一、單選題（本大題共8小題）
1．已知直線傾斜角為，且過(guò)，則在軸上的截距為（ ）
A．B．C．1D．
2．已知等比數(shù)列的公比，且滿(mǎn)足，，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知曲線表示圓，且點(diǎn)在曲線外，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．已知，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知?jiǎng)訄A的圓心在直線上，半徑為，直線（為常數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則該定值為（ ）
A．2B．C．1D．
7．已知圓，是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB與軸相交于，則的面積最小值是（ ）
A．2B．C．3D．
8．已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．是遞增數(shù)列B．是遞減數(shù)列
C．一定有最大值D．一定有最小值
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．方程與方程表示同一條直線
B．若兩直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為1或
C．若，，則直線不經(jīng)過(guò)第二象限
D．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線有1條
10．已知直線，及圓，A，B兩點(diǎn)分別是，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為線段AB的中點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．的軌跡在坐標(biāo)軸上的截距相等B．PM的最小值是
C．PM的最大值是D．的最大值是30°
11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列
C．中存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知入射光線經(jīng)過(guò)，經(jīng)軸反射后與相切，則入射光線的一般方程為 ．
13．已知，圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若圓上存在唯一的點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的取值集合為 ．
14．將所有的正整數(shù)按從小到大的順序分組：，，，，…，其中第個(gè)集合里有個(gè)數(shù)．則第7個(gè)集合第3個(gè)數(shù)的值為 ；若2024是第個(gè)集合里的第個(gè)數(shù)，則的值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．在中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為．
(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；
(2)求直線BC的方程．
16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且恒成立，它的前四項(xiàng)的平方和為54，且這四項(xiàng)中首尾兩數(shù)的積比中間兩數(shù)的積少2．
(1)求的通項(xiàng)公式．
(2)若，，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．
17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足．設(shè)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于M、N兩點(diǎn)，且．
(1)求曲線C的方程；
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A，求直線l的方程；
(3)若直線，都過(guò)點(diǎn)A，它們互相垂直且分別交曲線C于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
(2)已知，求數(shù)列的最大項(xiàng)，以及取得最大項(xiàng)時(shí)的值．
(3)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與軸的正、負(fù)半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與圓交于M，N兩點(diǎn)（異于A，B）．
(1)求的取值范圍；
(2)設(shè)直線AM，AN的斜率分別為和，求的值；
(3)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，與圓交于G，H兩點(diǎn)，直線AG與直線BH交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】直線的斜率為，方程為，當(dāng)時(shí)，，
所以在軸上的截距為.
故選：B
2．【答案】A
【詳解】由于，，
所以，兩式相除得，
解得或，
因?yàn)?，所?
故選：A
3．【答案】D
【詳解】由曲線表示圓，得，解得或，
由點(diǎn)在曲線外，得，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
4．【答案】B
【詳解】等差數(shù)列中，由，得，解得，
所以.
故選：B
5．【答案】C
【詳解】由于，
所以的最小值即為與的距離的平方的最小值，
則點(diǎn)到直線上的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，
故，所以的最小值為.
故選：C.
6．【答案】A
【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為，
則圓心到直線的距離，
因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，
所以圓心到直線的距離也為定值，
則，即，此時(shí)，
所以弦長(zhǎng)為.
故選：A
7．【答案】C
【詳解】圓的圓心，半徑為，圓與軸相離，設(shè)點(diǎn)，
依題意，點(diǎn)在以為直徑的圓上，又點(diǎn)在圓上，
兩圓方程相減得直線的方程：，顯然，點(diǎn)，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
的面積，所以當(dāng)或時(shí)，面積取得最小值3.
故選：C

8．【答案】D
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，則，
對(duì)于AB，當(dāng)時(shí)，，則，數(shù)列不單調(diào)，AB錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，是遞增數(shù)列，無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
若為奇數(shù)，；若為偶數(shù)，
，而，
因此當(dāng)時(shí)，對(duì)任意整數(shù)，，D正確.
9．【答案】BC
【詳解】對(duì)于A，直線斜率為1，直線斜率為0，它們是不同的直線，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由，得或，B正確；
對(duì)于C，直線的斜率，縱截距，該直線不經(jīng)過(guò)第二象限，C正確；
對(duì)于D，直線和直線均過(guò)點(diǎn)，且在軸，軸上的截距相等，D錯(cuò)誤.
故選：BC
10．【答案】AB
【詳解】對(duì)于A，直線與平行，則點(diǎn)的軌跡是與直線都平行，
且與距離都相等的一條直線，而直線與軸分別交于點(diǎn)，
因此點(diǎn)的軌跡過(guò)點(diǎn)，斜率為，方程為，
的軌跡在坐標(biāo)軸上的截距均為，A正確；
對(duì)于B，圓的圓心，半徑，
點(diǎn)到直線的距離，，B正確；
對(duì)于C，的取值集合為，因此PM無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，最大，此角為銳角，
，即的最大值小于，D錯(cuò)誤.
故選：AB
11．【答案】ABD
【詳解】數(shù)列中，由，得，
則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此，即，
對(duì)于A，，A正確；
對(duì)于B，，，即成等差數(shù)列，B正確；
對(duì)于C，假定連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，
整理得，此方程無(wú)解，即中不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，則，
兩式相減得，
因此，D正確.
故選：ABD
12．【答案】或
【詳解】入射光線經(jīng)過(guò)，經(jīng)軸反射后與相切，
所以反射光線經(jīng)過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，且斜率存在，
故設(shè)反射光線的方程為：，化為一般式為：，
因?yàn)榉瓷涔饩€與相切，
所以，解得或，
所以入射光線的斜率為或，
故入射光線的方程為：或，
化為一般式為：或.
故答案為：或
13．【答案】
【詳解】設(shè)點(diǎn)，由可得，化簡(jiǎn)可得，
即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，去除A,O兩點(diǎn),
又點(diǎn)在圓上，所以?xún)蓤A相切.
其中圓的圓心，半徑為.
則兩圓的圓心距為，
當(dāng)兩圓外切時(shí)，，則,此時(shí)切點(diǎn)不為A,O兩點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，，解得，此時(shí)切點(diǎn)不為A,O兩點(diǎn)，符合題意；
當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)O時(shí)，，
解得，圓C不過(guò)點(diǎn)A，符合題意；
當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，
解得，圓C不過(guò)點(diǎn)O，符合題意；
所以的取值集合為.
故答案為：.
14．【答案】
【詳解】由題意可得，第7個(gè)集合第3個(gè)數(shù)為；
且第個(gè)集合共有個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以2024是第64個(gè)集合里的第8個(gè)數(shù)，
所以，則.
故答案為：；
15．【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）由直線：的斜率為，得直線的斜率，
直線的方程為，即，由，解得，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
（2）依題意，設(shè)，則邊的中點(diǎn)在直線上，
于是，解得：，即點(diǎn)，
所以直線BC的方程為，即.
16．【答案】(1)；
(2)5150.
【詳解】（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為d，
依題意，，解得或，
由恒成立，得，
又，而，解得，
所以的通項(xiàng)公式.
（2）由（1）知，，
則，
所以.
17．【答案】(1)；
(2)或；
(3)15.
【詳解】（1）設(shè)Px,y，由，得
化簡(jiǎn)得：，即，
所以曲線C的方程為.
（2）由（1）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓，
由，得點(diǎn)到直線的距離，
點(diǎn)到直線的距離為1，因此直線的方程可以是；
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即，
由，解得，直線：，
所以直線l的方程或.
（3）取線段的中點(diǎn)，當(dāng)與點(diǎn)都不重合時(shí)，，
而，則四邊形為矩形，，
當(dāng)之一與點(diǎn)重合時(shí)，成立，因此，
而，，
則，
四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以四邊形面積的最大值15.

18．【答案】(1)；
(2)當(dāng)時(shí)，取最大值；
(3).
【詳解】（1）數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減得，即，由，得，
因此數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）由（1）知，，
則，
當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
（3）由（1）知，，
所以.
19．【答案】(1)；
(2)5；
(3)證明見(jiàn)解析.
【詳解】（1）圓的圓心，半徑，
依題意，直線l與圓O相交，則點(diǎn)到直線的距離，解得，
所以的取值范圍是.
（2）設(shè)，，
由消去得，，
，，
所以.
（3）依題意，直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，設(shè)，
由消去得，顯然，
，，而點(diǎn)，
直線方程為，直線的方程為，
由消去得，，
即，解得，
所以點(diǎn)在定直線上.

相關(guān)試卷

福建省福州十校2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份福建省福州十校2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025合肥六校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2025合肥六校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025臺(tái)州十校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2025臺(tái)州十校聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含浙江省臺(tái)州市十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析docx、浙江省臺(tái)州市十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟校高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研（10月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟校高二上學(xué)期學(xué)情調(diào)研（10月）數(shù)學(xué)試題（含答案）
2024保定六校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析

2024保定六校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析
2024保定六校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析

2024保定六校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)含解析
2024嘉興八校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024嘉興八校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部