1．（4分）（2023秋?英山縣期末） ÷15＝24： ＝ %＝＝ （填小數(shù)）．
2．（3分）（2023秋?英山縣期末） m比24m多；60kg比 kg少40%；75m增加是 m。
3．（2分）（2023秋?英山縣期末）小時：40分化成最簡整數(shù)比是 ，比值是 ．
4．（2分）（2023秋?英山縣期末）m和n互為倒數(shù)，則÷＝ ，×＝ ．
5．（1分）（2023秋?英山縣期末）一段路，甲要小時走完，乙要小時走完，甲、乙兩人的速度之比是 。
6．（2分）（2023秋?英山縣期末）甲、乙兩數(shù)的比是8：5，甲數(shù)比乙數(shù)多 %，乙數(shù)比甲數(shù)少 %．
7．（1分）（2023秋?英山縣期末）加工一批零件，師傅每小時完成這批零件的，徒弟單獨完成需要16小時，師徒合作 小時完成。
8．（2分）（2023秋?英山縣期末）兩個大小不同的圓，它們的面積比是9：1，那么它們的周長比 ，半徑比是 。
9．（1分）（2023秋?英山縣期末）如圖所示：圓的面積是50.24cm2，那么圓內(nèi)最大的正方形面積是 cm2。
10．（2分）（2023秋?英山縣期末）按如圖的規(guī)律用小棒擺三角形。擺7個三角形需要 根小棒；擺n個三角形需要 根小棒。
二、判斷題（每小題1分，共5分）
11．（1分）（2023秋?英山縣期末）甲的相當(dāng)于乙。這里應(yīng)把“甲”看作單位“1”。
12．（1分）（2022?孟州市）兩端都在圓上的線段是圓的直徑． ．
13．（1分）（2022?兗州區(qū)）甲車間生產(chǎn)零件的合格率比乙車間高，說明甲車間生產(chǎn)零件的合格數(shù)量比乙車間多。
14．（1分）（2023秋?英山縣期末）亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。
15．（1分）（2023秋?英山縣期末）男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么男生人數(shù)占女生人數(shù)的。
三、選擇題（每小題1分，共5分）
16．（1分）（2023秋?英山縣期末）下面描述中指的是同一方向的是（ ）
A．東偏南20°與南偏西70°
B．東偏南20°與南偏東70°
C．東偏南20°與東偏北70°
D．東偏南20°與西偏南70°
17．（1分）（2013?海淀區(qū)模擬）把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（ ）
A．1：4B．4：1C．1：5D．4：5
18．（1分）（2023秋?英山縣期末）水結(jié)成冰后，體積增加了，冰融化成水后，體積減少了（ ）
A．B．C．D．
19．（1分）（2023秋?英山縣期末）育英學(xué)校六年級有學(xué)生180人，男生與女生的人數(shù)比可能是（ ）
A．11：10B．9：8C．7：6D．5：4
20．（1分）（2021?靖西市）如圖，從A到B沿大圓周走比較近，還是沿小圓周走比較近？正確答案是（ ）
A．沿大圓周走近B．沿小圓周走近
C．一樣近D．無法判斷
四、計算（34分）
21．（5分）（2023秋?英山縣期末）直接寫出得數(shù)。
22．（12分）（2023秋?英山縣期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。
23．（9分）（2023秋?英山縣期末）解方程。
x：＝
x﹣x＝4.2
0.2×25﹣40%x＝
24．（8分）（2023秋?英山縣期末）計算左邊陰影圖形的周長和右邊陰影圖形的面積。
五、操作題（9分）
25．（9分）（2023秋?英山縣期末）（1）點O在點A北偏東60°方向2cm處，請在圖中標(biāo)出點O。并以點O為圓心，畫一個半徑為3cm的圓。
（2）圓的周長和面積各是多少？
（3）若在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，正方形的面積是多少？
六、解決問題（27分）
26．（4分）（2023秋?英山縣期末）新洲小學(xué)購買一批圖書，其中科技書有280本，正好是這批圖書的，這批圖書一共有多少本？
27．（4分）（2023秋?英山縣期末）一部手機(jī)現(xiàn)在售價是960元，比原來降低了40元，那么這部手機(jī)現(xiàn)在的售價比原來降價了百分之幾？
28．（4分）（2023秋?英山縣期末）某食堂九月份用水250噸，十月份比九月份節(jié)約了20%，十一月份又比十月份節(jié)約了20%．若每噸水為1.5元，三個月各交水費多少元？
29．（4分）（2023秋?英山縣期末）一輛長途客車只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，則已坐座位和空座的比是4：1。這輛車共有多少個座位？
30．（6分）（2023秋?英山縣期末）如圖是聰聰家這個月的各種生活支出情況統(tǒng)計圖，按要求解答下列各題：
（1）請將如圖扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。
（2）如果聰聰家這個月日用品支出是1620元，那么贍養(yǎng)老人的支出是多少錢？
（3）贍養(yǎng)老人的支出比教育的支出少百分之幾？
31．（5分）（2023秋?英山縣期末）小明看一本書，第一次看的比全書的少7頁，第二次看了比全書的多5頁，還剩下267頁沒看。這本書一共有多少頁？
2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市英山縣六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空（每空1分，共20分）
1．（4分）（2023秋?英山縣期末） 12 ÷15＝24： 30 ＝ 80 %＝＝ 0.8 （填小數(shù)）．
【考點】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．
【專題】比和比例；數(shù)感．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝4÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是12÷15；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝4：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘6就是24：30；4÷5＝0.8；把0.8的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是80%．
【解答】解：12÷15＝24：30＝80%＝＝0.8．
故答案為：12，30，80，0.8．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系及商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)即可進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
2．（3分）（2023秋?英山縣期末） 28 m比24m多；60kg比 100 kg少40%；75m增加是 90 m。
【考點】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算；分?jǐn)?shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】28；100；90。
【分析】求多少米比24米多，就是求24乘（1+）的積；求60千克比多少千克少40%，就是求60除以（1﹣40%）的商；求75米增加是多少米，就是求75乘（1+）的積，據(jù)此解答。
【解答】解：24×（1+）
＝24×
＝28（米）
60÷（1﹣40%）
＝60÷60%
＝100（千克）
75×（1+）
＝75×
＝90（米）
答：28m比24m多；60kg比100kg少40%；75m增加是90m。
故答案為：28；100；90。
【點評】求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算；已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法計算。
3．（2分）（2023秋?英山縣期末）小時：40分化成最簡整數(shù)比是 6：5 ，比值是 ．
【考點】求比值和化簡比．
【專題】比和比例．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先把比的前項小時化成48分，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比；再用最簡比的前項除以后項即得比值．
【解答】解：小時：40分
＝48分：40分
＝（48÷8）：（40÷8）
＝6：5
小時：40分
＝6：5
＝6÷5
＝．
故答案為：6：5，．
【點評】此題考查化簡比和求比值的方法，要注意區(qū)分：化簡比的結(jié)果是一個比，而求比值的結(jié)果是一個數(shù)；還要注意：如果比的前后項是名數(shù)時，要把單位化統(tǒng)一后再化簡比或求比值．
4．（2分）（2023秋?英山縣期末）m和n互為倒數(shù)，則÷＝ 12 ，×＝ ．
【考點】用字母表示數(shù)．
【專題】用字母表示數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】m和n互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義可得：m×n＝1；÷把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法計算，再把m×n＝1代入解答即可；×根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法計算可得：×＝，再把m×n＝1代入解答即可．
【解答】解：÷
＝×
＝
＝
＝12
×
＝
＝
故答案為：12；．
【點評】解答本題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的性質(zhì)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個數(shù)的乘積為1．
5．（1分）（2023秋?英山縣期末）一段路，甲要小時走完，乙要小時走完，甲、乙兩人的速度之比是 4：5 。
【考點】比的意義．
【專題】比和比例；應(yīng)用意識．
【答案】4：5。
【分析】利用路程除以時間求出速度，再根據(jù)比的意義解答。
【解答】解：1÷＝4
1＝5
因此甲、乙兩人的速度之比是4：5。
故答案為：4：5。
【點評】本題考查了比的意義的應(yīng)用。
6．（2分）（2023秋?英山縣期末）甲、乙兩數(shù)的比是8：5，甲數(shù)比乙數(shù)多 60 %，乙數(shù)比甲數(shù)少 37.5 %．
【考點】比的意義；百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算．
【專題】綜合填空題；運算順序及法則．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】甲、乙兩數(shù)的比是8：5，把甲數(shù)看成8份，乙數(shù)就是5份；先用8減去5求出兩數(shù)的差，再用差除以乙數(shù)，就是甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾；用差除以甲數(shù)，就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
【解答】解：甲數(shù)看成8份，乙數(shù)就是5份；
8﹣5＝3
3÷5＝60%
3÷8＝37.5%
答：甲、乙兩數(shù)的比是8：5，甲數(shù)比乙數(shù)多 60%，乙數(shù)比甲數(shù)少 37.5%．
故答案為：60，37.5．
【點評】解決本題先把比看成份數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解；注意分清楚兩個單位“1”的不同．
7．（1分）（2023秋?英山縣期末）加工一批零件，師傅每小時完成這批零件的，徒弟單獨完成需要16小時，師徒合作 小時完成。
【考點】簡單的工程問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】。
【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，師傅的工作效率已知，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間“，即可求出徒弟的工作效率，再根據(jù)“合作的工作時間＝工作量÷工作效率和”，用工作總量除以師徒的工作效率之和就是師徒合作完成需要的時間。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（小時）
答：師徒合作小時完成。
故答案為：。
【點評】此題屬于簡單的工程問題。關(guān)鍵是工作量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系。
8．（2分）（2023秋?英山縣期末）兩個大小不同的圓，它們的面積比是9：1，那么它們的周長比 3：1 ，半徑比是 3：1 。
【考點】比的意義．
【專題】比和比例；應(yīng)用意識．
【答案】3：1，3：1。
【分析】圓的面積公式是S＝πr2，周長公式是C＝2πr，π是一個固定的數(shù)，因此圓的周長和面積大小與半徑有關(guān)，面積比是半徑比的平方，周長的比就是半徑的比。
【解答】解：兩個大小不同的圓，它們的面積比是9：1，那么它們的周長比3：1，半徑比是3：1。
故答案為：3：1，3：1。
【點評】本題考查了圓的面積公式與周長公式的應(yīng)用。
9．（1分）（2023秋?英山縣期末）如圖所示：圓的面積是50.24cm2，那么圓內(nèi)最大的正方形面積是 32 cm2。
【考點】圓與組合圖形．
【專題】幾何直觀．
【答案】32。
【分析】假設(shè)圓的半徑為r厘米，利用圓的面積＝3.14×r×r，計算出（r×r），正方形的面積＝（2r×r÷2）×2，由此計算正方形的面積即可。
【解答】解：設(shè)圓的半徑為r厘米，則r×r＝50.24÷3.14＝16（平方厘米）。
正方形的面積為：
（2r×r÷2）×2
＝2×r×r
＝2×16
＝32（平方厘米）
答：圓內(nèi)最大的正方形面積是32平方厘米。
故答案為：32。
【點評】本題是考查了圓與組合圖形面積計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。
10．（2分）（2023秋?英山縣期末）按如圖的規(guī)律用小棒擺三角形。擺7個三角形需要 15 根小棒；擺n個三角形需要 （2n+1） 根小棒。
【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】運算能力；推理能力．
【答案】15；（2n+1）。
【分析】根據(jù)題意，擺一個三角形需3根小棒；擺二個三角形需5根小棒；擺三個三角形時需要7根小棒；擺四個三角形時需要9根小棒……第一個三角形需要3根小棒，以后每增加1個三角形就需要增加2根小棒；當(dāng)有n個三角形時小棒的數(shù)量就是（2n+1）根，據(jù)此解答即可。
【解答】解：2×7+1
＝14+1
＝15（根）
擺n個三角形需要（2n+1）根。
答：擺7個三角形需要15根小棒；擺n個三角形需要（2n+1）根小棒。
故答案為：15；（2n+1）。
【點評】本題考查了數(shù)與形的組合知識，解決本題關(guān)鍵是找出小棒的數(shù)量隨三角形的數(shù)量變化的規(guī)律。
二、判斷題（每小題1分，共5分）
11．（1分）（2023秋?英山縣期末）甲的相當(dāng)于乙。這里應(yīng)把“甲”看作單位“1”。 √
【考點】單位“1”的認(rèn)識及確定．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√
【分析】根據(jù)題意，是把甲的數(shù)量平均分成7份，取其中的1份就用表示，也就是乙的數(shù)量，因此甲為單位“1”。
【解答】解：甲的相當(dāng)于乙。這里應(yīng)把“甲”看作單位“1”。說法正確。
故答案為：√。
【點評】在確定單位“1”，一般“是誰、占誰”誰是單位“1”。
12．（1分）（2022?孟州市）兩端都在圓上的線段是圓的直徑． × ．
【考點】圓的認(rèn)識與圓周率．
【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．
【答案】×
【分析】根據(jù)直徑的定義可知，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．
【解答】解：因為通過圓心并且兩端都在圓上的線段，所以兩端都在圓上的線段是圓的直徑．此說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】熟練掌握直徑的含義是解答此題的關(guān)鍵．
13．（1分）（2022?兗州區(qū)）甲車間生產(chǎn)零件的合格率比乙車間高，說明甲車間生產(chǎn)零件的合格數(shù)量比乙車間多。 ×
【考點】百分率應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】×
【分析】合格率指的是合格的數(shù)量占生產(chǎn)零件總數(shù)的百分之幾，合格率與合格零件數(shù)、生產(chǎn)零件總數(shù)有關(guān)系，所以甲車間生產(chǎn)零件的合格率比乙車間高，說明甲車間生產(chǎn)零件的合格數(shù)量比乙車間多，說法錯誤；由此判斷即可。
【解答】解：甲車間生產(chǎn)零件的合格率比乙車間高，說明甲車間生產(chǎn)零件的合格數(shù)量比乙車間多，說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】明確合格率的含義，是解答此題的關(guān)鍵。
14．（1分）（2023秋?英山縣期末）亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。 √
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合判斷題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√
【分析】亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。
【解答】解：亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。故原說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，要求學(xué)生掌握。
15．（1分）（2023秋?英山縣期末）男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么男生人數(shù)占女生人數(shù)的。 ×
【考點】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合判斷題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】×
【分析】男生人數(shù)占全班人數(shù)的，則女生人數(shù)占全班人數(shù)的1﹣＝，求男生人數(shù)相當(dāng)于女生人數(shù)的幾分之幾，用除以，即可得解。
【解答】解：÷＝
則男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么男生人數(shù)占女生人數(shù)的。故原說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義，要求學(xué)生掌握。
三、選擇題（每小題1分，共5分）
16．（1分）（2023秋?英山縣期末）下面描述中指的是同一方向的是（ ）
A．東偏南20°與南偏西70°
B．東偏南20°與南偏東70°
C．東偏南20°與東偏北70°
D．東偏南20°與西偏南70°
【考點】用角度表示方向．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】B
【分析】用角度表示方向，實際畫出方向即可比較。如下圖所示，東偏南20°和南偏東70°是指同一方向：
【解答】解：東偏南20°和南偏東70°是指同一方向，所以只有B選項正確。
故選：B。
【點評】本題考查了用角度表示方向的方法。
17．（1分）（2013?海淀區(qū)模擬）把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（ ）
A．1：4B．4：1C．1：5D．4：5
【考點】比的意義．
【專題】比和比例．
【答案】C
【分析】10克糖完全溶解在40克水里，糖水為（40+10）克，進(jìn)而根據(jù)題意，求出糖與糖水的比．
【解答】解：10：（10+40），
＝10：50，
＝1：5；
故選：C．
【點評】此題考查了比的意義．應(yīng)注意：糖+水＝糖水．
18．（1分）（2023秋?英山縣期末）水結(jié)成冰后，體積增加了，冰融化成水后，體積減少了（ ）
A．B．C．D．
【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)水結(jié)成冰后體積增加了，可知把水的體積看作單位“1”，冰的體積是1+；化成水后又變成了1，那么求減少了幾分之幾，是求減少了冰體積的幾分之幾；根據(jù)除法的意義用除以冰的體積即可解答，求出得數(shù)找出正確答案。
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
答：冰融化成水后，體積減少了。
故選：C。
【點評】此題是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有一定的難度，這一類型的題目都有一個不變的量，要把它看作單位“1”。
19．（1分）（2023秋?英山縣期末）育英學(xué)校六年級有學(xué)生180人，男生與女生的人數(shù)比可能是（ ）
A．11：10B．9：8C．7：6D．5：4
【考點】比的意義．
【專題】比和比例；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】總份數(shù)必須可以被總?cè)藬?shù)180整除的數(shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：180÷（5+4）
＝180÷9
＝20
因此男生與女生的人數(shù)比可能是5：4。
故選：D。
【點評】本題考查了比的意義的應(yīng)用。
20．（1分）（2021?靖西市）如圖，從A到B沿大圓周走比較近，還是沿小圓周走比較近？正確答案是（ ）
A．沿大圓周走近B．沿小圓周走近
C．一樣近D．無法判斷
【考點】長度比較．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，沿大圓周走，走過的距離是2個半圓弧的長度，也就是1個大圓的周長；沿小圓周走，走過的距離是4個半圓弧的長度，也就是2個小圓的周長；并且大圓的直徑是小圓直徑的2倍，所以大圓周長是小圓周長是2倍，那么1個大圓的周長等于2個小圓的周長。
【解答】解：設(shè)小圓直徑是1厘米，那么大圓直徑是2厘米；
沿大圓周走，需要走1個大圓的周長，3.14×2＝6.28（厘米）；
沿小圓周走，需要走2個小圓的周長，3.14×1×2＝6.28（厘米）；
所以從A到B沿大圓周走與沿小圓周走一樣近。
故選：C。
【點評】本題實質(zhì)上考查的是圓的周長計算，要熟記圓的周長公式。
四、計算（34分）
21．（5分）（2023秋?英山縣期末）直接寫出得數(shù)。
【考點】百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．
【專題】運算能力．
【答案】0.27；；1.03；1；；100；；；；。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法，依次口算結(jié)果?；旌线\算中，要先算乘除，后算加減，同一級運算要按照從左往右的順序依次計算。
【解答】解：
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計算方法。
22．（12分）（2023秋?英山縣期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。
【考點】分?jǐn)?shù)的簡便計算（運算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）；運算定律與簡便運算．
【專題】數(shù)的運算；運算能力．
【答案】66；；6.6；78；；2.5。
【分析】利用乘法的分配律，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，把分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行簡便計算。
【解答】解：（+）×48
＝×48+×48
＝36+30
＝66
23×+8×
＝5×+8×
＝（5+8）×
＝13×
＝
8.7×﹣3.2÷
＝8.7×﹣3.2×
＝（8.7﹣3.2）×
＝5.5×
＝6.6
80×
＝（81﹣1）×
＝81×﹣1×
＝79﹣
＝78
÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
＝0.25×1.8+0.25×8.9﹣0.25×0.7
＝0.25×（1.8+8.9﹣0.7）
＝0.25×10
＝2.5
【點評】本題考查了利用運算定律進(jìn)行簡便計算。
23．（9分）（2023秋?英山縣期末）解方程。
x：＝
x﹣x＝4.2
0.2×25﹣40%x＝
【考點】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解．
【專題】簡易方程；運算能力．
【答案】x＝；x＝9；x＝12。
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加、減、乘或除以（0除外）同一個數(shù)，等式不變，進(jìn)行化簡，即可解答。
【解答】解：x：＝
x÷×＝×
x＝
x﹣x＝4.2
x＝4.2
x×＝4.2×
x＝9
0.2×25﹣40%x＝
5﹣40%x＝
（5﹣40%x）×5＝×5
25﹣2x＝1
2x＝25﹣1
2x＝24
x＝12
【點評】本題考查的是百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)方程求解，掌握等式的性質(zhì)是解答關(guān)鍵。
24．（8分）（2023秋?英山縣期末）計算左邊陰影圖形的周長和右邊陰影圖形的面積。
【考點】圓與組合圖形．
【專題】綜合題；幾何直觀．
【答案】30.26分米，37.5平方厘米。
【分析】左邊陰影部分的周長等于半徑為5分米的圓的周長的一半減去半徑為（5﹣1）分米的圓的周長的一半，加上2個1分米，右邊陰影部分的面積等于上底是（5×2）厘米，下底是15厘米，高是5厘米的梯形的面積，減去底是（5×2）厘米，高是5厘米的三角形的面積，由此列式計算即可。
【解答】解：5﹣1＝4（分米）
3.14×5×2÷2+3.14×4×2÷2+1×2
＝15.7+12.56+2
＝30.26（分米）
5×2＝10（厘米）
（10+15）×5÷2﹣10×5÷2
＝62.5﹣25
＝37.5（平方厘米）
答：左邊陰影部分的周長是30.26分米，右邊陰影部分的面積是37.5平方厘米。
【點評】本題考查的是圓與組合圖形的應(yīng)用。
五、操作題（9分）
25．（9分）（2023秋?英山縣期末）（1）點O在點A北偏東60°方向2cm處，請在圖中標(biāo)出點O。并以點O為圓心，畫一個半徑為3cm的圓。
（2）圓的周長和面積各是多少？
（3）若在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，正方形的面積是多少？
【考點】圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長；畫圓．
【專題】幾何直觀；運算能力．
【答案】（1）（3）圖
（2）18.84厘米，28.26平方厘米；
（3）18平方厘米。
【分析】（1）根據(jù)平面圖形上方向的辨別“上北下南，左西可東”，先以點O為圓心，畫出半徑是3厘米的圓。
（2）根據(jù)圓的面積S＝πr2及周長C＝2πr，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可。
（3）順次連接這個半徑為3厘米的圓的兩條互相垂直的直徑端點所組成的圖形就是這個圓里面最大的正方形。這個正方形的面積可看作是2個底為圓直徑，高為圓半徑的兩個三角形的面積，由此即可求出正方形的面積。
【解答】解：（1）如圖：
（2）圓的周長：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
圓的面積：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：這個圓的周長是18.84厘米；面積是28.26平方厘米。
（3）（3+3）×3÷2×2
＝6×3÷2×2
＝18（平方厘米）
答：正方形的面積是18平方厘米。
【點評】此題考查了利用方向與距離在平面圖中確定物體位置的方法以及線段比例尺的靈活應(yīng)用。
六、解決問題（27分）
26．（4分）（2023秋?英山縣期末）新洲小學(xué)購買一批圖書，其中科技書有280本，正好是這批圖書的，這批圖書一共有多少本？
【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】2450本。
【分析】把這批圖書的本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用科技書的本數(shù)（280本）除以就是這批圖書的本數(shù)。
【解答】解：280÷＝2450（本）
答：這批圖書一共有2450本。
【點評】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應(yīng)的分率。
27．（4分）（2023秋?英山縣期末）一部手機(jī)現(xiàn)在售價是960元，比原來降低了40元，那么這部手機(jī)現(xiàn)在的售價比原來降價了百分之幾？
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】運算能力．
【答案】4%。
【分析】用降低的價格除以原來的價格，就是降低了百分之幾，已知降低的價格是40元，原來的價格是960+40＝1000（元），據(jù)此解答。
【解答】解：40÷（960+40）
＝40÷1000
＝4%
答：這部手機(jī)現(xiàn)在的售價比原來降價了4%。
【點評】本題的重點是求出原來的售價是多少元，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用除法計算來列式解答。
28．（4分）（2023秋?英山縣期末）某食堂九月份用水250噸，十月份比九月份節(jié)約了20%，十一月份又比十月份節(jié)約了20%．若每噸水為1.5元，三個月各交水費多少元？
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，把數(shù)據(jù)代入計算出九月份的水費．
把九月份的用水量看作單位“1”，十月份的用水量是九月份的（1﹣20%），用九月份的用水量乘（1﹣20%）求十月份的用水量，再乘水費的單價，即可得十月份交水費多少元．
再把十月份的用水量看作單位“1”，十一月份是十月份的（1﹣20%），用十月份的用水量乘（1﹣20%）求十一月份的用水量，再乘水費的單價，即可得十一月份交水費多少元．
【解答】解：250×1.5＝375（元）
250×（1﹣20%）＝200（噸）
200×1.5＝300（元）
200×（1﹣20%）×1.5＝240（元）
答：九月份交水費375元，十月份交水費300元，十一月份交水費240元．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷出單位“1”，進(jìn)而根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義用乘法進(jìn)行解答即可．
29．（4分）（2023秋?英山縣期末）一輛長途客車只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，則已坐座位和空座的比是4：1。這輛車共有多少個座位？
【考點】比的應(yīng)用．
【專題】數(shù)的運算．
【答案】40個。
【分析】設(shè)這輛車共有x個座位，開始有40%x人在車上，根據(jù)如果再增加16人，則已坐座位和空座的比是4：1，列出比例即可。
【解答】解：設(shè)這輛車共有x個座位。
（40%x+16）：（60%x﹣16）＝4：1
2.4x﹣64＝0.4x+16
2x＝80
x＝40
答：這輛車共有40個座位。
【點評】找出題目中的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
30．（6分）（2023秋?英山縣期末）如圖是聰聰家這個月的各種生活支出情況統(tǒng)計圖，按要求解答下列各題：
（1）請將如圖扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。
（2）如果聰聰家這個月日用品支出是1620元，那么贍養(yǎng)老人的支出是多少錢？
（3）贍養(yǎng)老人的支出比教育的支出少百分之幾？
【考點】扇形統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計圖表的制作與應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）；（2）720元；（3）4%。
【分析】（1）把聰聰家這個月的各種生活支出的總數(shù)看作單位“1”，用1減去日用品、贍養(yǎng)老人、家電、其他、服裝占各種生活支出的總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，求出教育占各種生活支出的總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可解答；
（2）用1620元除以36%，求出聰聰家這個月的各種生活支出的總數(shù)，再用聰聰家這個月的各種生活支出的總數(shù)乘16%，即可解答；
（3）用教育的支出占聰聰家這個月的各種生活支出的總數(shù)的百分?jǐn)?shù)減去贍養(yǎng)老人的支出占聰聰家這個月的各種生活支出的總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可解答。
【解答】解：1﹣36%﹣16%﹣10%﹣10%﹣8%
＝1﹣80%
＝20%
作圖如下：
（2）1620÷36%×16%
＝4500×16%
＝720（元）
答：贍養(yǎng)老人的支出是720元錢。
（3）20%﹣16%＝4%
答：贍養(yǎng)老人的支出比教育的支出少4%。
【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，仔細(xì)觀察扇形統(tǒng)計圖，獲取準(zhǔn)確信息是解答關(guān)鍵。
31．（5分）（2023秋?英山縣期末）小明看一本書，第一次看的比全書的少7頁，第二次看了比全書的多5頁，還剩下267頁沒看。這本書一共有多少頁？
【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】300頁。
【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，第一次看的比全書的少7頁，第二次看了比全書的多5頁，還剩下267頁沒看，則（267﹣7+5）頁占全書的（1﹣﹣）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用（267﹣7+5）頁除以（1﹣﹣）就是這本書的頁數(shù)。
【解答】解：（267﹣7+5）÷（1﹣﹣）
＝265÷
＝300（頁）
答：這本書一共有300頁。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是弄清（1﹣﹣）所對應(yīng)的頁數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答，這也是本題的難點。
考點卡片
1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】
分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．
在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分?jǐn)?shù)的分類：
（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．
（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．
帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．
【命題方向】
兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長
分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．
解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分長．
故選：A．
點評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
2．單位“1”的認(rèn)識及確定
【知識點認(rèn)識】＜BR＞在分?jǐn)?shù)中，單位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞單位“1”的確定：＜BR＞①“的幾分之幾”前面的量，如：a是b的，單位“1”為b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，單位“1”為d．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞?？碱}型：＜BR＞例1：“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是單位“1”．＜BR＞分析：小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，本題是把大羊的只數(shù)當(dāng)做單位“1”平均分成8份，小羊只數(shù)占大羊只數(shù)的．＜BR＞解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，本題是把大羊的只數(shù)當(dāng)做單位“1”．＜BR＞故選：B．＜BR＞點評：在確定單位“1”，一般“是誰、占誰”誰是單位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、無法判斷＜BR＞分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故選：A．＜BR＞點評：已知一個數(shù)的幾分之幾等于另一個數(shù)的幾分之幾，通過兩個分?jǐn)?shù)的比就能求出這兩個數(shù)的大?。?br>3．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．
4．分?jǐn)?shù)乘法
【知識點歸納】
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法法則：
（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．
（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．
分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：
（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點評：此題主要考查分?jǐn)?shù)大小的比較．
例2：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積一定比原來這個數(shù)?。? × ．
分析：本題的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分?jǐn)?shù)≥1，當(dāng)分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)時，積≥這個數(shù)．真分?jǐn)?shù)＜1，只有當(dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分?jǐn)?shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>故答案為：×．
點評：本題從這個數(shù)是否為零、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)三個方面進(jìn)行分析．
5．分?jǐn)?shù)的四則混合運算
【知識點歸納】
1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進(jìn)行所謂的“簡便計算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．分?jǐn)?shù)的簡便計算（運算定律的分?jǐn)?shù)應(yīng)用）
【知識點歸納】
分?jǐn)?shù)簡便運算常見題型
第一種：乘法交換律的應(yīng)用
基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)互相交換，先行運算。
第二種：乘法分配律的運用
基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分?jǐn)?shù)相乘，符號保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運算
基本方法：提取兩個乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時添加括號，先行運算。
第四種：添加因數(shù)1
基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個數(shù)n轉(zhuǎn)化為1xn的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運算。
【方法總結(jié)】
在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數(shù)乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
做題時，我們要善于觀察，仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，根據(jù)題意來選擇適當(dāng)?shù)墓交蚍椒?，進(jìn)行簡便運算。
【?？碱}型】
計算題。
答案：；13
7．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算
【知識點歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．
8．用字母表示數(shù)
【知識點歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．
9．分?jǐn)?shù)方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分?jǐn)?shù)方程求解
【知識點歸納】
把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意義
【知識點歸納】
兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．
12．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系
【知識點歸納】
1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．
13．求比值和化簡比
【知識點歸納】
1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．
【命題方向】
常考題型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．
14．比的應(yīng)用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
15．?dāng)?shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識點歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用 31 根小棒，搭n個要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當(dāng)n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．
16．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．
17．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
18．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用
【知識點歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．
19．簡單的工程問題
【知識點歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．
解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量＝工作效率×工作時間
工作效率＝工作總量÷工作時間
工作時間＝工作總量÷工作效率
合作時間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（ ）小時能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時間，由此即可進(jìn)行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時能完成．
故選：A．
點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵．
例2：要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？
分析：我們運用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進(jìn)行解答即可．
20．百分率應(yīng)用題
【知識點歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點評：此題考查了成活率的概念，同時應(yīng)注意在處理結(jié)果時應(yīng)該用“進(jìn)一法”．
例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購買可節(jié)省26.8元．
點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．
21．圓的認(rèn)識與圓周率
【知識點歸納】
1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．
2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．
【命題方向】
常考題型：
例1：圓周率π是一個（ ）
A、有限小數(shù) B、循環(huán)小數(shù) C、無限不循環(huán)小數(shù)
分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進(jìn)而解答即可．
解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；
故選：C．
點評：此題考查了圓周率的含義．
例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是 2 cm，這個圓的面積是 12.56 cm2．
分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
長方形的寬＝2cm；
圓的面積：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案為：2，12.56．
點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．
22．圓與組合圖形
【知識點歸納】
1．圓知識的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補(bǔ)、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
23．圓、圓環(huán)的周長
【知識點歸納】
圓的周長＝πd＝2πr，
半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；
半圓周長＝πr+2r．
圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：
圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長 C、面積
分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計算．
解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．
答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．
故選：B．
點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長是（π+2）r．
故選：C．
點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
24．畫圓
【知識點歸納】
圓規(guī)畫圓步驟：
1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間距離；
2、把有針尖的一只腳固定在一點上；
3、帶有鉛筆的那只腳繞點旋轉(zhuǎn)一周．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圓規(guī)兩腳之間的距離即這個圓的半徑，由圓的周長公式即可解決問題．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是3厘米．
故選：A．
點評：抓住圓規(guī)畫圓的方法，利用C＝2πr，即可解決此類問題．
例2：畫一個直徑是4cm的圓．
分析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑，即可畫出這個圓．
解：4÷2＝2（厘米），
以點O為圓心，以2厘米為半徑，畫圓如下：
點評：此題考查了圓的畫法，抓住圓的兩大要素：圓心和半徑即可畫圓．
25．圓、圓環(huán)的面積
【知識點歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會擴(kuò)大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．
解：因為10×10＝100，
所以正方形的邊長是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．
點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．
26．用角度表示方向
【知識點歸納】
根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：
①確定觀測點。
②在觀測點上建立方向標(biāo)。
③用量角器測量出被測物體方向的角度，標(biāo)清楚小弧線和度數(shù)。
④結(jié)合圖例計算出圖上距離。
⑤補(bǔ)全整個圖中的細(xì)節(jié)。
【命題方向】
?？碱}型：
1、（1）街心花園到學(xué)校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么這個示意圖的比例尺是______。
（2）若街心花園到健身中心的圖上距離是7cm，則實際距離是______。
（3）電影院在街心花園南偏西60°方向，距離街心花園150m的地方，請在圖中標(biāo)出電影院的位置，并標(biāo)出圖上距離和角度。
解：（1）街心花園到學(xué)校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么圖上距離1cm表示實際距離
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：這個示意圖的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：實際距離是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案為：1：2500；175。
2、小冬家在學(xué)校北偏西30°方向，那么學(xué)校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏東30°C．西偏北60°D．東偏南30°
解：小冬家在學(xué)校北偏西30°方向，那么學(xué)校在小冬家的南偏東30°方向。
故選：B。
27．扇形統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．扇形統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計圖：
（1）獲取信息的方法：運用綜合、對比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問題．
（2）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進(jìn)行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點評：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
28．長度比較
【知識點歸納】
1、直接測量法
直接用具有刻度的直尺直接測量出線段的長度，并進(jìn)行記錄，比較長度數(shù)值大小。
注意：記錄下的數(shù)值要有單位，且單位要一致，若單位不一致，在比較數(shù)值之前要先換算單位，只有當(dāng)單位一致時，對數(shù)值的比較才有意義，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺規(guī)比較法
當(dāng)沒有刻度尺時，用尺規(guī)作圖比較線段長度
方法：
將待比較線段用尺規(guī)作圖移到同一條射線上，并且線段與射線共端點（起點相同，方向相同），另一端點（終點）離起點更遠(yuǎn)的線段更長。

×72%＝
÷＝
1+3%＝
+1÷7＝
×÷×＝
10÷10%＝
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
（+）×48
23×+8×
8.7×﹣3.2÷
80×
÷（+）
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
×72%＝
÷＝
1+3%＝
+1÷7＝
×÷×＝
10÷10%＝
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
×72%＝0.27
÷＝
1+3%＝1.03
+1÷7＝1
×÷×＝
10÷10%＝100
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
（+）×48
23×+8×
8.7×﹣3.2÷
80×
÷（+）
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

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