1．（1分）（2023秋?潛山市期末）兩個因數的積是8.5，如果一個因數縮小到它的，另一個因數不變，積是 。
2．（2分）（2023秋?潛山市期末）12.4÷11的商用循環(huán)小數表示是 ，精確到百分位是 。
3．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個直角梯形的上底、下底和高分別是10dm、12dm和8dm，它的面積是 平方分米；在梯形內畫一個最大的正方形，正方形的面積是 平方分米．
4．（6分）（2023秋?潛山市期末）1.05噸＝ 噸 千克
3小時48分＝ 小時
2.15小時＝ 分
7.6公頃＝ 公頃 平方米
5．（1分）（2023秋?潛山市期末）如圖中，大正方形的邊長為x分米，小正方形的邊長是y分米，陰影分的面積是 平方分米。
6．（1分）（2023秋?潛山市期末）一個三角形和一個平行四邊形底相等，面積也相等．平行四邊形的高是10cm，三角形的高是 ．
7．（2分）（2023秋?潛山市期末）在0.35、、0.、0.355中，最大的數是 ，最小的數是 ．
8．（1分）（2023秋?潛山市期末）園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔4米種一棵，一共種了30棵。從第一棵到最后一棵的距離有 米。
9．（2分）（2023秋?潛山市期末）盒子里有2個白球和5個黑球，從盒子里任意摸出1個球，結果有 種可能，摸到 可能性大。
10．（4分）（2023秋?潛山市期末）在下面的橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.5÷0.9 4.5
0.98×1.01 1.01
7.48×0.5 7.48÷0.5
2.86×100 2.86÷0.01
11．（1分）（2023秋?潛山市期末）明明在計算一道題時，把0.8（x+0.8）錯算成0.8x+0.8，所得結果比正確結果 。
12．（1分）（2023秋?潛山市期末）笑笑坐在教室第5組第6位，用數對（5，6）表示，歡歡在笑笑的正后面一位，歡歡的位置用數對表示為 。
二、仔細思考，判斷對錯。（對的在括號里打“√”，錯的打“×”）。（每題1分，共分）
13．（1分）（2019?福建模擬）三角形的面積小于平行四邊形的面積． ．
14．（1分）（2022?雙臺子區(qū)）無限小數比有限小數大．
15．（1分）（2008?羅源縣）方程都是等式，但等式不都是方程． ．
16．（1分）（2024?修水縣）把一個小數的小數點向右移動一位，這個小數就擴大到原來的10倍。
17．（1分）（2023秋?郴州期末）因為2×2＝22，所以2×a＝a2． ．
三、反復推敲，慎重選擇。（每題2分，共10分）
18．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個長方形框架，把它拉成平行四邊形，面積與原來長方形的面積比較（ ）
A．變大B．變小C．不變
19．（2分）（2008?廣州校級自主招生）老李a歲，小紅（a﹣18歲），再過c年后，他們相差（ ）歲．
A．18B．cC．c﹣18
20．（2分）（2023秋?潛山市期末）把一個小數的小數點向右移動兩位，得到一個新數，與原數相差44.55，原數是（ ）
A．45B．0.45C．4.5
21．（2分）（2023秋?潛山市期末）一堆圓木，最頂層有5根，最底層有14根。每相鄰兩層相差1根圓木，這堆圓木一共有（ ）根。
A．95B．190C．76
22．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，這個直角三角形面積是（ ）
A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2
四、看清題目，仔細計算。（35分）
23．（8分）（2023秋?潛山市期末）直接寫出得數。
24．（9分）（2023秋?潛山市期末）用豎式計算下面各題。
7.38÷3.6＝
1﹣0.82＝
3.15÷0.42＝
25．（9分）（2023秋?潛山市期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
7.6×99+7.6
（2.55+9.6÷16）÷0.42
3.2×1.25×0.25
26．（9分）（2023秋?潛山市期末）解方程。
3x+3.24×5＝39.6
x﹣0.75x＝16
5（x+1.2）＝30
五、求陰影部分面積。（5分）
27．（5分）（2023秋?潛山市期末）下圖中，梯形的面積是144cm2，請你求出陰影部分的面積．
六、綜合分析，解決問題（21分）
28．（4分）（2023秋?潛山市期末）一塊三角形土地，它的底是48米，高是50米，現在要在這塊地里栽樹苗，平均每棵樹苗占地1.2平方米，這塊地最多可以栽多少棵樹苗？
29．（4分）（2023秋?潛山市期末）一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料，改進制作方法后減少了材料損耗，每個節(jié)省0.2元。原來準備做1800個毛絨兔的材料，現在可以多做多少個？
30．（5分）（2023秋?潛山市期末）甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個數是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個蘋果放入乙筐，這時兩筐蘋果個數相等．原來兩筐蘋果各有多少個？
31．（8分）（2023秋?潛山市期末）為鼓勵居民節(jié)約用水，濱江市自來水公司制訂下列收費辦法：每戶每月用水10噸以內（含10噸），1.7元/噸。超出10噸部分，按2.5元/噸收取。
（1）小明家十月用水16噸，該交費多少元？
（2）小紅家十月份交水費42元，她家十月份用水多少噸？
2023-2024學年安徽省安慶市潛山縣五年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、認真審題，正確填空。（每空1分，共24分）
1．（1分）（2023秋?潛山市期末）兩個因數的積是8.5，如果一個因數縮小到它的，另一個因數不變，積是 0.0085 。
【考點】積的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】0.0085。
【分析】根據積的變化規(guī)律，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積乘幾或除以幾；由此解答。
【解答】解：兩個因數的積是8.5，如果一個因數縮小到它的，另一個因數不變，積是8.5÷1000＝0.0085。
故答案為：0.0085。
【點評】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應用。
2．（2分）（2023秋?潛山市期末）12.4÷11的商用循環(huán)小數表示是 1.1 ，精確到百分位是 1.13 。
【考點】循環(huán)小數及其分類；小數的近似數及其求法．
【專題】數感．
【答案】見試題解答內容
【分析】先求出12.4除以11的商，商要計算到小數點后面的第四位；找出循環(huán)節(jié)；要求精確到百分位，就要看千分位上的數字，運用“四舍五入”法進行解答即可。
【解答】解：12.4÷11的商用循環(huán)小數表示是1.1，精確到百分位是1.13。
故答案為：1.1，1.13。
【點評】本題考查了循環(huán)小數的表示方法，以及小數求近似數的方法。
3．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個直角梯形的上底、下底和高分別是10dm、12dm和8dm，它的面積是 88 平方分米；在梯形內畫一個最大的正方形，正方形的面積是 64 平方分米．
【考點】梯形的面積；長方形、正方形的面積．
【答案】見試題解答內容
【分析】如圖所示：求梯形的面積，根據梯形面積計算公式和已知條件，可直接列式計算；
求梯形內最大正方形的面積，須知道正方形的邊長，因為，正方形畫在梯形內，且為最大，所以，正方形的邊長就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．
【解答】解：梯形面積：（10+12）×8÷2，
＝22×8÷2，
＝88（平方分米）；
正方形面積：8×8＝64（平方分米）；
答：梯形的面積是88平方分米，正方形的面積是64平方分米．
故答案為：88，64．
【點評】解答此題的關鍵是求正方形的邊長．
4．（6分）（2023秋?潛山市期末）1.05噸＝ 1 噸 50 千克
3小時48分＝ 3.8 小時
2.15小時＝ 129 分
7.6公頃＝ 7 公頃 6000 平方米
【考點】質量的單位換算；時、分、秒及其關系、單位換算與計算；大面積單位間的進率及單位換算．
【專題】常見的量；數據分析觀念．
【答案】1，50；3.8；129；7，6000。
【分析】根據1噸＝1000千克，1小時＝60分，1公頃＝10000平方米進行單位換算。大單位換小單位乘它們之間的進率，小單位換大單位除以它們之間的進率。
【解答】解：1.05噸＝1噸 50千克
3小時48分＝3.8小時
2.15小時＝129分
7.6公頃＝7公頃 6000平方米
故答案為：1，50；3.8；129；7，6000。
【點評】本題考查了單位之間的換算。
5．（1分）（2023秋?潛山市期末）如圖中，大正方形的邊長為x分米，小正方形的邊長是y分米，陰影分的面積是 （x2﹣y2） 平方分米。
【考點】組合圖形的面積；用字母表示數．
【專題】應用意識．
【答案】（x2﹣y2）。
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于大小正方形的面積差，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答。
【解答】解：x×x﹣y×y＝x2﹣y2（平方分米）
答：陰影部分的面積是（x2﹣y2）平方分米。
故答案為：（x2﹣y2）。
【點評】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
6．（1分）（2023秋?潛山市期末）一個三角形和一個平行四邊形底相等，面積也相等．平行四邊形的高是10cm，三角形的高是 20厘米 ．
【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當平行四邊形與三角形的面積相等，底相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍，據此解答．
【解答】解：10×2＝20（厘米），
答：三角形的高是20厘米．
故答案為：20厘米．
【點評】此題主要考查等底等高的平行四邊形與三角形面積之間關系的靈活運用．
7．（2分）（2023秋?潛山市期末）在0.35、、0.、0.355中，最大的數是 0.3 ，最小的數是 0.35 ．
【考點】循環(huán)小數及其分類；小數大小的比較．
【專題】小數的認識．
【答案】見試題解答內容
【分析】因為＝0.3555…；0.＝0.353535…，所以大于0.355，而0.小于0.355中，即最大的是，最小的是0.35，由此進行解答即可．
【解答】解：從小到大排列為：
0.35＜0.＜0.355＜，
所以最大的是，最小的是0.35．
故答案為：，0.35．
【點評】本題也能用學生的大小比較進行解答即可．
8．（1分）（2023秋?潛山市期末）園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔4米種一棵，一共種了30棵。從第一棵到最后一棵的距離有 116 米。
【考點】植樹問題．
【專題】模型思想；應用意識．
【答案】116。
【分析】由題意可知，一共種了30棵，是兩端都栽，先用植樹的棵數減去1，求出間隔數，再用每個間隔的長度乘間隔數就是從第一棵到最后一棵的距離；據此解答即可。
【解答】解：4×（30﹣1）
＝4×29
＝116（米）
答：從第一棵到最后一棵的距離有116米。
故答案為：116。
【點評】本題考查了兩端都栽的植樹問題：間隔數＝植樹棵數﹣1。
9．（2分）（2023秋?潛山市期末）盒子里有2個白球和5個黑球，從盒子里任意摸出1個球，結果有 兩 種可能，摸到 黑球 可能性大。
【考點】可能性的大小．
【專題】推理能力．
【答案】兩；黑球。
【分析】盒子里有2個白球和5個黑球，從盒子里任意摸出1個球，可能是白球，也可能是黑球；
哪種顏色的球的數量多，摸到哪種顏色的球的可能性就大。
【解答】解：5＞2
答：從盒子里任意摸出1個球，結果有兩種可能，摸到黑球可能性大。
故答案為：兩；黑球。
【點評】在不需要計算可能性大小的準確值時，可以根據不同顏色的球的數量的多少直接判斷可能性的大小。
10．（4分）（2023秋?潛山市期末）在下面的橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.5÷0.9 ＞ 4.5
0.98×1.01 ＜ 1.01
7.48×0.5 ＜ 7.48÷0.5
2.86×100 ＝ 2.86÷0.01
【考點】商的變化規(guī)律；積的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】＞，＜，＜，＝。
【分析】一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數；
一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；
一個數（0除外）除以0.01相當于乘100；據此解答。
【解答】解：4.5÷0.9＞4.5
0.98×1.01＜1.01
7.48×0.5＜7.48÷0.5
2.86×100＝2.86÷0.01
故答案為：＞，＜，＜，＝。
【點評】此題考查了不用計算判斷因數與積之間大小關系、商與被除數之間大小關系的方法。
11．（1分）（2023秋?潛山市期末）明明在計算一道題時，把0.8（x+0.8）錯算成0.8x+0.8，所得結果比正確結果 大0.16 。
【考點】用字母表示數．
【專題】用字母表示數；應用意識．
【答案】大0.16。
【分析】根據乘法分配律可知，0.8（x+0.8）＝0.8x+0.8×0.8；與0.8x+0.8比較，計算得出結果。
【解答】解：由分析可得：
0.8×0.8＝0.64
0.8＞0.64
0.8﹣0.64＝0.16
答：所得結果比正確結果大0.16。
故答案為：大0.16。
【點評】本題考查用字母表示數的應用，熟練掌握乘法分配律以及用字母表示數的意義是解題的關鍵。
12．（1分）（2023秋?潛山市期末）笑笑坐在教室第5組第6位，用數對（5，6）表示，歡歡在笑笑的正后面一位，歡歡的位置用數對表示為 （5，7） 。
【考點】數對與位置．
【專題】空間觀念．
【答案】（5，7）。
【分析】根據數對確定位置的方法：先列后行，前后變，行變化，據此解答。
【解答】解：笑笑坐在教室第5組第6位，用數對（5，6）表示，歡歡在笑笑的正后面一位，歡歡的位置用數對表示為（5，7）。
故答案為：（5，7）。
【點評】此題考查了數對的寫法，即先看在第幾列，這個數就是數對中的第一個數；再看在第幾行，這個數就是數對中的第二個數。
二、仔細思考，判斷對錯。（對的在括號里打“√”，錯的打“×”）。（每題1分，共分）
13．（1分）（2019?福建模擬）三角形的面積小于平行四邊形的面積． × ．
【考點】三角形的周長和面積；平行四邊形的面積．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據三角形的面積公式的推導過程，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的，由此解答．
【解答】解：等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的，也就是等底等高的三角形面積比平行四邊形的面積小；
因此離開等底等高這個前提條件，三角形的面積小于平行四邊形的面積．這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查三角形和平行四邊形的面積計算方法，和等底等高的三角形面積與平行四邊形面積之間的關系，由此解決問題．
14．（1分）（2022?雙臺子區(qū)）無限小數比有限小數大． ×
【考點】小數大小的比較．
【專題】小數的認識．
【答案】×
【分析】首先明確無限小數和有限小數的意義：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．像如1.9678是一個有限小數；小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數；例如0.45547855…就是一個無限小數；進而舉例進行分析即可．
【解答】解：無限小數，例如0.45547855…，有限小數，如1.9678；
0.45547855…＜1.9678；
故答案為：×．
【點評】解答此題應結合無限小數和有限小數的意義，并進行舉例分析，進而得出結論．
15．（1分）（2008?羅源縣）方程都是等式，但等式不都是方程． √ ．
【考點】方程與等式的關系．
【答案】見試題解答內容
【分析】方程是指含有未知數的等式；所以所有的方程都是等式，但是等式就不一定是方程，也就是說等式包含方程，方程只是等式的一部分．
【解答】解：方程都是等式，但等式不都是方程．
如：5+4x＝9，是方程，也是等式；
5+4＝9，是等式，但不是方程．
故判斷為：正確．
【點評】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知數的等式才是方程．
16．（1分）（2024?修水縣）把一個小數的小數點向右移動一位，這個小數就擴大到原來的10倍。 √
【考點】小數點位置的移動與小數大小的變化規(guī)律．
【專題】小數的認識；數據分析觀念．
【答案】√
【分析】小數點向右移動一位，原數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，原數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，原數就擴大到原來的1000倍；依此類推。
【解答】解：把一個小數的小數點向右移動一位，這個小數就擴大到原來的10倍。
所以原題說法是正確的。
故答案為：√。
【點評】本題考查了小數點位置的移動與小數大小的變化規(guī)律。
17．（1分）（2023秋?郴州期末）因為2×2＝22，所以2×a＝a2． × ．
【考點】用字母表示數．
【答案】見試題解答內容
【分析】因為2×a表示a個2相加的和是多少，2×a＝2a；進而進行判斷即可．
【解答】解：由分析知：2×a＝2a；
a2＝a×a；
所以2×a≠a2．
故答案為：×．
【點評】解答此題應根據題意，用字母表示數，進行解答，進而得出結論．
三、反復推敲，慎重選擇。（每題2分，共10分）
18．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個長方形框架，把它拉成平行四邊形，面積與原來長方形的面積比較（ ）
A．變大B．變小C．不變
【考點】長方形、正方形的面積；平行四邊形的面積．
【答案】B
【分析】長方形是特殊的平行四邊形，一個長方形框架，把它拉成平行四邊形，周長不變，面積變?。纱私獯穑?br>【解答】解：把長方形框架拉成平行四邊形，由于平行四邊形的高小于長方形的寬，因此面積變?。?br>故選：B．
【點評】此題主要考查長方形和平行四邊形之間的關系，長方形是特殊的平行四邊形，它們的周長相等，平行四邊形的面積小于長方形的面積．由此解決問題．
19．（2分）（2008?廣州校級自主招生）老李a歲，小紅（a﹣18歲），再過c年后，他們相差（ ）歲．
A．18B．cC．c﹣18
【考點】用字母表示數；年齡問題．
【答案】A
【分析】先求得老李和小紅的年齡差，根據年齡差為定值即可求解．
【解答】解：a﹣（a﹣18）
＝a﹣a+18
＝18（歲）．
故選：A．
【點評】考查了用字母表示數中的，年齡問題．注意：年齡差為定值．
20．（2分）（2023秋?潛山市期末）把一個小數的小數點向右移動兩位，得到一個新數，與原數相差44.55，原數是（ ）
A．45B．0.45C．4.5
【考點】小數點位置的移動與小數大小的變化規(guī)律．
【專題】數的運算；運算能力．
【答案】B
【分析】把一個小數的小數點向右移動兩位，相當于把這個小數擴大到原來的100倍，把原數看作1份，則新數就是100份，用新數與原數的差除以它們的份數差就是原來的小數。
【解答】解：44.55÷（100﹣1）
＝44.55÷99
＝0.45
答：原來這個小數是0.45。
故選：B。
【點評】熟練掌握小數點的位置移動引起小數大小變化的規(guī)律是解決此題的關鍵。
21．（2分）（2023秋?潛山市期末）一堆圓木，最頂層有5根，最底層有14根。每相鄰兩層相差1根圓木，這堆圓木一共有（ ）根。
A．95B．190C．76
【考點】梯形的面積．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】根據題意，首先求出層數（梯形的高），再根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。
【解答】解：（5+14）×（14﹣5+1）÷2
＝19×10÷2
＝190÷2
＝95（根）
答：這堆圓木一共有95根。
故選：A。
【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
22．（2分）（2023秋?潛山市期末）一個直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，這個直角三角形面積是（ ）
A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】綜合填空題；平面圖形的認識與計算．
【答案】A
【分析】先依據直角三角形中斜邊最長，確定出兩條直角邊的長度為3厘米和4厘米，再依據三角形的面積公式S＝ah÷2求出這個三角形的面積．
【解答】解：三角形的面積：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）；
答：這個三角形的面積是6平方厘米．
故選：A．
【點評】關鍵是判斷出兩條直角邊的長度，再利用三角形的面積公式S＝ah÷2解決問題．
四、看清題目，仔細計算。（35分）
23．（8分）（2023秋?潛山市期末）直接寫出得數。
【考點】小數除法；小數乘法．
【專題】運算能力．
【答案】①1；②0.06；③1.7；④10；⑤0.9；⑥7；⑦10；⑧0。
【分析】根據小數加法，用字母表示數、小數乘除法的運算法則直接寫出得數即可。
【解答】解：
【點評】本題主要考查了小數加法，用字母表示數、小數乘除法的運算，屬于基本的計算，在平時注意積累經驗，逐步提高運算的速度和準確性。
24．（9分）（2023秋?潛山市期末）用豎式計算下面各題。
7.38÷3.6＝
1﹣0.82＝
3.15÷0.42＝
【考點】小數除法．
【專題】運算能力．
【答案】0.5，0.18，7.5。
【分析】根據小數除法和減法的計算方法求解。
【解答】解：7.38÷3.6＝2.05
1﹣0.82＝0.18
3.15÷0.42＝7.5
【點評】本題考查了小數除法和減法的豎式計算，計算時要細心，注意把數位對齊。
25．（9分）（2023秋?潛山市期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
7.6×99+7.6
（2.55+9.6÷16）÷0.42
3.2×1.25×0.25
【考點】小數乘法（推廣整數乘法運算定律）；小數四則混合運算．
【專題】運算能力．
【答案】760；7.5；1。
【分析】7.6×99+7.6，運用除法分配律簡算；
（2.55+9.6÷16）÷0.42，先算括號里面的除法，再算括號里面的加法，最后算括號外面的除法；
3.2×1.25×0.25，把3.2拆分為0.8×4，然后運用乘法交換律、乘法結合律簡算。
【解答】解：7.6×99+7.6
＝7.6×（99+1）
＝7.6×100
＝760
（2.55+9.6÷16）÷0.42
＝（2.55+0.6）÷0.42
＝3.15÷0.42
＝7.5
3.2×1.25×0.25
＝（0.8×1.25）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
【點評】此題考查的目的是理解掌握小數四則混合運算的順序以及它們的計算法則，并且能夠靈活選擇簡便方法進行計算。
26．（9分）（2023秋?潛山市期末）解方程。
3x+3.24×5＝39.6
x﹣0.75x＝16
5（x+1.2）＝30
【考點】小數方程求解．
【專題】簡易方程；運算能力；應用意識．
【答案】x＝7.8；x＝64；x＝4.8。
【分析】第一個方程，先求出3.24與5的積，然后在方程兩邊同時減去2.4與5的積，再在方程兩邊同時除以3即可求出解。
第二個方程：先將方程左邊化簡，然后在方程兩邊同時除以（1﹣0.75）的差即可求出解。
第三個方程：先在方程兩邊同時除以5，然后在方程兩邊同時減1.2即可求出解。
【解答】解：3x+3.24×5＝39.6
3x+16.2＝39.6
3x＝39.6﹣16.2
3x＝23.4
x＝23.4÷3
x＝7.8
x﹣0.75x＝16
0.25x＝16
x＝16÷0.25
x＝64
5（x+1.2）＝30
x+1.2＝30÷5
x+1.2＝6
x＝6﹣1.2
x＝4.8
【點評】此題考查了運用等式的性質解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數（0除外），兩邊仍相等，同時注意“＝”上下要對齊。
五、求陰影部分面積。（5分）
27．（5分）（2023秋?潛山市期末）下圖中，梯形的面積是144cm2，請你求出陰影部分的面積．
【考點】組合圖形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于梯形的面積與空白處直角三角形的面積之差，據此即可解答．
【解答】解：144﹣12×8÷2
＝144﹣48
＝96（平方厘米）
答：陰影部分的面積是96平方厘米．
【點評】此題考查組合圖形的面積的計算方法，一般是轉化到規(guī)則圖形中，利用面積公式計算解答．
六、綜合分析，解決問題（21分）
28．（4分）（2023秋?潛山市期末）一塊三角形土地，它的底是48米，高是50米，現在要在這塊地里栽樹苗，平均每棵樹苗占地1.2平方米，這塊地最多可以栽多少棵樹苗？
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】應用意識．
【答案】1000棵。
【分析】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出這塊地的面積，然后根據“包含”除法的意義，用這塊地的面積除以每棵樹苗的占地面積即可。
【解答】解：48×50÷2÷1.2
＝1200÷1.2
＝1000（棵）
答：這塊地最多可以栽1000棵樹苗。
【點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，“包含”除法的意義及應用，關鍵是熟記公式。
29．（4分）（2023秋?潛山市期末）一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料，改進制作方法后減少了材料損耗，每個節(jié)省0.2元。原來準備做1800個毛絨兔的材料，現在可以多做多少個？
【考點】有關計劃與實際比較的三步應用題．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】100個。
【分析】用玩具廠做一個毛絨兔原來需要的錢數乘所做的個數，計算出原來準備做1800個毛絨兔的材料所需的總錢數，再用原來準備做1800個毛絨兔的材料所需的總錢數除以實際每個需要的錢數，計算出現在可以做多少個，再減去1800即可。
【解答】解：1800×3.8÷（3.8﹣0.2）﹣1800
＝6840÷3.6﹣1800
＝1900﹣1800
＝100（個）
答：現在可以多做100個。
【點評】本題考查歸總問題的解題方法，解題關鍵是抓住歸總問題總數不變，再利用單價、數量、總價之間的關系列式計算。
30．（5分）（2023秋?潛山市期末）甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個數是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個蘋果放入乙筐，這時兩筐蘋果個數相等．原來兩筐蘋果各有多少個？
【考點】差倍問題．
【專題】綜合題．
【答案】見試題解答內容
【分析】設乙筐蘋果原來有x個，則甲筐原來就有2.4x個，根據題干，“從甲筐取出35個放入乙筐，那么兩筐蘋果的個數就相等．”可知，原來甲筐蘋果比乙筐蘋果多35×2＝70個，由此即可列出方程解決問題．
【解答】解：設乙筐蘋果原來有x個，則甲筐原來就有2.4x個，根據題意可得方程：
2.4x﹣x＝35×2，
1.4x＝70，
x＝50，
50×2.4＝120（個），
答：甲筐原有120個蘋果，乙筐原有50個蘋果．
【點評】根據甲乙兩筐蘋果的個數的倍數關系，設出這兩個未知數，抓住題干得出甲乙兩筐蘋果的數量之差是解決本題的關鍵．
31．（8分）（2023秋?潛山市期末）為鼓勵居民節(jié)約用水，濱江市自來水公司制訂下列收費辦法：每戶每月用水10噸以內（含10噸），1.7元/噸。超出10噸部分，按2.5元/噸收取。
（1）小明家十月用水16噸，該交費多少元？
（2）小紅家十月份交水費42元，她家十月份用水多少噸？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】（1）32元；
（2）20噸。
【分析】（1）根據單價×數量＝總價，先分別計算出10噸的水費和超出10噸的水費，再將兩部分的錢數相加，即可求出16噸水應該交的費用；
（2）先從總價中減去10噸的價格，再除以2.5，就是超過10噸的數量，再加上10噸，即可求出她家十月份用水多少噸。
【解答】解：（1）（16﹣10）×2.5+10×1.7
＝6×2.5+17
＝15+17
＝32（元）
答：該交費32元。
（2）（42﹣10×1.7）÷2.5+10
＝（42﹣17）÷2.5+10
＝25÷2.5+10
＝10+10
＝20（噸）
答：她家十月份用水20噸。
【點評】解答此題的關鍵是：要將水費分為兩部分計算，即10噸的水費和超過10噸的水費兩部分，從而問題得解。
考點卡片
1．小數點位置的移動與小數大小的變化規(guī)律
【知識點歸納】
（1）小數點向右移動一位，原數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，原數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，原數就擴大到原來的1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數點向右移動n位，則原小數就擴大到原來的10n倍．
小數點向右移動，遇到小數部分的位數不夠時，就在末位添0補足，缺幾位就補幾個0．
（2）小數點向左移動一位，原數就縮小到原來的；小數點向左移動兩位，原數就縮小到原來的；小數點向左移動三位，原數就縮小到原來的；依此類推．按此規(guī)律，小數點向左移動n位，則原小數就縮小到原來的．
小數點向左移動，遇到整數部分的位數不夠時，就在原來整數部分的前面添0補足，缺幾位就補幾個0，然后，再點上小數點，再小數點的前邊再添一個0，以表示整數部分是0．
【命題方向】
?？碱}型：
例：一個小數，小數點向左移動一位，再擴大到原來的1000倍，得365，則原來的小數是 3.65 ．
分析：把365縮小到原來的，即小數點向左移動3位，然后把這個數的小數點再向右移動一位，也就是擴大到原來的10倍，就得原數．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案為：3.65．
點評：此題主要考查小數點位置移動引起數的大小變化規(guī)律：一個數的小數點向右（向左）移動一位、兩位、三位…，這個數就比原來擴大（縮?。┑皆瓉淼?0倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．小數的近似數及其求法
【知識點歸納】
近似數：一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），這一個數稱之為近似數．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數字小于5，就舍去這些數字；如果被舍去部分的首位數字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數字上加1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，據此解答；
（2）最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因為進一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據此解答．
解：（1）這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個數是3.84；
（2）這個數最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個數是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點評：本題主要考查近似數的求法，注意最大是百分位上的數舍去，最小是百分位上的數進一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數約是 9.10 ，保留整數約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數是否滿5；保留兩位小數，就是精確到百分位，就要看千分位上的數是否滿5；保留整數，就是精確到個位，就要看十分位上的數是否滿5；再運用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點評：此題考查運用“四舍五入”法求一個數的近似值，要看清精確到哪一位，就根據它的下一位上的數是否滿5，再進行四舍五入．
3．小數大小的比較
【知識點歸納】
小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較．因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大．
【命題方向】
常考題型：
例1：整數都比小數大． × ．
分析：因為小數包括整數部分和小數部分，所以本題可以舉整數部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數2比小數3.9小，這與題干的說法相矛盾，
所以，“整數都比小數大”這個判斷的是錯誤的；
故答案為：×．
點評：比較整數和小數的大小時，要先比較整數部分的位數，它們的數位如果不同，那么數位多的那個數就大，如果數位相同，相同數位上的數大的那個數就大；如果整數部分相同，然后再比較小數部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是 34% ，最小的數是 0.3 ，相等的數是 0. 和 ．
分析：有幾個不同形式的數比較大小，一般情況下，都化為小數進行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是34%，最小的數是0.3，相等的數是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點評：解決有關小數、百分數、分數之間的大小比較，一般都把分數、百分數化為小數再進行比較，從而解決問題．
4．小數乘法（推廣整數乘法運算定律）
【知識點歸納】
整數乘法運算定律推廣到小數
小數四則混合運算的運算順序：小數四則混合運算的順序跟整數是一樣的。
（1）有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。
（2）沒有括號的先算乘除再算加減。
（3）同級運算從左往右依次計算。
2.整數乘法運算定律推廣到小數：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。
【方法總結】
運用乘法運算定律進行簡便計算解題方法：
1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡便方法計算；
2.轉化：合理地把一個因數分解成兩個數的積、和或差；
3.運算：正確應用乘法的運算定律進行簡便計算；
4.檢查：解題方法和結果是否正確。
【常考題型】
簡便計算。
答案：4.78；131.3
學校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小數乘法
【知識點歸納】
小數乘法的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的就簡便運算；一個數乘純小數的意義是，求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數乘法法則：先把被乘數和乘數都看做整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看被乘數和乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉．
【命題方向】
常考題型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數相乘，其中一個的小數點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數的小數點要向右移動相同的數位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數乘法中小數點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．
解：根據題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數乘法的估算，根據題意求解后，要根據求近似數的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
6．小數除法
【知識點歸納】
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．
小數除法的法則與整數除法的法則基本相同，注意兩點：
①當除數是整數時，可以直接按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊．如果有余數，就在余數的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數部分或小數部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數位數多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當除數是小數時，要根據“被除數和除數同時乘相同的數商不變”的規(guī)律，先把除數的小數點去掉，使它變成整數，再看原來的除數有幾位小數，被除數的小數點也向右移動相同的位數．如果位數不夠，要添0補足，然后，按照除數是整數的小數除法法則進行計算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據有余數的除法可知，商×除數+余數＝被除數，那么余數＝被除數﹣商×除數，代入數據進行解答即可．
解：根據題意可得：
余數是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數＝商×除數+余數，同樣適用于小數的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據小數乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據小數大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據題意解答．
7．小數四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
【方法總結】
1、小數乘法的計算方法：
（1）算：先按整數乘法的法則計算；
（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；
（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用 0 補足）；
（4）點：點上小數點；
（5）去：去掉小數末尾的“0”。
2、小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。
小數除以整數計算方法：
（1）按整數除法的法則計算；
（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊
（3）如果有余數，要在余數后面添“0”繼續(xù)除。
除數是小數的計算方法：
（1）看：看清除數有幾位小數
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足
（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）
【常考題型】
直接寫出得數。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．質量的單位換算
【知識點歸納】
1噸＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．
【命題方向】
常考題型：
例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（ ）
A、一樣重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克換算成用克作單位的數，要乘它們之間的進率1000，然后再進一步解答即可．
解：根據題意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子與1000克的棉花一樣重．
故選：A．
點評：單位不同，先換成統一單位，再比較大小，然后進一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成復名數，整數部分2就是千克數，再把0.05千克化成克數，用0.05乘進率1000；
把2.05千克化成克數，用2.05乘進率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案為：2，50，2050．
點評：此題考查名數的換算，把高級單位的名數換算成低級單位的名數，就乘單位間的進率，反之則除以進率．
9．時、分、秒及其關系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時是（ ）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．
例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關鍵是把時間統一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
10．用字母表示數
【知識點歸納】
字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統．
注意：
1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．
2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現除式時，用分數表示．
4．結果含加減運算的，單位前加“（ ）”．
5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數＝甲數×3+6，代數計算即可．
解：乙數為：3x+6．
故選：D．
點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
11．方程與等式的關系
【知識點歸納】
1．方程：含有未知數的等式，即：
方程中必須含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“＝”．
3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數．
【命題方向】
?？碱}型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問題．
解：根據方程的定義可以知道，方程是含有未知數的等式，但是等式不一定都含有未知數，所以這個說法是正確的．
故答案為：√．
點評：此題考查了方程與等式的關系，應緊扣方程的定義，從而解決問題．
12．小數方程求解
【知識點歸納】
一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（5）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．整數、小數復合應用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．
3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．
【命題方向】
常考題型：
例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．
14．有關計劃與實際比較的三步應用題
【知識點歸納】
計劃總量＝實際總量
計劃工作效率×計劃工作時間＝實際工作效率×實際工作時間
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一本書960頁，小明原計劃20天看完，實際每天比原計劃多看12頁，實際幾天看完？
分析：先根據工作效率＝工作總量÷工作時間，求出原計劃每天看的頁數，再求出實際每天看的頁數，最后依據時間＝工作總量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：實際16天看完．
點評：本題主要考查學生依據工作總量、工作時間以及工作效率之間的數量關系解決問題的能力．
例2：某車間加工一批零件，計劃每天加工48個，實際每天比計劃多加工12個，結果提前5天完成任務．這批零件共有 1200 個．
分析：提前5天完成，那么這5天計劃能生產48多少個零件，然后用這些零件數除以12個就是實際生產的天數，實際生產的天數乘實際的工作效率就是零件總數．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（個）；
答：這批零件一共1200個．
故答案為：1200．
點評：解答此題不能用原有的常規(guī)思路求出總數和總天數，而是求出提前這段時間里完成的任務，因此在解決問題時，要注意問題與條件之間的聯系．
15．大面積單位間的進率及單位換算
【知識點歸納】
1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
1公頃＝10000平方米
【命題方向】
?？碱}型：
邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃． √ ．
分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據此進行判斷．
解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；
故答案為：√．
點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．
16．長方形、正方形的面積
【知識點歸納】
長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab
正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？
分析：由于長方形的周長＝（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據長方形的面積公式S＝ab求出長方形的面積即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
長是：2×7＝14（厘米），
寬是：2×5＝10（厘米），
長方形的面積：14×10＝140（平方厘米），
點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．
答：這個長方形的面積是140平方厘米．
例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）
①花圃的面積是多少平方米？
②草皮的面積是多少平方米？
分析：（1）長方形的面積＝長×寬，代入數據即可求解；
（2）草皮的面積＝正方形的面積﹣長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．
點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．
（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．
17．平行四邊形的面積
【知識點歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面積
【知識點歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數量關系解決問題．
19．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．
20．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．
21．數對與位置
【知識點歸納】
1．數對的意義：用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對．
2．用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
常考題型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點A′的位置用數對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因為，A′在第1列，第一行，
所以，用數對表示是（1，1），
故選：B．
點評：此題考查了數對的寫法，即先看在第幾列，這個數就是數對中的第一個數；再看在第幾行，這個數就是數對中的第二個數．
22．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數量多的摸到的可能性就大，根據日常生活經驗判斷．
23．循環(huán)小數及其分類
【知識點歸納】
1．循環(huán)小數的概念：一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環(huán)小數．循環(huán)小數是無限小數．
2．循環(huán)小數可分為：純循環(huán)小數和混循環(huán)小數．
純循環(huán)小數指從小數第一位開始循環(huán)的小數如3.666…
混循環(huán)小數指不是從小數第一位循環(huán)的小數．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作 0. ，保留三位小數是 0.818 ．
分析：從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節(jié)數字的十進制無限小數，叫做循環(huán)小數，循環(huán)小數的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數的簡便記法表示是0.；根據四舍五入的取近似數的方法可知，保留三位小數約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作是0.，保留三位小數是；
故答案為：0.，0.818．
點評：本題重點考查了循環(huán)小數的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數的小數部分依次不斷重復出現的一個或幾個數字，根據循環(huán)節(jié)的意義進行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點撥】
純循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數，分母各位上的數都是9；9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環(huán)部分組成的數的差．分母的頭幾位數是9，末幾位是0；9的個數與循環(huán)節(jié)中的位數相同，0的個數與不循環(huán)部分的位數相同．
24．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規(guī)律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
25．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數不變，被除數乘（除以）一個數，商也乘（除以）同一個數；
②被除數不變，除數乘（除以）一個數，商除以（乘）同一個數；
③被除數和除數同時乘（除以）同一個數，商不變．
26．差倍問題
【知識點歸納】
含義：差倍問題即已知兩數之差和兩數之間的倍數關系，求出兩數．
公式：差÷（倍數﹣1）＝小數；小數+差或小數×倍數＝大數．
差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數，最后再寫出驗算和答題．
【命題方向】
經典題型：
例1：甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．兩桶油原來各有油多少千克？
分析：甲、乙兩桶油重量相等．從甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，這時，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得兩桶油原來的千克數．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：兩桶油原來各有20千克．
點評：本題考查了差倍問題，關鍵是得出48千克時是甲桶取出后的2倍．
27．植樹問題
【知識點歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的“點數”與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數＝間隔數+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數＝間隔數．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數＝間隔數﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹＝段數+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數＝間隔數．
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數＝（每邊的棵數﹣1）×邊數．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數+1＝全長÷株距+1
全長＝株距×（株數﹣1）
株距＝全長÷（株數﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數．
【命題方向】
經典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點評：因為1樓沒有臺階，所以樓層數＝1+間隔數．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？
分析：根據題意，可以求出車與車的間隔數是48﹣1＝47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48＝192（米），把這兩個數加起來就是這列彩車的長度．
解：車與車的間隔數是：48﹣1＝47（個），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長474米．
點評：根據題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．
28．年齡問題
【知識點歸納】
年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；
解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵．
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差﹣小年齡
幾年前年齡＝小年齡﹣大小年齡差÷倍數差．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：兒子今年6歲，父親10年前的年齡等于兒子20年后的年齡．當父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時是在公元哪一年？
分析：根據題意，可知兒子20年后是6+20＝26歲，父親今年26+10＝36歲．根據年齡增長是一樣的，找出等量關系列出方程解答即可．
解：兒子20年后是6+20＝26歲，父親今年26+10＝36歲．
設x年后，父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍．由題意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，則2011+24＝2035，
故當父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時是公元2035年．
點評：本題主要是考查年齡問題，首先要把題意弄清，再根據等量關系列出方程解答即可．

①0.25×4＝
②0.72÷12＝
③6.8÷4＝
④0.8×12.5＝
⑤0.81÷0.9＝
⑥1.4×5＝
⑦6.5+3.5＝
⑧3a﹣2a﹣a＝
①0.25×4＝
②0.72÷12＝
③6.8÷4＝
④0.8×12.5＝
⑤0.81÷0.9＝
⑥1.4×5＝
⑦6.5+3.5＝
⑧3a﹣2a﹣a＝
①0.25×4＝1
②0.72÷12＝0.06
③6.8÷4＝1.7
④0.8×12.5＝10
⑤0.81÷0.9＝0.9
⑥1.4×5＝7
⑦6.5+3.5＝10
⑧3a﹣2a﹣a＝0
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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