1．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末） ÷20＝＝12： ＝ %＝ （填小數(shù)）。
2．（3分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）dm2＝ cm2
42分＝ 時
2L375mL＝ L
3．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末） 噸是30噸的，50米比40米多 %．
4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一根m長的繩子平均分成6段，每段占全長的 ，每段繩子長 。
5．（2分）（2024?天河區(qū)）把1.6：化成最簡單的整數(shù)比是 ，比值是 ．
6．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）“十一”期間，從甲地開往乙地的長途汽車票價從20元提高到25元，提價 %。
7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）李爺爺在一塊長方形地上蓋地膜，這塊地周長是60米，長和寬的比是3：2，需要 m2的地膜。
8．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一個圓分成若干等份，剪開后，照如圖拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了20cm。這個圓的周長是 cm，面積是 cm2。
9．（1分）（2023?江寧區(qū)模擬）一批零件，平均分給師徒兩人加工．師傅和徒弟每小時加工零件個數(shù)的比是7：5．當師傅完成任務時，徒弟還有24個沒有完成．這批零件一共有多少個？
10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）小麗從家出發(fā)，步行去圖書館，小時行千米。她行走的速度是 千米/時，行1千米需要 小時。
11．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一種水杉樹的移栽成活率在70%～80%，蕪湖植物園要保證種活560棵水杉樹，則至少要準備 棵水杉樹。
12．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，用同樣大小的黑色棋子按規(guī)律進行擺放。照這樣擺下去，第10個圖形中有 顆黑色棋子。
13．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖是“育才小學六年級學生視力的統(tǒng)計圖”。
①視力正常的人數(shù)占六年級學生人數(shù)的 %。
②六年級視力不良（包括近視和假性近視）的人數(shù)是49人，六年級共有學生 人。
③視力正常、近視、假性近視的比是 ： ： 。
二、精心比較，慎重選擇。（每題1分，共8分）
14．（1分）（2019?湖里區(qū)）如果小明家在學校東偏南30°方向上，那么學校在小明家（ ）方向上。
A．南偏東30°B．南偏東60°C．西偏北60°D．西偏北30°
15．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把5：9的前項增加15，要使比值不變，后項應（ ）
A．加上15B．加上18C．乘4D．乘3
16．（1分）（2021?井岡山市）一根繩子剪成兩段，第一段長占全長的，第二段長米，那么（ ）
A．第一段長B．第二段長
C．兩段一樣長D．無法比較
17．（1分）（2022?東莞市）一批種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4：1，這批種子的發(fā)芽率是（ ）
A．80%B．75%C．25%D．20%
18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）能直觀地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用（ ）
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖
C．扇形統(tǒng)計圖D．復式統(tǒng)計表
19．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，圓的直徑是10cm，陰影部分的面積是（ ）
A．50cm2B．78.5cm2C．28.5cm2D．21.5cm2
20．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果a是大于1的自然數(shù)，下列四個算式中得數(shù)最大的是（ ）
A．a﹣B．a÷C．a×D．÷a
21．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）書法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%。下面的說法中，錯誤的是（ ）
A．男生人數(shù)比女生多。
B．男生比女生少了15%。
C．男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17。
D．如果女生85人，那么男生有100人。
三、細心審題，靈活計算。（4大題，共32分）
22．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
23．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
（1）
（2）
（3）0.75×99﹣+2×75%
（4）
24．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。
（1）
（2）2x﹣30%x＝15.3
25．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計算如圖圖形陰影部分的周長和面積。
四、仔細操作，細心作答。（共4分）
26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，學校為觀測點。
（1）書店在學校的北偏東30°方向200m處，請在圖中描出該點。
（2）公園在學校的南偏西50°方向300m處，請在學校圖中描出該點。
五、走進生活，解決問題。（第1、2兩題各4分，其余每題5分，共28分）
27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一座橋實際造價2700萬元，比原計劃多用了，原計劃造價多少萬元？
28．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）到了冬天，很多動物會躲在自己的洞里睡大覺。熊的冬眠時間大約是120天，熊的冬眠時間是青蛙的，青蛙的冬眠時間是蛇的，蛇的冬眠時間大約是多少天？
29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）抄一份書稿，一人抄，甲要12小時，乙要15小時．兩人合抄2小時后，剩下的由甲抄，還要幾小時抄完？
30．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個圓形水池，它的直徑為8米，現(xiàn)要在水池周圍種植草皮，草皮是寬為1米的環(huán)形，草皮的面積是多少平方米？
31．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一堆煤，第一天運走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運走4.5噸后，還剩下總數(shù)的，這堆煤有多少噸？
32．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）甲、乙兩車從A、B兩地同時相向開出，經過8小時相遇。相遇時，甲車行駛了384km。已知乙車的速度比甲車快，A、B兩地間的路程是多少千米？
2023-2024學年安徽省蕪湖市鏡湖區(qū)六年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、用心思考，正確填空。（每空1分，共28分）
1．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末） 15 ÷20＝＝12： 16 ＝ 75 %＝ 0.75 （填小數(shù)）。
【考點】比與分數(shù)、除法的關系．
【專題】數(shù)感．
【答案】15，16，75，0.75。
【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質被除數(shù)、除數(shù)都乘5就是15÷20；根據(jù)比與分數(shù)的關系＝3：4，再根據(jù)比的性質比的前、后項都乘4就是12：16；3÷4＝0.75；把0.75的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是75%。
【解答】解：15÷20＝＝12：16＝75%＝0.75
故答案為：15，16，75，0.75。
【點評】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、除法、比、百分數(shù)之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。
2．（3分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）dm2＝ 80 cm2
42分＝ 時
2L375mL＝ 2.375 L
【考點】小面積單位間的進率及單位換算；體積、容積進率及單位換算；時、分、秒及其關系、單位換算與計算．
【專題】綜合填空題；應用意識．
【答案】80；；2.375。
【分析】根據(jù)1平方分米＝100平方厘米，1時＝60分，1升＝1000毫升進行填空。
【解答】解：dm2＝80cm2
42分＝時
2L375mL＝2.375L
故答案為：80；；2.375。
【點評】本題考查的主要內容是面積單位，時間單位，容積單位的換算問題。
3．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末） 10 噸是30噸的，50米比40米多 25 %．
【考點】百分數(shù)的加減乘除運算；分數(shù)乘法．
【專題】運算順序及法則．
【答案】見試題解答內容
【分析】①把30噸看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答；
②首先求出50米比40米多多少米，把40米看作單位“1”作除數(shù)，再根據(jù)百分數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：（噸），
答：10噸是30噸的．
②（50﹣40）÷40
＝10÷40
＝0.25
＝25%，
答：50米比40米多25%．
故答案為：10，25%．
【點評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義，以及百分數(shù)的意義．
4．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一根m長的繩子平均分成6段，每段占全長的 ，每段繩子長 m 。
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】；m。
【分析】求每段長是這根繩子的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求的是分率；求每段長的米數(shù)，平均分的是具體的數(shù)量米，求的是具體的數(shù)量；都用除法計算。
【解答】解：1÷6＝
÷6＝（m）
則把一根m長的繩子平均分成6段，每段占全長的，每段繩子長m。
故答案為：；m。
【點評】此題考查了分數(shù)的意義，要求學生能夠掌握。
5．（2分）（2024?天河區(qū)）把1.6：化成最簡單的整數(shù)比是 4：1 ，比值是 4 ．
【考點】求比值和化簡比．
【專題】簡易方程．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據(jù)比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；
（2）根據(jù)求比值的方法，用比的前項除以后項即可．
【解答】解：（1）1.6：
＝（1.6×）：（×）
＝4：1
（2）1.6：
＝1.6÷
＝4
故答案為：4：1，4．
【點評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)；而求比值的結果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)．
6．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）“十一”期間，從甲地開往乙地的長途汽車票價從20元提高到25元，提價 25 %。
【考點】百分數(shù)的實際應用．
【專題】運算能力．
【答案】25。
【分析】從20元提高到25元，首先根據(jù)信息求出提價5元，單位”1“是原價，用5除以20求出提價的百分率即可。
【解答】解：（25﹣20）÷20
＝5÷20
＝25%
答：提價25%。
故答案為：25。
【點評】本題主要考查了百分數(shù)的實際應用，解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”。
7．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）李爺爺在一塊長方形地上蓋地膜，這塊地周長是60米，長和寬的比是3：2，需要 216 m2的地膜。
【考點】比的應用．
【專題】空間與圖形．
【答案】216。
【分析】先求出長與寬的和，再平均分成5份，求出其中的1份，再求出寬和長，再求面積即可。
【解答】解：60÷2÷（3+2）
＝30÷5
＝6（米）
6×3＝18（米）
6×2＝12（米）
18×12＝216（平方米）
答：需要216m2的地膜。
故答案為：216。
【點評】熟練掌握比的含義和應用，是解答此題的關鍵。
8．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把一個圓分成若干等份，剪開后，照如圖拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了20cm。這個圓的周長是 62.8 cm，面積是 314 cm2。
【考點】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】運算能力．
【答案】62.8，314。
【分析】把一個圓如圖拼成一個近似的長方形，則這個長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，則該長方形的周長比圓的周長多一條直徑的長度，也就是20cm，在根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】解：3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
故答案為：62.8，314。
【點評】本題是主要考查了圓的周長與面積的考查，根據(jù)拼組特點得出圓的半徑并熟記圓的周長與面積公式是解題的關鍵。
9．（1分）（2023?江寧區(qū)模擬）一批零件，平均分給師徒兩人加工．師傅和徒弟每小時加工零件個數(shù)的比是7：5．當師傅完成任務時，徒弟還有24個沒有完成．這批零件一共有多少個？
【考點】比的應用．
【專題】比和比例應用題．
【答案】見試題解答內容
【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，已知師傅和徒弟每小時加工零件個數(shù)的比是7：5．當師傅完成任務時，徒弟還有24個沒有完成．也就是徒弟已經加工的個是師傅加工個數(shù)的，那么24個相當于師傅加工個數(shù)的（1﹣），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出師傅加工的個數(shù)，然后作乘2就是2這批零件的總個數(shù)。
【解答】解：24÷（1﹣）×2
＝24÷×2
＝24××2
＝84×2
＝168（個）
答：這批零件一共有168個．
【點評】此題解答關鍵是確定單位“1”，重點的求出24個占師傅加工數(shù)量的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．
10．（2分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）小麗從家出發(fā)，步行去圖書館，小時行千米。她行走的速度是 4 千米/時，行1千米需要 小時。
【考點】簡單的行程問題．
【專題】常規(guī)題型；能力層次．
【答案】4，。
【分析】根據(jù)路程÷速度＝時間，列式解答即可；用小時除以千米就是行1千米需要的時間。
【解答】解：＝4（千米）
＝（小時）
答：她行走的速度是4千米/小時，行1千米需要小時。
故答案為：4，。
【點評】熟練掌握路程、速度、時間的關系以及行走1千米需要的時間誰做被除數(shù)是解題的關鍵。
11．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）有一種水杉樹的移栽成活率在70%～80%，蕪湖植物園要保證種活560棵水杉樹，則至少要準備 800 棵水杉樹。
【考點】百分率應用題．
【專題】運算能力．
【答案】800。
【分析】要求至少要準備的樹木棵數(shù)，就是求成活率為70%時，需要準備的樹目棵數(shù)；再結合百分數(shù)的意義，列式計算，即可解答。
【解答】解：560÷70%＝800（棵）
答：至少要準備800棵水杉樹。
故答案為：800。
【點評】本題是一道關于百分數(shù)應用的題目，解答本題的關鍵是掌握百分數(shù)的意義。
12．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，用同樣大小的黑色棋子按規(guī)律進行擺放。照這樣擺下去，第10個圖形中有 33 顆黑色棋子。
【考點】數(shù)與形結合的規(guī)律．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】33。
【分析】第1個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：6＝2×3；第2個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：9＝3×3；第3個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：12＝4×3；……，所以第n個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：3（n+1）＝3n+3（顆）；據(jù)此解答。
【解答】解：由所給圖形可知，
第1個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：6＝2×3；
第2個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：9＝3×3；
第3個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：12＝4×3；
……，
所以第n個圖形需要黑色棋子的顆數(shù)為：3（n+1）＝3n+3（顆）。
當n＝10時，
3×10+3＝33（顆）
即第10個圖形中有33顆黑色棋子。
故答案為：33。
【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需黑色棋子的數(shù)量依次增加3是解題的關鍵。
13．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖是“育才小學六年級學生視力的統(tǒng)計圖”。
①視力正常的人數(shù)占六年級學生人數(shù)的 65 %。
②六年級視力不良（包括近視和假性近視）的人數(shù)是49人，六年級共有學生 140 人。
③視力正常、近視、假性近視的比是 13 ： 5 ： 2 。
【考點】扇形統(tǒng)計圖．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】（1）65；（2）140；（3）13；5；2。
【分析】（1）把該班總人數(shù)看作單位“1”，用1減去近視人數(shù)所占的百分率，再減去假性近視人數(shù)所占的百分率即可；
（2）根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用視力不良人數(shù)除以所占的百分率就是六年級的總人數(shù)；
（3）求出視力正常、近視和假性近視所占分率的比即可。
【解答】解：（1）1﹣25%﹣10%＝65%
答：視力正常的人數(shù)占六年級學生人數(shù)的65%。
（2）49÷（25%+10%）
＝49÷35%
＝140（人）
答：六年級共有學生140人。
（3）65%：25%：10%
＝65：25：10
＝13：5：2
答：視力正常、近視、假性近視的比是13：5：2。
故答案為：（1）65；（2）140；（3）13；5；2。
【點評】此題是考查如何從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，并根據(jù)所獲取的信息解決實際問題。
二、精心比較，慎重選擇。（每題1分，共8分）
14．（1分）（2019?湖里區(qū)）如果小明家在學校東偏南30°方向上，那么學校在小明家（ ）方向上。
A．南偏東30°B．南偏東60°C．西偏北60°D．西偏北30°
【考點】用角度表示方向．
【專題】應用意識．
【答案】D
【分析】根據(jù)位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答。
【解答】解：如果小明家在學校東偏南30°方向上，那么學校在小明家西偏北30°方向上。
故選：D。
【點評】本題主要考查方向的辨別，注意方向的相對性。
15．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）把5：9的前項增加15，要使比值不變，后項應（ ）
A．加上15B．加上18C．乘4D．乘3
【考點】比的性質．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變。
【解答】解：把5：9的前項增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相當于前項乘4，要使比值不變，后項應乘4。
故選：C。
【點評】熟練掌握比的基本性質是解題的關鍵。
16．（1分）（2021?井岡山市）一根繩子剪成兩段，第一段長占全長的，第二段長米，那么（ ）
A．第一段長B．第二段長
C．兩段一樣長D．無法比較
【考點】分數(shù)大小的比較．
【答案】A
【分析】本題我們不去考慮第二段是具體的米數(shù)，我們只考慮第二段占全長的幾分之幾，這個問題就容易解決了．
【解答】解：因為一根繩子分成2段，第一段是全長的，
所以第二段就是全長的1﹣＝，
，
所以第一段長．
故選：A．
【點評】本題運用它們各占全長的幾分之幾來進行判斷，這樣簡單易選．
17．（1分）（2022?東莞市）一批種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4：1，這批種子的發(fā)芽率是（ ）
A．80%B．75%C．25%D．20%
【考點】百分率應用題；比的應用．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】設發(fā)芽種子數(shù)為“4”，則沒有發(fā)芽的種子數(shù)為“1”，這批玉米種子的總數(shù)為“（4+1）”，根據(jù)“發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%”即可解答。
【解答】解：4÷（4+1）×100%
＝0.8×100
＝0.8×100%
＝80%
答：這批種子的發(fā)芽率是80%。
故選：A。
【點評】求發(fā)芽率，即求發(fā)芽種數(shù)占實驗種子總數(shù)的百分比。此類題都有一定的計算公式，要善于收集、整理，以便應用。
18．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）能直觀地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用（ ）
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖
C．扇形統(tǒng)計圖D．復式統(tǒng)計表
【考點】統(tǒng)計圖的選擇．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關系；由此根據(jù)情況選擇即可。
【解答】解：能直觀地反映三明市區(qū)12月份“晴天、雨天、多云、陰天”等天數(shù)占總天數(shù)的百分比情況，最好選用扇形統(tǒng)計圖。
故選：C。
【點評】此題應根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答。
19．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖，圓的直徑是10cm，陰影部分的面積是（ ）
A．50cm2B．78.5cm2C．28.5cm2D．21.5cm2
【考點】組合圖形的面積；圓、圓環(huán)的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】因為在圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑，圓的直徑已知，從而可以求出正方形的對角線的長度，根據(jù)對角線×對角線÷2，也就能求出正方形的面積，最后再用圓的面積減去正方形的面積即是陰影部分的面積。
【解答】解：10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
3.14×（10÷2）2﹣50
＝3.14×25﹣50
＝78.5﹣50
＝28.5（平方厘米）
答：陰影部分面積是28.5平方厘米。
故選：C。
【點評】解答此題的關鍵是明白，圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑。
20．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如果a是大于1的自然數(shù)，下列四個算式中得數(shù)最大的是（ ）
A．a﹣B．a÷C．a×D．÷a
【考點】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】設a＝2，分別計算出各個算式的值，再比較大小即可。
【解答】解：設a＝2，當a＝2時；
A.a﹣＝2﹣＝1
B.a÷＝2÷＝3
C.a×＝2×＝
D.÷a＝÷2＝
1＝
3＞1＞，所以算式中得數(shù)最大的是a÷。
故選：B。
【點評】解答此類問題用賦值法比較簡便。
21．（1分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）書法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%。下面的說法中，錯誤的是（ ）
A．男生人數(shù)比女生多。
B．男生比女生少了15%。
C．男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17。
D．如果女生85人，那么男生有100人。
【考點】百分數(shù)的實際應用．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】B
【分析】書法興趣小組中女生人數(shù)是男生的85%，將男生人數(shù)看作100，女生人數(shù)看作85。
A．比較即可確定男女生人數(shù)的多少。
B．男女生人數(shù)差÷女生人數(shù)＝男生比女生多百分之幾。
C．根據(jù)比的意義，寫出男女生人數(shù)比，化簡即可。
D．將男生人數(shù)看作單位“1”，女生人數(shù)÷對應百分率＝男生人數(shù)。
【解答】解：A．100＞85，男生人數(shù)比女生多，說法正確。
B．（100﹣85）÷85
＝15÷85
≈17.6%
男生比女生多17.6%，選項說法錯誤。
C．100：85＝20：17，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20：17，說法正確。
D．85÷85%＝100（人），如果女生85人，那么男生有100人，說法正確。
故選：B。
【點評】關鍵是理解百分數(shù)和比的意義，確定單位“1”，綜合運用所學知識。
三、細心審題，靈活計算。（4大題，共32分）
22．（10分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）直接寫出得數(shù)。
【考點】分數(shù)的四則混合運算．
【專題】運算能力．
【答案】1.2；64；0.63；；100； ；0；4；2；。
【分析】根據(jù)分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)加減乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經驗，提高計算的水平。
23．（12分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
（1）
（2）
（3）0.75×99﹣+2×75%
（4）
【考點】運算定律與簡便運算；整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】（1）26；（2）2；（3）75；（4）。
【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律解答即可；
（2）先算除法，再根據(jù)減法的性質解答即可；
（3）先將分數(shù)轉化成小數(shù)，再根據(jù)乘法的分配律解答即可；
（4）先算小括號內的加法，再算中括號內的乘法，最后算除法即可解答。
【解答】解：（1）42×（﹣）
＝42×﹣42×
＝35﹣9
＝26
（2）
＝3﹣×﹣
＝3﹣﹣
＝3﹣（+）
＝3﹣1
＝2
（3）0.75×99﹣+2×75%
＝0.75×99﹣0.75+2×0.75
＝0.75×（99﹣1+2）
＝0.75×100
＝75
（4）
＝÷[（+）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
【點評】此題考查了運算定律的簡便算法，要求學生能夠掌握。
24．（6分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）解方程。
（1）
（2）2x﹣30%x＝15.3
【考點】百分數(shù)方程求解；分數(shù)方程求解．
【專題】運算能力．
【答案】x＝；x＝9。
【分析】（1）根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時減，再同時除以。
（2）先計算出方程左邊2x﹣30%x＝1.7x，再根據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以1.7。
【解答】解：x+＝
x+﹣＝﹣
x＝
x÷＝÷
x＝
2x﹣30%x＝15.3
1.7x＝15.3
1.7x÷1.7＝15.3÷1.7
x＝9
【點評】解方程的依據(jù)是等式的性質。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。
25．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）計算如圖圖形陰影部分的周長和面積。
【考點】組合圖形的面積．
【專題】應用意識．
【答案】12.56cm，3.44cm2。
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于半徑是（4÷2）厘米的圓的周長，陰影部分的面積等于正方形的面積減去4個扇形（一個圓的面積），根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：周長：
2×3.14×（4÷2）
＝6.28×2
＝12.56（cm）
面積：
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣3.14×4
＝16﹣12.56
＝3.44（cm2）
答：陰影部分的周長是12.56cm，陰影部分的面積是3.44cm2。
【點評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
四、仔細操作，細心作答。（共4分）
26．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）如圖所示，學校為觀測點。
（1）書店在學校的北偏東30°方向200m處，請在圖中描出該點。
（2）公園在學校的南偏西50°方向300m處，請在學校圖中描出該點。
【考點】根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專題】空間與圖形；空間觀念．
【答案】（1）（2）如圖：
【分析】地圖的方位是上北下南左西右東，比例尺是圖上1厘米表示實際100米。
（1）書店在學校的北偏東30°方向200m處，圖上距離是2厘米處。
（2）公園在學校的南偏西50°方向300m處，圖上距離是3厘米處。
【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）（2）300÷100＝3厘米
如圖：
【點評】熟悉地圖的方位積比例尺的意義是解決本題的關鍵。
五、走進生活，解決問題。（第1、2兩題各4分，其余每題5分，共28分）
27．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一座橋實際造價2700萬元，比原計劃多用了，原計劃造價多少萬元？
【考點】分數(shù)除法應用題．
【專題】分數(shù)百分數(shù)應用題．
【答案】見試題解答內容
【分析】把原計劃的價格看作單位“1”，2700萬元相當于原價的（1+），用2700除以（1+）求出原計劃造價．
【解答】解：2700÷（1+）
＝2700÷
＝2400（萬元）
答：原計劃造價2400萬元．
【點評】本題關鍵是求出2700元對應的分率，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答即可．
28．（4分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）到了冬天，很多動物會躲在自己的洞里睡大覺。熊的冬眠時間大約是120天，熊的冬眠時間是青蛙的，青蛙的冬眠時間是蛇的，蛇的冬眠時間大約是多少天？
【考點】分數(shù)四則復合應用題．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】180天。
【分析】熊的冬眠時間＝青蛙的冬眠時間×，青蛙的冬眠時間＝蛇的冬眠時間×，由此列式計算蛇的冬眠時間大約是多少天。
【解答】解：120÷÷
＝150÷
＝180（天）
答：蛇的冬眠時間大約是180天。
【點評】解決本題的關鍵是找出題中數(shù)量關系。
29．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）抄一份書稿，一人抄，甲要12小時，乙要15小時．兩人合抄2小時后，剩下的由甲抄，還要幾小時抄完？
【考點】簡單的工程問題．
【專題】工程問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】把這份書稿看作單位“1”，甲單獨抄要12小時，每小時的工作效率是；乙單獨抄要15小時．每小時的工作效率是，根據(jù)工作效率和×合作的時間＝完成的工作量，用總工程量減去兩人2小時完成的工作量再除以甲的工作效率即可．
【解答】解：1﹣（）×2
＝1﹣
＝
＝8.4（小時）
答：還要8.4小時抄完．
【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時往往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關系解答．
30．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一個圓形水池，它的直徑為8米，現(xiàn)要在水池周圍種植草皮，草皮是寬為1米的環(huán)形，草皮的面積是多少平方米？
【考點】圓、圓環(huán)的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】28.26平方米。
【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，結合公式S＝π（R2﹣r2），解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：草皮的面積是28.26平方米。
【點評】本題考查了環(huán)形面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。
31．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）一堆煤，第一天運走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，第二天運走4.5噸后，還剩下總數(shù)的，這堆煤有多少噸？
【考點】比的應用．
【專題】數(shù)的運算．
【答案】54噸。
【分析】把這堆煤的總量看成單位“1”，第一天運走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，那么第一次運的是總量的，兩次運了總量的1﹣＝，那么第二天運走了總量的，它對應的數(shù)量是4.5噸，求總量用除法。
【解答】解：第一天運走的噸數(shù)與總噸數(shù)的比是1：4，那么第一次運的是總量的。
1﹣＝
4.5÷（）
＝4.5
＝54（噸）
答：這堆煤有54噸。
【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量。
32．（5分）（2023秋?鏡湖區(qū)期末）甲、乙兩車從A、B兩地同時相向開出，經過8小時相遇。相遇時，甲車行駛了384km。已知乙車的速度比甲車快，A、B兩地間的路程是多少千米？
【考點】簡單的行程問題．
【專題】常規(guī)題型；能力層次．
【答案】864千米。
【分析】先根據(jù)路程÷時間＝速度，算出甲的速度，再算出乙的速度，再求總路程即可。
【解答】解：384÷8＝48（千米/時）
48×（1+）
＝48×
＝60（千米/時）
384+60×8
＝384+480
＝864（千米）
答：A、B兩地間的路程是864千米。
【點評】熟悉路程、速度和時間的關系，是解答此題的關鍵。
考點卡片
1．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】
分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分數(shù)的分類：
（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．
（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．
帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．
【命題方向】
兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長
分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．
解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分長．
故選：A．
點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
2．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大小．
（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．
【命題方向】
常考題型：
例1：小于而大于的分數(shù)只有一個分數(shù)． ×
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將和的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于而小于的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
3．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
常考題型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結合律 C、乘法交換律和乘法結合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．
4．分數(shù)乘法
【知識點歸納】
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分數(shù)乘法法則：
（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．
（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．
分數(shù)乘法的運算定律：
（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．
（2）結合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當于甲數(shù)的．
故選：A．
點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．
例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)?。? × ．
分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>解答：解：只有當個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>故答案為：×．
點評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．
5．分數(shù)的四則混合運算
【知識點歸納】
1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。
2、分數(shù)乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便。
【方法總結】
1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．百分數(shù)的加減乘除運算
【知識點歸納】
1．只把分子相加、減，分母不變．
2．百分數(shù)乘法法則：把各個分數(shù)的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數(shù)的倒數(shù)），然后再約分．
3．百分數(shù)的除法法則：
（1）用被除數(shù)的分子與除數(shù)的分母相乘作為分子； （2）用被除數(shù)的分母與除數(shù)的分子相乘作為分母．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ ）
A、20% B、25% C、不能確定
分析：先把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+25%），用25%除以甲數(shù)就是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故選：A．
點評：本題關鍵是在于區(qū)分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．
7．整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法運算：
①除法性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
運算順序：同級運算，從左往右依次運算，兩級運算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．
【命題方向】
常考題型：
例：計算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本題根據(jù)四則混合運算的運算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．
（1）的計算過程中可利用一個數(shù)減兩個數(shù)的差，等于用這個數(shù)減去兩個數(shù)中的被減數(shù)，加上減數(shù)的減法性質計算．
（2）可根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商等于除以這兩個數(shù)中的被除數(shù)乘以除數(shù)的除法性質計算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
點評：本題中數(shù)據(jù)較為復雜，完成時要細心，注意小數(shù)、分數(shù)之間的互化及通分約分．
8．時、分、秒及其關系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時是（ ）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．
例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
9．分數(shù)方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分數(shù)方程求解
【知識點歸納】
把百分數(shù)轉化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同
一般利用等式性質把小數(shù)轉化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
常考題型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比與分數(shù)、除法的關系
【知識點歸納】
1．聯(lián)系：比的前項相當于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號；比的后項相當于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關系，分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．
【命題方向】
常考題型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識．
12．比的性質
【知識點歸納】
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（ ）
A、縮小4倍 B、擴大4倍 C、不變
分析：根據(jù)比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選擇．
解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．
故選：B．
點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數(shù)的關系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根據(jù)比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故選：C．
點評：此題主要考查比的基本性質．
13．求比值和化簡比
【知識點歸納】
1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數(shù)比，但結果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．
【命題方向】
?？碱}型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點評：解決此題關鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．
14．比的應用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應的具體數(shù)量．
（2）轉化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
15．數(shù)與形結合的規(guī)律
【知識點歸納】
在探索數(shù)與形結合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結合、對應等方法，來解決問題．
【命題方向】
常考題型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用 31 根小棒，搭n個要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結能力．
16．分數(shù)除法應用題
【知識點歸納】
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關系．
解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量．
解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點評：此題考查分數(shù)應用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點評：此題考查分數(shù)除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應分率．
17．分數(shù)四則復合應用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
18．百分數(shù)的實際應用
【知識點歸納】
①出勤率＝出勤人數(shù)÷總人數(shù)×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產品的合格率＝合格的產品數(shù)÷產品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%
②納稅問題：
繳納的稅款叫應納稅款
應納稅額與各種收入的比率叫做稅率
稅款＝應納稅金×稅率
③利息問題：
存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息
利息與本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×時間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故選：A．
點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．
例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？
分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：這兩件商品虧了5元．
點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．
19．簡單的工程問題
【知識點歸納】
探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題．
解題關鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．
數(shù)量關系式：
工作總量＝工作效率×工作時間
工作效率＝工作總量÷工作時間
工作時間＝工作總量÷工作效率
合作時間＝工作總量÷工作效率和
【命題方向】
?？碱}型：
例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（ ）小時能完成．
A、 B、 C、10
分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時間，由此即可進行選擇．
解：根據(jù)題干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：兩人合打小時能完成．
故選：A．
點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關鍵．
例2：要裝配210臺電腦，已經裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？
分析：我們運用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù)．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：還要6天才能裝完．
點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進行解答即可．
20．簡單的行程問題
【知識點歸納】
計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．
解題關鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程＝速度和×時間
同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差
同時同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．
例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，小時行了全程的，王華家離學校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×時間，求出王華小時行駛的路程，再運用分數(shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學校有1千米．
點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關鍵是求出王華小時行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．
解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，
而慢車距離終點還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．
21．百分率應用題
【知識點歸納】
出勤率：
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%
產品的合格率＝合格的產品數(shù)÷產品總數(shù)×100%
職工的出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%
【命題方向】
常考題型：
例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷成活率，即380÷98%，計算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要種388棵樹苗．
點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．
例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？
分析：先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數(shù)就是可以節(jié)省的錢數(shù)．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次購買可節(jié)省26.8元．
點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．
22．小面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．
【命題方向】
?？碱}型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因為9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
23．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．
【命題方向】
常考題型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
24．圓、圓環(huán)的面積
【知識點歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命題方向】
常考題型：
例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．
解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，
圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，
所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．
故選：B．
點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．
例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？
分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．
解：因為10×10＝100，
所以正方形的邊長是10厘米，
所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．
點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．
25．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．
26．用角度表示方向
【知識點歸納】
根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：
①確定觀測點。
②在觀測點上建立方向標。
③用量角器測量出被測物體方向的角度，標清楚小弧線和度數(shù)。
④結合圖例計算出圖上距離。
⑤補全整個圖中的細節(jié)。
【命題方向】
常考題型：
1、（1）街心花園到學校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么這個示意圖的比例尺是______。
（2）若街心花園到健身中心的圖上距離是7cm，則實際距離是______。
（3）電影院在街心花園南偏西60°方向，距離街心花園150m的地方，請在圖中標出電影院的位置，并標出圖上距離和角度。
解：（1）街心花園到學校的實際距離是100m，圖上距離是4cm，那么圖上距離1cm表示實際距離
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：這個示意圖的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：實際距離是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案為：1：2500；175。
2、小冬家在學校北偏西30°方向，那么學校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏東30°C．西偏北60°D．東偏南30°
解：小冬家在學校北偏西30°方向，那么學校在小冬家的南偏東30°方向。
故選：B。
27．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識點歸納】
1．確定觀察點，建立方向標；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標上名稱．
【命題方向】
?？碱}型：
例：（1）以燈塔為觀測點，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請畫出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實際距離．
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實際距離．
（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而客輪與燈塔的實際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
所以A島與燈塔的實際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
而客輪與燈塔的實際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點評：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
28．扇形統(tǒng)計圖
【知識點歸納】
1．扇形統(tǒng)計圖的特點：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內的扇形面積表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比．
2．讀懂扇形統(tǒng)計圖：
（1）獲取信息的方法：運用綜合、對比等多種觀察方法，可以從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，還可以利用這些信息提出相應的問題．
（2）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點：它可以清楚地表示出部分數(shù)量與總數(shù)、部分數(shù)量與部分數(shù)量之間的關系．
3．利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關不同類型的百分數(shù)應用題，按照百分數(shù)應用題的解題思路和解題方法進行解答．
【命題方向】
常考題型：
例1：如圖是某小學六年級學生視力情況統(tǒng)計圖．
①視力正常的有76人，視力近視的有 60 人；
②假性近視的同學比視力正常的人少 15.8 %；（百分號前保留一位小數(shù)）
③視力正常的學生與視力非正常學生人數(shù)的比是 19：31 ．
分析：由圖可知：把總人數(shù)看成單位“1”，視力正常的人數(shù)占總人數(shù)的38%，近視的人數(shù)占總人數(shù)的30%，假性近視的人數(shù)占總人數(shù)的32%；
①視力正常的有76人，它對應的百分數(shù)是38%，由此用除法求出總人數(shù)，再求出總人數(shù)的30%就是近似的人數(shù)；
②用視力正常占的百分數(shù)減去假性近視人數(shù)占的百分數(shù)，然后用求得的差除以視力正常占的百分數(shù)即可；
③先求出視力非正常學生人數(shù)占總人數(shù)的百分數(shù)，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：視力近視的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近視的同學比視力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：視力正常的學生與視力非正常學生人數(shù)的比是19：31．
故答案為：60，15.8%，19：31．
點評：解決本題關鍵是從圖中讀出數(shù)據(jù)，找出單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關系求解．
29．統(tǒng)計圖的選擇
【知識點歸納】
理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計圖的特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計圖的特點：
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計圖最后都要寫標題．
2．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖都會出現(xiàn)復式統(tǒng)計圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的區(qū)別
統(tǒng)計表所反映的數(shù)據(jù)準確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關系或變化情況，而統(tǒng)計圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產量的多少與增減變化的情況，應繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產量的多少與增減變化的情況，應繪制折線統(tǒng)計圖．
故選B．
【點評】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用，并且能夠根據(jù)其特點和作用解決有關的實際問題．
30．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)．
（2）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘同一個數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數(shù)乘（或除以）10，另一個因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
31．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商也乘（除以）同一個數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商除以（乘）同一個數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)，商不變．





……
第1個
第2個
第3個
第4個
＝
＝
0.84×75%＝
＝
5÷5%＝
＝
＝
＝
＝
＝




……
第1個
第2個
第3個
第4個
＝
＝
0.84×75%＝
＝
5÷5%＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1.2
＝64
0.84×75%＝0.63
＝
5÷5%＝100
＝
＝0
＝4
＝2
＝
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3

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