L。
故答案為：0.8，576。
【點(diǎn)評】本題考查的是整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，理清題中數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵。
10．（4分）（2023秋?石首市期末）學(xué)校閱覽室的方桌一張能坐4人，2張拼成一行能坐6人（如圖所示）。照這樣拼下去8張方桌能坐 18 人，n張方桌可以坐 （2n+2） 人。
【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】18，（2n+2）。
【分析】由圖可得：1張方桌能坐4人，2張方桌能坐6人，3張方桌能坐8人，由此可得每增加一張方桌就會(huì)增加2人，由此根據(jù)規(guī)律寫出8張方桌能坐多少人，n張方桌可以坐多少人，由此解答即可。
【解答】解：1張方桌能坐4人；
2張方桌能坐6人，可以寫成：4+2＝4+2×1；
3張方桌能坐8人，可以寫成：4+2+2＝4+2×2；
n張方桌能坐人數(shù)，可以寫成：4+2+2++2＝4+2×（n﹣1）；
4+2×（n﹣1）
＝4+2n﹣2
＝2n+2
當(dāng)n＝8時(shí)，代入得：
2n+2
＝2×8+2
＝16+2
＝18（人）
答：8張方桌能坐18人，n張方桌可以坐（2n+2）人。
故答案為：18，（2n+2）。
【點(diǎn)評】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。
二、善比較，選擇不會(huì)錯(cuò)!（共10分）
11．（2分）（2023秋?石首市期末）使用流動(dòng)水和肥皂或者洗手液徹底清洗雙手，揉搓時(shí)間不少于20秒，可以消除手上大部分細(xì)菌。這里的“大部分”如果用百分?jǐn)?shù)表示，選（ ）比較合適。
A．50%B．90%C．100%
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)”，結(jié)合題意，這里的“大部分”如果用百分?jǐn)?shù)表示，選擇90%比較合適。據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，這里的“大部分”如果用百分?jǐn)?shù)表示，選擇90%比較合適。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
12．（2分）（2023秋?石首市期末）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說（ ）
A．圓的面積約是它周長的3倍
B．圓的周長約是它半徑的3倍
C．圓的周長與它直徑的比約是3：1
【考點(diǎn)】比的意義；圓及其性質(zhì)；圓、圓環(huán)的面積．
【專題】數(shù)感．
【答案】C
【分析】“周三徑一”中的“周”是指圓的周長，“徑”是指圓的直徑，意思是說圓的周長約為直徑的3倍，即圓的周長與它直徑的比約是3：1。
【解答】解：中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長與它直徑的比約是3：1。
故選：C。
【點(diǎn)評】關(guān)鍵明白“周三徑一”中的“周”、“徑”的意思。
13．（2分）（2023秋?石首市期末）人體中血液的含量約占體重的，血液里的水的含量約占血液的，那么血液里的水、血液和體重的比約是（ ）
A．2：3：13B．2：3：26C．2：3：39
【考點(diǎn)】比的意義．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】根據(jù)乘法的意義，將體重看成單位“1”，則血液重量即為，血液里的水的含量是的，列式是×＝，由此計(jì)算血液里的水、血液和體重的比是：：1，即可解答。
【解答】解：×＝
：：1＝2：3：39
答：血液里的水、血液和體重的比約是2：3：39。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義、比的意義及計(jì)算方法。
14．（2分）（2023秋?石首市期末）如圖中是兩個(gè)同樣大小的正方形，比較涂色部分的周長和面積，結(jié)果是（ ）
A．周長一樣，面積不一樣。
B．周長不一樣，面積一樣。
C．周長、面積都一樣。
【考點(diǎn)】圓與組合圖形．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】B
【分析】觀察圖形，根據(jù)周長的定義可知，圖一陰影部分的周長＝4個(gè)扇形的弧長（一個(gè)圓的周長），而圖二陰影部分的周長＝圓的周長+正方形兩條邊長，進(jìn)行比較即可判斷周長的大小關(guān)系；圖一陰影部分的面積＝正方形的面積﹣4個(gè)扇形的面積（一個(gè)圓的面積）；圖二陰影部分的＝正方形的面積﹣2個(gè)半圓的面積（一個(gè)圓的面積）。據(jù)此解答。
【解答】解：由分析得：圖形一陰影部分的周長與圖形二陰影部分的周長不相等；
圖形一和圖形二陰影部分的面積都等于正方形的面積減去以正方形邊長為直徑的圓的面積，所以這兩個(gè)陰影部分的面積相等。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題屬于求組合圖形周長面積的問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分的周長和面積的組成解答。
15．（2分）（2023秋?石首市期末）王阿姨準(zhǔn)備在網(wǎng)上購買一款掃地機(jī)器人，確定好型號(hào)后，王阿姨和客服進(jìn)行了交流?？头嬷醢⒁?，這款掃地機(jī)器人“雙十一”活動(dòng)會(huì)降價(jià)20%，活動(dòng)結(jié)束后要提價(jià)25%，這樣“雙十一”活動(dòng)后的價(jià)格（ ）.
A．低于原價(jià)B．高于原價(jià)C．恢復(fù)原價(jià)
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】把原來的價(jià)錢看作是單位“1”，經(jīng)過降價(jià)后變成（1﹣20%），再把降價(jià)后價(jià)格看成單位1，提價(jià)變成（1﹣20%）×（1+25%），據(jù)此計(jì)算即可。
【解答】解：（1﹣20%）×（1+25%）
＝80%×125%
＝1
答：這樣“雙十一”活動(dòng)后的價(jià)格恢復(fù)原價(jià)。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題考查的是百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量。
三、用心做，計(jì)算不難哦!（共24分）
16．（8分）（2023秋?石首市期末）直接寫出得數(shù)。
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2.7；（5）1；（6）16； （7）49；（8）5。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。
17．（8分）（2023秋?石首市期末）計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。
×÷÷
（﹣）×
×
÷9
2024×
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】；；；；。
【分析】×÷÷，原式等于，然后交換乘數(shù)的位置再計(jì)算；
（﹣）×，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法，再計(jì)算括號(hào)外除法；
×，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則計(jì)算；
÷9，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則計(jì)算；
2024×，原式等于（2023+1）×，然后運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。
【解答】解：×÷÷
＝
＝
＝
＝
（﹣）×
＝
＝
×＝
÷9
＝
＝
2024×
＝（2023+1）×
＝
＝
＝
【點(diǎn)評】解答此題要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則以及乘法分配律的運(yùn)算定律。
18．（8分）（2023秋?石首市期末）求如圖的周長和面積。（單位：cm）
【考點(diǎn)】圓與組合圖形；圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】61.68cm；56.52cm2。
【分析】圖形的周長＝半徑為3厘米的兩個(gè)圓的周長和+4條直徑，圖形的面積等于兩個(gè)圓的面積和，據(jù)此解答即可。
【解答】解：周長：3×2＝6（厘米）
3.14×6×2+6×4
＝37.68+24
＝61.68（cm）
面積：3.14×32×2
＝3.14×18
＝56.52（cm2）
答：圖形的周長是61.68cm；面積是56.52cm2。
【點(diǎn)評】本題屬于求組合圖形面積和周長的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積（或周長）和還是差，然后根據(jù)面積（或周長）公式解答即可。
四、會(huì)分析，相信你自己!（12分）
19．（6分）（2023秋?石首市期末）用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是2cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。再在這個(gè)圓中畫出圓心角是60°的扇形并涂上陰影。
【考點(diǎn)】畫圓．
【專題】幾何直觀．
【答案】（扇形畫法不唯一）
【分析】根據(jù)圓的畫法，圓心決定圓的位置，以2÷2＝1（厘米）為半徑畫圓，然后用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。再在這個(gè)圓中畫出圓心角是60°的扇形并涂上陰影即可。
【解答】解：用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是2cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。再在這個(gè)圓中畫出圓心角是60°的扇形并涂上陰影，如圖：
（扇形畫法不唯一）
【點(diǎn)評】本題考查了圓和扇形的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。
20．（6分）（2023秋?石首市期末）小玲家位置平面圖如圖：
（1）商場在小玲家 西 偏 北 30 °的方向上，距離 1000 米。
（2）兒童公園在商場東偏北30°的方向上，距離800米，請?jiān)趫D上標(biāo)出兒童公園的位置。
（3）小玲沿同一條線路從家去書店，去時(shí)用15分鐘，返回用20分鐘，則去時(shí)比返回少用時(shí) 25 %。
【考點(diǎn)】根據(jù)方向和距離確定物體的位置；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）西，北，30，1000；
（2）；
（3）25。
【分析】（1）依據(jù)圖示可知，圖上1厘米代表實(shí)際距離200米，由此計(jì)算出商場與小玲家的實(shí)際距離，然后利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。
（2）先計(jì)算出兒童公園與商場的圖上距離，然后利用平面圖上方向規(guī)定：上北下南左西右東，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答。
（3）去時(shí)比返回少用時(shí)百分之幾＝（返回用時(shí)﹣去時(shí)用時(shí)）÷返回用時(shí)×100%，由此解答本題。
【解答】解：（1）5×200＝1000（米），商場在小玲家西偏北30°方向上，距離1000米。
（2）800÷200＝4（厘米）
（3）（20﹣15）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝25%
答：去時(shí)比返回少用時(shí)25%。
故答案為：西，北，30，1000；25。
【點(diǎn)評】本題考查的是根據(jù)方向和距離確定物體位置的應(yīng)用。
五、巧運(yùn)用，輕松過關(guān)了!（共24分）
21．（4分）（2023秋?石首市期末）隨著科技的不斷進(jìn)步，我國的高鐵、動(dòng)車實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，已處于世界領(lǐng)先位置，速度快捷帶給了人們諸多使利。現(xiàn)在動(dòng)車每小時(shí)大約行駛200km，高鐵每小時(shí)大約行駛350km，高鐵速度比動(dòng)車快百分之幾？
【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】75%。
【分析】用高鐵的速度減去現(xiàn)在動(dòng)車的速度求出速度差，再除以動(dòng)車的速度即可解答。
【解答】解：（350﹣200）÷200
＝150÷200
＝75%
答：高鐵速度比動(dòng)車快75%。
【點(diǎn)評】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，首先求出兩數(shù)的差值，再用求得的差值除以單位“1”的量。
22．（4分）（2023秋?石首市期末）趙叔叔參加了“2023守望長江”超級(jí)馬拉松比賽，一路堅(jiān)持不懈，終于跑到了“距離終點(diǎn)還有15千米”的提示牌處，此時(shí)趙叔叔已經(jīng)跑完全程的，這次馬拉松比賽的全程是多少千米？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】42千米。
【分析】把全程的距離看作單位“1”，趙叔叔已經(jīng)跑完全程的，那么還剩下全程的（1﹣），它對應(yīng)的千米數(shù)是15千米，由此用除法求出馬拉松比賽的全程是多少千米。
【解答】解：15÷（1﹣）
＝15÷
＝42（千米）
答：這次馬拉松比賽的全程是42千米。
【點(diǎn)評】這種類型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題。
23．（4分）（2023秋?石首市期末）等腰三角形的周長是70厘米，一條腰與底邊長度的比是3：4，這個(gè)三角形的底邊是多少厘米？
【考點(diǎn)】按比例分配應(yīng)用題．
【專題】比和比例應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由“一條腰與底邊長度的比是3：4”，可知這個(gè)三角形三條邊的比為3：3：4，則底邊占周長的，又知這個(gè)等腰三角形的周長是70厘米，根據(jù)按比例分配的方法，解決問題．
【解答】解：這個(gè)三角形三條邊的比為3：3：4，
底邊：70×，
＝70×，
＝28（厘米）；
答：這個(gè)三角形的底邊是28厘米．
【點(diǎn)評】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，求出三條邊的比，根據(jù)按比例分配的方法，解決問題．
24．（4分）（2023秋?石首市期末）為了讓學(xué)生們大量閱讀，某學(xué)校新購進(jìn)科普類圖書360冊，科技類圖書是科普類圖書的，科幻類圖書是科技類圖書的，學(xué)校購進(jìn)科幻類圖書多少冊？
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】350冊。
【分析】先把科普類圖書的冊數(shù)看作單位“1”，用科普類圖書冊數(shù)乘科技類圖書占科普類圖書的分率，求出科技類圖書的冊數(shù)；再把科技類圖書冊數(shù)看作單位“1”，用科技類圖書乘科幻類圖書占科技類圖書的分率，據(jù)此即可求解。
【解答】解：360××
＝280×
＝350（冊）
答：學(xué)校購進(jìn)科幻類圖書350冊。
【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。
25．（4分）（2023秋?石首市期末）一輛客車從甲地到乙地，第一小時(shí)行了全程的30%，第二小時(shí)行了30km。這時(shí)已行的路程占全長的，甲、乙兩地相距多少千米
【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】120千米。
【分析】把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，用已行駛的路程占總路程的分率減去第一天行的分率，求出第二天行駛的路程占總路程的分率，也就是30千米占總路程的分率，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即可解答。
【解答】解：30÷（﹣30%）
＝30÷
＝120（千米）
答：甲、乙兩地相距120千米。
【點(diǎn)評】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，列式的順序，從而較好地解答問題。
26．（4分）（2023秋?石首市期末）陳叔叔帶曉曉去吃披薩，點(diǎn)了一份12寸的。服務(wù)員說12寸的賣完了，然后端來兩種披薩，告訴陳叔叔說兩份6寸的披薩和一份12寸的披薩價(jià)格一樣。你覺得這樣替換公平嗎？借助畫圖或者算式來說明。（知識(shí)鏈接：12寸披薩形狀為直徑大約是30厘米的圓形）。
【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】不合理。
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出直徑12寸的披薩的面積與兩個(gè)6寸的披薩的面積和進(jìn)行比較即可。
【解答】解：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：不合理，2個(gè)6寸的比一個(gè)12寸的面積小的多。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
考點(diǎn)卡片
1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．
在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分?jǐn)?shù)的分類：
（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．
（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．
帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．
【命題方向】
兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長
分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．
解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分長．
故選：A．
點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
2．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．
（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分號(hào)的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%
糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11
故答案為：10%，1：11．
點(diǎn)評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王師傅做98個(gè)零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進(jìn)而判斷即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案為：×．
點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，解答時(shí)都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．
3．分?jǐn)?shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算．
乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計(jì)算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計(jì)算的數(shù)字縮小，從而使計(jì)算變得簡便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計(jì)算簡便，在計(jì)算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時(shí)，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算定律：
（1）交換律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個(gè)分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和與一個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個(gè)數(shù)?。? × ．
分析：本題的說法是錯(cuò)誤的：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)為零時(shí)，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時(shí)，積≥這個(gè)數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個(gè)分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)，且是一個(gè)不為零的數(shù)乘以這個(gè)真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個(gè)數(shù)?。?br>故答案為：×．
點(diǎn)評：本題從這個(gè)數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析．
4．分?jǐn)?shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
分?jǐn)?shù)除法法則：
（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．
（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．
分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同
（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．
（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．
（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．
（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查了基本的分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)用除法解答．
例2：一個(gè)數(shù)（0除外）除以，這個(gè)數(shù)就（ ）
A、擴(kuò)大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大了6倍．
故選：A．
點(diǎn)評：本題運(yùn)用了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法來求解，注意擴(kuò)大6倍和增加6倍的區(qū)別．
5．分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、整數(shù)的運(yùn)算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計(jì)算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運(yùn)用運(yùn)算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡便計(jì)算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算的本質(zhì)，是利用運(yùn)算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計(jì)算簡便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。
①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算（運(yùn)算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)簡便運(yùn)算常見題型
第一種：乘法交換律的應(yīng)用
基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。
第二種：乘法分配律的運(yùn)用
基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算
基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。
第四種：添加因數(shù)1
基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。
【方法總結(jié)】
在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡便運(yùn)算時(shí)，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運(yùn)算是一樣的，基本上有三個(gè)：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
做題時(shí)，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒ǎM(jìn)行簡便運(yùn)算。
【?？碱}型】
計(jì)算題。
答案：；13
7．比的意義
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)數(shù)相除，也叫兩個(gè)數(shù)的比．
【命題方向】
常考題型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個(gè)數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個(gè)數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．
8．求比值和化簡比
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．
9．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．
【命題方向】
常考題型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用 31 根小棒，搭n個(gè)要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
10．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
常考題型：
例1：三年級(jí)3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評：先根據(jù)3個(gè)班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
11．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個(gè)數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計(jì)算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點(diǎn)評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計(jì)算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．
12．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時(shí)油重（+）千克，計(jì)算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因?yàn)椋荆?br>所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點(diǎn)評：解答此題應(yīng)分清兩個(gè)“”的區(qū)別，第一個(gè)“”表示分率，第二個(gè)“”表示數(shù)量，在列式時(shí)不要混淆．
13．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點(diǎn)評：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點(diǎn)評：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．
14．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，運(yùn)算按照分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，通常是將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)．
成數(shù)：在求甲數(shù)對于乙數(shù)的比時(shí)，把比值化成純小數(shù)，所得的純小數(shù)叫做甲數(shù)對乙數(shù)的成數(shù)．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原來售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，幾折則表示實(shí)際售價(jià)占原來售價(jià)的成數(shù)．如：7折＝0.7＝＝70%
【命題方向】
常考題型：
例1：一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第一次比第二次少用了16米，這捆電線長多少米？
分析：把全長看作單位“1”，16米也就是占全長的（33%﹣），要求全長用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：這捆電線長200米．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵在于，找出16米所占的分率，也就是占全長的幾分之幾．
例2：一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)1450元，現(xiàn)降價(jià)20%出售，但售價(jià)仍比成本高．這臺(tái)洗衣機(jī)成本多少元？
分析：一臺(tái)洗衣機(jī)原價(jià)1450元，現(xiàn)降價(jià)20%出售，現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售價(jià)仍比成本高，就是現(xiàn)價(jià)是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，據(jù)此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：這臺(tái)洗衣機(jī)成本1044元．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義解答應(yīng)用題的能力．
15．按比例分配應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
把一個(gè)數(shù)按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答這類題的方法是：把一個(gè)總數(shù)A分成幾部分，使順次與幾個(gè)已知數(shù)的連比成正比例關(guān)系，只要求出總份數(shù)，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數(shù)后，再求平均每份是多少，然后，按照各個(gè)量所占的份數(shù)，求出幾份是多少．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：2：1，這是一個(gè)（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無法確定
分析：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角度數(shù)和是180°，三角形的最大的角的度數(shù)占內(nèi)角度數(shù)和的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角，進(jìn)而判斷即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以這個(gè)三角形是直角三角形
故選：B．
點(diǎn)評：解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°，求出最大的角的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的分類判定類型．
例2：一個(gè)長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？
分析：根據(jù)題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運(yùn)用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據(jù)長方形面積公式，求出面積，解決問題．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可．
16．圓及其性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑，確定圓心，然后才開始畫圓。要比較兩個(gè)圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。
6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。
7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
8、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
【命題方向】
?？碱}型：
1.在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，我們把一個(gè)圓平均分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圓的面積是78.5平方厘米。
故答案為：78.5平方厘米。
2.把一個(gè)圓沿半徑平分若干份，拼成的近似長方形的長是6.28厘米，那么這個(gè)圓的周長和面積分別是多少？
解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：這個(gè)圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。
17．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．
2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：圓周率π是一個(gè)（ ）
A、有限小數(shù) B、循環(huán)小數(shù) C、無限不循環(huán)小數(shù)
分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．
解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查了圓周率的含義．
例2：把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個(gè)長方形的寬是 2 cm，這個(gè)圓的面積是 12.56 cm2．
分析：長方形的兩個(gè)長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
長方形的寬＝2cm；
圓的面積：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案為：2，12.56．
點(diǎn)評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．
18．圓與組合圖形
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．圓知識(shí)的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
19．圓、圓環(huán)的周長
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的周長＝πd＝2πr，
半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；
半圓周長＝πr+2r．
圓環(huán)的周長等于兩個(gè)圓的周長，即：
圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長 C、面積
分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．
解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．
答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長．
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長是（π+2）r．
故選：C．
點(diǎn)評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
20．畫圓
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓規(guī)畫圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
常考題型：
例1：畫一個(gè)周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個(gè)圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點(diǎn)評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．
例2：畫一個(gè)直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點(diǎn)O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個(gè)圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：
點(diǎn)評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
21．圓、圓環(huán)的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
常考題型：
例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點(diǎn)評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．
解：因?yàn)?0×10＝100，
所以正方形的邊長是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．
點(diǎn)評：此題考查圓的周長與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個(gè)圓的半徑．
22．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．確定觀察點(diǎn)，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱．
【命題方向】
常考題型：
例：（1）以燈塔為觀測點(diǎn)，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測點(diǎn)，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請畫出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實(shí)際距離．
（2）以燈塔為觀測點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實(shí)際距離．
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測點(diǎn)，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以A島與燈塔的實(shí)際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測點(diǎn)，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實(shí)際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離1千米，
而客輪與燈塔的實(shí)際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點(diǎn)評：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
23．扇形統(tǒng)計(jì)圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）獲取信息的方法：運(yùn)用綜合、對比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問題．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
24．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
25．商的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商也乘（除以）同一個(gè)數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商除以（乘）同一個(gè)數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（除以）同一個(gè)數(shù)，商不變．

（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝
（5）×＝
（6）×26＝
（7）14÷＝
（8）4.5+＝
（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝
（5）×＝
（6）×26＝
（7）14÷＝
（8）4.5+＝
（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝2.7
（5）×＝1
（6）×26＝16
（7）14÷＝49
（8）4.5+＝5

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