1．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）7個(gè)1.9是 ，8.1是0.9的 倍。
2．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）0.369×5.7的積有 位小數(shù)，5.5÷0.36的商的最高位是 位．
3．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）在一節(jié)電腦課上，小金的座位是第6列、第4排，用數(shù)對(duì)（6，4）表示，小方在小金的正后面一排坐著，他的位置用數(shù)對(duì)表示是（ ， ）。
4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一耕地機(jī)白天工作8小時(shí)，上午耕地a公頃，下午耕地b公頃，這種耕地車平均每小時(shí)耕地 公頃．當(dāng)a＝2.3，b＝1.7時(shí)，平均每小時(shí)耕地 公頃．
5．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）82.4343……的循環(huán)節(jié)是 ，這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)約是 。
6．（2分）（2023秋?張灣區(qū)期末）一個(gè)直角三角形，它的三條邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．這個(gè)三角形的面積是 cm2，斜邊上的高是 cm．
7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一個(gè)梯形的面積是48dm2，它的上底和下底的平均長(zhǎng)度是24dm，這個(gè)梯形的高是 dm。
8．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)油桶最多裝油4.5kg，要裝完20.25kg油，至少需要 個(gè)這樣的油桶。
9．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)正方體，四個(gè)面上寫著“1”，一個(gè)面上寫著“2”，一個(gè)面上寫著“3”。拋一次，寫著 的面和寫著 的面朝上的可能性一樣大。
10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）在長(zhǎng)800m的公路一邊植樹，每隔5m栽一棵，如果兩端都要栽，那么一共要栽 棵樹；如果兩端都不栽，那么一共要栽 棵樹。
11．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）42.6÷3.6的商保留整數(shù)是 ，保留一位小數(shù)是 。
12．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝ ，225×0.018＝ 。
二、選一選。（6分）
13．（1分）（2023秋?通河縣期末）下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．今天是星期日，明天是星期六
B．月球繞著地球轉(zhuǎn)
C．后天要下雨
14．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）爸爸今年a歲，小麗今年（a﹣27）歲，三年后爸爸比小麗大（ ）歲。
A．3B．27C．30
15．（1分）（2023秋?通河縣期末）一個(gè)三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是6.00，這個(gè)三位小數(shù)最大是（ ）
A．5.999B．6.009C．6.004
16．（1分）（2019?保定模擬）如圖中，一組平行線間有甲乙丙三個(gè)圖形，其中面積最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
17．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）下列算式中，可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便的是 （ ）
A．21.6×7.9×21.6×2.1B．20.6×101
C．24×（18×0.5）
18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果0.95×A＜0.95，則A與1的大小關(guān)系是（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
三、計(jì)算。（42分）
19．（8分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
20．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）筆算下列各題，帶*的題目要驗(yàn)算。
21．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
22．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。
四、我會(huì)做。（共10分）
23．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）填一填。
（1）用數(shù)對(duì)表示三角形各頂點(diǎn)的位置。
A
B
C
（2）把三角形ABC先向下平移3格，再向右平移2格后得到三角形A'B'C'，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示平移后的圖形各頂點(diǎn)的位置。
A′
B'
C′
24．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計(jì)算下面圖形的面積。
五、解決問題。（21分，第1-4題4分，第5題5分）
25．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）我國(guó)發(fā)射的人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1.5周需要2.65小時(shí)．運(yùn)行一周需要多少小時(shí)？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）建筑工地需要黃沙38.5t，用一輛載質(zhì)量為4.5t的貨車運(yùn)6次，余下的改用一輛載質(zhì)量為1.8t的貨車運(yùn)，至少還要運(yùn)多少次？
27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）舞蹈隊(duì)有多少人？（用方程解答）
28．（4分）（2022?攸縣）兩地間的路程是455km．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時(shí)相遇．甲車每小時(shí)行68km，乙車每小時(shí)行多少千米？
29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，李大爺家有一塊三面靠墻的菜地，形狀為直角梯形，面積為71.5m2．他打算把另外一面用籬笆圍起來，至少需要用多少米長(zhǎng)的籬笆才能圍住？
2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填一填。（21分，每空1分）
1．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）7個(gè)1.9是 13.3 ，8.1是0.9的 9 倍。
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)除法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】13.3；9。
【分析】求7個(gè)1.9是多少，用乘法計(jì)算；求8.1是0.9的多少倍，用除法計(jì)算。
【解答】解：1.9×7＝13.3
8.1÷0.9＝9
答：7個(gè)1.9是13.3，8.1是0.9的9倍。
故答案為：13.3；9。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解小數(shù)乘法、小數(shù)除法的意義，掌握小數(shù)乘法、小數(shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用。
2．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）0.369×5.7的積有 4 位小數(shù)，5.5÷0.36的商的最高位是 十 位．
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法；小數(shù)除法．
【專題】運(yùn)算順序及法則．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，乘得的積就有幾位小數(shù)，即可得出答案；先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足； 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除．
【解答】解：（1）0.369×5.7的積有4位小數(shù)，
（2）在計(jì)算除法算式5.5÷0.36時(shí)，可按550÷36計(jì)算，由于被除數(shù)的前兩位55＞36，
則商的最高位應(yīng)在被除數(shù)的十位上．
故答案為：4，十．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查（1）因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，乘得的積就有幾位小數(shù)，（2）先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足； 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除．
3．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）在一節(jié)電腦課上，小金的座位是第6列、第4排，用數(shù)對(duì)（6，4）表示，小方在小金的正后面一排坐著，他的位置用數(shù)對(duì)表示是（ 6 ， 5 ）。
【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】6，5。
【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)的表示方法，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此作答。
【解答】解：小方在小金的正后面一排，則列數(shù)不變，排數(shù)增加1，小方的位置用數(shù)對(duì)表示為：（6，5）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)對(duì)與位置，要熟練掌握。
4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一耕地機(jī)白天工作8小時(shí)，上午耕地a公頃，下午耕地b公頃，這種耕地車平均每小時(shí)耕地 （a+b）÷8 公頃．當(dāng)a＝2.3，b＝1.7時(shí)，平均每小時(shí)耕地 0.5 公頃．
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．
【專題】用字母表示數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)題意，先求出這臺(tái)耕地機(jī)一天8小時(shí)一共耕地的公頃數(shù)，也就是工作總量，進(jìn)而除以工作時(shí)間，即為平均每小時(shí)耕地的公頃數(shù)；
（2）把當(dāng)a＝2.3，b＝1.7代入含字母的式子，計(jì)算得解．
【解答】解：（1）（a+b）÷8（公頃）
（2）當(dāng)a＝2.3，b＝1.7時(shí)
（a+b）÷8
＝（2.3+1.7）÷8
＝4÷8
＝0.5（公頃）
答：平均每小時(shí)耕地0.5公頃．
故答案為：（a+b）÷8，0.5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是把給出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
5．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）82.4343……的循環(huán)節(jié)是 43 ，這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)約是 82.43 。
【考點(diǎn)】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】數(shù)感．
【答案】43，82.43。
【分析】循環(huán)小數(shù)的意義是：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，其中連續(xù)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)節(jié)；保留兩位小數(shù)，看小數(shù)點(diǎn)后面第三位，根據(jù)“四舍五入”求近似數(shù)即可。
【解答】解：82.4343……的循環(huán)節(jié)是43，這個(gè)小數(shù)保留兩位小數(shù)約是82.43。
故答案為：43，82.43。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)節(jié)的意義，以及求近似數(shù)的方法，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。
6．（2分）（2023秋?張灣區(qū)期末）一個(gè)直角三角形，它的三條邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．這個(gè)三角形的面積是 24 cm2，斜邊上的高是 4.8 cm．
【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，可知兩條直角邊是6厘米和8厘米，三角形的面積公式可求出它的面積，及斜邊上的高．據(jù)此解答．
【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝4.8（厘米）
答：這個(gè)三角形的面積是24cm2，斜邊上的高是4.8cm．
故答案為：24，4.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，確定斜邊是多少厘米，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答．
7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一個(gè)梯形的面積是48dm2，它的上底和下底的平均長(zhǎng)度是24dm，這個(gè)梯形的高是 2 dm。
【考點(diǎn)】梯形的面積．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】2。
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：48×2÷（24×2）
＝96÷48
＝2（分米）
答：這個(gè)梯形的高是2分米。
故答案為：2。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
8．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)油桶最多裝油4.5kg，要裝完20.25kg油，至少需要 5 個(gè)這樣的油桶。
【考點(diǎn)】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】5。
【分析】用油的總質(zhì)量除以一個(gè)油桶最多裝油的質(zhì)量，利用“進(jìn)一法”即可求出至少需要幾個(gè)這樣的油桶。
【解答】解：20.25÷4.5≈5（個(gè)）
答：至少需要5個(gè)這樣的油桶。
故答案為：5。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題根據(jù)除法的意義進(jìn)行列式計(jì)算。解答時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇“去尾法”或“進(jìn)一法”取值。
9．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個(gè)正方體，四個(gè)面上寫著“1”，一個(gè)面上寫著“2”，一個(gè)面上寫著“3”。拋一次，寫著 “2“ 的面和寫著 “3“ 的面朝上的可能性一樣大。
【考點(diǎn)】可能性的大?。?br>【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，哪種情況發(fā)生的數(shù)量最多，事件發(fā)生的可能性就最大；哪種情況發(fā)生的數(shù)量最少，事件發(fā)生的可能性就最??；哪種情況發(fā)生的數(shù)量一樣多，事件發(fā)生的可能性就相等。
【解答】解：因?yàn)?＝1
所以寫著“2”的面和寫著“3”的面朝上的可能性一樣大。
故答案為：“2”；“3”。
【點(diǎn)評(píng)】在不需要計(jì)算出可能性大小的準(zhǔn)確值時(shí)，根據(jù)事件數(shù)量的多少進(jìn)行判斷即可。
10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）在長(zhǎng)800m的公路一邊植樹，每隔5m栽一棵，如果兩端都要栽，那么一共要栽 161 棵樹；如果兩端都不栽，那么一共要栽 159 棵樹。
【考點(diǎn)】植樹問題．
【專題】植樹問題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】161；159。
【分析】先用800除以5求出間隔數(shù)，然后再加1或減1即可。
【解答】解：800÷5＝160（個(gè)）
160+1＝161（棵）
160﹣1＝159（棵）
答：如果兩端都要栽，那么一共要栽161棵樹；如果兩端都不栽，那么一共要栽159棵樹。
故答案為：161；159。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了植樹問題，兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；兩端都不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1。
11．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）42.6÷3.6的商保留整數(shù)是 12 ，保留一位小數(shù)是 11.8 。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】12；11.8。
【分析】按小數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算出42.6÷3.6的商，保留整數(shù)就是對(duì)十分位進(jìn)行四舍五入取近似值，保留一位小數(shù)就是對(duì)百分位進(jìn)行四舍五入取近似值。
【解答】解：42.6÷3.6＝11.8333……
所以42.6÷3.6的商保留整數(shù)是12，保留一位小數(shù)是11.8。
故答案為：12；11.8。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用四舍五入法求近似數(shù)。
12．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝ 40.5 ，225×0.018＝ 4.05 。
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)。
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變。
【解答】解：已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝40.5，225×0.018＝4.05。
故答案為：40.5，4.05。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的變化規(guī)律的靈活運(yùn)用。
二、選一選。（6分）
13．（1分）（2023秋?通河縣期末）下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．今天是星期日，明天是星期六
B．月球繞著地球轉(zhuǎn)
C．后天要下雨
【考點(diǎn)】事件的確定性與不確定性．
【專題】可能性；推理能力．
【答案】B
【分析】“今天是星期日，明天是星期六”，這是不可能事件；“月球繞著地球轉(zhuǎn)”，這是必然事件，能用“一定”描述；“后天要下雨”，這是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，不能用“一定”描述，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：“今天是星期日，明天是星期六”，這是不可能事件，
所以不能用“一定”描述；
“月球繞著地球轉(zhuǎn)”，這是必然事件，
所以能用“一定”描述；
“后天要下雨”，這是隨機(jī)事件，可能發(fā)生，不能用“一定”描述．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握．
14．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）爸爸今年a歲，小麗今年（a﹣27）歲，三年后爸爸比小麗大（ ）歲。
A．3B．27C．30
【考點(diǎn)】年齡問題．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】三年后爸爸比小麗大的歲數(shù)與今年爸爸比小麗大的歲數(shù)相同，三年后爸爸比小麗大的歲數(shù)＝爸爸今年的年齡﹣小麗今年的年齡。
【解答】解：a﹣（a﹣27）
＝a﹣a+27
＝27（歲）
答：三年后爸爸比小麗大27歲。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解兩人的年齡差是一個(gè)固定值，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生改變。
15．（1分）（2023秋?通河縣期末）一個(gè)三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)是6.00，這個(gè)三位小數(shù)最大是（ ）
A．5.999B．6.009C．6.004
【考點(diǎn)】小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】要考慮6.00是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的6.00最大是6.004，“五入”得到的6.00最小是5.995，由此解答問題即可。
【解答】解：“四舍”得到的6.00最大是6.004。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。
16．（1分）（2019?保定模擬）如圖中，一組平行線間有甲乙丙三個(gè)圖形，其中面積最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】B
【分析】設(shè)兩條平行線之間的距離是h，然后分別求出三角形、平行四邊形和梯形的面積，再比較出它們的大小即可．
【解答】解：設(shè)兩條平行線之間的距離是h，
則甲的面積是：
12h÷2＝6h；
所以乙的面積是：7h；
所以丙的面積是：
（3+8）h÷2
＝11h÷2
＝5.5h
因?yàn)?h＞6h＞5.5h，
所以乙的面積最大．
答：乙的面積最大．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形、平行四邊形和梯形的面積的求法，要熟練掌握．
17．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）下列算式中，可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便的是 （ ）
A．21.6×7.9×21.6×2.1B．20.6×101
C．24×（18×0.5）
【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變，由此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：A：21.6×7.9+26×2.1，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律簡(jiǎn)算；
B：20.6×101，把101看成100+1，然后按照乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；
C：24×（18×0.5），是把18和0.5相結(jié)合，所以運(yùn)用了乘法結(jié)合律。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的熟練掌握情況，乘法分配律是常用的運(yùn)算定律，要牢記。
18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果0.95×A＜0.95，則A與1的大小關(guān)系是（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
【考點(diǎn)】積的變化規(guī)律．
【專題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)；據(jù)此解答即可．
【解答】解：由分析可知：0.95乘一個(gè)小于1的數(shù)，可得0.95×A＜0.95，所以A＜1；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不用計(jì)算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系的方法．
三、計(jì)算。（42分）
19．（8分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】2.8，12.5，4，6，10，0.21，90，10.1。
【分析】運(yùn)用小數(shù)的乘除法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)的乘除法的計(jì)算法則的應(yīng)用。
20．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）筆算下列各題，帶*的題目要驗(yàn)算。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】47.58；25.89；0.33；210。
【分析】小數(shù)乘法豎式：先把末位對(duì)齊，計(jì)算方法和整數(shù)乘法豎式相同，注意積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和，再交換乘數(shù)位置的方法，進(jìn)行驗(yàn)算。
小數(shù)除法豎式：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再把被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，先從整數(shù)部分開始商起，不夠商1就商0，計(jì)算方法與整數(shù)除法豎式相同，注意商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，進(jìn)行驗(yàn)算。
【解答】解：*7.32×6.5＝47.58
8.09×3.2≈25.89
*0.396÷1.2＝0.33
75.6÷0.36＝210
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法和小數(shù)除法的計(jì)算方法。
21．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
【考點(diǎn)】運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】200；3450；5.44；2.7。
【分析】按照乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算；
按照乘法分配律計(jì)算；
按照除法的性質(zhì)計(jì)算；
按照乘法分配律計(jì)算。
【解答】解：25×32×0.25
＝（25×4）×（8×0.25）
＝100×2
＝200
3.45×498.7+3.45×501.3
＝3.45×（498.7+501.3）
＝3.45×1000
＝3450
5.44÷1.25÷0.8
＝5.44÷（1.25×0.8）
＝5.44÷1
＝5.44
0.027+9.9×0.27
＝0.27×（0.1+9.9）
＝0.27×10
＝2.7
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
22．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。
【考點(diǎn)】小數(shù)方程求解．
【專題】簡(jiǎn)易方程；運(yùn)算能力．
【答案】x＝3.6；x＝15；x＝0.78；x＝3。
【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上1.5x，然后兩邊再同時(shí)除以1.5即可；
（2）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以1.6，然后兩邊再同時(shí)減去5即可；
（3）首先化簡(jiǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上0.64，然后兩邊再同時(shí)除以3即可；
（4）首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以3.8即可。
【解答】解：（1）2.7×2﹣1.5x＝0
5.4﹣1.5x＝0
5.4﹣1.5x+1.5x＝0+1.5x
1.5x＝5.4
1.5x÷1.5＝5.4÷1.5
x＝3.6
（2）1.6×（5+x）＝32
1.6×（5+x）÷1.6＝32÷1.6
5+x＝20
5+x﹣5＝20﹣5
x＝15
（3）3x﹣0.4×1.6＝1.7
3x﹣0.64＝1.7
3x﹣0.64+0.64＝1.7+0.64
3x＝2.34
3x÷3＝2.34÷3
x＝0.78
（4）5.7x﹣1.9x＝11.4
3.8x＝11.4
3.8x÷3.8＝11.4÷3.8
x＝3
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去、同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等。
四、我會(huì)做。（共10分）
23．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）填一填。
（1）用數(shù)對(duì)表示三角形各頂點(diǎn)的位置。
A （8，7）
B （4，5）
C （8，5）
（2）把三角形ABC先向下平移3格，再向右平移2格后得到三角形A'B'C'，請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示平移后的圖形各頂點(diǎn)的位置。
A′ （10，4）
B' （6，2）
C′ （10，2）
【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置．
【專題】綜合填空題；幾何直觀．
【答案】（1）（8，7），（4，5），（8，5）；（2）（10，4），（6，2），（10，2）。
【分析】（1）用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，依據(jù)題意結(jié)合圖示去解答；
（2）利用平移的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)對(duì)的知識(shí)去解答。
【解答】解：（1）A（8，7），B（4，5），C（8，5）；
（2）A'（10，4）B'（6，2）C'（10，2）。
故答案為：（1）（8，7），（4，5），（8，5）；（2）（10，4），（6，2），（10，2）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)對(duì)與位置的應(yīng)用。
24．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計(jì)算下面圖形的面積。
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】75平方米。
【分析】如圖：
根據(jù)圖示，圖形的面積的等于長(zhǎng)方形的面積加三角形的面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：如圖：
12×5+（12﹣6）×（10﹣5）÷2
＝60+15
＝75（平方米）
答：圖形面積是75平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合圖形面積計(jì)算知識(shí)，結(jié)合長(zhǎng)方形和三角形的面積公式解答即可。
五、解決問題。（21分，第1-4題4分，第5題5分）
25．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）我國(guó)發(fā)射的人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行1.5周需要2.65小時(shí)．運(yùn)行一周需要多少小時(shí)？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，我國(guó)發(fā)射的人造衛(wèi)星在太空中繞地球1.5周需2.65小時(shí)，根據(jù)除法的意義可知，這顆衛(wèi)星繞地球一周需用2.65÷1.5小時(shí)，據(jù)此計(jì)算即可解答．
【解答】解：2.65÷1.5≈1.77（小時(shí)）
答：繞地球一周需用1.77小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】在得數(shù)保留兩位小數(shù)取近似值時(shí)，要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位，再根據(jù)四舍五入的原則進(jìn)行取值．
26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）建筑工地需要黃沙38.5t，用一輛載質(zhì)量為4.5t的貨車運(yùn)6次，余下的改用一輛載質(zhì)量為1.8t的貨車運(yùn)，至少還要運(yùn)多少次？
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】7次。
【分析】根據(jù)“總量＝單一量×數(shù)量”，求出用一輛載質(zhì)量為4.5t的貨車運(yùn)6次的總量，再用38.5t減去用一輛載質(zhì)量為4.5t的貨車運(yùn)6次的總量，求出余下的總量，再根據(jù)“數(shù)量＝總量÷單一量”，即可解答。
【解答】解：（38.5﹣4.5×6）÷1.8
＝11.5÷1.8
＝6（次）……0.7（噸）
6+1＝7（次）
答：至少還要運(yùn)7次。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”取值是解答關(guān)鍵。
27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）舞蹈隊(duì)有多少人？（用方程解答）
【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】40人。
【分析】設(shè)舞蹈隊(duì)有x人，根據(jù)等量關(guān)系：舞蹈隊(duì)的人數(shù)×2.1﹣4人＝體操隊(duì)的人數(shù)，列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)舞蹈隊(duì)有x人。
2.1x﹣4＝80
2.1x＝84
x＝40
答：舞蹈隊(duì)有40人。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。
28．（4分）（2022?攸縣）兩地間的路程是455km．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時(shí)相遇．甲車每小時(shí)行68km，乙車每小時(shí)行多少千米？
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的行程問題．
【專題】行程問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，用兩地之間的距離除以兩車的相遇時(shí)間，求出兩車的速度之和；然后再減去甲的速度，求出乙車每小時(shí)行多少千米即可．
【解答】解：455÷3.5﹣68
＝130﹣68
＝62（千米）
答：乙車每小時(shí)行62千米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握．
29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，李大爺家有一塊三面靠墻的菜地，形狀為直角梯形，面積為71.5m2．他打算把另外一面用籬笆圍起來，至少需要用多少米長(zhǎng)的籬笆才能圍住？
【考點(diǎn)】梯形的面積．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：71.5×2÷6.5﹣8.5
＝143÷6.5﹣8.5
＝22﹣8.5
＝13.5（米）
答：至少需要用13.5米長(zhǎng)的籬笆才能圍?。?br>【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．
考點(diǎn)卡片
1．小數(shù)的近似數(shù)及其求法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
近似數(shù)：一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；
（2）最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因?yàn)檫M(jìn)一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．
解：（1）這個(gè)數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個(gè)數(shù)是3.84；
（2）這個(gè)數(shù)最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一，進(jìn)一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個(gè)數(shù)是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進(jìn)一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數(shù)約是 9.10 ，保留整數(shù)約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運(yùn)用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進(jìn)行四舍五入．
2．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
常考題型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
3．小數(shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），
0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．
4．小數(shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
5．用字母表示數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時(shí)間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
6．含字母式子的求值
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個(gè)數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
常考題型：
例1：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．
解：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．
7．小數(shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級(jí)3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)3個(gè)班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
9．簡(jiǎn)單的行程問題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
計(jì)算路程，時(shí)間，速度的問題，叫做行程問題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差
同時(shí)同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行63.5千米，乙車每小時(shí)行56.5千米，4小時(shí)相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時(shí)間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間＝路程．
例2：王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，小時(shí)行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時(shí)行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時(shí)行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時(shí)，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答．
解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)，快車超過中點(diǎn)14千米，
而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生時(shí)間、路程、速度差的掌握情況．
10．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗(yàn)算，寫出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點(diǎn)評(píng)：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．
11．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運(yùn)算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例1：一根繩子長(zhǎng)17米，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要認(rèn)真分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個(gè)6，根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點(diǎn)評(píng)：解答此題用的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
12．梯形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個(gè)果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個(gè)果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個(gè)果園共有果樹900棵．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
13．三角形的周長(zhǎng)和面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
14．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
15．?dāng)?shù)對(duì)與位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．?dāng)?shù)對(duì)的意義：用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)．
2．用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數(shù)對(duì)，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點(diǎn)A′的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點(diǎn)A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因?yàn)椋珹′在第1列，第一行，
所以，用數(shù)對(duì)表示是（1，1），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)對(duì)的寫法，即先看在第幾列，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)；再看在第幾行，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)．
16．事件的確定性與不確定性
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事件．不確定事件又稱為隨機(jī)事件．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)盒子里面分別放了一些花，任意摸一朵的可能性會(huì)怎樣？用線連一連
【分析】根據(jù)可能性的大小進(jìn)行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＞1，所以摸出紅花的可能性大，白花的可能性??；
盒子有5朵白花，5朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＝5，所以摸出紅花的可能性大和白花的可能性一樣；
盒子里有9朵白花，1朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＞1，所以摸出白花的可能性大，紅花的可能性小；
盒子里有10朵紅花，摸出一朵，肯定是紅花，不可能是白花，據(jù)此解答．
解：根據(jù)分析，連線如下：
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)可能性的大小進(jìn)行分析、解答．
17．可能性的大小
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個(gè)球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個(gè)，黑球1個(gè)，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因?yàn)楹凶永镏挥邪浊蚝秃谇颍?br>所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因?yàn)榘浊?個(gè)，黑球1個(gè)，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)判斷．
18．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯(cuò)題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進(jìn)行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識(shí)．
【解題方法點(diǎn)撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．
19．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
20．植樹問題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹＝段數(shù)+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
三、在正方形線路上植樹，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長(zhǎng)÷株距+1
全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)﹣1）
株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級(jí)臺(tái)階，一共走了72級(jí)臺(tái)階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個(gè)臺(tái)階看做1個(gè)間隔；先求得一共走過了幾個(gè)間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺(tái)階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：因?yàn)?樓沒有臺(tái)階，所以樓層數(shù)＝1+間隔數(shù)．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長(zhǎng)4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長(zhǎng)多少米？
分析：根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是48﹣1＝47（個(gè)），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因?yàn)槊枯v彩車長(zhǎng)4米，所有的車長(zhǎng)度和是：4×48＝192（米），把這兩個(gè)數(shù)加起來就是這列彩車的長(zhǎng)度．
解：車與車的間隔數(shù)是：48﹣1＝47（個(gè)），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長(zhǎng)度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長(zhǎng)：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長(zhǎng)474米．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，按照植樹問題求出彩車的長(zhǎng)，因?yàn)槊枯v彩車還有車長(zhǎng)，還要加上所有彩車的車身長(zhǎng)，才是這列彩車的總長(zhǎng)．
21．年齡問題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
年齡問題的三個(gè)基本特征：
①兩個(gè)人的年齡差是不變的；
②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵．
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差﹣小年齡
幾年前年齡＝小年齡﹣大小年齡差÷倍數(shù)差．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：兒子今年6歲，父親10年前的年齡等于兒子20年后的年齡．當(dāng)父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時(shí)是在公元哪一年？
分析：根據(jù)題意，可知兒子20年后是6+20＝26歲，父親今年26+10＝36歲．根據(jù)年齡增長(zhǎng)是一樣的，找出等量關(guān)系列出方程解答即可．
解：兒子20年后是6+20＝26歲，父親今年26+10＝36歲．
設(shè)x年后，父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍．由題意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，則2011+24＝2035，
故當(dāng)父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時(shí)是公元2035年．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查年齡問題，首先要把題意弄清，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答即可．

1.4×2＝
100÷8＝
1÷0.25＝
4.2÷0.7＝
32÷3.2＝
0.7×0.3＝
0.9÷0.01＝
101×0.1＝
*7.32×6.5＝
8.09×3.2≈（得數(shù)精確到百分位）
*0.396÷1.2＝
75.6÷0.36＝
25×32×0.25
3.45×498.7+3.45×501.3
5.44÷1.25÷0.8
0.027+9.9×0.27
2.7×2﹣1.5x＝0
1.6×（5+x）＝32
3x﹣0.4×1.6＝1.7
5.7x﹣1.9x＝11.4
1.4×2＝
100÷8＝
1÷0.25＝
4.2÷0.7＝
32÷3.2＝
0.7×0.3＝
0.9÷0.01＝
101×0.1＝
1.4×2＝2.8
100÷8＝12.5
1÷0.25＝4
4.2÷0.7＝6
32÷3.2＝10
0.7×0.3＝0.21
0.9÷0.01＝90
101×0.1＝10.1
*7.32×6.5＝
8.09×3.2≈（得數(shù)精確到百分位）
*0.396÷1.2＝
75.6÷0.36＝
25×32×0.25
3.45×498.7+3.45×501.3
5.44÷1.25÷0.8
0.027+9.9×0.27
2.7×2﹣1.5x＝0
1.6×（5+x）＝32
3x﹣0.4×1.6＝1.7
5.7x﹣1.9x＝11.4
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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