1．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）為了解班上同學(xué)喜歡體育運動項目的情況，小伍對收集的信息進行整理分析后說：“我們班有一半的同學(xué)喜歡打羽毛球，有35%的同學(xué)喜歡打籃球，15%的同學(xué)喜歡踢足球。”如圖所示，喜歡打籃球的是（ ）
A．①B．②C．③D．無法確定
2．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）下面成語中，能用50%表示的共有（ ）個。
①事半功倍
②一箭雙雕
③平分秋色
④喜憂參半
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）如圖所示，兩條線段將平行四邊形分成了大、中、小3個三角形，如果小三角形面積與大三角形面積之比是2：5。那么中三角形的面積是平行四邊形面積的（ ）
A．22.5%B．30%C．37.5%D．無法確定
4．（2023?仙居縣）小溫期末復(fù)習(xí)整理了下面的圖和算式，其中畫框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023秋?涼州區(qū)期末）甲乙兩只蝸牛在比賽爬行（如圖所示），甲爬行外面的路線用了6分鐘，乙爬行里面的路線用了4分鐘。甲蝸牛的速度是乙蝸牛的（ ）
A．B．C．D．無法確定
6．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）李師傅生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)完成了，再做32個就完成了總數(shù)的。這批零件共有多少個？正確的列式是（ ）
A．32×+B．32÷（﹣）
C．32×（﹣）D．32÷
7．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．如果水結(jié)成冰時，體積增加10%，那么當(dāng)冰完全融化成水后，體積減少10%。
B．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這是一個直角三角形。
C．比的前項和后項同時乘一個相同的數(shù)，比值大小不變。
D．要表示一個地區(qū)降水量的增減變化情況，用折線統(tǒng)計圖表示最合適。
8．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）小伍身高150厘米，______，小佳身高多少厘米？如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），那么橫線上補充的條件選擇（ ）比較合適。
A．小伍比小佳矮4%B．小伍比小佳高4%
C．小佳比小伍矮4%D．小佳比小伍高4%
9．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）有A、B、C三輛汽車在同一車道內(nèi)行駛，當(dāng)行駛到如圖所示的位置時，由于受到前車遮擋，（ ）車的司機看不到前方的紅綠燈。
A．AB．BC．CD．D
10．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一個杯子裝有糖水50g，含糖率為20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原來的一樣，應(yīng)加水（ ）g。
A．20B．18C．16D．15
11．（2022?蘇州模擬）如圖，在六年級體育測試中，六（3）班的優(yōu)秀人數(shù)和六（4）班的優(yōu)秀人數(shù)相比，（ ）
A．六（3）班多B．六（4）班多C．同樣多D．無法比較
12．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一種彈力球從高處自由落下后反彈高度是下落高度的，現(xiàn)從8米的地方自由下落，第二次的反彈高度是（ ）米。
A．8B．6C．4.5D．4
13．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）小剛的爸爸駕駛一輛小型客車，以80千米/時的速度在公路上行駛，前方出現(xiàn)限速：60千米/時的標(biāo)志。如果客車保持原速度繼續(xù)行駛，將會被記（ ）
A．12分B．6分C．3分D．不扣分
14．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）1kg大豆可生出5kg豆芽。已知種子剛剛開始萌發(fā)時只進行呼吸作用會消耗有機物，但種子萌發(fā)長出芽開始進行光合作用后，有機物的量就會逐漸增加。那么下列四幅圖中，（ ）能正確反映大豆長成豆芽過程中有機物質(zhì)量的變化。
A．B．
C．D．
二、謹(jǐn)慎填空，審視數(shù)學(xué)。
15．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一個由相同的小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形最少是由 個小正方體擺出來的．
16．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）2023年12月，媽媽把小伍的3000元零花錢存入銀行，存期2年，年利率是1.65%，小伍兩年后可得利息有 元。
17．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）用圓規(guī)畫一個直徑8厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是 厘米．周長是 厘米，面積是 平方厘米．
18．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）學(xué)校進行籃球比賽，共有8個班參加，如果每兩個班之間都要進行一場比賽，一共要進行 場比賽。
19．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）王奶奶買了一些水果，已知蘋果占水果總重的25%，桃子占水果總重的，蘋果與桃子的重量相比較， 的重量重一些。
20．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題。小佳在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是 。
三、細(xì)心揣摩，精算數(shù)學(xué)。
21．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）選擇合適的方法計算。
22．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）看圖列式計算。
（1）求如圖陰影部分的周長和面積。
（2）列式計算。
四、動手操作，實踐數(shù)學(xué)。
23．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）在如圖的方格中按要求畫圖。
（1）畫一畫：在方格中畫一個周長是40厘米的長方形，使長與寬的比是3：2。
（2）在所畫的長方形里，從四個角各剪去一個邊長為整厘米數(shù)的正方形，使剩下的圖形能折成一個無蓋的長方體紙盒。
①想一想：一共有 種剪法。
②算一算：剪去的正方形的邊長是 厘米（請你任選一種剪法），這個紙盒的容積是多少立方厘米？寫出計算過程。
五、聚焦生活，妙探數(shù)學(xué)。
24．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）如圖，兩個輪子用皮帶連起來，大輪子半徑40厘米，當(dāng)大輪子轉(zhuǎn)8周時，小輪子旋轉(zhuǎn)16周。小輪子的面積是多少平方厘米？
25．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）宜昌博物館IP文創(chuàng)雪糕又上新啦!該新款文創(chuàng)雪糕以宜昌博物館鎮(zhèn)館之寶“楚季”銅雨鐘為原型設(shè)計?！俺尽便~雨鐘款文創(chuàng)雪糕共推出兩種不同口味，青銅款（抹茶味）和考古款（巧克力味）滿足游客市民多樣選擇。據(jù)統(tǒng)計，暑假期間青銅款文創(chuàng)雪糕售出248支，考古款文創(chuàng)雪糕比青銅款文創(chuàng)雪糕多售25%，兩款文創(chuàng)雪糕暑假期間一共售出多少支？
26．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）“冬至”（winter slstice），又稱“冬節(jié)”、“賀冬”，華夏二十四節(jié)氣之一、八大天象類節(jié)氣之一，與夏至相對。冬至是二十四節(jié)氣中一個重要的節(jié)氣，也是中國民間的傳統(tǒng)祭祖節(jié)日，兼具自然與人文兩大內(nèi)涵。冬至過節(jié)源于漢代，盛于唐宋，相沿至今。
（1）冬至這一天“晝短夜長”，其中白晝時間只有黑夜時間的，那么這一天的白晝有多少小時？
（2）冬至吃餃子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，某社區(qū)在冬至這一天開展社區(qū)居民包餃子活動。為了解居民喜歡哪一種餃子，分別用A、B、C、D表示四種不同口味餃子的喜愛情況，在開展活動前對社區(qū)居民進行了線上小程序抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），請根據(jù)以上信息回答：
①本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人；
②請補全兩幅統(tǒng)計圖；
③若該社區(qū)約有居民2200人，請估算該社區(qū)愛吃D餃子的人數(shù)。
27．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）我國著名的農(nóng)民數(shù)學(xué)家于振善爺爺曾遇到這樣的問題（如圖）：一張地圖A，它的實際土地面積是48公頃，需要求出其中一塊不規(guī)則部分B的實際土地面積。于振善爺爺想出了一個巧妙的方法，他找來一塊厚薄均勻、質(zhì)地相同的木板，將這張地圖畫在上面，并將畫有這張地圖的木板鋸下來，稱得木板質(zhì)量是320克。他又將這張地圖中的不規(guī)則部分也鋸下來，稱得木板質(zhì)量是40克，這樣其中不規(guī)則部分的實際土地面積就算出來了，是6公頃。
（1）根據(jù)題意，把表格填完整。
（2）分別算一算木塊A和B的“木板質(zhì)量”和“實際土地面積”的比值。
計算過程：
你的發(fā)現(xiàn)： （用語言表述或式子表示）。
（3）如果當(dāng)時將同一塊木板上的另一塊不規(guī)則圖形鋸下來后，稱得木板質(zhì)量為96克。那么這塊不規(guī)則圖形的實際土地面積是多少公頃？
28．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）走在江邊，你是否被一抹靚麗的多巴胺色彩所吸引而慢下腳步？暖暖的冬日和“多巴胺”公交站臺絕配！“多巴胺”是近期最新流行的一種網(wǎng)絡(luò)流行用語，意思就是形容自己當(dāng)時心情的激動或者異常開心。
“多巴胺”（dpamine）本身是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，同時也是一種激素，可以控制多種功能，包括運動活動、認(rèn)知、情緒、正向增強行為、食物攝入和內(nèi)分泌調(diào)節(jié)等，能夠讓人產(chǎn)生愉悅的感覺。多巴胺也是大腦的“獎賞中心”，又稱多巴胺系統(tǒng)。
你知道嗎？“多巴胺”的“胺”經(jīng)常被誤讀為ān，其實正確讀音是àn?！鞍贰笔前狈肿又胁糠只蛉繗湓颖粺N基取代而成的有機化合物。常容易讀錯的還有“三聚氰胺”。
（1）多巴胺（DOPAMINE）中的八個英文字母中有 個字母是軸對稱圖形。
（2）某藥品公司今年研制一種新的多巴胺注射劑，以每噸1000元的價格收購了100噸藥材，經(jīng)過制作后再出售。研制技術(shù)分為A技術(shù)和B技術(shù)，相關(guān)信息如表：
（注：出品率指制作后所得產(chǎn)品的質(zhì)量占原藥材質(zhì)量的百分之幾；制作后的廢品不產(chǎn)生效益。）
①如果利用研制A技術(shù)工藝制作1天，制作后所得的產(chǎn)品能售出多少元？
②該公司的客戶要求將這一批100噸藥材，按照A技術(shù)和B技術(shù)藥材的噸數(shù)比2：3制作，并在20天內(nèi)交付（因設(shè)備等因素A技術(shù)和B技術(shù)不能同時進行）。該公司是否能按時完成？請計算說明。
③如果該公司按照②的方案制作，并最后以表格中的價格全部售出。該公司將獲得多少利潤？（提示：利潤＝收入﹣成本）
2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)六年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、智慧選擇，感知數(shù)學(xué)。
1．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）為了解班上同學(xué)喜歡體育運動項目的情況，小伍對收集的信息進行整理分析后說：“我們班有一半的同學(xué)喜歡打羽毛球，有35%的同學(xué)喜歡打籃球，15%的同學(xué)喜歡踢足球?！比鐖D所示，喜歡打籃球的是（ ）
A．①B．②C．③D．無法確定
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】將班級里學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，有一半的同學(xué)喜歡打羽毛球，則喜歡打羽毛球的學(xué)生占班級總?cè)藬?shù)的50%，再比較百分?jǐn)?shù)的大小即可解答。
【解答】解：有一半的同學(xué)喜歡打羽毛球，則喜歡打羽毛球的學(xué)生占班上總?cè)藬?shù)的50%，50%＞35%＞15%，所以喜歡打籃球的是②。
故選：B。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)大小比較方法比較方法進行解答。
2．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）下面成語中，能用50%表示的共有（ ）個。
①事半功倍
②一箭雙雕
③平分秋色
④喜憂參半
A．1B．2C．3D．4
【考點】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用．
【專題】數(shù)感．
【答案】B
【分析】能用50%表示的，也就是總量的一半。事半功倍表示工作總量是200%；一箭雙雕也是200%；而平分秋色、喜憂參半都表示兩方各占50%。
【解答】解：能用50%表示的有平分秋色、喜憂參半，共2個。
故選：B。
【點評】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的意義，要熟練掌握。
3．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）如圖所示，兩條線段將平行四邊形分成了大、中、小3個三角形，如果小三角形面積與大三角形面積之比是2：5。那么中三角形的面積是平行四邊形面積的（ ）
A．22.5%B．30%C．37.5%D．無法確定
【考點】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題；比的應(yīng)用．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】把平行四邊形的面積看作單位“1”，根據(jù)三角形與長方形的面積公式可以看出大三角形的面積占平行四邊形的50%，小三角形面積與大三角形面積之比是2：5，也就是小三角形的面積是大三角形面積的，那么中三角形的面積占大三角形面積的（1），也就是中三角形的面積是平行四邊形面積的50%的（1），據(jù)此解答即可。
【解答】解：大三角形的面積占平行四邊形的50%，小三角形的面積是大三角形面積的，中三角形的面積占大三角形面積的1
50%×＝30%
答：中三角形的面積是平行四邊形面積的30%。
故選：B。
【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形、平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：大三角形的面積是平行四邊形面積的50%。
4．（2023?仙居縣）小溫期末復(fù)習(xí)整理了下面的圖和算式，其中畫框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點】百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用；小數(shù)除法；小數(shù)的讀寫、意義及分類．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．
【答案】D
【分析】A．畫框部分表示已經(jīng)下載了6%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)與原題干進行對比即可；
B．把這個圖形看作單位“1”，平均分成5份，畫框部分占2份，用分?jǐn)?shù)表示，然后再化為小數(shù)與原題干進行對比即可；
C．由計數(shù)器可知，這個小數(shù)的個位上的數(shù)字是0，十分位上的數(shù)字也是0，百分位上的數(shù)字是6，然后用小數(shù)表示即可；
D．根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，余數(shù)是6與十分位對齊，這個6表示0.6。
【解答】解：A．6%＝0.06，不符合題意；
B．＝0.4，不符合題意；
C．該計數(shù)器上的數(shù)用小數(shù)0.06表示，不符合題意；
D．豎式中的余數(shù)6與十分位對齊，表示0.6，符合題意。
故選：D。
【點評】本題考查百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
5．（2023秋?涼州區(qū)期末）甲乙兩只蝸牛在比賽爬行（如圖所示），甲爬行外面的路線用了6分鐘，乙爬行里面的路線用了4分鐘。甲蝸牛的速度是乙蝸牛的（ ）
A．B．C．D．無法確定
【考點】分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；簡單的行程問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】由圖可知，甲乙兩只蝸牛爬行的路程相等；設(shè)甲乙兩只蝸牛爬行的路程為1，則甲蝸牛的爬行速度為，乙蝸牛的爬行速度為；用除以，即可求出甲蝸牛的速度是乙蝸牛的幾分之幾。
【解答】解：1÷6＝，1÷4＝
÷＝
答：甲蝸牛的速度是乙蝸牛的。
故選：B。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確兩只蝸牛爬行的路程相等，熟練掌握路程、速度和時間之間的關(guān)系，靈活運用求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法。
6．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）李師傅生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)完成了，再做32個就完成了總數(shù)的。這批零件共有多少個？正確的列式是（ ）
A．32×+B．32÷（﹣）
C．32×（﹣）D．32÷
【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)題意可知，32個是總數(shù)的（﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用32÷（﹣）即可求出總數(shù)。
【解答】解：32÷（﹣）
＝32÷
＝32×15
＝480（個）
答：這批零件共有480個，正確的列式是32÷（﹣）。
故選：B。
【點評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找到32個對應(yīng)的分率是解答本題的關(guān)鍵。
7．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．如果水結(jié)成冰時，體積增加10%，那么當(dāng)冰完全融化成水后，體積減少10%。
B．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：2：3，這是一個直角三角形。
C．比的前項和后項同時乘一個相同的數(shù)，比值大小不變。
D．要表示一個地區(qū)降水量的增減變化情況，用折線統(tǒng)計圖表示最合適。
【考點】比的性質(zhì)；比的應(yīng)用；統(tǒng)計圖的選擇；百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】A
【分析】逐項分析各選項后作答。
【解答】解：A.水結(jié)成冰，體積增加10%，是把水的體積看作單位“1”。當(dāng)冰融化成水，是把冰的體積看作單位“1”，體積減少10%即減少冰的體積的10%，列式為：10%÷（1+10%）≈9.1%，即體積減少約9.1%，即原說法錯誤。
B.三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)三個角之和以及三個角之比可以求出具體的三個角的度數(shù)。即180×＝30°，180×＝60°，180﹣30﹣60＝90°，有一個角是直角的三角形是直角三角形，即原說法正確；
C.根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，即原說法正確；
D.折線統(tǒng)計圖不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況。所以要表示一個地區(qū)降水量的增減變化情況，用折線統(tǒng)計圖表示最合適，即原說法正確。
綜上，只有A選項說法錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了單位“1”的應(yīng)用、三角形的判斷、比的基本性質(zhì)以及折線統(tǒng)計圖的特點等知識點。
8．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）小伍身高150厘米，______，小佳身高多少厘米？如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），那么橫線上補充的條件選擇（ ）比較合適。
A．小伍比小佳矮4%B．小伍比小佳高4%
C．小佳比小伍矮4%D．小佳比小伍高4%
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用；“提問題”、“填條件”應(yīng)用題．
【專題】開放型；分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），缺少的條件是小佳的身高比小伍高4%，據(jù)此解答即可。
【解答】解：小佳的身高的算式是150×（1+4%），根據(jù)算式可知：將小伍的身高看作單位“1”，再根據(jù)（1+4%），可知缺少的條件是小佳的身高比小伍高4%。
故選：D。
【點評】解答此題應(yīng)注意單位“1”的確定，關(guān)系式為：a×（1±n%）＝b。
9．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）有A、B、C三輛汽車在同一車道內(nèi)行駛，當(dāng)行駛到如圖所示的位置時，由于受到前車遮擋，（ ）車的司機看不到前方的紅綠燈。
A．AB．BC．CD．D
【考點】從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】空間觀念．
【答案】B
【分析】根據(jù)光的直射原理可知，B車的司機看不到前方的紅綠燈。
【解答】解：由于受到前車遮擋，B車的司機看不到前方的紅綠燈。
故選：B。
【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
10．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一個杯子裝有糖水50g，含糖率為20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原來的一樣，應(yīng)加水（ ）g。
A．20B．18C．16D．15
【考點】濃度問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】喝了后，含糖率沒變，加入4g糖，要想甜度同原來的一樣，只需要把這4g糖配成含糖率為20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率為20%的糖水，糖是水的，用（4÷）即可求出應(yīng)加入水的質(zhì)量。
【解答】解：4÷＝16（g）
答：應(yīng)加水16克。
故選：C。
【點評】把加入4g糖轉(zhuǎn)化為用這4g糖配成含糖率20%的糖水，計算出用這4g糖配成含糖率20%的糖水需要加入的水的質(zhì)量即可。
11．（2022?蘇州模擬）如圖，在六年級體育測試中，六（3）班的優(yōu)秀人數(shù)和六（4）班的優(yōu)秀人數(shù)相比，（ ）
A．六（3）班多B．六（4）班多C．同樣多D．無法比較
【考點】扇形統(tǒng)計圖．
【專題】統(tǒng)計圖表的制作與應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】雖然六（4）班的優(yōu)秀率為25%，六（3）班的優(yōu)秀率為20%，但是兩個班的總?cè)藬?shù)都沒有確定，所以無法確定哪個班的優(yōu)秀人數(shù)多。據(jù)此解答。
【解答】解：因為兩個班的總?cè)藬?shù)都沒有確定，所以無法確定哪個班的優(yōu)秀人數(shù)多。
故選：D。
【點評】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。
12．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一種彈力球從高處自由落下后反彈高度是下落高度的，現(xiàn)從8米的地方自由下落，第二次的反彈高度是（ ）米。
A．8B．6C．4.5D．4
【考點】分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】每次反彈的高度都是前一次的，先把開始落下的高度看成單位“1”，用這個高度乘就是第一次反彈后的高度，再把第一次反彈后高度看成單位“1”，第二次反彈的高度又是它的，再用乘法即可求出第二次反彈的高度。
【解答】解：8×
＝6×
＝4.5（米）
答：第二次的反彈高度是4.5米。
故選：C。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少用乘法求解。
13．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）小剛的爸爸駕駛一輛小型客車，以80千米/時的速度在公路上行駛，前方出現(xiàn)限速：60千米/時的標(biāo)志。如果客車保持原速度繼續(xù)行駛，將會被記（ ）
A．12分B．6分C．3分D．不扣分
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】運用減法求出超速的量：80﹣60＝20（千米/時），再用超速的量除以限速60千米/時，求出超速的百分比，再求出處記幾分即可。
【解答】解：（80﹣60）÷60
＝20÷60
≈0.333
＝33.3%
20%＜33.3%＜50%，所以應(yīng)記6分。
故選：B。
【點評】解答本題注意要用超速的量除以限速60千米/時。
14．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）1kg大豆可生出5kg豆芽。已知種子剛剛開始萌發(fā)時只進行呼吸作用會消耗有機物，但種子萌發(fā)長出芽開始進行光合作用后，有機物的量就會逐漸增加。那么下列四幅圖中，（ ）能正確反映大豆長成豆芽過程中有機物質(zhì)量的變化。
A．B．
C．D．
【考點】思考與推理．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，已知種子剛剛開始萌發(fā)時只進行呼吸作用會消耗有機物，但種子萌發(fā)長出芽開始進行光合作用后，有機物的量就會逐漸增加，所以折線應(yīng)該是先下降然后上升，據(jù)此解答即可。
【解答】解：種子剛剛開始萌發(fā)時只進行呼吸作用會消耗有機物，但種子萌發(fā)長出芽開始進行光合作用后，有機物的量就會逐漸增加，所以折線應(yīng)該是先下降然后上升，所以能正確反映大豆長成豆芽過程中有機物質(zhì)量的變化。
故選：A。
【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的綜合運用，從折線統(tǒng)計圖中不僅能看出數(shù)據(jù)的多少，還能看出數(shù)據(jù)的變化情況，結(jié)合題意分析解答即可。
二、謹(jǐn)慎填空，審視數(shù)學(xué)。
15．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）一個由相同的小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形最少是由 5 個小正方體擺出來的．
【考點】從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)從上面、左面看到的形狀，擺這個立體圖形最少需要5個小正方體．分、前后兩行，上、下兩層，前行3個，后行1個劇中，上層一個劇前行中間．
【解答】解：一個由相同的小正方體搭成的立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形最少是由 5個小正方體擺出來的（如圖）：
．
故答案為：5．
【點評】作由若干個小正方體擺成的立方體圖形的三視比較容易，由二視或三視圖確定所用小正方體的個數(shù)較難．可動手操作一下，既解決了問題，又鍛煉了動手操作能力．
16．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）2023年12月，媽媽把小伍的3000元零花錢存入銀行，存期2年，年利率是1.65%，小伍兩年后可得利息有 99 元。
【考點】存款利息與納稅相關(guān)問題；利率．
【專題】運算能力．
【答案】99。
【分析】根據(jù)關(guān)系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入數(shù)據(jù)，即可求出。
【解答】解：3000×1.65%×2
＝3000×0.0165×2
＝99（元）
答：小伍兩年后可得利息有99元。
故答案為：99。
【點評】本題考查了存款利息，熟記關(guān)系式：利息＝本金×利率×存期。
17．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）用圓規(guī)畫一個直徑8厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是 4 厘米．周長是 25.12 厘米，面積是 50.24 平方厘米．
【考點】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積；圓的認(rèn)識與圓周率．
【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意知，畫出的圓的直徑是8厘米，要求圓規(guī)兩腳間的距離即半徑、周長和面積，可直接利用d＝2r，C＝2πr及S＝πr2解答即可．
【解答】解：圓規(guī)兩腳間的距離：8÷2＝4（厘米）
周長：3.14×4×2＝25.12（厘米）
面積：3.14×42＝50.24（平方厘米）
答：圓規(guī)兩腳間的距離是4厘米．周長是25.12厘米，面積是50.24平方厘米．
故答案為：4，25.12，50.24．
【點評】此題考查了圓的周長＝2πr和圓的面積＝πr2的計算應(yīng)用．
18．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）學(xué)校進行籃球比賽，共有8個班參加，如果每兩個班之間都要進行一場比賽，一共要進行 28 場比賽。
【考點】握手問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】28。
【分析】由于每班都要和另外的7個班比賽一場，一共要比（8×7）場；又因為兩隊之間只比一場，去掉重復(fù)計算的情況，實際只比（8×7÷2）場。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（場）
答：一共要進行28場比賽。
故答案為：28。
【點評】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。
19．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）王奶奶買了一些水果，已知蘋果占水果總重的25%，桃子占水果總重的，蘋果與桃子的重量相比較， 桃子 的重量重一些。
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】桃子。
【分析】將水果的總重看作單位“1”，則蘋果重量為：25%×1，桃子的重量為：×1，再比較結(jié)果的大小即可。
【解答】解：將水果的總重看作單位“1”，則蘋果重量為：25%×1＝0.25；
桃子的重量為：×1＝0.4；
0.4＞0.25，所以桃子的重量重些。
答：桃子的重量重些。
故答案為：桃子。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法列式。
20．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）某學(xué)校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題。小佳在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是 244872 。
【考點】邏輯推理．
【專題】綜合填空題；推理能力．
【答案】244872。
【分析】根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律即可解決問題。
【解答】解：
由可知：
5×6＝30，3×6＝18，（5+3）×6＝48；
由可知：
2×7＝14，6×7＝42，（2+6）×7＝56；
由可知
9×5＝45，2×5＝10，（9+2）×5＝55；
所以
9×6＝24，8×6＝48，（4+8）×6＝72；
即密碼是244872。
故答案為：244872。
【點評】本題考查了邏輯推理的應(yīng)用。
三、細(xì)心揣摩，精算數(shù)學(xué)。
21．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）選擇合適的方法計算。
【考點】整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運算；分?jǐn)?shù)的四則混合運算．
【專題】運算順序及法則；運算定律及簡算；運算能力．
【答案】；；40；10；15；1；。
【分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)乘法的計算法則計算；
（3）把除以轉(zhuǎn)化為乘，再利用乘法分配律簡算；
（4）把除以轉(zhuǎn)化為乘28，再利用乘法分配律簡算；
（5）把、75%都轉(zhuǎn)化為0.75，再利用乘法分配律簡算；
（6）先算小括號里的加法，再算除法，最后算括號外的加法；
（7）先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法。
【解答】解：（1）2﹣÷
＝2﹣
＝
（2）
＝
＝
（3）95×﹣5÷
＝95×﹣5×
＝（95﹣5）×
＝90×
＝40
（4）（）÷
＝（）×28
＝×28﹣×28
＝16﹣6
＝10
（5）×12.8+0.75×6.2+75%
＝0.75×12.8+0.75×6.2+0.75
＝（12.8+6.2+1）×0.75
＝20×0.75
＝15
（6）（）÷+
＝+
＝
＝1
（7）÷[（）×]
＝÷[]
＝÷
＝
【點評】本題考查整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的四則運算，熟練掌握運算順序，靈活應(yīng)用運算定律是解題的關(guān)鍵。
22．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）看圖列式計算。
（1）求如圖陰影部分的周長和面積。
（2）列式計算。
【考點】圓與組合圖形；分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】（1）周長是38.84米，面積是60平方米；（2）32噸。
【分析】（1）陰影部分的周長＝圓周長+長方形的兩條長，陰影部分的面積＝長方形的面積；據(jù)此求解即可。
（2）把甲的噸數(shù)看作單位“1”，用甲的噸數(shù)乘乙的噸數(shù)占甲的分率即可求解。
【解答】解：（1）3.14×6+2×10
＝18.84+20
＝38.84（米）
10×6＝60（平方米）
答：陰影部分的周長是38.84米，面積是60平方米。
（2）24×（1+）
＝24×
＝32（噸）
答：乙的噸數(shù)是32噸。
【點評】本題主要考查了圓與圖形及分?jǐn)?shù)乘法的靈活運用。
四、動手操作，實踐數(shù)學(xué)。
23．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）在如圖的方格中按要求畫圖。
（1）畫一畫：在方格中畫一個周長是40厘米的長方形，使長與寬的比是3：2。
（2）在所畫的長方形里，從四個角各剪去一個邊長為整厘米數(shù)的正方形，使剩下的圖形能折成一個無蓋的長方體紙盒。
①想一想：一共有 3 種剪法。
②算一算：剪去的正方形的邊長是 2 厘米（請你任選一種剪法），這個紙盒的容積是多少立方厘米？寫出計算過程。
【考點】比的應(yīng)用；長方體和正方體的體積．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）
（2）①3；②2；64立方厘米。
【分析】（1）根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，用周長除以2即可求出長寬之和，根據(jù)長寬之比和長寬之和求出具體的長和寬，然后作圖即可；
（2）試著分析一共可以剪去的方法，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高），依次計算出剪后紙盒的容積即可作答。
【解答】解：（1）40÷2＝20（厘米）
長：20×＝12（厘米）
寬：20﹣12＝8（厘米）
即畫一個長是12厘米，寬是8厘米的長方形即可。如下圖所示：
（2）第一種剪法：從四個角各剪去一個邊長為1厘米數(shù)的正方形，則體積為：
（12﹣1﹣1）×（8﹣1﹣1）×1
＝10×6×1
＝60（立方厘米）
第二種剪法：從四個角各剪去一個邊長為2厘米數(shù)的正方形，則體積為：
（12﹣2﹣2）×（8﹣2﹣2）×2
＝8×4×2
＝64（立方厘米）
第三種剪法：從四個角各剪去一個邊長為3厘米數(shù)的正方形，則體積為：
（12﹣3﹣3）×（8﹣3﹣3）×3
＝6×2×3
＝36（立方厘米）
①如果再從四個角各剪去一個邊長為4厘米數(shù)的正方形時，則把長方形的寬給剪沒了，故只有3種不同的剪法。
②我選第二種剪法，從四個角各剪去一個邊長為2厘米數(shù)的正方形時，容積為64立方厘米。
答：剪去的正方形的邊長是2厘米（答案不唯一），這個紙盒的容積是64立方厘米。
故答案為：3；2。
【點評】本題考查了長方形的畫法以及長方體的體積計算。
五、聚焦生活，妙探數(shù)學(xué)。
24．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）如圖，兩個輪子用皮帶連起來，大輪子半徑40厘米，當(dāng)大輪子轉(zhuǎn)8周時，小輪子旋轉(zhuǎn)16周。小輪子的面積是多少平方厘米？
【考點】有關(guān)圓的應(yīng)用題．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．
【答案】1256平方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，在相同時間內(nèi)，大圓和小圓轉(zhuǎn)的距離相等，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，據(jù)此求出小輪子的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出小輪子的面積。
【解答】解：2×3.14×40×8÷16÷（3.14×2）
＝251.2×8÷16÷6.28
＝20096÷16÷6.28
＝125.6÷6.28
＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：小輪子的面積是1256平方厘米。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
25．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）宜昌博物館IP文創(chuàng)雪糕又上新啦!該新款文創(chuàng)雪糕以宜昌博物館鎮(zhèn)館之寶“楚季”銅雨鐘為原型設(shè)計。“楚季”銅雨鐘款文創(chuàng)雪糕共推出兩種不同口味，青銅款（抹茶味）和考古款（巧克力味）滿足游客市民多樣選擇。據(jù)統(tǒng)計，暑假期間青銅款文創(chuàng)雪糕售出248支，考古款文創(chuàng)雪糕比青銅款文創(chuàng)雪糕多售25%，兩款文創(chuàng)雪糕暑假期間一共售出多少支？
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】558支。
【分析】把青銅款文創(chuàng)雪糕售出的數(shù)量看作單位“1”，用青銅款文創(chuàng)雪糕售出的數(shù)量乘（1+25%），求出考古款文創(chuàng)雪糕售出的數(shù)量，再加上青銅款文創(chuàng)雪糕售出的數(shù)量即可。
【解答】解：248×（1+25%）+248
＝248×1.25+248
＝310+248
＝558（支）
答：兩款文創(chuàng)雪糕暑假期間一共售出558支。
【點評】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。
26．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）“冬至”（winter slstice），又稱“冬節(jié)”、“賀冬”，華夏二十四節(jié)氣之一、八大天象類節(jié)氣之一，與夏至相對。冬至是二十四節(jié)氣中一個重要的節(jié)氣，也是中國民間的傳統(tǒng)祭祖節(jié)日，兼具自然與人文兩大內(nèi)涵。冬至過節(jié)源于漢代，盛于唐宋，相沿至今。
（1）冬至這一天“晝短夜長”，其中白晝時間只有黑夜時間的，那么這一天的白晝有多少小時？
（2）冬至吃餃子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，某社區(qū)在冬至這一天開展社區(qū)居民包餃子活動。為了解居民喜歡哪一種餃子，分別用A、B、C、D表示四種不同口味餃子的喜愛情況，在開展活動前對社區(qū)居民進行了線上小程序抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），請根據(jù)以上信息回答：
①本次參加抽樣調(diào)查的居民有 600 人；
②請補全兩幅統(tǒng)計圖；
③若該社區(qū)約有居民2200人，請估算該社區(qū)愛吃D餃子的人數(shù)。
【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計圖表的填補．
【專題】統(tǒng)計圖表的制作與應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）10小時；（2）①600；②③880人。
【分析】（1）將黑夜時間看作單位“1”，則黑夜時間×（1+）＝24，求黑夜時間，用除法列式，求出黑夜時間后，再用24小時減去黑夜時間即可解答。
（2）①已知喜歡D種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率是40%，且喜歡D種口味的人數(shù)是240人，用240除以40%求出總?cè)藬?shù)是600人。
②喜歡A種口味的人數(shù)是180人，用180除以600求出喜歡A種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，用1連續(xù)減去喜歡D種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率、喜歡A種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率、喜歡B種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率即可求出喜歡C種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，再用歡C種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率乘總?cè)藬?shù)即可求出喜歡C種口味的人數(shù)，再畫圖即可。
③用居民人數(shù)乘喜歡D種口味人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率即可解答。
【解答】解：（1）24÷（1+）
＝24÷
＝14（小時）
24﹣14＝10（小時）
答：這一天的白晝有10小時。
（2）①240÷40%＝600（人）
答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人。
②180÷600×100%＝30%
1﹣30%﹣10%﹣40%＝20%
600×20%＝120（人）
③2200×40%＝880（人）
答：該社區(qū)愛吃D餃子的有880人。
故答案為：600。
【點評】解答統(tǒng)計圖問題，實際就是求和百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實際問題，根據(jù)百分?jǐn)?shù)題型進行解答即可。
27．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）我國著名的農(nóng)民數(shù)學(xué)家于振善爺爺曾遇到這樣的問題（如圖）：一張地圖A，它的實際土地面積是48公頃，需要求出其中一塊不規(guī)則部分B的實際土地面積。于振善爺爺想出了一個巧妙的方法，他找來一塊厚薄均勻、質(zhì)地相同的木板，將這張地圖畫在上面，并將畫有這張地圖的木板鋸下來，稱得木板質(zhì)量是320克。他又將這張地圖中的不規(guī)則部分也鋸下來，稱得木板質(zhì)量是40克，這樣其中不規(guī)則部分的實際土地面積就算出來了，是6公頃。
（1）根據(jù)題意，把表格填完整。
（2）分別算一算木塊A和B的“木板質(zhì)量”和“實際土地面積”的比值。
計算過程：
你的發(fā)現(xiàn)： 比值相等，都是 （用語言表述或式子表示）。
（3）如果當(dāng)時將同一塊木板上的另一塊不規(guī)則圖形鋸下來后，稱得木板質(zhì)量為96克。那么這塊不規(guī)則圖形的實際土地面積是多少公頃？
【考點】比的應(yīng)用．
【專題】比和比例；應(yīng)用意識．
【答案】（1）48；40；（2）比值相等，都是；（3）14.4公頃。
【分析】（1）根據(jù)題中信息，把數(shù)據(jù)填入表格；
（2）分別用木塊A、B的“木板質(zhì)量”和除以“實際土地面積”，求出比值；比較兩個比值的大小，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（3）根據(jù)木板質(zhì)量：實際土地面積＝面積為1公頃的木板的質(zhì)量，列式解答。
【解答】解：（1）由題可知：
（2）木板A：320：48＝320÷48＝
木板B：40：6＝40÷6＝
我發(fā)現(xiàn)：比值相等，都是。
（3）設(shè)這塊不規(guī)則圖形的實際土地面積是x公頃。
96：x＝
x＝96÷
x＝14.4
答：這塊不規(guī)則圖形的實際土地面積是14.4公頃。
故答案為：48；40；比值相等，都是。
【點評】本題考查比的應(yīng)用，根據(jù)比的意義求出木板質(zhì)量與實際土地面積的比值是解題的關(guān)鍵。
28．（2023秋?伍家崗區(qū)期末）走在江邊，你是否被一抹靚麗的多巴胺色彩所吸引而慢下腳步？暖暖的冬日和“多巴胺”公交站臺絕配！“多巴胺”是近期最新流行的一種網(wǎng)絡(luò)流行用語，意思就是形容自己當(dāng)時心情的激動或者異常開心。
“多巴胺”（dpamine）本身是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，同時也是一種激素，可以控制多種功能，包括運動活動、認(rèn)知、情緒、正向增強行為、食物攝入和內(nèi)分泌調(diào)節(jié)等，能夠讓人產(chǎn)生愉悅的感覺。多巴胺也是大腦的“獎賞中心”，又稱多巴胺系統(tǒng)。
你知道嗎？“多巴胺”的“胺”經(jīng)常被誤讀為ān，其實正確讀音是àn?！鞍贰笔前狈肿又胁糠只蛉繗湓颖粺N基取代而成的有機化合物。常容易讀錯的還有“三聚氰胺”。
（1）多巴胺（DOPAMINE）中的八個英文字母中有 6 個字母是軸對稱圖形。
（2）某藥品公司今年研制一種新的多巴胺注射劑，以每噸1000元的價格收購了100噸藥材，經(jīng)過制作后再出售。研制技術(shù)分為A技術(shù)和B技術(shù)，相關(guān)信息如表：
（注：出品率指制作后所得產(chǎn)品的質(zhì)量占原藥材質(zhì)量的百分之幾；制作后的廢品不產(chǎn)生效益。）
①如果利用研制A技術(shù)工藝制作1天，制作后所得的產(chǎn)品能售出多少元？
②該公司的客戶要求將這一批100噸藥材，按照A技術(shù)和B技術(shù)藥材的噸數(shù)比2：3制作，并在20天內(nèi)交付（因設(shè)備等因素A技術(shù)和B技術(shù)不能同時進行）。該公司是否能按時完成？請計算說明。
③如果該公司按照②的方案制作，并最后以表格中的價格全部售出。該公司將獲得多少利潤？（提示：利潤＝收入﹣成本）
【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】（1）6；
（2）①25600元；
②能；
③180000元。
【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特點判斷即可；
（2）①根據(jù)總價＝售價×出品噸數(shù)列出算式計算即可求解；
②根據(jù)按比分配的方法計算A技術(shù)和B技術(shù)藥材的噸數(shù)，再計算所需天數(shù)，求和后與20天相比較，即可得出結(jié)論；
③分別計算A技術(shù)和B技術(shù)藥材的噸數(shù)與售價及出品率的乘積，計算實際收入的錢數(shù)，減去成本計算出利潤即可。
【解答】解：（1）DOPAMINE中的八個英文字母中有D、O、A、M、I、E，一共6個母是軸對稱圖形。
（2）①16×80%×2000＝25600（元）
答：制作后所得的產(chǎn)品能售出25600元。
②100÷（2+3）
＝100÷5
＝20（噸）
20×2＝40（噸）
20×3＝60（噸）
40÷10＝4（天）
60÷4＝15（天）
15+4＝19（天）
19＜20
答：該公司是能按時完成。
③40×80%×2000+60×60%×6000﹣1000×100
＝64000+216000﹣100000
＝180000（元）
答：該公司將獲得180000元。
故答案為：6。
【點評】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。
考點卡片
1．小數(shù)的讀寫、意義及分類
【知識點解釋】
1.小數(shù)的意義：
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成．小數(shù)是十進制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進制的位值原則，把十進分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．
2.小數(shù)的讀法：
整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字．
3.小數(shù)的寫法：
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字．
4.小數(shù)的分類：
①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．
②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”
【命題方向】
?？碱}型：
例1：2.0的計數(shù)單位是 0.1 ，它含有 20 個這樣的計數(shù)單位．
分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；
（2）這個小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據(jù)此解答．
解：2.0的計數(shù)單位是 0.1，它含有 20個這樣的計數(shù)單位；
故答案為：0.1，20．
點評：此題考查小數(shù)的意義，解答時一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個數(shù)位的計數(shù)單位．
例2：一個數(shù)由5個十和10個百分之一組成，這個數(shù)寫作 50.1 ．
分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案為：50.1．
點評：本題主要考查小數(shù)的寫法．
例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)． √ ．
分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
解：因為循環(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
故答案為：√．
點評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．
2．百分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同．百分?jǐn)?shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)．”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱．分?jǐn)?shù)可帶具體名稱．
（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%
糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11
故答案為：10%，1：11．
點評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根據(jù)公式：合格率＝×100%，代入數(shù)值，解答求出合格率，進而判斷即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案為：×．
點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百即可．
3．利率
【知識點歸納】
存入銀行的錢叫本金；
取款時銀行多支付的錢叫做利息；
本金與利息之和叫做本息；
單位時間內(nèi)的利息與本金的比率叫做利率；
存款的時間為存期。
【方法總結(jié)】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
【?？碱}型】
莫爺爺把8000元存入銀行，存期為三年，年利率為4.25%，到期支取時，莫爺爺可得到多少利息？到期時莫爺爺一共能取回多少錢？
答案：8000×4.25%×3＝1020（元）
8000+1020＝9020（元）
2、莫爺爺把一些錢存入銀行，存期為2年，年利率為3.75%，他算了算，到期支取時，可得到600元利息，那么莫爺爺一共存了多少錢？
答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）
4．小數(shù)除法
【知識點歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
5．分?jǐn)?shù)的四則混合運算
【知識點歸納】
1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。
2、分?jǐn)?shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便。
【方法總結(jié)】
1、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。
【常考題型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．百分?jǐn)?shù)的加減乘除運算
【知識點歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分?jǐn)?shù)乘法法則：把各個分?jǐn)?shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分?jǐn)?shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
常考題型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點評：本題關(guān)鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．
7．整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
運算順序：同級運算，從左往右依次運算，兩級運算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．
【命題方向】
?？碱}型：
例：計算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本題根據(jù)四則混合運算的運算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．
（1）的計算過程中可利用一個數(shù)減兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)減去兩個數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質(zhì)計算．
（2）可根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商等于除以這兩個數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質(zhì)計算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
點評：本題中數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，完成時要細(xì)心，注意小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化及通分約分．
8．比的性質(zhì)
【知識點歸納】
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（ ）
A、縮小4倍 B、擴大4倍 C、不變
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．
解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴大4倍．
故選：B．
點評：此題考查比的基本性質(zhì)的運用，熟記性質(zhì)，靈活運用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故選：C．
點評：此題主要考查比的基本性質(zhì)．
9．比的應(yīng)用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
10．思考與推理
【知識點歸納】
由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）。
簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，是推理的一種。
例如：直角三角形內(nèi)角和是180度；銳角三角形內(nèi)角和是180度；鈍角三角形內(nèi)角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形內(nèi)角和都是180度。
這個例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內(nèi)角和分別都是180度這些個別性知識，推出了“一切三角形內(nèi)角和都是180度“這樣的一般性結(jié)論，就屬于歸納推理。
【命題方向】
?？碱}型：
判斷對錯
所有三角形內(nèi)角和為180°
所有多邊形的外角和為360°
四邊形有兩條對角線。
答案：√；√；√
11．“提問題”、“填條件”應(yīng)用題
【知識點歸納】
1．根據(jù)已有條件推斷可以增添的條件或者問題．
2．填入后，進行檢驗看是否符合常理或者題意．
3．如果是正確的，進行解答．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲倉有大米2400千克， 條件 ，乙倉庫有大米多少千克？
2400×40% 乙倉庫是甲倉庫的40%
2400×（1+40%） 乙倉庫比甲倉庫多40%；
2400÷40% 是乙倉庫的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙倉庫少40% ．
分析：通過算式發(fā)現(xiàn)這些題屬于百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”
（1）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，應(yīng)填乙倉庫是甲倉庫的40%；
（2）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，和上題不同的是多加個1，說明乙倉庫是單位“1”的1+40%，應(yīng)填：乙倉庫比甲倉庫多40%；
（3）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，應(yīng)填：是乙倉庫的40%；
（4）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，2400對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是1﹣40%，說明它比單位“1”少40%，應(yīng)填：比乙倉庫少40%．
解：2400×40%，應(yīng)填：乙倉庫是甲倉庫的40%；
2400×（1+40%），應(yīng)填：乙倉庫比甲倉庫多40%；
2400÷40%，應(yīng)填：是乙倉庫的40%；
2400÷（1﹣40%），應(yīng)填：比乙倉庫少40%．
點評：此題主要考查百分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的一般形式：由兩個數(shù)量以及兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系構(gòu)成；這道題是已知一個數(shù)量和兩個數(shù)量之間的關(guān)系，求另一個數(shù)量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．
12．分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題
【知識點歸納】
是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題．
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根據(jù)題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據(jù)求剩余問題直接用減法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：還剩2米．
故選：B．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數(shù)量．
例2：某體操隊的人數(shù)增加了后，又減了，現(xiàn)在的人數(shù)和原來相比（ ）
A、增加了 B、減少了 C、不變 D、不能確定
分析：此題沒有具體數(shù)量，就把體操隊的原有人數(shù)看做“1”，當(dāng)做具體數(shù)量1，第一個是把體操隊的原有人數(shù)看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數(shù)后的人數(shù)看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數(shù)據(jù)比“1”大，就比原來人數(shù)多；反之，就比原來人數(shù)和少．
解：設(shè)操隊的原有人數(shù)看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因為＜1，所以現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)減少了．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，問題容易解決．
13．分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點評：此題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．
14．分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
常考題型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
15．百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用
【知識點歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間
【命題方向】
常考題型：
例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系．
16．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識點歸納】
含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題，有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，運算按照分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運算法則進行運算即可，通常是將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)．
成數(shù)：在求甲數(shù)對于乙數(shù)的比時，把比值化成純小數(shù)，所得的純小數(shù)叫做甲數(shù)對乙數(shù)的成數(shù)．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原來售價的基礎(chǔ)上降價銷售，幾折則表示實際售價占原來售價的成數(shù)．如：7折＝0.7＝＝70%
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第一次比第二次少用了16米，這捆電線長多少米？
分析：把全長看作單位“1”，16米也就是占全長的（33%﹣），要求全長用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：這捆電線長200米．
點評：解答此題的關(guān)鍵在于，找出16米所占的分率，也就是占全長的幾分之幾．
例2：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，但售價仍比成本高．這臺洗衣機成本多少元？
分析：一臺洗衣機原價1450元，現(xiàn)降價20%出售，現(xiàn)價就是原價的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售價仍比成本高，就是現(xiàn)價是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，據(jù)此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：這臺洗衣機成本1044元．
點評：本題考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義解答應(yīng)用題的能力．
17．簡單的行程問題
【知識點歸納】
計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差
同時同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
常考題型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．
例2：王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，小時行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時行駛的路程，再運用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．
解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，
而慢車距離終點還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況．
18．存款利息與納稅相關(guān)問題
【知識點歸納】
①納稅問題：
繳納的稅款叫應(yīng)納稅款
應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應(yīng)納稅金×稅率
②利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？
分析：我們運用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元錢．
點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？
分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．
點評：此題主要根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．
19．圓的認(rèn)識與圓周率
【知識點歸納】
1．圓的認(rèn)識：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．
2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．
【命題方向】
常考題型：
例1：圓周率π是一個（ ）
A、有限小數(shù) B、循環(huán)小數(shù) C、無限不循環(huán)小數(shù)
分析：根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)；進而解答即可．
解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)；
故選：C．
點評：此題考查了圓周率的含義．
例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是 2 cm，這個圓的面積是 12.56 cm2．
分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
長方形的寬＝2cm；
圓的面積：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案為：2，12.56．
點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．
20．從不同方向觀察物體和幾何體
【知識點歸納】
視圖定義：
當(dāng)我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖．
物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．
主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．
俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．
左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖．
人在觀察目標(biāo)時，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點，有公共視點的兩條視線所稱的角叫做視角．
我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（ ）
分析：這個幾何體是由四個小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個正方形，下行二個，上行一個位于右面；從上面看，是三個正方形，上行二個，下行一個位于右面；從左面看是三個正方形，下行二個，上行一個位于左面．由此判斷．
解：從左面看到的是三個正方形，左邊一列二個正方形，右邊一個正方形與左邊一列下邊的一個成一行；
故選：B．
點評：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
21．圓與組合圖形
【知識點歸納】
1．圓知識的相關(guān)回顧：
（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd
（2）圓的面積S＝πr2
（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）
（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）
（5）圓的直徑d＝2r
2．組合圖形的面積計算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉(zhuǎn)等方法，化復(fù)雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．
22．圓、圓環(huán)的周長
【知識點歸納】
圓的周長＝πd＝2πr，
半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；
半圓周長＝πr+2r．
圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：
圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（ ）
A、直徑 B、周長 C、面積
分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．
解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．
答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．
故選：B．
點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．
例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圓的周長是（π+2）r．
故選：C．
點評：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
23．圓、圓環(huán)的面積
【知識點歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．
解：因為10×10＝100，
所以正方形的邊長是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．
點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．
24．有關(guān)圓的應(yīng)用題
【知識點歸納】
當(dāng)一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．
圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑．
圓的周長＝πd＝2πr
圓的面積＝πr2．
【命題方向】
常考題型：
例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉(zhuǎn)300周，每小時可行多少米？
分析：先求出主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)，即主動輪的周長．然后根據(jù)每分鐘轉(zhuǎn)動的周數(shù)求出每分鐘行的米數(shù)，最后用每分鐘行的米數(shù)乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小時可行84780米．
點評：解答此題的關(guān)鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉(zhuǎn)動一周所行的米數(shù)．
例2：為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．
解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
這條小路的面積是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．
點評：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
25．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．
例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
26．扇形統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．扇形統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計圖：
（1）獲取信息的方法：運用綜合、對比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應(yīng)的問題．
（2）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：它可以清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)、部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系．
3．利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按照百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法進行解答．
【命題方向】
常考題型：
例1：如圖是某小學(xué)六年級學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學(xué)比視力正常的人少 15.8 %；（百分號前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總?cè)藬?shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是38%，由此用除法求出總?cè)藬?shù)，再求出總?cè)藬?shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分?jǐn)?shù)減去假性近視人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分?jǐn)?shù)即可；
③先求出視力非正常學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學(xué)比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學(xué)生與視力非正常學(xué)生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點評：解決本題關(guān)鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
27．統(tǒng)計圖的選擇
【知識點歸納】
理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計圖的特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計圖的特點：
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計圖最后都要寫標(biāo)題．
2．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖都會出現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的區(qū)別
統(tǒng)計表所反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或變化情況，而統(tǒng)計圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計圖．
故選B．
【點評】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用，并且能夠根據(jù)其特點和作用解決有關(guān)的實際問題．
28．統(tǒng)計圖表的填補
【知識點歸納】
1．讀懂統(tǒng)計圖或者表．
2．將文字和統(tǒng)計量結(jié)合起來，根據(jù)問題進行計算，一般都是總和是100%，已知幾個分量求剩下一個量的值或者已知數(shù)量算所占百分比或者根據(jù)百分比算數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：樂樂記錄了爸爸媽媽兩個月的電話費支出情況．
【分析】（1）運用爸爸1、2月份的總錢數(shù)減去1月份的話費即可得到2月份的話費．把媽媽1、2月份的錢數(shù)相加即可得到總錢數(shù)．
（2）把爸爸、媽媽1月份的話費相加即可得到合計，把爸爸、媽媽2月份的話費相加即可得到合計，然后再把兩次的合計加在一起即可得到總合計．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【點評】此題主要依據(jù)加法及減法的意義解決實際問題．
29．握手問題
【知識點歸納】
假設(shè)有N個人，則每個人都要和除自己之外的（N﹣1）個人握手，
則總握手的次數(shù)是N（N﹣1），但是在這N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重復(fù)計算了，例如我和你握手，你和我握手是一樣的．所以，要把它除以2，
則N個人握手的次數(shù)是N（N﹣1）．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，已知甲下了4盤，乙下了3盤，丙下了2盤，丁下了1盤，問小明下了（ ）盤．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五個人一起下圍棋，循環(huán)比賽，那么每個人最多可以下4盤；由甲下了4盤為突破口，找出小明下的盤數(shù)
解：甲下了4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；
而丁下了一盤，說明丁只和甲下了一盤，沒和其他人下；
乙下了3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盤．
故選：B
點評：本題根據(jù)循環(huán)比賽，得出每人最多下4盤這一條件，然后根據(jù)已知每人下的盤數(shù)進行推算．
30．濃度問題
【知識點歸納】
基本數(shù)量關(guān)系：
溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量；
溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)．
這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：A，B，C三個試管中各盛有10克、20克、30克水．把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從B中取出10克倒入C中．現(xiàn)在C中鹽水濃度是0.5%．問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？
分析：混合后，三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，又知C管中的濃度為0.5%，可算出C管中的鹽是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原來C管中只有水，說明這0.2克的鹽來自從B管中倒入的10克鹽水里．
B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的，10克鹽水中有0.2克鹽，那么原來B管30克鹽水就應(yīng)該含鹽：0.2×3＝0.6（克）．而且這0.6克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中．
A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的，10克鹽水中有0.6克鹽，說明原A管中20克鹽水含鹽：0.6×2＝1.2（克），而且這1.2克的鹽全部來自某種濃度的鹽水．即說明倒入A管中的10克鹽水含鹽1.2克．所以，某種濃度的鹽水的濃度是1.2÷10×100%＝12%
解：B中鹽水的濃度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
＝40×0.005÷10×100%，
＝2%．
現(xiàn)在A中鹽水的濃度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
＝30×0.002÷10×100%，
＝6%．
最早倒入A中的鹽水濃度為：
（10+10）×6%÷10，
＝20×6%÷10，
＝12%．
答：最早倒入A中的鹽水濃度為12%．
點評：不管是哪類的濃度問題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管哪個試管中的鹽，都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答．
31．邏輯推理
【知識點歸納】
基本方法簡介：
①條件分析﹣假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的．例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)．
②條件分析﹣列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析．列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷．
③條件分析﹣﹣圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)．例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識．
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件．
⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：有A，B，C，D，E五名同學(xué)進行象棋比賽，規(guī)定每兩個人之間要賽一場，到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4場，B已經(jīng)賽了3場，C已經(jīng)賽了2場，D已經(jīng)賽了1場，那么E賽了（ ）場．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5個人兩兩之間比賽，那么每個人要和另外4人比賽，每人賽4場，再根據(jù)ABCD四人賽的場次進行推算．
解：每人最多賽4場；
A已經(jīng)賽了4場，說明它和另外的四人都賽了一場，包括D和E；
E賽了1場，說明他只和A進行了比賽，沒有和其它選手比賽；
B賽了3場，他沒有和E比賽，是和另外另外的三人進行了比賽，包括C和E；
C賽了2場，是和A、B進行的比賽，沒有和E比賽；
所以E只和A、B進行了比賽，一共是2場．
故選：B．
點評：本題根據(jù)每個人最多只能比賽4場作為突破口，進行逐個推理，找出E進行比賽的場次．

根據(jù)《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》
駕駛小型客車超過規(guī)定時速未達(dá)20%的，記3分；
超過規(guī)定時速20%以上未達(dá)50%的，記6分；
超過規(guī)定時速50%以上的，記12分。
×12.8+0.75×6.2+75%
木板質(zhì)量
320克
克
實際土地面積
公頃
6公頃
研制技術(shù)
每天可制作藥材的噸數(shù)/噸
出品率
售價（元/噸）
A技術(shù)
10
80%
2000
B技術(shù)
4
60%
6000
根據(jù)《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》
駕駛小型客車超過規(guī)定時速未達(dá)20%的，記3分；
超過規(guī)定時速20%以上未達(dá)50%的，記6分；
超過規(guī)定時速50%以上的，記12分。
×12.8+0.75×6.2+75%
木板質(zhì)量
320克
40 克
實際土地面積
48 公頃
6公頃
木板質(zhì)量
320克
40克
實際土地面積
48公頃
6公頃
研制技術(shù)
每天可制作藥材的噸數(shù)/噸
出品率
售價（元/噸）
A技術(shù)
10
80%
2000
B技術(shù)
4
60%
6000
1月
2月
合計
爸爸
30.2元
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
合計
1月
2月
合計
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
47.1
合計
56.9元
51.2元
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