1．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）32.5÷0.5的商是 。
2．（2分）（2023秋?霍邱縣期末）50000m2＝ 公頃，0.36km2＝ m2。
3．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）18的因數(shù)有 ，其中 是質(zhì)數(shù)， 是合數(shù)， 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4．（2分）（2023秋?霍邱縣期末）3.2727……是一個 小數(shù)，保留兩位小數(shù)是 。
5．（3分）（2023秋?霍邱縣期末）一個平行四邊形的底是13分米，高是7分米，它的面積是 平方分米，與它等底等高的三角形的面積是 平方分米。一個平行四邊形的面積是30平方厘米，底邊長6厘米，高是 厘米。
6．（2分）（2009?臺山市校級模擬）的分數(shù)單位是 ，它有 個這樣的分數(shù)單位．
7．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。
9.36÷5.2 9.36
4.2÷0.12 4.2


8．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）從0，3，4，5中選出兩個數(shù)字，組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的兩位數(shù)是 ．
9．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）有一個分數(shù)，如果分子加上1，這個分數(shù)變成，如果分子減去1，這個數(shù)變成，原分數(shù)是 ．
10．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）觀察如圖圖形，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第7個圖形有 個點。
二、準確判斷。（每題1分，5分）
11．（1分）（2023秋?武功縣期末）一個三角形的底和高同時擴大到原來的3倍，它的面積也擴大到原來的3倍。
12．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）像，，這樣的分數(shù)是真分數(shù)。
13．（1分）（2023?東昌府區(qū)）一個非零的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
14．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）化成假分數(shù)是。
15．（1分）（2022?迎江區(qū)）平行四邊形一定是軸對稱圖形。
三、認真選擇。（每題1分，5分）
16．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）下列算式中，與3.2÷0.16結(jié)果不相等的算式是（ ）
A．32÷1.6B．320÷16C．0.32÷1.6
17．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）做一套童裝需要2.2米布，30米布最多可以做（ ）套這樣的童裝。
A．12B．13C．14
18．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）一組數(shù)既都是3的倍數(shù)，又都是12的因數(shù)，這組數(shù)可能是（ ）
A．6、9B．3、6、12C．2、4、12
19．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）一袋糖果3千克，把這袋糖果平均分給6人，每人分到這袋糖果的（ ）
A．B．C．
20．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回再搖勻，共摸10次。摸到紅球淘氣得1分，摸到黃球笑笑得1分，摸到其他顏色的球兩人都不得分。你認為從哪個口袋里摸球是公平的？（ ）
A．口袋里有2個紅球，2個藍球，1個黃球。
B．口袋里有3個紅球，2個黃球。
C．口袋里有3個紅球，3個黃球，1個白球。
四、耐心計算。（30分）
21．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）直接寫得數(shù)。
22．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）豎式計算。（帶※的要驗算）
4.83÷21＝
26÷2.5＝
※2.1÷0.56＝
23．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）能簡算的要簡算。
0.35×2.4+0.35×7.6
78.5÷0.25÷4
96÷（16.4﹣13.2）
6.8+54.6÷9.1
24．（6分）（2023秋?霍邱縣期末）計算下面各圖形的面積。（單位；cm）
五、動手操作。（8分）
25．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）以虛線為對稱軸，畫出下列圖形的軸對稱圖形。
26．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）畫出小房子先向左平移6格，再向下平移5格后的圖形。
六、解決問題。（28分）
27．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）一個體育場，長300米，寬200米。這個體育場的面積有多少公頃？
28．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）笑笑看一本96頁的故事書，已經(jīng)看了64頁。剩下的頁數(shù)是這本故事書的幾分之幾？
29．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）小紅帶了100元錢，她先買了5本《故事書》共用去41.5元。她想用剩下的錢買筆記本，每本筆記本4.5元，能買多少本？
30．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）淘氣家一年用水量是112.8噸，每噸水的價格是2.50元。平均每月需要付多少元水費？
31．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）妙想家有一塊空地（如圖），如果想把這塊空地鋪上草坪，這塊草坪的面積是多少平方米？
32．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）爸爸是一名銀元收集愛好者，他收集的有真銀元，也有假銀元。一天，他把總重量為504克的20枚銀元（既有真銀元也有假銀元）放進一個密封的袋子里，讓淘氣通過計算，回答這個袋子里的真；假銀元各有多少枚。淘氣通過仔細的研究發(fā)現(xiàn)，一枚真銀元重26.5克，一枚假銀元重20克。那么，請你幫助淘氣計算，得出這個袋子里的真、假銀元各有多少枚？
2023-2024學年安徽省六安市霍邱縣五年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、仔細填空。（每空1分，21分）
1．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）32.5÷0.5的商是 65 。
【考點】小數(shù)除法．
【專題】小數(shù)的認識；數(shù)的運算；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】65。
【分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先把除數(shù)的小數(shù)點去掉使它變成整數(shù)，看除數(shù)原來有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)小數(shù)點向右移動相同的幾位（位數(shù)不夠時補0），按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算，據(jù)此求出32.5÷0.5的商。
【解答】解：32.5÷0.5＝65
所以32.5÷0.5的商是65。
故答案為：65。
【點評】此題的解題關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計算法則。
2．（2分）（2023秋?霍邱縣期末）50000m2＝ 5 公頃，0.36km2＝ 360000 m2。
【考點】大面積單位間的進率及單位換算．
【專題】常見的量．
【答案】5，360000。
【分析】（1）低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000。
（2）高級單位平方千米化低級單位平方米乘進率1000000。
【解答】解：（1）50000m2＝5公頃；
（2）0.36km2＝360000m2。
故答案為：5，360000。
【點評】平方米與公頃間的進率是10000，公頃與平方千米間的進率是100。由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。
3．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）18的因數(shù)有 1，2，3，6，9，18 ，其中 2，3 是質(zhì)數(shù)， 6，9，18 是合數(shù)， 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】1，2，3，6，9，18；2，3；6，9，18；1。
【分析】結(jié)合18＝1×18＝2×9＝3×6確定18的所有因數(shù)；只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，由此找出18的因數(shù)中的質(zhì)數(shù)，同理找出18的因數(shù)中的合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，據(jù)此確定最后一空的答案。
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18，其中2，3是質(zhì)數(shù)，6，9，18是合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
故答案為：1，2，3，6，9，18；2，3；6，9，18；1。
【點評】本題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及求一個數(shù)的因數(shù)的方法。
4．（2分）（2023秋?霍邱縣期末）3.2727……是一個 循環(huán) 小數(shù)，保留兩位小數(shù)是 3.27 。
【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的讀寫、意義及分類．
【專題】數(shù)感．
【答案】循環(huán)，3.27。
【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；保留兩位小數(shù)，要看小數(shù)點后第三位是幾，根據(jù)四舍五入的方法取近似數(shù)即可。
【解答】解：3.2727……是一個循環(huán)小數(shù)，保留兩位小數(shù)是3.27。
故答案為：循環(huán)，3.27。
【點評】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的概念以及運用四舍五入取近似值的方法是解題的關(guān)鍵。
5．（3分）（2023秋?霍邱縣期末）一個平行四邊形的底是13分米，高是7分米，它的面積是 91 平方分米，與它等底等高的三角形的面積是 45.5 平方分米。一個平行四邊形的面積是30平方厘米，底邊長6厘米，高是 5 厘米。
【考點】平行四邊形的面積．
【專題】計算題；幾何直觀．
【答案】91；45.5；5。
【分析】用底乘高即可求出平行四邊形的面積；與它等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半；平行四邊形的高＝面積÷底；據(jù)此解答。
【解答】解：13×7＝91（平方分米）
91÷2＝45.5（平方分米）
30÷6＝5（厘米）
答：一個平行四邊形的底是13分米，高是7分米，它的面積是91平方分米，與它等底等高的三角形的面積是45.5平方分米。一個平行四邊形的面積是30平方厘米，底邊長6厘米，高是5厘米。
故答案為：91；45.5；5。
【點評】本題考查了平行四邊形的面積計算，以及與它等底等高的三角形的面積與平行四邊形的關(guān)系。
6．（2分）（2009?臺山市校級模擬）的分數(shù)單位是 ，它有 5 個這樣的分數(shù)單位．
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位，在這里是把單位“1”平均分成8份，表示其中一份的數(shù)是；它有5個這樣的分數(shù)單位．
【解答】解：的分數(shù)單位是，它有5個這樣的分數(shù)單位．
故答案為：，5．
【點評】本題是考查分數(shù)及分數(shù)單位的意義．
7．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。
9.36÷5.2 ＜ 9.36
4.2÷0.12 ＞ 4.2
＜
＝
【考點】分數(shù)大小的比較；商的變化規(guī)律．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】＜；＞；＜；＝。
【分析】真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大小，商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)除以一個大于1的數(shù)，商小于它本身，被除數(shù)除以一個小于1的數(shù)，商大于它本身。
【解答】解：9.36÷5.2＜9.36
4.2÷0.12＞4.2
＜
＝
故答案為：＜；＞；＜；＝。
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是分數(shù)大小比較，商的變化規(guī)律的應(yīng)用問題。
8．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）從0，3，4，5中選出兩個數(shù)字，組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的兩位數(shù)是 30 ．
【考點】2、3、5的倍數(shù)特征．
【專題】綜合填空題；數(shù)的整除；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位如果是偶數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；要想同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0，各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．
【解答】解：從0，3，4，5中選出兩個數(shù)字，組成一個同時是2，3，5的倍數(shù)的兩位數(shù)是 30；
故答案為：30．
【點評】此題是考查2、3、5的倍數(shù)特征，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握．
9．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）有一個分數(shù)，如果分子加上1，這個分數(shù)變成，如果分子減去1，這個數(shù)變成，原分數(shù)是 ．
【考點】分數(shù)的基本性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】依據(jù)分子加上1，這個分數(shù)變成，如果分子減去1，這個數(shù)變成，可以得出，分母一定是大于8的且是8的倍數(shù)，把，化為分母是大于8倍數(shù)，結(jié)合分子加上1，這個分數(shù)變成，分子減去1，這個數(shù)變成解答．
【解答】解：＝＝，
＝＝，
所以原分數(shù)是．
故答案為：．
【點評】本題主要是判斷出分母應(yīng)是大于8的倍數(shù)．
10．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）觀察如圖圖形，根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第7個圖形有 43 個點。
【考點】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律．
【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．
【答案】43。
【分析】規(guī)律：從第一個點開始，每次增加一條邊，第n個圖形，除了中心點外有n條邊，每條邊上有（n﹣1）個點，所以共有[n（n﹣1）+1]個點。
【解答】解：7×（7﹣1）+1
＝42+1
＝43（個）
答：第7個圖形有43個點。
故答案為：43。
【點評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律做題。
二、準確判斷。（每題1分，5分）
11．（1分）（2023秋?武功縣期末）一個三角形的底和高同時擴大到原來的3倍，它的面積也擴大到原來的3倍。 ×
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】幾何直觀；應(yīng)用意識．
【答案】×
【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴大到原來倍數(shù)的乘積。據(jù)此判斷
【解答】解：3×3＝9
所以三角形的面積擴大到原來的9倍。
因此，題干中的結(jié)論是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。
12．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）像，，這樣的分數(shù)是真分數(shù)。 √
【考點】真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√
【分析】真分數(shù)小于1，也就是分子小于分母的分數(shù)。
【解答】解：像，，這樣的分數(shù)是真分數(shù)。說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了真分數(shù)的意義。
13．（1分）（2023?東昌府區(qū)）一個非零的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 ×
【考點】自然數(shù)的認識；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認識．
【專題】數(shù)的整除．
【答案】×
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
【解答】解：根據(jù)分析：質(zhì)數(shù)與合數(shù)是按照一個自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)的多少進行分類，因為1只有一個因數(shù)是它本身，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
因此一個非零的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，明確：質(zhì)數(shù)與合數(shù)是按照一個自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)的多少進行分類．
14．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）化成假分數(shù)是。 ×
【考點】整數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的互化．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．
【答案】×
【分析】根據(jù)將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子，化成假分數(shù)是進行判斷。
【解答】解：化成假分數(shù)是。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是帶分數(shù)和假分數(shù)的互化問題。
15．（1分）（2022?迎江區(qū)）平行四邊形一定是軸對稱圖形。 ×
【考點】軸對稱圖形的辨識．
【專題】常規(guī)題型；幾何直觀．
【答案】×
【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形。
【解答】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題主要考查軸對稱圖形的定義。
三、認真選擇。（每題1分，5分）
16．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）下列算式中，與3.2÷0.16結(jié)果不相等的算式是（ ）
A．32÷1.6B．320÷16C．0.32÷1.6
【考點】商的變化規(guī)律．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)（不為0），商不變。
【解答】解：A選項被除數(shù)和除數(shù)同時乘了10，所以商不變；
B選項被除數(shù)和除數(shù)同時乘了100，所以商不變；
C選項被除數(shù)除以10，除數(shù)乘10，所以商縮小為原來的；
所以與3.2÷0.16結(jié)果不相等的算式是0.32÷1.6。
故選：C。
【點評】本題考查的是商不變規(guī)律，關(guān)鍵是掌握商不變規(guī)律。
17．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）做一套童裝需要2.2米布，30米布最多可以做（ ）套這樣的童裝。
A．12B．13C．14
【考點】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】用30米布除以做一套童裝需要布的米數(shù)，結(jié)果用去尾法解答即可。
【解答】解：30÷2.2≈13.64
答：30米布最多可以做13套這樣的童裝。
故選：B。
【點評】熟練掌握去尾法和進一法的運用是解題的關(guān)鍵。
18．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）一組數(shù)既都是3的倍數(shù)，又都是12的因數(shù)，這組數(shù)可能是（ ）
A．6、9B．3、6、12C．2、4、12
【考點】因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】找出3的倍數(shù)，再找出12的因數(shù)，據(jù)此進行選擇。
【解答】解：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12；
3的倍數(shù)有3、6、9、12；
一組數(shù)既都是3的倍數(shù)，又都是12的因數(shù)，這組數(shù)可能是3、6、12。
故選：B。
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用問題。
19．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）一袋糖果3千克，把這袋糖果平均分給6人，每人分到這袋糖果的（ ）
A．B．C．
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】求每人分到這袋糖果的幾分之幾，求的是分率，平均分的是單位“1”，用除法計算。
【解答】解：1÷6＝
則一袋糖果3千克，把這袋糖果平均分給6人，每人分到這袋糖果的。
故選：A。
【點評】此題考查了分數(shù)的意義，要求學生能夠掌握。
20．（1分）（2023秋?霍邱縣期末）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放回再搖勻，共摸10次。摸到紅球淘氣得1分，摸到黃球笑笑得1分，摸到其他顏色的球兩人都不得分。你認為從哪個口袋里摸球是公平的？（ ）
A．口袋里有2個紅球，2個藍球，1個黃球。
B．口袋里有3個紅球，2個黃球。
C．口袋里有3個紅球，3個黃球，1個白球。
【考點】游戲規(guī)則的公平性．
【專題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】C
【分析】游戲規(guī)則的公平性體現(xiàn)在參與游戲的任何一方的獲勝可能性大小一致，即袋子里紅球和黃球的數(shù)量一致時，游戲規(guī)則是公平的，據(jù)此選擇。
【解答】解：A.紅球數(shù)量大于黃球數(shù)量，摸到紅球的可能性更大，游戲規(guī)則對淘氣有利；
B.紅球數(shù)量大于黃球數(shù)量，摸到紅球的可能性更大，游戲規(guī)則對淘氣有利；
C.紅球數(shù)量等于黃球數(shù)量，摸到紅球和黃球的可能性一樣，游戲規(guī)則公平；
即C選項對于淘氣和笑笑是公平的。
故選：C。
【點評】本題考查了游戲規(guī)則的公平性問題，對于參與游戲的雙方來說，摸到自己的球的可能性一樣才能保證游戲公平。
四、耐心計算。（30分）
21．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）直接寫得數(shù)。
【考點】小數(shù)除法；小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法．
【專題】小數(shù)的認識；數(shù)的運算；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】4；3.1；5.2；1；0.96；0.5；1.2；4。
【分析】根據(jù)小數(shù)乘除法及加減法的計算方法直接口算，注意得數(shù)中小數(shù)的位數(shù)。
【解答】解：
【點評】掌握小數(shù)加減乘除法的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。
22．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）豎式計算。（帶※的要驗算）
4.83÷21＝
26÷2.5＝
※2.1÷0.56＝
【考點】小數(shù)除法；小數(shù)除以整數(shù)．
【專題】運算能力．
【答案】0.23；10.4；3.75。
【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法進行計算，注意帶※的要驗算。
【解答】解：4.83÷21＝0.23
26÷2.5＝10.4
※2.1÷0.56＝3.75
驗算：
【點評】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法，注意驗算方法的選擇。
23．（8分）（2023秋?霍邱縣期末）能簡算的要簡算。
0.35×2.4+0.35×7.6
78.5÷0.25÷4
96÷（16.4﹣13.2）
6.8+54.6÷9.1
【考點】小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運算定律）；運算定律與簡便運算．
【專題】運算能力．
【答案】3.5；78.5；30；12.8。
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算簡便。原式等于0.35乘（2.4+7.6）的和。
（2）根據(jù)除法的運算定律，a÷b÷c＝a÷（b×c）計算簡便。
（3）先算小括號里面的減法，再算小括號外面的除法。
（4）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）0.35×2.4+0.35×7.6
＝0.35×（2.4+7.6）
＝0.35×10
＝3.5
（2）78.5÷0.25÷4
＝78.5÷（0.25×4）
＝78.5÷1
＝78.5
（3）96÷（16.4﹣13.2）
＝96÷3.2
＝30
（4）6.8+54.6÷9.1
＝6.8+6
＝12.8
【點評】本題考查了靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
24．（6分）（2023秋?霍邱縣期末）計算下面各圖形的面積。（單位；cm）
【考點】梯形的面積；三角形的周長和面積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】4.4平方厘米；7平方厘米。
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解：（1）4×2.2÷2
＝8.8÷2
＝4.4（平方厘米）
答：三角形的面積是4.4平方厘米。
（2）（3+4）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
答：梯形的面積是7平方厘米。
【點評】本題考查的是三角形和梯形面積計算公式的運用，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。
五、動手操作。（8分）
25．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）以虛線為對稱軸，畫出下列圖形的軸對稱圖形。
【考點】作軸對稱圖形．
【專題】作圖題；應(yīng)用意識．
【答案】。
【分析】利用軸對稱圖形的特點，依據(jù)題意結(jié)合圖示去作圖。
【解答】解：。
【點評】本題考查的是作軸對稱圖形的應(yīng)用。
26．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）畫出小房子先向左平移6格，再向下平移5格后的圖形。
【考點】作平移后的圖形．
【專題】作圖題；應(yīng)用意識．
【答案】。
【分析】根據(jù)平移的特征，把小房子的各頂點分別先向左平移6格，再向下平移5格，依次連接即可得到平移后的小房子，由此作圖。
【解答】解：。
【點評】本題考查的是作平移后的圖形的應(yīng)用。
六、解決問題。（28分）
27．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）一個體育場，長300米，寬200米。這個體育場的面積有多少公頃？
【考點】長方形、正方形的面積．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】6公頃。
【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個體育場的面積，然后換算成用公頃作單位即可。
【解答】解：300×200＝60000（平方米）
60000平方米＝6公頃
答：這個體育場的面積有6公頃。
【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：面積單位相鄰單位之間的進率及換算。
28．（4分）（2023秋?霍邱縣期末）笑笑看一本96頁的故事書，已經(jīng)看了64頁。剩下的頁數(shù)是這本故事書的幾分之幾？
【考點】分數(shù)的意義和讀寫．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】。
【分析】用總頁數(shù)減去看了的頁數(shù)，計算出剩下的頁數(shù)；再用剩下的頁數(shù)除以總頁數(shù)，計算剩下的頁數(shù)是這本故事書的幾分之幾即可。
【解答】解：（96﹣64）÷96
＝32÷96
＝
答：剩下的頁數(shù)是這本故事書的。
【點評】本題主要考查分數(shù)的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是利用“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算”解答。
29．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）小紅帶了100元錢，她先買了5本《故事書》共用去41.5元。她想用剩下的錢買筆記本，每本筆記本4.5元，能買多少本？
【考點】整數(shù)、小數(shù)復合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】13本。
【分析】先用總錢數(shù)減買5本《故事書》花的錢，求出剩下的錢買筆記本的錢數(shù)，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，用除法計算即可。
【解答】解：（100﹣41.5）÷4.5
＝58.5÷4.5
＝13（本）
答：能買13本。
【點評】本題考查的是單價、總價和數(shù)量之間的關(guān)系。
30．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）淘氣家一年用水量是112.8噸，每噸水的價格是2.50元。平均每月需要付多少元水費？
【考點】整數(shù)、小數(shù)復合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；運算能力．
【答案】23.5元。
【分析】一年的用水量乘單價即是一年水費的總價，用總價除以12個月即可。
【解答】解：112.8×2.5÷12
＝282÷12
＝23.5（元）
答：平均每月需要付23.5元水費。
【點評】本題考查了整數(shù)小數(shù)復合運算的應(yīng)用。
31．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）妙想家有一塊空地（如圖），如果想把這塊空地鋪上草坪，這塊草坪的面積是多少平方米？
【考點】組合圖形的面積．
【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．
【答案】14平方米。
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，草坪的面積等于長是4米，寬是2米的長方形的面積，加上上底是2米，下底是4米，高是（4﹣2）米的梯形的面積，由此列式計算即可。
【解答】解：2×4+（2+4）×（4﹣2）÷2
＝8+6
＝14（平方米）
答：草坪的面積是14平方米。
【點評】本題考查的是組合圖形的面積的應(yīng)用。
32．（5分）（2023秋?霍邱縣期末）爸爸是一名銀元收集愛好者，他收集的有真銀元，也有假銀元。一天，他把總重量為504克的20枚銀元（既有真銀元也有假銀元）放進一個密封的袋子里，讓淘氣通過計算，回答這個袋子里的真；假銀元各有多少枚。淘氣通過仔細的研究發(fā)現(xiàn)，一枚真銀元重26.5克，一枚假銀元重20克。那么，請你幫助淘氣計算，得出這個袋子里的真、假銀元各有多少枚？
【考點】雞兔同籠．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】真銀元有16枚，假銀元有4枚。
【分析】假設(shè)都是真銀元，用計算的質(zhì)量與實際質(zhì)量的差，除以每枚真銀元與假銀元的質(zhì)量差，求出假銀元的枚數(shù)，再求真銀元的枚數(shù)即可。
【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20）
＝（530﹣504）÷6.5
＝26÷6.5
＝4（枚）
20﹣4＝16（枚）
答：這個袋子里的真銀元有16枚，假銀元有4枚。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
考點卡片
1．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)． × ．
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．
例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)?。?× ．
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
2．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．
【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
3．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認識
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)． × ．
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
4．2、3、5的倍數(shù)特征
【知識點歸納】
（1）2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。
（2）偶數(shù)與奇數(shù)：
①自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。；最小的偶數(shù)是 0。
②不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n﹣1表示；最小的奇數(shù)是 1。
（3）3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。
（4）5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。
（5）如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。
【方法總結(jié)】
每相鄰的2個自然數(shù)中，就會有一個是2的倍數(shù)；每相鄰的3個自然數(shù)中，就會有一個是3的倍數(shù)；每相鄰的5個自然數(shù)中，就會有一個是5的倍數(shù)。
2、5的倍數(shù)末尾只能是0和5，而3的倍數(shù)末尾沒有限制。
【?？碱}型】
1、一個兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同時是2、3、5的倍數(shù)，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、寫出符合要求的最小的兩位數(shù)：
（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（ ）。
（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（ ）。
（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（ ）。
（4）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（ ）。
答案：12；15；10；30
5．分數(shù)的意義和讀寫
【知識點歸納】
分數(shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分數(shù)表示．
在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分數(shù)的分類：
（1）真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)，叫做真分數(shù)．真分數(shù)的分數(shù)值小于1．
（2）假分數(shù)：和真分數(shù)相對，分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．
帶分數(shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分數(shù)．
【命題方向】
兩根3米長的繩子，第一根用米，第二根用，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長 B、第二根長 C、兩根同樣長
分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出判斷．
解：第一根剪去米，剩下的長度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的長度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分長．
故選：A．
點評：此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
6．真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)
真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)
1、將假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．
2、將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．
3、將帶分數(shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，除得盡的為整數(shù)．
7．整數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的互化
【知識點歸納】
1、將假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．
2、將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．
3、將帶分數(shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，除得盡的為整數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：的分數(shù)單位是 ，它至少添上 3 個這樣的分數(shù)單位就是假分數(shù)；1的分數(shù)單位是 ，再添上 7 個這樣的分數(shù)單位就與最小的質(zhì)數(shù)相等．
分析：理解分數(shù)單位和分母有關(guān)，最小的質(zhì)數(shù)是2，由此解決問題．
解：找和1的分母分別是8，9，它們的分數(shù)單位就，；
要成為最小的假分數(shù)；需要加3個；
1也就是要和2（或）相等需要加7個．
故答案為：，3，，7．
點評：此題考查分數(shù)的分數(shù)單位和質(zhì)數(shù)的基本知識．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不變規(guī)律是：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，但是有余數(shù)的余數(shù)也要擴大或縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查商不變規(guī)律的應(yīng)用．注意只有商不變，余數(shù)要同時擴大或縮小相同的倍數(shù)．
8．分數(shù)的基本性質(zhì)
【知識解釋】
分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變．這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)．
【命題方向】
?？祭}：
例1：的分子加上6，如果要使這個分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)該（ ）
A、加上20 B、加上6 C、擴大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分數(shù)的大小才不變．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 說明分子擴大了3倍．要想分數(shù)的大小不變，那么分母也要擴大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．
故選：A．
本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．
例2：一個假分數(shù)，如果分子、分母同時加上1，則分數(shù)的值小于原分數(shù)． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．
解：假設(shè)這個假分數(shù)是，分子和分母同時加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個分數(shù)相等，與分數(shù)的值小于原分數(shù)不相符．
故答案為：×．
本題是考查假分數(shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．
9．分數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
分數(shù)比較大小的方法：
（1）真、假分數(shù)或整數(shù)部分相同的帶分數(shù)；分母相同，分子大則分數(shù)大；分子相同，則分母小的分數(shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數(shù)再進行比較大小．
（2）整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的帶分數(shù)就比較大．
【命題方向】
常考題型：
例1：小于而大于的分數(shù)只有一個分數(shù)． ×
分析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個分數(shù)的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數(shù)就會有無數(shù)個，據(jù)此即可進行判斷．
解：分別將和的分子和分母擴大若干個相同的倍數(shù)，在和間會出現(xiàn)無數(shù)個真分數(shù)，所以，大于而小于的真分數(shù)只有一個是錯誤的．
故答案為：×．
點評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數(shù)個介于它們中間的真分數(shù)，從而能推翻題干的說法．
10．小數(shù)的讀寫、意義及分類
【知識點解釋】
1.小數(shù)的意義：
小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成．小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分數(shù)可以用小數(shù)表示．所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分數(shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．
2.小數(shù)的讀法：
整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字．
3.小數(shù)的寫法：
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字．
4.小數(shù)的分類：
①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．
②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”
【命題方向】
?？碱}型：
例1：2.0的計數(shù)單位是 0.1 ，它含有 20 個這樣的計數(shù)單位．
分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；
（2）這個小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據(jù)此解答．
解：2.0的計數(shù)單位是 0.1，它含有 20個這樣的計數(shù)單位；
故答案為：0.1，20．
點評：此題考查小數(shù)的意義，解答時一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個數(shù)位的計數(shù)單位．
例2：一個數(shù)由5個十和10個百分之一組成，這個數(shù)寫作 50.1 ．
分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案為：50.1．
點評：本題主要考查小數(shù)的寫法．
例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)． √ ．
分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
解：因為循環(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．
故答案為：√．
點評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．
11．自然數(shù)的認識
【知識點解釋】
自然數(shù)：非負整數(shù)，是正整數(shù)和零．也就是除負整數(shù)外的所有整數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：最小的自然數(shù)是 0 ．
分析：根據(jù)自然數(shù)的意義（包括0和正整數(shù)），求出即可．
解：最小的自然數(shù)是0，
故答案為：0．
點評：本題考查了對自然數(shù)的理解，自然數(shù)包括：0和正整數(shù)，根據(jù)正數(shù)都大于0，即可得出答案．
例2：自然數(shù)的單位是“1”． √
分析：根據(jù)自然數(shù)的意義，用來表示物體個數(shù)的數(shù)叫做自然數(shù)，自然數(shù)的基本計數(shù)單位是“1”．
解：由分析知：自然數(shù)的基本計數(shù)單位為“1”．
故答案為：√．
點評：此題考查的目的是理解自然數(shù)的意義，明確：自然數(shù)的基本計數(shù)單位為“1”．
12．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．
13．小數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算．
小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點，因此，只要小數(shù)點對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了．
步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進一；③和（計算結(jié)果）的小數(shù)點要與加數(shù)的小數(shù)點上下對齊．
小數(shù)減法的法則：小數(shù)點對齊，相同位數(shù)對齊．
步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當十；③差的小數(shù)點要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點上下對齊．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：計算小數(shù)加減時，要（ ）對齊．
A、首位 B、末尾 C、小數(shù)點
分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計算法則：（1）計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點 （得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇．
解：根據(jù)小數(shù)加減法的計算法則可知：
計算小數(shù)加減時，要把小數(shù)點對齊．
故選：C．
點評：主要考查小數(shù)加減法的計算法則的掌握和應(yīng)用．
例2：小麗在計算3.68加一個一位小數(shù)時，由于錯誤的把數(shù)的末尾對齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是 9.38 ．
分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進行計算就可以得出正確的結(jié)果．
解：根據(jù)題意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7；
正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案為：9.38．
點評：根據(jù)題意，先求出錯誤的另一個加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進一步解答即可．
14．小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運算定律）
【知識點歸納】
整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)
小數(shù)四則混合運算的運算順序：小數(shù)四則混合運算的順序跟整數(shù)是一樣的。
（1）有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。
（2）沒有括號的先算乘除再算加減。
（3）同級運算從左往右依次計算。
2.整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于小數(shù)乘法也適用。
【方法總結(jié)】
運用乘法運算定律進行簡便計算解題方法：
1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計算；
2.轉(zhuǎn)化：合理地把一個因數(shù)分解成兩個數(shù)的積、和或差；
3.運算：正確應(yīng)用乘法的運算定律進行簡便計算；
4.檢查：解題方法和結(jié)果是否正確。
【常考題型】
簡便計算。
答案：4.78；131.3
學校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
15．小數(shù)乘法
【知識點歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進行計算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點要向右移動相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
16．小數(shù)除以整數(shù)
【知識點歸納】
整數(shù)除法和小數(shù)除法的方法是一樣的，只是商中間多了一個小數(shù)點。而商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。這個和整數(shù)除法中數(shù)位對齊是一個道理。
【方法總結(jié)】
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，與整數(shù)除法一樣。
（1）都是按照整數(shù)除法的法則去除，除到哪一位商就寫在那一位的上面。簡單地說，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
（2）遇到整數(shù)部分不夠商“1”就商“0”。
（3）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，添0繼續(xù)除。
因此，整數(shù)除法和小數(shù)除法最大的區(qū)別就是，整數(shù)除到不夠除，余下來的數(shù)就是余數(shù)，而小數(shù)除法遇到不夠除的，添0再除，除完為止（除不完的除外）
【?？碱}型】
1、4個面包22.4元，平均每個面包多少元？
答案：22.4÷4＝5.6（元）
2、老師買了3個同樣的面包，一共花了6.9元，每個面包多少元呢？
答案：6.9÷3＝2.3（元）
17．小數(shù)除法
【知識點歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：
①當除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
18．數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律
【知識點歸納】
在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合、對應(yīng)等方法，來解決問題．
【命題方向】
?？碱}型：
例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用 31 根小棒，搭n個要用 3n+1 根小棒．
分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．
解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
當n＝10，3n+1＝31，
答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．
故答案為：31，3n+1．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和總結(jié)能力．
19．整數(shù)、小數(shù)復合應(yīng)用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復合應(yīng)用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題．
3．運算按照整數(shù)和小數(shù)的運算法則進行運算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
20．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
常考題型：
例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點評：解答此題要認真分析題意，聯(lián)系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點評：解答此題用的知識點：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
21．大面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
1公頃＝10000平方米
【命題方向】
?？碱}型：
邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃． √ ．
分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進行判斷．
解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；
故答案為：√．
點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．
22．長方形、正方形的面積
【知識點歸納】
長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？
分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點評：本題考查了按比例分配的應(yīng)用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．
答：這個長方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．
23．平行四邊形的面積
【知識點歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
常考題型：公式應(yīng)用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．
24．梯形的面積
【知識點歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
25．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
26．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
常考題型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
27．軸對稱圖形的辨識
【知識點歸納】
1．軸對稱圖形的概念：
如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸．
【命題方向】
常考題型：
例：如圖的交通標志中，軸對稱圖形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依據(jù)軸對稱圖形的定義即可作答．
解：圖①、③沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以圖①、③是軸對稱圖形；
圖②、④無論沿哪一條直線對折后，直線兩旁的部分都不能夠互相重合，所以它們不是軸對稱圖形．
如圖的交通標志中，軸對稱圖形有2個．
故選：C．
點評：此題主要考查軸對稱圖形的定義．
28．作軸對稱圖形
【知識點歸納】
1．如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．學過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，各自有不同數(shù)目的對稱軸．通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖形了．
【命題方向】
常考題型：
例：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形．
（2）把圖B向右平移4格．
（3）把圖C繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180°．
分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出圖形A的關(guān)鍵對稱點，連結(jié)涂色即可．
（2）根據(jù)平移的特征，把圖形B的各點分別向右平移4格，再依次連結(jié)、涂色即可．
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
解：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形（下圖）．
（2）把圖B向右平移4格（下圖）．
（3）把圖C繞O點順時針旋轉(zhuǎn)180°（下圖）．
點評：此題是考查作軸對稱圖形、作平移的圖形、作旋轉(zhuǎn)圖形．關(guān)鍵是確定對稱點（對應(yīng)點）的位置．
29．作平移后的圖形
【知識點歸納】
1．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．
2．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例：分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖形．
分析：根據(jù)平移圖形的特征，把平行四邊形A的四個頂點分別向上平移3格，再首尾連結(jié)各點，即可得到平行四邊形A向上平移3格的平行四邊形B；同理，把平行四邊形B的四個頂點分別向右平移8格，再首尾連結(jié)各點，即可得到平行四邊形B向右平移8格的平行四邊形C．
解：作平移后的圖形如下：
點評：作平移后的圖形關(guān)鍵是把對應(yīng)點的位置畫正確．
30．游戲規(guī)則的公平性
【知識點歸納】
游戲規(guī)則的公平性體現(xiàn)在參與游戲的任何一方的獲勝可能性大小一致．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：小華用下面的轉(zhuǎn)盤設(shè)計了一個游戲：指到紅色、甲勝；指到黃色，乙勝，這個游戲公平嗎？為什么？
【分析】看轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域和黃色區(qū)域占整體的多少，再進行比較即可得出答案．
解：指針指向紅色的可能性是，
指針指向黃色的可能性是，
所以甲勝的可能性大，
這個游戲不公平．
【點評】此題考查了游戲的公平性，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的可能性＝，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平．注意轉(zhuǎn)盤應(yīng)均等分．
31．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識點歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點評：本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．
32．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商也乘（除以）同一個數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商除以（乘）同一個數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)，商不變．
33．雞兔同籠
【知識點歸納】
方法：假設(shè)法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)﹣總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝雞的只數(shù)； 總只數(shù)﹣雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)
公式2：（ 總腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)﹣雞的腳數(shù)）＝兔的只數(shù)； 總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
公式3：總腳數(shù)÷2﹣總頭數(shù)＝兔的只數(shù)； 總只數(shù)﹣兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)
公式4：雞的只數(shù)＝（4×雞兔總只數(shù)﹣雞兔總腳數(shù)）÷2； 兔的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣雞的只數(shù)
公式5：兔總只數(shù)＝（雞兔總腳數(shù)﹣2×雞兔總只數(shù)）÷2； 雞的只數(shù)＝雞兔總只數(shù)﹣兔總只數(shù)
公式6：（頭數(shù)x4﹣實際腳數(shù)）÷2＝雞
公式7：4×+2（總數(shù)﹣x）＝總腳數(shù) （x＝兔，總數(shù)﹣x＝雞數(shù)，用于方程）
公式8：雞的只數(shù)：兔的只數(shù)＝兔的腳數(shù)﹣（總腳數(shù)÷總只數(shù)）：（總腳數(shù)÷總只數(shù)）﹣雞的腳數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：雞兔同籠，雞兔共35個頭，94只腳，問雞兔各有多少只？
分析：假設(shè)全部是兔子，有35×4＝140只腳，已知比假設(shè)少了：140﹣94＝46只，一只雞比一只兔子少（4﹣2）只腳，所以雞有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：雞：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：雞有23只，兔子有12只．
點評：此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
經(jīng)典題型：
例2：班主任王老師，在期末用50元買了2.5元和1.5元的水筆共30支，準備作為優(yōu)秀作業(yè)的獎品．那么2.5元和1.5元的水彩筆各多少支？
分析：假設(shè)30支全是2.5元的水筆，則用30×2.5＝75元，這樣就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水筆支數(shù)，進而得出2.5元的水筆數(shù)量．
解：1.5元的水筆數(shù)量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩筆5支，1.5元的水彩筆25支．
點評：此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．

3.2÷0.8＝
0.62÷0.2＝
15.6÷3＝
0.45+0.55＝
3.2×0.3＝
2.5÷5＝
7.5﹣6.3＝
0.36÷0.09＝
3.2÷0.8＝
0.62÷0.2＝
15.6÷3＝
0.45+0.55＝
3.2×0.3＝
2.5÷5＝
7.5﹣6.3＝
0.36÷0.09＝
3.2÷0.8＝4
0.62÷0.2＝3.1
15.6÷3＝5.2
0.45+0.55＝1
3.2×0.3＝0.96
2.5÷5＝0.5
7.5﹣6.3＝1.2
0.36÷0.09＝4
0.25×4.78×4
0.65×202

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