（試題滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘）
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1．下列不具有相反意義的量的是（ ）
A．前進(jìn)5米和后退5米B．節(jié)約10噸水和浪費(fèi)1噸水
C．超過(guò)5克和不足2克D．身高增加2厘米和體重減少2千克
2．觀(guān)察下列實(shí)物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（ ）
A．B．C．D．
3．請(qǐng)?jiān)讴栔刑钊胱钚〉恼麛?shù)，在△中填入最小的非負(fù)數(shù)，在□中填入大于－5且小于－3的整數(shù)，并將結(jié)果填在橫線(xiàn)上．（ ）
A．3B．－4C．－3D．4
4．對(duì)于單項(xiàng)式，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．系數(shù)為
B．與單項(xiàng)式能合并同類(lèi)項(xiàng)
C．次數(shù)是5
D．當(dāng)時(shí)，單項(xiàng)式的值為
5．若是關(guān)于的一元一次方程，則等于（ ）
A．0B．1C．1或0D．任何數(shù)
6．下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
8．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是，十位上的數(shù)字比個(gè)位的數(shù)字小1，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（ ）
A．B．C．D．
9．下列各題去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知，則代數(shù)式的值為（ ）
A．9B．－9C．1D．－1
11．如圖是2024年12月的月歷表，將工形任意的放入表格數(shù)字區(qū)，恰能蓋住七個(gè)數(shù)字，則“工”形覆蓋的七個(gè)數(shù)字之和可能是（ ）
A．64B．69C．78D．84
12．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
①小長(zhǎng)方形的較長(zhǎng)邊為；
②陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為；
③若為定值，則陰影和陰影的周長(zhǎng)和為定值；
④當(dāng)時(shí)，陰影和陰影的面積和為定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．比較大?。篲_____．
14．若，則______．
15．下午5:15是同學(xué)們的陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，那時(shí)的分針與時(shí)針夾角是______度。
16．已知，，若關(guān)于的多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，則______．
17．某眼鏡廠(chǎng)車(chē)間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個(gè)或者鏡片60片，已知一個(gè)鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：______．
18．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，則稱(chēng)點(diǎn)叫做點(diǎn)的“和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)為0，有，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“5和距離點(diǎn)”．如果點(diǎn)在數(shù)軸上（不與重合），滿(mǎn)足，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)的“和距離點(diǎn)”，則的值為_(kāi)_____．
三、解答題（7小題，共78分）
19．（本題8分）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，，12．
（1）計(jì)算三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)恰好分別與點(diǎn)上下對(duì)齊，求的值．
20．（本題12分）計(jì)算．
（1）；（2）；
（3）．
21．（本題10分）解方程：
（1）；（2）．
22．（本題10分）先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中；
（2）定義兩種新運(yùn)算：，，化簡(jiǎn)：，并求出當(dāng)，時(shí)的值．
23．（本題12分）某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)1500元，羽毛球每桶定價(jià)100元，促銷(xiāo)期間有兩種付費(fèi)方式：．買(mǎi)一副羽毛球贈(zèng)送2桶羽毛球
．羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的9折優(yōu)惠
（1）某訓(xùn)練隊(duì)購(gòu)買(mǎi)6副羽毛球拍和羽毛球（）桶，請(qǐng)你幫他計(jì)算兩種付費(fèi)金額（結(jié)果需化簡(jiǎn)）。
（2）當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種付費(fèi)方式更劃算？
24．（本題12分）已知點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)上，并在內(nèi)部作射線(xiàn)．
（1）如圖1，三角板的一邊與射線(xiàn)重合．的余角是______，補(bǔ)角是______；
（2）將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿(mǎn)足平分，求與之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，使恰好平分，且，求的度數(shù)．
25．（本題14分）根據(jù)國(guó)家實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．若今年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元．
（1）上表中，______，若居民乙用電200千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)______元．
（2）若某用戶(hù)某月用電量超過(guò)300千瓦時(shí)，設(shè)用電量為千瓦時(shí)，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi)．
（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市某戶(hù)居民月用電多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為0.735元／千瓦時(shí)？
一戶(hù)居民一個(gè)月用電量的范圍
電費(fèi)價(jià)格（單位：元／千瓦時(shí)）
不超過(guò)150千瓦時(shí)
超過(guò)150千瓦時(shí)但不超過(guò)300千瓦時(shí)的部分
0.65
超過(guò)300千瓦時(shí)的部分
0.9
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案
一．選擇題（共12小題）
二．填空題（共6小題）
13．＜． 14．1． 15．67.5．
16．3． 17．60x＝2×40（28﹣x）． 18．5或15．
三．解答題（共7小題）
19．解：（1）∵點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為﹣4，2，32，
∴A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為﹣4+2+32＝30， （2分）
∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，
∴； （4分）
（2）由數(shù)軸得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，
由題意得，，
∴， （6分）
∴x＝2． （8分）
20．每小題4分
計(jì)算（1）
＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（2）
＝×（﹣28）﹣×（﹣28）+×（﹣28）
＝﹣8+38+（﹣21）
＝9；
（3）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
D
A
C
D
C
B
A．
D
C
＝（×﹣|﹣4﹣4|）÷0.01
＝（3﹣8）×100
＝﹣5×100
＝﹣500．
（每小題5分）
解：（1）3（x﹣2）+8x＝5，
3x﹣6+8x＝5，
3x+8x＝5+6，
11x＝11，
x＝1；
（2），
4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），
4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
4x﹣x﹣2x＝4﹣6﹣1，
x＝﹣3．
22．解：（1）（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x﹣）+（3x2﹣3）
＝
＝4x2﹣4， （3分）
當(dāng)時(shí)，
原式＝
＝9﹣4
＝5； （5分）
（2）∵a※b＝a+b，a#b＝a﹣b，
∴a2b※3ab+5a2b#4ab
＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab
＝6a2b﹣ab， （3分）
當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，
原式＝6×（﹣1）2×3﹣（﹣1）×3
＝18+3
＝21． （5分）
23．解：（1）A方式：1500×6+100（x﹣12）＝（100x+7800）元； （3分）
B方式：1500×0.9×6+100×0.9x＝（90x+8100）元；（6分）
（2）當(dāng)x＝35時(shí)，
100x+7800＝3500+7800＝11300， （8分）
90x+8100＝3150+8100＝11250， （10分）
∵11300＞11250，
∴B種付費(fèi)方式更劃算． （12分）
24．解：（1）當(dāng)三角板的一邊OM與射線(xiàn)OA重合．∠AOC的余角是∠CON，補(bǔ)角是∠COB．
故答案為：∠CON，∠COB； （2分）
（2）∵OC平分∠MOB，
∴∠COM＝∠COB＝∠NOC+∠NOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOB＝180°﹣∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOB＝∠MON＝∠COM+∠NOC，
∴∠AOM+∠NOB＝∠NOC+∠NOB+∠NOC，
∴∠AOM＝2∠NOC． （6分）
故答案為：∠AOM＝2∠NOC；
（3）設(shè)∠NOC＝x，則∠BON＝4∠NOC＝4x， （7分）
∵OC恰好平分∠MOB，
∴∠COM＝∠COB＝∠NOC+∠BON＝5x，
又∵∠MON＝90°，即∠COM+∠NOC＝90°，
∴5x+x＝90°，
解得x＝15°， （10分）
∴∠NOC＝15°，
結(jié)合（2）可得，∠AOM＝2∠NOC＝30°． （12分）
25．解：（1）∵100＜150，
∴100a＝60，
∴a＝0.6． （1分）
若居民乙用電200千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)150×0.6+（200﹣150）×0.65＝122.5（元）． （3分）
當(dāng)x＞300時(shí)，應(yīng)交的電費(fèi)150×0.6+（300﹣150）×0.65+0.9（x﹣300） （5分）
＝0.9x﹣82.5．（7分）
（3）設(shè)該居民用電x千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)為0.735元， （8分）
當(dāng)該居民用電處于第二檔時(shí)， （9分）
90+0.65（x﹣150）＝0.735x，
解得：x＝﹣（舍去）； （11分）
當(dāng)該居民用電處于第三檔時(shí)，
0.9x﹣82.5＝0.735x， （12分）
解得：x＝500．
綜上所述該居民用電不超過(guò)500千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為0.735元/千瓦時(shí)． （14分）

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