1．（2023秋?銅官區(qū)期末）8的3.5倍是 ，3.6是1.2的 倍。
2．（2023秋?銅官區(qū)期末）省略乘號改寫算式：a×b×1＝ ，5×m×m＝ 。
3．（2023秋?銅官區(qū)期末）22÷6的商是 ，精確到百分位約是 。
4．（2023秋?銅官區(qū)期末）根據378×24＝9072，在下面括號里填上合適的數。
37.8× ＝90.72
907.2÷0.24＝
5．（2023秋?銅官區(qū)期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.7×1.02 4.7
5.4 5.4÷0.8
9.34÷1 9.34
0.27×10 0.27÷0.1
6．（2023秋?銅官區(qū)期末）用計算器計算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出規(guī)律，直接寫出得數：15÷99＝ ，26÷99＝ 。
7．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖（單位：m）?；ㄆ岳镉腥N花，牡丹花占地 m2，月季花占地 m2，玫瑰花占地 m2。
8．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍球，從盒中摸一個球，可能有 種結果，摸出 球的可能性最大。
9．（2023秋?銅官區(qū)期末）一根木料長15米，把它鋸成同樣長的20段，每鋸下一段需要3分鐘。鋸完這根木料一共要花 分鐘，每小段長 米。
10．（2023秋?銅官區(qū)期末）宜昌到重慶的水路長648km。游輪以45km/h的速度從宜昌開往重慶。開出t小時后，游輪到重慶還有 km；如果t＝8，此時游輪到重慶還有 km。
二、判斷題。（對的打“√”，錯的打“×”）
11．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個數除以一個小數，商一定比被除數大． ．
12．（2023秋?銅官區(qū)期末）循環(huán)小數一定是無限小數，但無限小數不一定是循環(huán)小數． ．
13．（2023秋?銅官區(qū)期末）小猴子“水中撈月”是一個確定性事件。
14．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個圖形的面積大小就是它包含單位面積個數的多少。
15．（2024?溫縣）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
三、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號里）
16．（2023秋?銅官區(qū)期末）下面的算式中，結果比1大的是（ ）
A．0.24×0.5B．0.52÷0.3C．0.99×0.9
17．（2023秋?銅官區(qū)期末）下面每組式子中，一定相等的是（ ）
A．a×a和2a2B．a和2aC．a+a和2a
18．（2023秋?銅官區(qū)期末）把5kg香油分裝到小瓶里，每個瓶子最多可裝0.4kg，需要準備（ ）個瓶子。
A．12B．13C．14
19．（2023秋?銅官區(qū)期末）紅紅坐在教室的第5列第3行，用數對（5，3）表示，明明坐在紅紅正前方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（ ）
A．（5，2）B．（4，2）C．（5，1）
20．（2023秋?銅官區(qū)期末）計算28÷16，箭頭所指添0繼續(xù)除，它表示（ ）
A．120個1B．120個十分之一
C．120個百分之一
四、計算題。
21．（2023秋?銅官區(qū)期末）直接寫得數。
22．（2023秋?銅官區(qū)期末）用豎式計算。（帶*題要驗算）
3.14×2.6
18÷3.3（得數保留兩位小數）
*20.48÷6.4
23．（2023秋?銅官區(qū)期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
12.5×2.77×0.8
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
19.8÷40÷0.25
2.33×99+2.33
24．（2023秋?銅官區(qū)期末）解方程。
1.8+x＝2.4
6x﹣18＝72
1.3（x﹣4）＝16.9
五、操作題。
25．（2023秋?銅官區(qū)期末）計算下面圖形的面積。
26．（2023秋?銅官區(qū)期末）把一張長方形折疊成如圖形狀，求陰影部分面積．（單位：分米）
27．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖每個小正方形的面積是1cm。
（1）點A的位置在（2，2），請用數對表示出點B的位置是（ ， ）。
（2）點C的位置用數對表示是（4，6），請在圖中標出C點。
（3）依次連接A、B、C。算一算，所圍成的三角形ABC的面積是多少？
六、解決問題。
28．（2023秋?銅官區(qū)期末）天潤小區(qū)去年年底全部改用了節(jié)水龍頭。王奶奶家上半年節(jié)約水費43.5元，李奶奶家第二季度共節(jié)約水費24元。誰家平均每月節(jié)約的水費多？多多少元？
29．（2023秋?銅官區(qū)期末）在2020年東京奧運會上，中國隊共獲得38枚金牌，比銅牌數的2倍還多2枚。中國隊獲得多少枚銅牌？（列方程解答）
30．（2023秋?銅官區(qū)期末）甲、乙兩輛汽車同時從相距325千米的兩地開出，相向而行，經過2.5小時相遇。甲車每小時行72千米，乙車每小時行多少千米？（列方程解答）
31．（2023秋?銅官區(qū)期末）銅陵長江大橋全長約2600米，橋的兩邊從頭到尾每隔25米裝有一盞路燈（兩端都有）。一共裝了多少盞路燈？
32．（2023秋?銅官區(qū)期末）科學研究表明，1公頃的森林在生長季節(jié)每周可吸收6.3噸二氧化碳。銅官山森林公園有1500公頃森林，今年10月份這片森林一共吸收了多少二氧化碳？
33．（2023秋?銅官區(qū)期末）李叔叔從家乘出租車去火車站，共付車費18.4元。李叔叔家到火車站的距離大約是多少千米？
2023-2024學年安徽省銅陵市銅官區(qū)五年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、填空題。
1．（2023秋?銅官區(qū)期末）8的3.5倍是 28 ，3.6是1.2的 3 倍。
【考點】小數除法；小數乘法．
【專題】運算能力．
【答案】28，3。
【分析】求8的3.5倍是多少，用8乘3.5進行計算；求3.6是1.2的多少倍，用3.6除以1.2進行計算。
【解答】解：8×3.5＝28
3.6÷1.2＝3
答：8的3.5倍是28，3.6是1.2的3倍。
故答案為：28，3。
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數除法的計算。求一個數的幾倍是多少，用乘法計算；求一個數是另一個數的幾倍，用除法計算。
2．（2023秋?銅官區(qū)期末）省略乘號改寫算式：a×b×1＝ ab ，5×m×m＝ 5m2 。
【考點】用字母表示數．
【專題】代數初步知識．
【答案】ab；5m2。
【分析】根據字母與字母相乘省略乘號，數與字母相乘，數寫在字母的前面，據此解答即可。
【解答】解：a×b×1＝ab，5×m×m＝5m2。
故答案為：ab；5m2。
【點評】熟練掌握數與字母相乘，字母與字母相乘的簡便寫法，是解答此題的關鍵。
3．（2023秋?銅官區(qū)期末）22÷6的商是 3. ，精確到百分位約是 3.67 。
【考點】有余數除法（除數為一位數）．
【專題】運算能力．
【答案】3.；3.67。
【分析】先計算出22÷6的商，寫循環(huán)小數時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數字上面各記一個圓點；精確到百分位，就要千分位上的數是幾，再運用“四舍五入”的方法取近似值。
【解答】解：22÷6的商是3.，精確到百分位約是3.67。
故答案為：3.；3.67。
【點評】熟練掌握循環(huán)小數的簡便記法以及運用“四舍五入”的方法取近似值是解題的關鍵。
4．（2023秋?銅官區(qū)期末）根據378×24＝9072，在下面括號里填上合適的數。
37.8× 2.4 ＝90.72
907.2÷0.24＝ 3780
【考點】積的變化規(guī)律；乘與除的互逆關系．
【專題】綜合填空題；應用意識．
【答案】2.4；3780。
【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數乘或除以一個不為0的數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個不為0的數，如果一個因數乘或除以一個不為0的數，另一個因數除以或乘同一個不為0的數，那么，它們的積不變；乘法中的積相當于除法中的被除數，乘法中的一個因數相當于除法中的除數（或商），另一個因數相當于除法中的商（或除數）。
【解答】解：37.8×2.4＝90.72
907.2÷0.24＝3780
故答案為：2.4；3780。
【點評】本題考查的主要內容是積的變化規(guī)律和乘與除的互逆關系應用問題。
5．（2023秋?銅官區(qū)期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.7×1.02 ＞ 4.7
5.4 ＜ 5.4÷0.8
9.34÷1 ＝ 9.34
0.27×10 ＝ 0.27÷0.1
【考點】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律；小數乘法；小數除法．
【專題】綜合填空題；應用意識．
【答案】＞；＜；＝；＝。
【分析】4.7乘大于1的數，積大于4.7；5.4除以小于1的數，商大于5.4；9.34除以1等于9.34；0.27乘10等于0.27除以0.1。
【解答】解：4.7×1.02＞4.7
5.4＜5.4÷0.8
9.34÷1＝9.34
0.27×10＝0.27÷0.1
故答案為：＞；＜；＝；＝。
【點評】本題考查的主要內容是積的變化規(guī)律，小數乘法、除法計算，商的變化規(guī)律應用問題。
6．（2023秋?銅官區(qū)期末）用計算器計算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出規(guī)律，直接寫出得數：15÷99＝ 0. ，26÷99＝ 0. 。
【考點】“式”的規(guī)律；循環(huán)小數及其分類．
【專題】數的運算；數感．
【答案】0.，0.。
【分析】觀察可得規(guī)律是，被除數是12，除數是0.99，商的循環(huán)節(jié)是12，被除數是13，除數是0.99，商的循環(huán)節(jié)是13……兩位數除以0.99，商的循環(huán)節(jié)是這個被除數。
【解答】解：用計算器計算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出規(guī)律，直接寫出得數：15÷99＝0.，26÷99＝0.。
故答案為：0.，0.。
【點評】仔細觀察，找到規(guī)律是解決本題的關鍵。
7．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖（單位：m）。花圃里有三種花，牡丹花占地 7.6 m2，月季花占地 18 m2，玫瑰花占地 12.4 m2。
【考點】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．
【答案】7.6；18；12.4。
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2；據此解答即可。
【解答】解：3.8×4÷2
＝3.8×2
＝7.6（平方米）
4.5×4＝18（平方米）
（5+1.2）×4÷2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
答：牡丹花占地7.6m2，月季花占地18m2，玫瑰花占地12.4m2。
故答案為：7.6；18；12.4。
【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，關鍵熟練運用三角形、梯形和平行四邊形的面積公式。
8．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個盒子里有2個白球、3個紅球和5個藍球，從盒中摸一個球，可能有 3 種結果，摸出 藍 球的可能性最大。
【考點】可能性的大小．
【專題】常規(guī)題型；數感．
【答案】3；藍。
【分析】因為一共有三種顏色的球，所以任意摸出一個球有3種結果，因為5＞3＞2，藍球的個數最多，藍色球可能性最大。據此解答即可。
【解答】解：因為一共有三種顏色的球，所以任意摸出一個球有3種結果；
因為5＞3＞2。所以藍色球可能性最大。
故答案為：3；藍。
【點評】此題考查簡單事件的可能性求解，解決此題關鍵是先比較三種顏色球的多少，進而確定摸到的可能性的大小。
9．（2023秋?銅官區(qū)期末）一根木料長15米，把它鋸成同樣長的20段，每鋸下一段需要3分鐘。鋸完這根木料一共要花 57 分鐘，每小段長 0.75 米。
【考點】植樹問題．
【專題】應用意識．
【答案】57；0.75。
【分析】把它鋸成同樣長的20段，需要鋸（20﹣1）次），乘鋸1次的時間，計算所需時間；用總長度除以鋸成的段數，計算每段長度。
【解答】解：（20﹣1）×3
＝19×3
＝57（分鐘）
15÷20＝0.75（米）
答：鋸完這根木料一共要花57分鐘，每小段長0.75米。
故答案為：57；0.75。
【點評】本題主要考查植樹問題的應用，關鍵分清鋸的段數和次數的關系做題。
10．（2023秋?銅官區(qū)期末）宜昌到重慶的水路長648km。游輪以45km/h的速度從宜昌開往重慶。開出t小時后，游輪到重慶還有 （648﹣45t） km；如果t＝8，此時游輪到重慶還有 288 km。
【考點】含字母式子的求值；用字母表示數．
【專題】綜合填空題；應用意識．
【答案】（648﹣45t），288。
【分析】根據路程＝速度×時間可以求出t小時后游輪行駛的路程，再用宜昌到重慶的總路程減去已經行駛的路程即可求出剩下的路程；將t＝8代入式子中計算出結果即可。
【解答】解：已經行駛的路程＝45t（km）
剩余路程＝648﹣45t（km）
將t＝8代入可得：
648﹣45t
＝648﹣45×8
＝648﹣360
＝288（km）
故答案為：（648﹣45t），288。
【點評】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解。
二、判斷題。（對的打“√”，錯的打“×”）
11．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個數除以一個小數，商一定比被除數大． × ．
【考點】商的變化規(guī)律．
【專題】運算順序及法則．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據一個不等于0的數除以大于（小于）1的數與被除數的關系，即可判斷．
【解答】解：根據一個不等于0的數除以小于1的數，則商大于被除數，
一個不等于0的數除以大于1的數，則商小于被除數，
題目中只說了是小數，這個小數有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以結果不一定，
故答案為：×．
【點評】此題考查了一個不等于0的數除以大于（小于）1的數與被除數的關系．
12．（2023秋?銅官區(qū)期末）循環(huán)小數一定是無限小數，但無限小數不一定是循環(huán)小數． √ ．
【考點】循環(huán)小數及其分類．
【專題】小數的認識．
【答案】見試題解答內容
【分析】從小數點后某一位開始不斷地重復出現的一個或一節(jié)數字的無限小數叫做循環(huán)小數，如2.66…，4.2323…等；
無限小數只是位數無限，包括循環(huán)小數和不循環(huán)的無限小數，所以循環(huán)小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環(huán)小數．
【解答】解：由分析可知，
“循環(huán)小數是無限小數，但無限小數不一定是循環(huán)小數”，這種說法是正確的；
故答案為：√．
【點評】此題考查了學生對循環(huán)小數和無限小數意義的理解與區(qū)分，無限小數的范圍大于循環(huán)小數的范圍．
13．（2023秋?銅官區(qū)期末）小猴子“水中撈月”是一個確定性事件。 √
【考點】事件的確定性與不確定性．
【專題】數據分析觀念．
【答案】√
【分析】事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事件。不確定事件又稱為隨機事件，根據實際情況進行解答即可。
【解答】解：小猴子“水中撈月”是一個確定性事件中的不可能事件。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題考查了事件的確定性和不確定性，應根據可能性的大小進行分析、解答。
14．（2023秋?銅官區(qū)期末）一個圖形的面積大小就是它包含單位面積個數的多少。 √
【考點】面積的認識．
【專題】平面圖形的認識與計算；數據分析觀念．
【答案】√
【分析】物體所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的。一個圖形的面積大小就是它包含單位面積個數的多少。
【解答】解：一個圖形的面積大小就是它包含單位面積個數的多少。說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了面積的認識。
15．（2024?溫縣）兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。 ×
【考點】平行四邊形的特征及性質．
【專題】數據分析觀念．
【答案】×
【分析】根據三角形面積公式的推導過程可知，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；據此判斷。
【解答】解：只有兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，面積相等的兩個三角形不一定完全一樣。所以兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】此題解答關鍵是明確：只有兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，面積相等的兩個三角形不一定完全一樣。
三、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號里）
16．（2023秋?銅官區(qū)期末）下面的算式中，結果比1大的是（ ）
A．0.24×0.5B．0.52÷0.3C．0.99×0.9
【考點】小數除法；小數乘法．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】A.根據小數乘法的運算法則計算出結果，再看結果是否比1大；
B.兩個數相除（0除外），被除數大于除數，則結果大于1；
C.一個數（0除外）乘小于1的數，則積小于這個數。
【解答】解：×0.5＝0.12
0.12＜1
＞0.3
0.53÷0.3＞1
C.0.9＜1
0.99×0.9＜0.99
0.99×0.9＜1
故選：B。
【點評】本題主要考查了小數乘法的計算、商或積的變化規(guī)律。
17．（2023秋?銅官區(qū)期末）下面每組式子中，一定相等的是（ ）
A．a×a和2a2B．a和2aC．a+a和2a
【考點】用字母表示數．
【專題】代數初步知識．
【答案】C
【分析】a×a＝a2，2a＝2×a＝a+a，據此解答。
【解答】解：一定相等的是a+a和2a。
故選：C。
【點評】此題考查了用字母表示數的方法。
18．（2023秋?銅官區(qū)期末）把5kg香油分裝到小瓶里，每個瓶子最多可裝0.4kg，需要準備（ ）個瓶子。
A．12B．13C．14
【考點】有余數的除法應用題．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】用香油的總質量除以每個瓶子最多可裝的質量，利用“進一法”即可求出需要準備多少個瓶子。
【解答】解：5÷0.4≈13（個）
答：需要準備13個瓶子。
故選：B。
【點評】解答此題根據除法的意義進行列式計算。解答時注意要根據實際情況選擇“去尾法”或“進一法”取值。
19．（2023秋?銅官區(qū)期末）紅紅坐在教室的第5列第3行，用數對（5，3）表示，明明坐在紅紅正前方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（ ）
A．（5，2）B．（4，2）C．（5，1）
【考點】數對與位置．
【專題】空間觀念．
【答案】A
【分析】數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行，明明坐在紅紅正前方的第一個位置上，說明明明與紅紅同列，行數少1，據此即可用數對表示出明明的位置。
【解答】解：紅紅坐在教室的第5列第3行，用數對（5，3）表示，明明坐在紅紅正前方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（5，2）。
故選：A。
【點評】解答此題的關鍵是根據已知條件確定數對中每個數字所表示的意義。數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行。
20．（2023秋?銅官區(qū)期末）計算28÷16，箭頭所指添0繼續(xù)除，它表示（ ）
A．120個1B．120個十分之一
C．120個百分之一
【考點】小數除法．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】“120”中的“0”在十分位，所以120表示120個十分之一。
【解答】解：計算28÷16，箭頭所指添0繼續(xù)除，它表示120個十分之一。
故選：B。
【點評】本題主要考查了小數除法的豎式計算方法，明確每步的意義是解答本題的關鍵。
四、計算題。
21．（2023秋?銅官區(qū)期末）直接寫得數。
【考點】小數的乘除混合運算；小數乘法；小數除法．
【專題】運算能力．
【答案】10；12；0.21；9；0.48；60；0；0.25。
【分析】根據小數乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經驗，提高計算的水平。
22．（2023秋?銅官區(qū)期末）用豎式計算。（帶*題要驗算）
3.14×2.6
18÷3.3（得數保留兩位小數）
*20.48÷6.4
【考點】小數除法；小數乘小數；小數乘法．
【專題】運算能力．
【答案】8.164，5.45，3.2。
【分析】小數乘法法則：先把被乘數和乘數都看作整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看被乘數和乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉。
小數除法法則：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。
得數保留兩位小數看小數點后第三位是幾，再根據“四舍五入”法進行保留即可。除法用商×除數＝被除數進行驗算。
【解答】解：3.14×2.6＝8.164
18÷3.3≈5.45
20.48÷6.4＝3.2
【點評】本題主要考查了小數乘法、小數除法的豎式計算方法以及用“四舍五入”法求近似數的方法，注意計算的準確性。
23．（2023秋?銅官區(qū)期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
12.5×2.77×0.8
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
19.8÷40÷0.25
2.33×99+2.33
【考點】小數乘法（推廣整數乘法運算定律）；小數四則混合運算．
【專題】運算能力．
【答案】27.7，9.2，1.98，233。
【分析】12.5×2.77×0.8，根據乘法交換律進行簡算；
7.2+0.4×（14.5﹣9.5），先算括號里的減法，再算乘法，最后算加法；
19.8÷40÷0.25，根據除法的性質進行簡算；
2.33×99+2.33，根據乘法分配律進行簡算。
【解答】解：12.5×2.77×0.8
＝12.5×0.8×2.77
＝10×2.77
＝27.7
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
＝7.2+0.4×5
＝7.2+2
＝9.2
19.8÷40÷0.25
＝19.8÷（40×0.25）
＝19.8÷10
＝1.98
2.33×99+2.33
＝2.33×（99+1）
＝2.33×100
＝233
【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算。
24．（2023秋?銅官區(qū)期末）解方程。
1.8+x＝2.4
6x﹣18＝72
1.3（x﹣4）＝16.9
【考點】小數方程求解；整數方程求解．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】x＝0.6；x＝15；x＝17。
【分析】1.8+x＝2.4，方程兩邊同時減去1.8計算；
6x﹣18＝72，方程兩邊同時加上18，然后再同時除以6計算；
1.3（x﹣4）＝16.9，方程兩邊同時除以1.3，然后再同時加上4計算。
【解答】解：1.8+x＝2.4
1.8+x﹣1.8＝2.4﹣1.8
x＝0.6
6x﹣18＝72
6x﹣18+18＝72+18
6x＝90
6x÷6＝90÷6
x＝15
1.3（x﹣4）＝16.9
1.3（x﹣4）÷1.3＝16.9÷1.3
x﹣4＝13
x﹣4+4＝13+4
x＝17
【點評】解答此題要運用等式的基本性質。
五、操作題。
25．（2023秋?銅官區(qū)期末）計算下面圖形的面積。
【考點】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．
【答案】100dm2。
【分析】
圖形的面積＝梯形的面積+長方形的面積，據此解答即可。
【解答】解：（14+6）×（12﹣5）÷2+6×5
＝70+30
＝100（dm2）
答：圖形的面積是100dm2。
【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據面積公式解答即可。
26．（2023秋?銅官區(qū)期末）把一張長方形折疊成如圖形狀，求陰影部分面積．（單位：分米）
【考點】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】通過觀察，發(fā)現陰影部分面積等于長方形的面積減去兩個三角形的面積，據此解答．
【解答】解：8×10﹣5×10÷2×2
＝80﹣25×2
＝80﹣50
＝30（平方分米）
答：陰影部分面積是30平方分米．
【點評】此題也可用梯形的面積減去上面一個三角形的面積，列式為：（3+8）×10÷2﹣5×10÷2．
27．（2023秋?銅官區(qū)期末）如圖每個小正方形的面積是1cm。
（1）點A的位置在（2，2），請用數對表示出點B的位置是（ 6 ， 2 ）。
（2）點C的位置用數對表示是（4，6），請在圖中標出C點。
（3）依次連接A、B、C。算一算，所圍成的三角形ABC的面積是多少？
【考點】數對與位置；三角形的周長和面積．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【答案】（1）6，2；（2）（3），8平方厘米。
【分析】（1）根據題意，點A的位置在（2，2），可知用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據此用數對表示出點B的位置即可。
（2）根據用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，點C的位置用數對表示是（4，6），在圖中標出C點即可。
（3）根據三角形的面積＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：（1）點A的位置在（2，2），請用數對表示出點B的位置是（6，2）。
（2）點C的位置用數對表示是（4，6），在圖中標出C點。如圖：
（3）4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：所圍成的三角形ABC的面積是8平方厘米。
故答案為：6，2。
【點評】本題考查了數對表示位置以及三角形面積公式的應用，結合題意分析解答即可。
六、解決問題。
28．（2023秋?銅官區(qū)期末）天潤小區(qū)去年年底全部改用了節(jié)水龍頭。王奶奶家上半年節(jié)約水費43.5元，李奶奶家第二季度共節(jié)約水費24元。誰家平均每月節(jié)約的水費多？多多少元？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】李奶奶，0.75元。
【分析】根據題意可知，王奶奶家6個月節(jié)約水費43.5元，所以用43.5除以6，求出王奶奶家每個月節(jié)約的錢數；李奶奶3個月共節(jié)約水費24元，所以用24除以3，求出李奶奶家每個月節(jié)約的錢數，然后比較大小判斷誰家每月節(jié)約的多，再把求出的兩個數相減即可求出多多少元。
【解答】解：43.5÷6＝7.25（元）
24÷3＝8（元）
8＞7.25
8﹣7.25＝0.75（元）
答：李奶奶家平均每月節(jié)約的水費多，多0.75元。
【點評】本題運用總錢數除以月數就是每月節(jié)約的錢數，由此進行列式計算即可。
29．（2023秋?銅官區(qū)期末）在2020年東京奧運會上，中國隊共獲得38枚金牌，比銅牌數的2倍還多2枚。中國隊獲得多少枚銅牌？（列方程解答）
【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】18枚。
【分析】觀察題干，分析數量關系，如果設中國隊獲得x枚銅牌，，則獲得的金牌枚數為（2x+2）枚，而金牌數是38枚，即可得方程，解方程即可。
【解答】解：設中國隊獲得x枚銅牌。
2x+2＝38
2x+2﹣2＝38﹣2
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：中國隊獲得18枚銅牌。
【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
30．（2023秋?銅官區(qū)期末）甲、乙兩輛汽車同時從相距325千米的兩地開出，相向而行，經過2.5小時相遇。甲車每小時行72千米，乙車每小時行多少千米？（列方程解答）
【考點】列方程解三步應用題(相遇問題)．
【專題】設數法；應用意識．
【答案】58千米。
【分析】把乙車的速度看作未知數，根據速度和×相遇時間＝總路程來列方程，解方程即可。
【解答】解：設乙車每小時行x千米
2.5x+72×2.5＝325
2.5x＝145
x＝58
答：乙車每小時行58千米。
【點評】掌握相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。
31．（2023秋?銅官區(qū)期末）銅陵長江大橋全長約2600米，橋的兩邊從頭到尾每隔25米裝有一盞路燈（兩端都有）。一共裝了多少盞路燈？
【考點】植樹問題．
【專題】應用意識．
【答案】210盞。
【分析】此題屬于兩端都植樹問題，公式是：植樹的棵數＝間隔數+1，間隔數＝總長度÷間隔距離，據此計算出一側需要路燈的數量，再乘2即可求出兩側一共裝了多少盞路燈。
【解答】解：2600÷25+1
＝104+1
＝105（盞）
105×2＝210（盞）
答：一共裝了210盞路燈。
【點評】本題主要考查兩端都植樹的問題，明確植樹棵數＝間隔數+1是關鍵。
32．（2023秋?銅官區(qū)期末）科學研究表明，1公頃的森林在生長季節(jié)每周可吸收6.3噸二氧化碳。銅官山森林公園有1500公頃森林，今年10月份這片森林一共吸收了多少二氧化碳？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】41850噸。
【分析】首先根據除法的意義，用1公頃的森林在生長季節(jié)每周可吸收二氧化碳的噸數6.3除以7，求出1公頃的森林在生長季節(jié)每天可吸收多少噸的二氧化碳；然后用它乘銅官山森林公園的面積1500，再乘10月份的天數31，求出今年10月份這片森林一共吸收了多少二氧化碳即可。
【解答】解：6.3÷7×1500×31
＝0.9×1500×31
＝41850（噸）
答：今年10月份這片森林一共吸收了41850噸二氧化碳。
【點評】此題主要考查了乘法、除法的意義的應用，解答此題的關鍵是求出1公頃的森林在生長季節(jié)每天可吸收多少噸的二氧化碳。完成本題要注意10月份有31天。
33．（2023秋?銅官區(qū)期末）李叔叔從家乘出租車去火車站，共付車費18.4元。李叔叔家到火車站的距離大約是多少千米？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】8.5千米。
【分析】一共付車費18.4元兩部分路程的車費錢。第一部分是2.5km以內的車費錢7元，第二部分超過2.5km的車費錢，即（18.4﹣7）元，這部分的收費是按照每千米1.9元收費，用（18.4﹣7）除以1.9，求出超過2.5km的路程，再加上第一部分的2.5千米即可求解。
【解答】解：（18.4﹣7）÷1.9+2.5
＝11.4÷1.9+2.5
＝6+2.5
＝8.5（千米）
答：李叔叔家到火車站的距離大約是8.5千米。
【點評】解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法。
考點卡片
1．乘與除的互逆關系
【知識點歸納】
乘法中的積相當于除法中的被除數，乘法中的一個因數相當于除法中的除數（或商），另一個因數相當于除法中的商（或除數）．
乘與除的互逆運算：
被除數÷除數＝商；被除數÷除數＝商+余數
除數＝被除數÷商；除數＝（被除數﹣余數）÷商
被除數＝商×除數；被除數＝商×除數+余數．
【命題方向】
常考題型：
例1：被除數+除數×商＝258，則被除數是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根據被除數+除數×商＝258，因除數×商＝被除數，可知：被除數＝258×，計算出得數即可選擇．
解：因為被除數+除數×商＝258，除數×商＝被除數，
所以被除數是：258×＝129；
故選：A．
點評：此題考查除法各部分之間的關系：除數×商＝被除數．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式對的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依據題意△是〇的32倍，把△看作被除數，〇看作除數，32看作商，依據被除數、除數、商之間關系解答．
解：因為△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故選：C．
點評：解決本題時只要把△看作被除數，〇看作除數，32看作商，依據被除數、除數、商之間關系解答即可．
2．有余數除法（除數為一位數）
【知識點歸納】
1、有余數的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩余。
2、余數與除數的關系：在有余數的除法中，余數必須比除數小。最大的余數小于除數1，最小的余數是1。
3、筆算除法的計算方法：
（1）先寫除號“廠”
（2）被除數寫在除號里，除數寫在除號的左側。
（3）試商，商寫在被除數上面，并要對著被除數的個位。
（4）把商與除數的乘積寫在被除數的下面，相同數位要對齊。
（5）用被除數減去商與除數的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。
【方法總結】
1、有余數的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。
（1）商：即試商，想除數和幾相乘最接近被除數且小于被除數，那么商就是幾，寫在被除數的個位的上面。
（2）乘：把除數和商相乘，將得數寫在被除數下面。
（3）減：用被除數減去商與除數的乘積，所得的差寫在橫線的下面。
（4）比：將余數與除數比一比，余數必須必除數小。
【常考題型】
1、（ ）里最大能填幾？
（ ）×7＜36 8×（ ）＜75 42＞（ ）×6
答案：5；9；6
2、18朵花平均放在4個花瓶里，每個花瓶里放（ ）朵，還剩（ ）朵。
答案：4；2
3、37里面最多有（ ）個7，40里面最多有（ ）個6。
答案：5；6
4、在算式☆÷7＝8……△中，△最大是（ ），△最小是（ ）。
答案：6；1
3．小數乘法（推廣整數乘法運算定律）
【知識點歸納】
整數乘法運算定律推廣到小數
小數四則混合運算的運算順序：小數四則混合運算的順序跟整數是一樣的。
（1）有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。
（2）沒有括號的先算乘除再算加減。
（3）同級運算從左往右依次計算。
2.整數乘法運算定律推廣到小數：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。
【方法總結】
運用乘法運算定律進行簡便計算解題方法：
1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計算；
2.轉化：合理地把一個因數分解成兩個數的積、和或差；
3.運算：正確應用乘法的運算定律進行簡便計算；
4.檢查：解題方法和結果是否正確。
【?？碱}型】
簡便計算。
答案：4.78；131.3
學校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
4．小數乘小數
【知識點歸納】
小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。
【方法總結】
小數乘法應該怎樣計算？
先按照整數乘法算出積，再點小數點；
（2）點小數點時，看因數中一共有幾位小數，就從積的最右邊起數出幾位，點上小數點。
【常考題型】
給一個長2.4m，寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一個長方形的機器零件，長為0.36m，寬為0.25m，它的面積是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
5．小數乘法
【知識點歸納】
小數乘法的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的就簡便運算；一個數乘純小數的意義是，求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數乘法法則：先把被乘數和乘數都看做整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看被乘數和乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數相乘，其中一個的小數點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數的小數點要向右移動相同的數位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數乘法中小數點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．
解：根據題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數乘法的估算，根據題意求解后，要根據求近似數的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
6．小數除法
【知識點歸納】
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．
小數除法的法則與整數除法的法則基本相同，注意兩點：
①當除數是整數時，可以直接按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊．如果有余數，就在余數的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數部分或小數部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數位數多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當除數是小數時，要根據“被除數和除數同時乘相同的數商不變”的規(guī)律，先把除數的小數點去掉，使它變成整數，再看原來的除數有幾位小數，被除數的小數點也向右移動相同的位數．如果位數不夠，要添0補足，然后，按照除數是整數的小數除法法則進行計算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據有余數的除法可知，商×除數+余數＝被除數，那么余數＝被除數﹣商×除數，代入數據進行解答即可．
解：根據題意可得：
余數是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數＝商×除數+余數，同樣適用于小數的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據小數乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據小數大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據題意解答．
7．小數的乘除混合運算
【知識點歸納】
1、小數乘法計算法則：
①先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。
②看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。
③當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。
2、小數除法法則：
利用商不變性質，將除數變成整數，被除數擴大相同的倍數，再根據除數是整數的方法進行計算，除到哪位商哪位，被除數的小數點和商的小數點對齊。
求商的近似值：根據要求除到所需保留位數的后一位即可。
能運用商不變的性質進行小數除法的簡算，能進行小數除法的估算。
【方法總結】
小數四則混合運算：能將整數四則混合運算的運算順序遷移到小數計算中，按照正確的運算順序進行小數四則混合運算。
2、小數乘法中的比大小
當一個因數大于1時，積大于另一個因數。（另一個因數≠0）
當一個因數小于1時，積小于另一個因數。（另一個因數≠0）
當一個因數等于1時，積等于另一個因數。
【?？碱}型】
1、工程隊修一條路，計劃每天修2.4千米，12天修完。實際每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原計劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實際每天比計劃少燒0.05噸，實際可燒多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
8．小數四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
【方法總結】
1、小數乘法的計算方法：
（1）算：先按整數乘法的法則計算；
（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；
（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用 0 補足）；
（4）點：點上小數點；
（5）去：去掉小數末尾的“0”。
2、小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。
小數除以整數計算方法：
（1）按整數除法的法則計算；
（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊
（3）如果有余數，要在余數后面添“0”繼續(xù)除。
除數是小數的計算方法：
（1）看：看清除數有幾位小數
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足
（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）
【?？碱}型】
直接寫出得數。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
9．用字母表示數
【知識點歸納】
字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統．
注意：
1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．
2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現除式時，用分數表示．
4．結果含加減運算的，單位前加“（ ）”．
5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數＝甲數×3+6，代數計算即可．
解：乙數為：3x+6．
故選：D．
點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知識點歸納】
在數學中，我們常常用字母來表示一個數，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
常考題型：
例1：當a＝5、b＝4時，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數值．
解：當a＝5、b＝4時
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出式子的數值；關鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來多24．
故選：C．
點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．
11．整數方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（2）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（3）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（4）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
12．小數方程求解
【知識點歸納】
一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（5）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．“式”的規(guī)律
【知識點歸納】
把一些算式排列在一起，從中發(fā)現規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．
【命題方向】
?？碱}型：
例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數分別是前一算式的和；從第二個式子起，第二個加數分別是前一算式中的第二個加數加2所得；由此得出要求的算式．
解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一個加數是：36，
第二個加數是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案為：36+13＝49．
點評：解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規(guī)律，再根據規(guī)律解決問題．
14．整數、小數復合應用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．
3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．
15．列方程解應用題（兩步需要逆思考）
【知識點歸納】
列方程解應用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數，并用x表示．
②找出題中數量之間的相等關系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗算，寫出答案．
列方程解應用題的方法：
①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關系，再根據建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數為4x+4，正好等于人數，則可得方程，解方程即可．
解：設每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點評：觀察題干，分析數量關系，設出未知數列方程解答即可．
例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據題意可找出數量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數和平均每人植的棵數，二班的人數，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題．
16．列方程解三步應用題(相遇問題)
【知識點問題】
甲速×相遇時間+乙速×相遇時間＝路程
（甲速+乙速）×相遇時間＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝總路程
【命題方向】
常考題型：
例1：甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時相向而行，2.5小時后兩車還相距220千米．已知甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？
分析：由題意知，甲車所行的路程、乙車所行的路程和兩車相距的距離三部分的和正好是兩地之間的距離；已知甲車速度，相遇時間，設出乙車速度，分別表示出兩車所行的距離，加上兩車相距的距離等于兩地之間的距離，列出方程解答即可．
解：設乙車每小時行x千米，由題意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙車每小時行72千米．
點評：此題主要考查相遇問題中的基本數量關系：速度和×相遇時間＝總路程或甲車所行的路程+乙車所行的路程＝兩地之間的距離；再由關系式列方程解決問題．
例2：甲乙兩城相距460千米，貨車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，又經過3.4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？
分析：根據題意從問題出發(fā)，要求客車每小時行多少千米？因為客車行駛的時間知道（3.4小時）必須先求客車行駛的路程；要求客車的路程，必須再求貨車（2+3.4＝5.4）小時內行駛了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：設客車每小時行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客車每小時行40千米．
點評：本題是相遇問題，要注意路程與時間的對應，“3.4小時兩車相遇”表示各自都行了3.4小時，本題的解答思路是：可以從問題入手去分析．
17．有余數的除法應用題
【知識點歸納】
（1）一個整數除以另一個自然數，并不是永遠可以得到整數的商叫有余數的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數除法的性質：
①余數必須小于除數
②不完全商與余數都是唯一的．
（3）運算法則
被除數÷除數＝商+余數，被除數＝除數×商+余數．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據除法的意義，即可求出結果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點評：解答此題要認真分析題意，聯系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總人數，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點評：解答此題用的知識點：根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．
18．平行四邊形的特征及性質
【知識點歸納】
平行四邊形的概念：
1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．
（1）平行四邊形屬于平面圖形．
（2）平行四邊形屬于四邊形．
（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．
2．平行四邊形的性質：
主要性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．
（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）
（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．
（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．
（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（ ）
A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形
分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；
據此判斷即可．
解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．
故選：B．
點評：此題應根據平行四邊形的含義進行分析、解答．
例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（ ）
A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變
C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小
分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；
長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．
故選：D．
點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．
19．面積的認識
【知識點歸納】
當物體占據的空間是二維空間時，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公認的面積單位，用字母可以表示為（m2，dm2，cm2）。
常見面積定理
1．一個圖形的面積等于它的各部分面積的和；
2．兩個全等圖形的面積相等；
3．等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相等；
4．等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等于其所對應的高（或底）的比；
5．相似三角形的面積比等于相似比的平方；
6．等角或補角的三角形面積的比，等于夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；
7.任何一條曲線都可以用一個函數y＝f（x）來表示，那么，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。
【命題方向】
?？碱}型：
1.在推導圓的面積計算公式時，我們把一個圓平均分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圓的面積是78.5平方厘米。
故答案為：78.5平方厘米。
2.一輛貨車的車廂是一個長方體，長是4m，寬是1.5m，高是3m，裝滿一車廂的沙子，卸車后堆成一個高1.5m的圓錐形沙堆。這個沙堆的占地面積是多少平方米？
解：沙子的體積：
4×1.5×3
＝6×3
＝18（立方米）
沙堆的底面積：
18×3÷1.5
＝54÷1.5
＝36（平方米）
答：沙堆的底面積是36平方米。
20．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．
21．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．
22．數對與位置
【知識點歸納】
1．數對的意義：用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對．
2．用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點A′的位置用數對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因為，A′在第1列，第一行，
所以，用數對表示是（1，1），
故選：B．
點評：此題考查了數對的寫法，即先看在第幾列，這個數就是數對中的第一個數；再看在第幾行，這個數就是數對中的第二個數．
23．事件的確定性與不確定性
【知識點歸納】
事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事件．不確定事件又稱為隨機事件．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個盒子里面分別放了一些花，任意摸一朵的可能性會怎樣？用線連一連
【分析】根據可能性的大小進行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵紅花，摸出一朵，因為9＞1，所以摸出紅花的可能性大，白花的可能性??；
盒子有5朵白花，5朵紅花，摸出一朵，因為5＝5，所以摸出紅花的可能性大和白花的可能性一樣；
盒子里有9朵白花，1朵紅花，摸出一朵，因為9＞1，所以摸出白花的可能性大，紅花的可能性小；
盒子里有10朵紅花，摸出一朵，肯定是紅花，不可能是白花，據此解答．
解：根據分析，連線如下：
【點評】此題應根據可能性的大小進行分析、解答．
24．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數量多的摸到的可能性就大，根據日常生活經驗判斷．
25．循環(huán)小數及其分類
【知識點歸納】
1．循環(huán)小數的概念：一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環(huán)小數．循環(huán)小數是無限小數．
2．循環(huán)小數可分為：純循環(huán)小數和混循環(huán)小數．
純循環(huán)小數指從小數第一位開始循環(huán)的小數如3.666…
混循環(huán)小數指不是從小數第一位循環(huán)的小數．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作 0. ，保留三位小數是 0.818 ．
分析：從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節(jié)數字的十進制無限小數，叫做循環(huán)小數，循環(huán)小數的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數的簡便記法表示是0.；根據四舍五入的取近似數的方法可知，保留三位小數約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作是0.，保留三位小數是；
故答案為：0.，0.818．
點評：本題重點考查了循環(huán)小數的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數的小數部分依次不斷重復出現的一個或幾個數字，根據循環(huán)節(jié)的意義進行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點撥】
純循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數，分母各位上的數都是9；9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環(huán)部分組成的數的差．分母的頭幾位數是9，末幾位是0；9的個數與循環(huán)節(jié)中的位數相同，0的個數與不循環(huán)部分的位數相同．
26．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規(guī)律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
27．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數不變，被除數乘（除以）一個數，商也乘（除以）同一個數；
②被除數不變，除數乘（除以）一個數，商除以（乘）同一個數；
③被除數和除數同時乘（除以）同一個數，商不變．
28．植樹問題
【知識點歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的“點數”與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數＝間隔數+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數＝間隔數．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數＝間隔數﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹＝段數+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數＝間隔數．
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數＝（每邊的棵數﹣1）×邊數．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數+1＝全長÷株距+1
全長＝株距×（株數﹣1）
株距＝全長÷（株數﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數．
【命題方向】
經典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點評：因為1樓沒有臺階，所以樓層數＝1+間隔數．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？
分析：根據題意，可以求出車與車的間隔數是48﹣1＝47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48＝192（米），把這兩個數加起來就是這列彩車的長度．
解：車與車的間隔數是：48﹣1＝47（個），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長474米．
點評：根據題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．

3÷0.3＝
1.5×8＝
1.89÷9＝
9÷0.2÷5＝
1.2×0.4＝
0.6÷0.01＝
0×2.6＝
4×0.5÷4×0.5＝
出租車收費標準：
2.5km以內7元；超過2.5km，每千米1.9元（不足1km按1km計算）
3÷0.3＝
1.5×8＝
1.89÷9＝
9÷0.2÷5＝
1.2×0.4＝
0.6÷0.01＝
0×2.6＝
4×0.5÷4×0.5＝
3÷0.3＝10
1.5×8＝12
1.89÷9＝0.21
9÷0.2÷5＝9
1.2×0.4＝0.48
0.6÷0.01＝60
0×2.6＝0
4×0.5÷4×0.5＝0.25
出租車收費標準：
2.5km以內7元；超過2.5km，每千米1.9元（不足1km按1km計算）
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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