1.已知兩直線l1:x?2y+3=0與直線l2:3x+my?1=0平行，則m=( )
A. ?6B. 6C. 32D. ?32
2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,1,4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?2,1,?4)B. (2,1,?4)C. (?2,?1,?4)D. (2,?1,4)
3.過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓O：x2+y2=16交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線l的方程為( )
A. x+2y?5=0B. 2x?y=0C. x?2y+3=0D. 2x+y?4=0
4.已知橢圓x240+y2m?1=1的焦距為6，則m的值是( )
A. 5B. 32C. 5或77D. 32或50
5.若直線l1:y=kx?k+1與直線l2關(guān)于直線l:x?y+1=0對(duì)稱，則直線l2一定過(guò)定點(diǎn)( )
A. (2,0)B. (0,?2)C. (0,2)D. (?2,0)
6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2?6x+5=0，則yx+1的取值范圍為( )
A. [? 3, 3]B. ? 33, 33
C. ?∞,? 33∪ 33,+∞D(zhuǎn). (?∞,? 3］? 3,+∞
7.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，SO=AB=4，AC=BC，D為SO的中點(diǎn)，N為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)N到平面SBC的距離為( )
A. 43B. 1C. 53D. 2
8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)F2的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，若SΔF1MN=3SΔF1F2M且∠F1NF2=∠F1F2N，則橢圓C的離心率為( )
A. 12B. 22C. 35D. 13
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列說(shuō)法中，正確的有( )
A. 點(diǎn)斜式y(tǒng)?y1=k(x?x1)可以表示任何直線
B. 直線y=4x?2在x軸上的截距為12
C. 直線2x?y+1=0關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是2x?y?3=0
D. 過(guò)點(diǎn)A(2,4)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是x+y?6=0
10.已知圓O：x2+y2=1和圓C：(x?3)2+(y?4)2=r2(r>0)，則( )
A. 若兩圓相交，則r∈(4,6)
B. 直線x=?1可能是兩圓的公切線
C. 兩圓公共弦長(zhǎng)的最大值為2
D. 兩圓公共弦所在的直線方程可以是3x+4y?11=0
11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，P為平面ADD1A1內(nèi)一點(diǎn)，E為B1C1中點(diǎn)．下列論述正確的是( )
A. 若AP=34AD1，則EP⊥BC1
B. 若AP=12AD1，則B1到直線BP的距離為 303
C. 若AP=tAD+12AA1(t∈[0,1])，則有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得B1D⊥平面BA1P
D. 若AP=λAD1(λ∈[0,1])，則平面B1CP與底面ABCD所成角正弦值的取值范圍為[ 22, 63]
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知向量a=2,4,5,b=4,x,y分別是平面α,β的法向量，若α∕∕β，則x+y=_______________
13.平面內(nèi)點(diǎn)P滿足｜PF1|+|PF2|=8，其中F1(2,0)，F(xiàn)2(?2,0)，且PF1?PF2=8，則ΔPF1F2的面積為_(kāi)___．
14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，Px1,y1，Qx2,y2， (x1?x2)2+(y1?y2)2是P，Q兩點(diǎn)的直線距離，定義：｜x1?x2|+|y1?y2|叫做P，Q兩點(diǎn)的“城市街區(qū)距離”。已知A是圓x2+y2=4上一點(diǎn)，B是直線x+2y?6=0上一點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的直線距離最小值是 ，A，B兩點(diǎn)的“城市街區(qū)距離”最小值是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在?ABC中，已知B(?4,0)，AB邊上的中線CD所在直線方程是x+2y?1=0，BC邊的高線AE所在直線方程是7x?y?12=0．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)判斷?ABC的形狀．
16.(本小題15分)
在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E 在A1A上且A1E=13A1A，F(xiàn) 為CD的中點(diǎn)，∠B1BC=∠B1BA=π3，∠CBA=π2，|AB|=|BC|=4，BB1=3，記BC=a，BA=b，BB1=c．
(1)用a，b，c表示EF；
(2)求異面直線AB與EF所成角的余弦值．
17.(本小題15分)
如圖，某海面上有O,A,B三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì))，A島在O島的北偏東45°方向距O島30 2千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，圓C經(jīng)過(guò)O,A,B三點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的北偏西45°方向距O島20 2千米處，正沿著北偏東30°方向行駛，若不改變方向，試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？
18.(本小題17分)
如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，F(xiàn)A=FC。
(1)求證：AC⊥平面BDEF；
(2)P為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，求FP與平面ABF所成角正弦值的最大值；
(3)設(shè)EF中點(diǎn)為K，G為四邊形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界)且GK=CF，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡長(zhǎng)度．
19.(本小題17分)
已知橢圓X2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上任一點(diǎn)，?PF1F2的面積的最大值為 3．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)四邊形ABCD 的 頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，
①若3x1x2=4y1y2，求證：直線AB和直線BC的斜率之和為定值；
②若OA?OB=0，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍．
參考答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.BC
10.ABC
11.ABD
12.18
13.4 3
14.6 55?2；3? 5
15.解：(1)∵kAE=7，∴kBC=?17，
所以直線BC方程是y=?17(x+4)，化簡(jiǎn)得x+7y+4=0，
聯(lián)立x+7y+4=0x+2y?1=0，解得x=3y=?1，
所以C(3,?1)；
(2)設(shè)A(a,b)，則D(a?42,b2)，代入CD方程得a+2b?6=0，
聯(lián)立方程a+2b?6=07a?b?12=0，解得a=2，b=2，所以A(2,2)，
∵kAB=13，kAC=?3，∴kAB?kAC=?1，
所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
16.解：(1)EF=EA1+A1D1+D1D+DF
=13BB1+BC?BB1?12BA
=BC?12BA?23BB1
=a?12b?23c;
(2)由(1)可知EF=a?12b?23c
∴BA?EF=b?(a?12b?23c)
=b?a?12b2?23b?c
=4×4×csπ2?12×42?23×4×3×csπ3
=0?8?4=?12
∴EF2=|EF|2=(a?12b?23c)2
=a2+14b2+49c2?2×12×a?b?2×23×c?a+2×23×12c?b
=16+14×16+49×9?2×12×4×4×csπ2?2×23×3×4×csπ3+2×23×12×3×4×csπ3
=16+4+4?0?8+4=20
∴|EF|=2 5
設(shè)BA與EF所成角為θ(00)，
代入O(0,0)，A(30,30)，B(20,0)，解得D=?20，E=?40，F(xiàn)=0，
所以圓C的方程為：x2+y2?20x?40y=0即(x?10)2+(y?20)2=500．
(2)該船初始位置為點(diǎn)D，則D(?20,20)，且該船航線所在直線l的斜率為 3，
故該船航行方向?yàn)橹本€l:y?20= 3(x+20)，即l: 3x?y+20+20 3=0，
由于圓心C到直線l的距離d=|10 3?20+20+20 3| ( 3)2+12=15 3>10 5，
故該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．
18.解：(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，
∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且O為AC中點(diǎn)，
∵FA=FC，∴AC⊥FO，
又FO∩BD=O，F(xiàn)O，BD?平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF
(2)連接DF，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，
∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又AC⊥FO，
又AC∩BD=O，AC，BD?平面ABCD
∴FO⊥平面ABCD
∵OA，OB，OF兩兩垂直，
∴建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，如圖所示，
∵AB=2，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=600，
∴BD=2，AC=2 3，
∵ΔDBF為等邊三角形，∴OF= 3，
∴A( 3,0,0)，B(0,1,0)，C(? 3,0,0)，D(0,?1,0)，
E(0,?2, 3)，F(xiàn)(0,0, 3)，∴AB=(? 3,1,0)，AF=(? 3,0, 3)，
設(shè)平面ABF法向量為n=(x,y,z)，
則AB?n=? 3x+y=0AF?n=? 3x+y=0取x=1得n=(1, 3,1)
∵p為線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)EP=λED，F(xiàn)E=(0,?2,0)，ED=(0,1,? 3)
∴FP=FE+EP=FE+λED=(0,?2,0)+λ(0,1,? 3)=(0,λ?2,? 3λ)
設(shè)FP與平面ABF所成角為θ
sinθ=|FP?n|FPn= 3λ?2? 3λ (λ?2)2+(? 3λ)2· 5=2 3 4λ2?4λ+4 5= 3 (λ?12)2+34 5
當(dāng)λ=12時(shí)，sinθ取最大值為2 55．
(3)∵K為EF中點(diǎn)，∴K(0,?1, 3)，設(shè)G(x,y,0)，
則KG=(x,y+1,? 3)，CF=( 3,0, 3)，
∵GK=CF，∴|KG|=|CF|即 x2+(y+1)2+(? 3)2= ( 3)2+( 3)2
化簡(jiǎn)得x2+(y+1)2=3，
故動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為心D為圓心， 3為半徑的圓在四邊形ABCD內(nèi)部部分即圓心角為1200的圓弧
∴所求軌跡長(zhǎng)度為2π3 3=2 33π．
19.解：(1)由題意e=ca=12，2ab=4 3，
又a2=b2+c2，解得a=2，b= 3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1．
(2) ①如圖所示顯然直線AB斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).
聯(lián)立x24+y23=1y=kx+m，消去y整理得，(3+4k2)x2+8kmx+4m2?12=0，
則Δ=64k2m2?4(3+4k2)(4m2?12)=48(4k2?m2+3)．
由韋達(dá)定理，得x1+x2=?8kn3+4k2x1x2=4m2?123+4k2
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=?12k2+3m23+4k3
∵3x1x2=4y1y2，
∴4m2?123+4k2=?12k2+3m23+4k2，解得4k2?3=0，
又∵kBC=y2+y1x2+x1=k+2mx2+x1=?34k．kAB+kBC=k?34k=4k2?34k=0，
所以直線AB和直線BC的斜率之和為定值0．
②若直線AB斜率不存在，則設(shè)A(x0,y0)，則B(x0,?y0)，因?yàn)镺A?OB=0，所以|x0|=|y0|，
所以x024+y023=1，所以|y0|=2 217.所以|AB|=2|y0|=4 217．
若直線AB斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m.于是 OA?OB=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=(k2+1)4m2?123+4k2?km8kn3+4k2+m2=0，化簡(jiǎn)得7m2=12k2+12．
故|AB|= k2+1|x1?x2|= k2+1 48(4k2?m2+3)3+4k2=4 217 (k2+1)(16k2+9)(3+4k2)2．
令3+4k2=t(t≥3)，則k2+1=t+14，16k2+9=4t?3．
所以AB=4 217 (t+1)(4t?3)4t2=2 217 4+1t?3t2=2 217 ?3(1t?16)2+4912．
因?yàn)?t∈(0,13)，所以當(dāng)1t=13時(shí)，ABmin=4 217.當(dāng)1t=16時(shí)，ABmax= 7，
綜上，|AB|的取值范圍為[4 217, 7].
四邊形ABCD周長(zhǎng)的取值范圍是[16 217,4 7].

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