1．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是最大的負(fù)有理數(shù)B．有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零
C．整數(shù)只包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D．沒(méi)有最小的有理數(shù)
3．如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為26，9，兩陰影部分的面積分別為，則等于（ ）
A．4B．9C．17D．25
4．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為，這種商品每件的標(biāo)價(jià)是（ ）
A．380元B．250元C．320元D．288元
5．a(chǎn)的5倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為（ ）
A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2
6．若時(shí)，的值是，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與
C．與D．與
8．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C． D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．?dāng)?shù)字1的次數(shù)是0B．是二次單項(xiàng)式
C．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)都是1D．的系數(shù)是
11．下列等式的變形或計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則
B．方程，移項(xiàng)，得
C．
D．若，則
12．如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“”圖形在月歷中框出5個(gè)數(shù)，它們的和為55．不改變“”圖形的大小，將“”圖形在該月歷上移動(dòng)，所得5個(gè)數(shù)的和可能是（ ）
A．40B．90C．110D．107
三、填空題（本大題共4小題）
13．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是 ．
14．如果代數(shù)式中不含項(xiàng)，則＝ ．
15．某種杯子的高度是15cm，兩個(gè)以及三個(gè)這樣的杯子疊放時(shí)高度如圖，n個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
16．定義：是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類(lèi)推，則 ．
四、解答題（本大題共7小題）
17．計(jì)算：
(1)
(2)化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．
18．解下列方程
(1)
(2)
(3)
19．對(duì)于有理數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．
(1)計(jì)算：______．
(2)若，求的值；
(3)試比較與的大?。?br>20．某城市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米時(shí)，超過(guò)部分每千米收費(fèi)1.4元．
(1)寫(xiě)出車(chē)費(fèi)y（元）和行車(chē)?yán)锍蘹（千米）之間的關(guān)系式；
(2)甲乘坐13千米需付多少元錢(qián)？若乙付的車(chē)費(fèi)是36元，則他乘坐了多少里程？
21．已知小明錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．
(1)求整式；
(2)求的正確結(jié)果；
(3)小芳說(shuō)（2）中結(jié)果的大小與的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若，，，求的值．
22．一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？
23．【定義】若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解滿足x＝b＋a，則稱(chēng)該方程為“友好方程”，例如：方程2x＝?4的解為x＝?2，而?2＝?4＋2，則方程2x＝?4為“友好方程”．
【運(yùn)用】
（1）①，②，兩個(gè)方程中為“友好方程”的是 （填寫(xiě)序號(hào)）；
（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若關(guān)于x的一元一次方程?2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解為x＝n，求m與n的值 ．
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的乘法法則及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可．
【詳解】解：∵，，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，，故選項(xiàng)C符合題意；
∵，，故選項(xiàng)D不符合題意；
故此題答案為C．
2．【答案】D
【詳解】解：A、是最大的負(fù)整數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C、整數(shù)包括了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D、沒(méi)有最小的有理數(shù)，該選項(xiàng)正確，符合題意；
故此題答案為D．
3．【答案】C
【分析】設(shè)空白部分的面積為S，由題意得，，則．
【詳解】解：設(shè)空白部分的面積為S，
由題意得，，
∴，
故此題答案為C．
4．【答案】C
【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)折進(jìn)價(jià)（利潤(rùn)率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價(jià)是元，依題意有
，
解得．
故這種商品每件的標(biāo)價(jià)是元．
故此題答案為C．
5．【答案】A
【分析】將題目中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言按照順序轉(zhuǎn)化成代數(shù)式即可.
【詳解】由題意可得：a的5倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為：（5a+b）2．
故此題答案為A．
6．【答案】A
【分析】將代入得到，再把代入，最后整體代入求值即可．
【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2022，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，
故此題答案為A．
7．【答案】D
【分析】含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)．
【詳解】解：A. 與含有字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 與含有字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 與含有字母不同，所以不是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 與含有字母相同，相同字母的指數(shù)相同，所以是同類(lèi)項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故此題答案為D．
8．【答案】C
【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．
【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得，
故此題答案為C．
9．【答案】ACD
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（除）同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，等式仍然成立；逐一判定即可．
【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、若，且，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、若，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故此題答案為ACD．
10．【答案】ABD
【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．?dāng)?shù)字1的次數(shù)是0，正確；
B．是二次單項(xiàng)式，正確；
C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)都是1，故不正確；
D．的系數(shù)是，正確；
故選ABD．
11．【答案】ABD
【分析】等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．∵，∴，∴，∴不一定成立，故錯(cuò)誤；
B．方程，移項(xiàng)，得，故錯(cuò)誤；
C．，正確；
D．若，則，故錯(cuò)誤；
故選ABD．
12．【答案】BC
【分析】設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則上方兩個(gè)數(shù)為、，下方兩個(gè)數(shù)為、，得出五個(gè)數(shù)的和為，再結(jié)合各選項(xiàng)逐一列方程判斷即可．
【詳解】解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，則上方兩個(gè)數(shù)為、，下方兩個(gè)數(shù)為、，
所以這五個(gè)數(shù)的和為，
A．若，解得，此時(shí)左上數(shù)字為空，不符合題意；
B．若，解得，符合題意；
C．若，解得，符合題意；
D．若，解得，不符合題意；
故此題答案為BC．
13．【答案】9
【分析】根據(jù)題意可得，兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念求得m，n，再根據(jù)乘方的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由題意可得，單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念可得，，，
解得，，
14．【答案】
【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再由代數(shù)式中不含項(xiàng)，可得到關(guān)于的方程，即可求解．
【詳解】解：


∵代數(shù)式中不含項(xiàng)，
∴ ，
解得： ．
15．【答案】
【分析】根據(jù)題目中的圖形，可知每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，從而可以得到n個(gè)杯子疊在一起的高度．
【詳解】由圖可得，
每增加一個(gè)杯子，高度增加3cm，
則n個(gè)這樣的杯子疊放在一起高度是：15＋3（n?1）＝（3n＋12）cm，
16．【答案】/
【分析】根據(jù)題目中差倒數(shù)的定義，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到的值．
【詳解】解：由題意可得，
，
，
，
…
由上可得，這列數(shù)依次以循環(huán)出現(xiàn)，
17．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性求出的值，再利用整式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后代入的值計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，．
；
當(dāng)，時(shí)，
原式．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可；
（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可；
（3）先整理，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解即可．
【詳解】（1）解：
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
化系數(shù)為1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
化系數(shù)為1，得：；
（3）解：
整理，可得，
去分母，得，
去括號(hào)，得
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
19．【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；
（）根據(jù)新運(yùn)算即可求解；
（）根據(jù)新運(yùn)算把分別表示出來(lái)，再利用作差法比較即可求解
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
整理得，，
解得；
（3）解：∵，
，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)甲乘坐13千米需付22元；該車(chē)行駛路程不超過(guò)23千米
【分析】（1）根據(jù)超過(guò)3千米時(shí)，超過(guò)部分每千米收費(fèi)1.4元，即可得出y與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)甲乘坐13千米，求出對(duì)應(yīng)的y值即可，根據(jù)乙付的車(chē)費(fèi)是36元，解方程求出對(duì)應(yīng)的x值即可．
【詳解】（1）解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，．
（2）解：當(dāng)時(shí)，則（元），
當(dāng)元，，
解得：．
答：甲乘坐13千米需付22元；該車(chē)行駛路程不超過(guò)23千米．
21．【答案】(1)
(2)
(3)小芳的說(shuō)法是對(duì)的，理由見(jiàn)詳解，
【分析】（1）根據(jù)的結(jié)果，由，結(jié)合整式的混合運(yùn)算法則可得整式的值；
（2）由（1）得到整式的值，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解的值；
（3）由（2）的計(jì)算結(jié)果可判定小芳的說(shuō)法，把，代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：已知，計(jì)算的結(jié)果，
∴
，
∴整式；
（2）解：
，
∴的正確結(jié)果為；
（3）解：由（2）的計(jì)算結(jié)果可得，小芳的說(shuō)法是對(duì)的，
當(dāng)，時(shí)，，
∴的值為．
22．【答案】通訊員需小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍．
【分析】設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，
根據(jù)題意得：5（x+）=14x，
去括號(hào)得：5x+=14x，
移項(xiàng)合并得：9x=，
解得：x=，
則通訊員需小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍．
23．【答案】（1）①（2）b＝?（3）m＝?3，n＝?
【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可；
（2）根據(jù)題中的新定義列出有關(guān)b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用題中的新定義確定出所求即可；
（3）根據(jù)“友好方程”的定義即可得出關(guān)于m、n的二元二次方程組，解之即可得出m、n的值．
【詳解】解：（1）①，
解得：x＝?，
而?＝?2＋，是“友好方程”；
②，
解得：x＝?2，
?2≠?1＋，不是“友好方程”；
故答案為：①；
（2）方程3x＝b的解為x＝．
所以＝3＋b．
解得b＝?；
（3）∵關(guān)于x的一元一次方程?2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴?2n＝mn＋n，且mn＋n?2＝n，
解得m＝?3，n＝?．

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