山東省德州市寧津縣西塘中學2024-2025學年上學期第一次月考七年級數學試題（解析版）-A4

這是一份山東省德州市寧津縣西塘中學2024-2025學年上學期第一次月考七年級數學試題（解析版）-A4，共14頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1. 中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【詳解】解：∵根據題意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故選C．
2. 下列不是具有相反意義的量是（ ）
A. 前進5米和后退5米B. 收入30元和支出10元
C 向東走10米和向北走10米D. 超過5克和不足2克
【答案】C
【解析】
【詳解】根據相反意義，可知前進和后退，收入和支出，超過和不足均是相反意義，而東和西，南和北是相反意義.
故選C.
3. ﹣的絕對值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據絕對值的定義“數a的絕對值是指數軸上表示數a的點到原點的距離”進行求解即可．
【詳解】數軸上表示數﹣的點到原點的距離是，
所以﹣的絕對值是，
故選B．
【點睛】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵．
錯因分析 容易題．失分原因是絕對值和相反數的概念混淆．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 同號兩數相乘，取原來的符號
B. 一個數與相乘，積為該數的相反數
C. 一個數與相乘仍得這個數
D. 兩個數相乘，積大于任何一個乘數
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了有理數的乘法，根據有理數的乘法法則，逐一判斷即可，解題的關鍵是要熟練掌握有理數的乘法法則．
【詳解】、兩數相乘，同號得正，此選項錯誤，不符合題意；
、一個數與相乘，積為該數的相反數，此選項正確，符合題意；
、一個數與相乘得，此選項錯誤，不符合題意；
、兩個數相乘，積不一定大于任何一個乘數，如，此選項錯誤，不符合題意；
故選：．
5. 在－3，－1，1，3四個數中，比－2小的數是（ ）
A. －3B. －1C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據－3，，－1，1，3在數軸上的位置，在的右邊，的左邊，從而可得答案.
【詳解】解：由
所以比－2小的數是
故選：A.
【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，掌握“比較有理數的大小方法”是解本題的關鍵.
6. 若是3的相反數，，則的值是（ ）
A. B. 1C. 或7D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】分別求出x與y的值，然后代入x-y中即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：x=-3，y=±4，
當y=4時，
x-y=-3-4=-7
當y=-4時，
x-y=-3+4=1，
故選：D．
【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是求出x與y的值，本題屬于基礎題型．
7. 數軸上的點M對應的數是－2，那么將點M向右移動4個單位長度，此時點M表示的數是（ ）
A. －6B. 2C. －6或2D. 都不正確
【答案】B
【解析】
【詳解】考點：數軸．
專題：閱讀型．
分析：根據數軸上表示的數左減右加的原則計算即可．
解答：
∵數軸上的點M對應的數是－2，
∴將點M向右移動4個單位長度，此時點M表示的數是-2+4=2．故選B．
點評：本題考查的是數軸的定義及數軸上兩點之間的距離公式，屬較簡單題目．
8. 若，則為( )
A. 和B. C. 和D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據絕對值的性質以及有理數的減法法則即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：，
∴當時，
∴，
當時，
∴，
當時，
∴原式，
當時，
∴原式，
故選：A．
【點睛】本題考查絕對值的意義以及有理數的減法運算，解題的關鍵是正確求出x與y的值．
9. 已知a、b為有理數，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，則a，b，﹣a，﹣b的大小關系是（ ）
A. ﹣b＜a＜b＜﹣aB. ﹣b＜b＜﹣a＜aC. a＜﹣b＜b＜﹣aD. ﹣a＜b＜﹣b＜a
【答案】C
【解析】
【分析】根據題意可直接進行求解．
【詳解】解：由a＜0，b＞0，|b|＜|a|，可得：；
故選C．
【點睛】本題主要考查有理數的大小比較及絕對值的意義，熟練掌握有理數的大小比較及絕對值的意義是解題的關鍵．
10. 如圖，a、b兩個數在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數與數軸，有理數的四則運算，根據數軸可得，再根據有理數的四則運算法則進行判斷即可．
【詳解】解：由數軸可知，，
∴，
∴四個選項中，只有B選項中的式子正確，符合題意，
故選：B．
11. 下列各組數中，相等是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A．，，故這兩個數不相等；
B．，，故這兩個數不相等；
C．，，故這兩個數不相等；
D． ，，故這兩個數相等，
故選：D．
【點睛】本題主要考查的是有理數的乘方，熟記概念并準確計算是解題的關鍵．
12. 下列說法正確的是（ ）
A. 絕對值等于它本身的數一定是正數B. 正數和負數互為相反數
C. 倒數等于它本身的數有1和D. 正整數和負整數統(tǒng)稱為整數
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數的意義，絕對值的性質，相反數的意義．根據倒數的意義，絕對值的性質，相反數的意義，可得答案．
【詳解】解：A、絕對值等于它本身的數一定是非負數，有無數個，故本選項不符合題意；
B、只有符號不相同的兩個數互為相反數，故本選項不符合題意；
C、倒數等于它本身的數有1和，故本選項符合題意；
D、正整數、負整數和0統(tǒng)稱為整數，故本選項不符合題意；
故選：C．
二、填空題（24分，每小題4分）
13. 在數軸上，點所表示的數為2，那么到點的距離等于3個單位長度的點所表示的數是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】設到點的距離等于個單位長度的點表示的數是，根據數軸上兩點的距離分析，在點的左側和右側都有一個點與的距離為3，進而列出方程，解出即可求得答案．
【詳解】解：設到點的距離等于3個單位長度的點表示的數是，
可得：，
即或，
解得：或，
∴到點的距離等于個單位長度的點表示的數是或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查了數軸上兩點的距離、絕對值方程，正確列出絕對值方程并解出是解本題的關鍵．
14. 兩個有理數的和為5，其中一個加數是－7，那么另一個加數是_______．
【答案】12
【解析】
【詳解】試題分析：5-（-7）=5+7=12；
考點：有理數的加減法．
15. 某旅游景點月日的最高氣溫為，最低氣溫，那么該景點這天的溫差是______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了有理數的減法，用最高溫度減去最低溫度，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
【詳解】解：．
故答案為：10
16. 比較大小： ______，______用“”，“”，“”填空
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數比較大小，計算絕對值和化簡多重符號，第一空，根據兩個負數比較大小，絕對值越大，其值越小進行求解即可；第二空，先計算絕對值和化簡多重符號，再根據負數小于正數即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴；
，
∴
故答案為：；．
17. 一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30±（單位：mm），它表示這種零件的標準尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超過_____mm．
【答案】30.03
【解析】
【詳解】分析：根據正數和負數的意義可知，圖紙上的30±，表示該零件的標準尺寸是30mm，超過標準記為正數，低于標準記為負數，即尺寸的最小值可以是（30-0.02）mm，最大值可以是（30+0.03）mm，據此可得出答案．
詳解：∵ 30-0.02=29.98（mm） （30+0.03）=30.03(mm)，
∴ 加工要求尺寸最大不能超過30.03mm.
故答案是：30.03.
點睛：此題考查正負數在實際生活中的應用，解題關鍵是理解30±的意義，理解“正”和“負”的相對性.
18. 現定義新運算“”，對任意有理數，規(guī)定，例如：，則計算_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據新定義的運算法則進行計算即可得到答案．
【詳解】解：由題意得：
故答案為：
【點睛】本題考查的是新定義情境下的有理數的加減乘除運算，弄懂新定義的含義是解題的關鍵．
三、解答題（共計78分）
19. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）6
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．
（1）根據有理數加減混合運算法則進行計算即可；
（2）根據乘法分配律進行計算即可；
（3）逆用乘法分配律進行計算即可；
（4）根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
20. 畫出數軸，在數軸上表示下列各數，并用“”連接起來．
5，﹣3.5，，，4，0，2.5
【答案】數軸上表示各數見詳解，
【解析】
【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“”號連接起來即可．
【詳解】解：在數軸上表示各數如下：
．
【點睛】此題考查的是利用數軸表示數和比較大小，掌握利用數軸比較大小是解題關鍵．
21. 一輛出租車一天上午以某商場為出發(fā)地在東西大街上運行，規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行駛里程(單位：)如下：．
（1）將最后一名乘客送到目的地，相對于商場出租車的位置在哪里？
（2）這天上午出租車總共行駛了 千米．
（3）已知出租車每行駛1千米耗油，每升汽油的售價為元，如果不計其它成本，出租車司機每千米收費元，那么這半天出租車盈利(或虧損)了多少元？
【答案】（1）相對于商場的位置在出發(fā)地
（2）58 （3）盈利114．84元
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數的加減乘除混合運算，注意正負數的意義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
（1）根據有理數的加法運算，看其結果的正負即可判斷其位置；
（2）根據絕對值的定義列式計算即可；
（3）根據題意列式計算即可．
【小問1詳解】
解：，
所以將最后一名乘客送到目的地，出租車回到了商場處，
答：將最后一名乘客送到目的地回到了商場處．
【小問2詳解】
．
答：這天上午出租車總共行駛了千米．
【小問3詳解】
答：那么這半天出租車盈利了11484元．
22. 小車司機蔡師傅某天下午的營運全是在東西走向的富瀘公路上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，，
（1）蔡師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地多遠？
（2）蔡師傅這天下午共行車多少千米？
（3）若每千米耗油，則這天下午蔡師傅用了多少升油？
【答案】（1）38千米；
（2）78千米； （3）7.8升
【解析】
【分析】本題考查了正負數的意義、有理數的加減的應用、有理數的乘法的應用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）把所有行車記錄的里程相加，再根據正數和負數的意義解答；
（2）求出所有行車里程的絕對值的和；
（3）將（2）中的結果乘以0.1即可．
【小問1詳解】
解：（千米），
答：蔡師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地38千米；
【小問2詳解】
解：（千米）
答：蔡師傅這天下午共行車78千米；
【小問3詳解】
解：，
答：這天下午蔡師傅用了7.8升油．
23. 10袋小麥以每袋150千克為準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，分別記為：，與標準重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？
【答案】與標準重量相比較，10袋小麥總計不足2千克，10袋小麥總重量是千克，每袋小麥的平均重量是千克．
【解析】
【分析】本題主要考查了正負數的實際應用，有理數四則混合計算的實際應用，有理數除法和加法的實際應用，把這10袋小麥的重量相加，若結果為正，則與標準重量相比較是超過，超過的重量為計算的結果，若結果為負，則與標準重量相比較是不足，不足的重量為計算的結果的絕對值，若為0，則與標準重量相同；再用10袋小麥的標準重量減去不足的重量即可得到這10袋小麥的重量，進而求出平均重量即可．
【詳解】解：
千克，
∴與標準重量相比較，10袋小麥總計不足2千克，
∴10袋小麥總重量是千克，
∴每袋小麥的平均重量是千克．
24. ，，，，
（1）第5個式子是_____；第個式子是_____；
（2）從計算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算：；
（3）計算：（由此拓展寫出具體過程）：．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查有理數的混合運算，數字類規(guī)律探究：
（1）根據題干給定的式子，得到相應的規(guī)律，作答即可；
（2）利用（1）中規(guī)律，裂項相加即可；
（3）原式變形為，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結果．
【小問1詳解】
解：∵，
，
，
，
∴第5個式子是：；
第個式子是；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
．
25. 先閱讀，后探究相關的問題．
【閱讀】表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示5與的差的絕對值，也可理解為5與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
（1）如圖，先在數軸上畫出表示點的相反數的點B，再把點A向左移動個單位，得到點C，則點B和點C表示的數分別為_____和______，B，C兩點間的距離是______；
（2）數軸上表示x和的兩點A和B之間的距離表示為______；如果A與B之間的距離為3，那么______；
（3）若點A表示的整數為x，則當x為______時，與的值相等；
（4）若x為整數，當時，______．
【答案】（1）圖見詳解，，1，；
（2），，；
（3）
（4）或；
【解析】
【分析】（1）在數軸上找到相反數并標出來，根據平移的規(guī)律左減右加得到C，結合數軸上兩點距離關系求解即可得到答案；
（2）根據題意數軸上兩點間距離求解即可得到答案；
（3）列式求解即可得到答案；
（4）分x在的左側和2的右側兩類討論即可得到答案；
【小問1詳解】
解：的相反數是，如圖所示，
，
故點B和點C表示的數分別為：，1，
∴B，C兩點間的距離是：；
【小問2詳解】
解：由題意可得，
數軸上表示x和的兩點間距離是：，
當距離為3時，
，即：或，
解得：或；
【小問3詳解】
解：由題意可得，
，
即：或，
解得：；
【小問4詳解】
解：∵，
∴x在，2的兩側，
當x在的左側時，
∵，
∴，解得：，
當x在2的右側時，
∵，
∴，解得：，
∴或；