一、選擇題（每題4分，共32分）
1. 下列說法正確的是（ ）
A. 長(zhǎng)3米和重10千克是具有相反意義的量
B. 收入500元是具有相反意義的量
C. 支出100元和向南走200米是具有相反意義的量
D. 順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈和逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈是具有相反意義的量
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反意義的量．利用相反意義量的定義判斷即可．
【詳解】解：A、長(zhǎng)3米和重10千克不是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、收入500元與支出200元是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、支出100元和向南走200米不是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈和逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 下列各數(shù)，2，，0，，0.0123中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義便可直接解答，即大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)正數(shù)的定義可知，在這一組數(shù)中是非負(fù)數(shù)的有2，0，，0.0123，共有4個(gè)．
故選：D．
3. 下列化簡(jiǎn)，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號(hào)，然后判斷即可解答．
【詳解】解；A、，故A選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
4. 下列說法中正確的是 （ ）
A. 負(fù)有理數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)B. 是最大的負(fù)數(shù)
C. 正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D. 零是整數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．
【詳解】解：A．負(fù)有理數(shù)包括負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．是最大的負(fù)整數(shù)，沒有最大的負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．零是整數(shù)，正確，符合題意．
故選：D．
5. 表示有理數(shù)，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，圖形結(jié)合確定代數(shù)式的符號(hào)，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，
∴A、，正確，不符合題意；
B、，正確，不符合題意；
C、∵，
∴，
∵，
∴在原點(diǎn)右邊，離原地的距離大于離原點(diǎn)的距離，
∴，正確，不符合題意；
D、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D ．
6. 下列比較大小錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較法則，注意去符號(hào)時(shí)的變號(hào)和分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)的計(jì)算以及絕對(duì)值的計(jì)算方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，即可得出．
【詳解】A. ，故該項(xiàng)正確，不符合題意；
B. ，故該項(xiàng)正確，不符合題意；
C. ，故該項(xiàng)正確，不符合題意；
D..故該項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D
7. 數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)
A. 13或14個(gè)B. 14或15個(gè)C. 15或16個(gè)D. 16或17個(gè)
【答案】C
【解析】
【詳解】
若在數(shù)軸上隨意畫線段AB，其左側(cè)端點(diǎn)A的位置存在兩種可能性：一種可能是點(diǎn)A與數(shù)軸上某一個(gè)整點(diǎn)重合(如圖中數(shù)軸①所示；為清楚起見，圖中用長(zhǎng)方形代表線段AB)，另一種可能是點(diǎn)A落在數(shù)軸上某兩個(gè)整點(diǎn)之間的區(qū)域內(nèi)(如圖中數(shù)軸②所示). 因?yàn)榫€段AB的長(zhǎng)是一個(gè)定值，所以當(dāng)線段左側(cè)端點(diǎn)A的位置確定時(shí)線段右側(cè)端點(diǎn)B的位置也隨之確定.
(1) 分析圖中的數(shù)軸①可知，由于數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米，線段AB的長(zhǎng)為15厘米，且左側(cè)端點(diǎn)A與一個(gè)整點(diǎn)重合，所以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)各自蓋住1個(gè)整點(diǎn)，線段的其他部分蓋住了14個(gè)整點(diǎn)，故線段AB一共蓋住了16個(gè)整點(diǎn).
(2) 分析圖中的數(shù)軸②可知，由于數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米，線段AB的長(zhǎng)為15厘米，且左側(cè)端點(diǎn)A落在兩個(gè)整點(diǎn)之間的區(qū)域內(nèi)，所以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均無法蓋住任何整點(diǎn)，線段的其他部分蓋住了15個(gè)整點(diǎn)，故線段AB一共蓋住了15個(gè)整點(diǎn).
綜上所述，線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有15或16個(gè).
故本題應(yīng)選C.
點(diǎn)睛：
本題不僅考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，還考查了利用簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力. 解決本題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形針對(duì)可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類討論. 在分析的過程中，線段左側(cè)端點(diǎn)在數(shù)軸上可能的位置是分情況討論問題的一個(gè)重要出發(fā)點(diǎn)，左側(cè)端點(diǎn)是否與某一整點(diǎn)重合直接影響線段所能覆蓋的整點(diǎn)數(shù)量.
8. 楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（ ）
A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【詳解】解：（千克），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則．
二、填空題（每題4分，共24分）
9. 倒數(shù)是 _____，比較大?。篲____．（填上“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】 ①. ②. ＜
【解析】
【分析】此題主要考查了倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較的方法，倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：的倒數(shù)是；
，，而，
．
故答案為：；．
10. 一袋裝面粉標(biāo)準(zhǔn)凈重為，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解這種面粉標(biāo)準(zhǔn)凈重和每袋凈重的關(guān)系，把記為，那么一袋面粉凈重記為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)多余標(biāo)準(zhǔn)凈重的為正，則少于標(biāo)準(zhǔn)凈重的為負(fù)，由此即可求解
【詳解】解：根據(jù)題意，把記為，
∴一袋面粉凈重記為，
故答案為： ．
11. 已知b、c滿足，則的值是______．
【答案】####
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)，得到,
代入計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
故答案為：或或．
12. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)以及倒數(shù)的概念，確定單位長(zhǎng)度的大小是解題關(guān)鍵．
首先得到點(diǎn)A表示的數(shù)為，然后根據(jù)倒數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)為：．
故答案為：．
13. 若數(shù)軸上有理數(shù)a與之間的距離是5，則______．
【答案】4或
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)或者時(shí)分別求出a值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
即：，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
綜上：或
故答案為：4或．
14. 下列說法：①若，則；②若，互為相反數(shù)，且，則；③若，則；④若，則．其中正確的有___________．（填序號(hào)）
【答案】④
【解析】
【分析】本題考查絕對(duì)值與相反數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法的法則逐個(gè)分析即可．
【詳解】解：①，即絕對(duì)值等于本身，則，故①錯(cuò)誤；
②若，互相反數(shù)，且，則，所以，故②錯(cuò)誤；
③若，則，故③錯(cuò)誤；
④若，則，故④正確；
綜上所述④正確．
故答案為：④．
三、解答題（共64分）
15. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，．
負(fù)有理數(shù)集合：{ ，…}
非負(fù)整數(shù)集合：{ ，…}
負(fù)整數(shù)集合：{ ，…}
正數(shù)集合：{ ，…}
【答案】答案見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)有理數(shù)包括：負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)；非負(fù)整數(shù)即為正整數(shù)和0；正數(shù)包括正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，由此即可求解．
【詳解】解：，
負(fù)有理數(shù)集合：{ …}
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}
負(fù)整數(shù)集合：{ …}
正數(shù)集合：{ …}．
16. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）計(jì)算：
（4）計(jì)算：
【答案】（1）4；（2）3；（3）；（4）．
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的加減乘法混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律解題即可；
（2）先去絕對(duì)值，然后運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加法解題即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算解題；
（4）將分母相同的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．
【詳解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 下面是一個(gè)不完整的數(shù)軸，
（1）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來：；；；．
（2）請(qǐng)將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將（1）中各數(shù)表示在數(shù)軸上；
【答案】（1） （2）作圖見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸的組成元素，有理數(shù)比較大小，
（1）根據(jù)有理比較大小的方法進(jìn)行排序即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸的組成元素，數(shù)軸與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解．
【小問1詳解】
解：，，
∴；
【小問2詳解】
解：補(bǔ)全數(shù)軸，數(shù)字表示在數(shù)軸上如圖所示，
18. 世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門員會(huì)在門前來回跑動(dòng)，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計(jì)時(shí)時(shí)，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過10米（不包括10米），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門．請(qǐng)問在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球員有幾次挑射破門的機(jī)會(huì)？
【答案】（1）守門員最后正好回到球門線上；
（2）守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；
（3）對(duì)方球員有三次挑射破門的機(jī)會(huì)．
【解析】
【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案；
（）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次守門員與球門線的距離，再進(jìn)行比較可得答案；
（）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次守門員與球門線的距離，再進(jìn)行比較可得答案；
本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：，
答：守門員最后正好回到球門線上；
【小問2詳解】
解：第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
∵，
∴守門員離開球門線的最遠(yuǎn)距離達(dá)19米；
【小問3詳解】
解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，
∴對(duì)方球員有三次挑射破門的機(jī)會(huì)．
19. 土豆是中國(guó)五大主食之一，其營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高、適應(yīng)力強(qiáng)、產(chǎn)量大，是全球第三大重要的糧食作物．現(xiàn)有20筐土豆，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正，不足記為負(fù)，記錄如下：
（1）20筐土豆中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？
（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，20筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？
【答案】（1）最重的一筐比最輕的一筐重千克
（2）0筐土豆總計(jì)超過千克
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，
（1）根據(jù)每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正，不足記為負(fù)，確定最多，最少的量，再運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算出表格中的數(shù)進(jìn)行比較即可求解．
【小問1詳解】
解：表示比標(biāo)準(zhǔn)量多千克，表示比標(biāo)準(zhǔn)量少千克，
∴千克，
∴最重的一筐比最輕的一筐重千克；
【小問2詳解】
解：千克，
∴20筐土豆總計(jì)超過千克．
20. 在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：
應(yīng)用一：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為__________；數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為__________．
（2）若表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值__________，滿足條件的所有整數(shù)的和為__________．
（3）請(qǐng)寫出當(dāng)__________時(shí)，有最小值為__________．
（4）規(guī)律應(yīng)用
工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相應(yīng)該放在工作__________處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是__________米．
【答案】（1）；
（2）5，
（3），8
（4）E，40
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、絕對(duì)值：
（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算便可；
（2）當(dāng)x在表示數(shù)與1的兩點(diǎn)及兩點(diǎn)之間時(shí)，的值最小，求出此時(shí)的值便可；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，當(dāng)時(shí)，有最小值8；
（4）以E點(diǎn)為原點(diǎn)，2米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數(shù)軸上排列，根據(jù)絕對(duì)值的意義，幾何數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)可知當(dāng)時(shí)，有最小值40；
【小問1詳解】
解：數(shù)軸上表示和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，取最小值，
其最小值為：，
滿足條件的整數(shù)x的和為
故答案：5，；
【小問3詳解】
解：表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為8，
故答案為：，8；
【小問4詳解】
以E點(diǎn)為原點(diǎn)，2米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數(shù)軸上排列，
則A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為，D點(diǎn)表示的數(shù)為，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為2，G點(diǎn)表示的數(shù)為4，H點(diǎn)表示的數(shù)為6，I點(diǎn)表示數(shù)為8，
設(shè)配件箱應(yīng)該放在數(shù)軸上表示x的數(shù)的位置，
當(dāng)有最小值時(shí)，工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值40，
∴配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)E處，最短路程為40米，
故答案為：E，40；
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（千克）
0
1
筐數(shù)
1
4
2
3
2
8

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山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4：

這是一份山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題，共3頁。

山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省德州市齊河縣馬集鄉(xiāng)中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題，共3頁。

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