浙江省臺(tái)州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集的定義求解.
【詳解】解：集合，，
根據(jù)交集的定義，故.
故選：C.
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)求全稱(chēng)量詞命題否定的方法得出結(jié)果.
【詳解】解：因?yàn)槊}：，，
所以該命題的否定是：，，
故選：B.
3. 計(jì)算：（）
A. 10B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可.
【詳解】.
故選：B
4. 給出的下列條件中能成為的充分不必要條件是（）
A. 或B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系解決即可.
【詳解】由題知，，
所以，解得，或，
對(duì)于A，能成為的充分必要條件；
對(duì)于B, 能成為的充分不必要條件；
對(duì)于C，能成為的既不充分也不必要條件；
對(duì)于D，能成為的既不充分也不必要條件；
故選：B
5. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而可得不等式等價(jià)于或，從而可得出答案.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又因，所以，
不等式等價(jià)于或，
即或，
所以或，
即不等式的解集為.
故選：B.
6. 函數(shù)的圖象是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函數(shù)用分離常數(shù)法變形，然后利用反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行圖象的平移可得．
【詳解】函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象，
故選：B．
7. 設(shè)，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】指數(shù)式比較大小，化為同底，轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題.
【詳解】因?yàn)?，由于函?shù)在R上是增函數(shù)，且，所以，即.
故選：D.
8. 已知三次函數(shù)，且，，，則（）
A. 2023B. 2027C. 2031D. 2035
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可以知道，進(jìn)而代值得到答案.
【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以.
故選：D.
二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）
9. 下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)解析式和函數(shù)類(lèi)型可判斷A、B、C；利用特值法結(jié)合單調(diào)性定義可判斷D．
【詳解】對(duì)A，，在上單調(diào)遞增，故A正確；.
對(duì)B，，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，，則上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)D，，由于，，可知在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC.
10. 下列選項(xiàng)正確的是（）
A. 若，則的最小值為4
B. 若，則的最小值是2
C. 若，則的最大值為
D. 若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為6
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由基本不等式代入計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4，故A正確；
因?yàn)?，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以取不到最小值是2，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：ACD
11. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 函數(shù)（）的圖象是一條直線
B. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則
C. 若，則
D. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的概念、常見(jiàn)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等逐一判斷即可得出結(jié)果.
【詳解】解：選項(xiàng)A：由于函數(shù)（）的定義域?yàn)檎麛?shù)，所以函數(shù)（）的圖象是由一系列的點(diǎn)構(gòu)成，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且開(kāi)口向上，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí)，則，解得，故選項(xiàng)B正確；
選項(xiàng)C：令，即，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，為增函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)在單調(diào)遞減；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)D正確.
故選：BD.
12. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 的值域?yàn)?br>B. 函數(shù)是偶函數(shù)
C. ，，
D. 任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由狄利克雷函數(shù)的定義結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，，，所以，為偶函數(shù)，故B正確.
取，則滿(mǎn)足，故C正確；
因?yàn)榉橇阌欣頂?shù)，若是有理數(shù)，則是有理數(shù)，所以滿(mǎn)足；若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，所以滿(mǎn)足，即任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立，故D正確；
故選：BCD
非選擇題部分
三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）
13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分母不為0以及根號(hào)下大于等于0得到不等式組，解出即可，最后答案注意寫(xiě)成解集或區(qū)間形式.
【詳解】由題意得，解得或，
故答案為：或.
14. 滿(mǎn)足：對(duì)任意都有成立，a的取值范圍________．
【答案】
【解析】
【分析】先判斷出為減函數(shù)，列不等式組，解出a的范圍.
【詳解】因?qū)θ我舛加谐闪ⅲ?br>不妨設(shè)，則有，所以為減函數(shù)，
所以需滿(mǎn)足：，解得：.
則a的取值范圍.
故答案為：
【點(diǎn)睛】由分段函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法：
(1)分段函數(shù)的每一段都單調(diào)；
(2)根據(jù)單調(diào)性比較端點(diǎn)函數(shù)值的大小.
15. 已知函數(shù)f（x）＝x2－2tx＋1在區(qū)間[2，5]上單調(diào)且有最大值為8，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的性質(zhì)，寫(xiě)出對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸所在的區(qū)間不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值，從而可得結(jié)果．
【詳解】函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，故或，
若，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
故（5）解得；
若，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，
此時(shí)（2），
解得，與矛盾，
綜上所述，．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.
16. 已知定義在R上奇函數(shù)與偶函數(shù)滿(mǎn)足. ，若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先由函數(shù)和的奇偶性得出函數(shù)和的解析式，代入將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.
對(duì)恒成立，令，由單調(diào)性得出的范圍，再由的單調(diào)性求得的最大值，根據(jù)恒等式的思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
是偶函數(shù)，所以.
因?yàn)椋?br>所以，即，
所以，.
所以，對(duì)恒成立，
又因?yàn)?，恒成立?br>因此將不等式整理得：
令，則在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，
根據(jù)基本不等式解得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
所以
所以
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17. 已知，，全集
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)交集與補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；
（2）分與由條件列不等式求范圍即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，
所以或，又，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由題可得：當(dāng)時(shí)，有，
解得a的取值范圍為；
當(dāng)時(shí)有，解得a的取值范圍為，
綜上所述a的取值范圍為.
18. 若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或，
又是增函數(shù)，即，，則；
（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或
的取值范圍是或.
19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求出當(dāng)時(shí)，的解析式；
（2）如圖，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．
【答案】（1）；
（2）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)增區(qū)間為；
（3）.
【解析】
【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出解析式作答.
（2）由奇函數(shù)的圖象特征，補(bǔ)全函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間作答.
（3）利用（1）（2）的信息，借助單調(diào)性求出最值作答.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，設(shè)，有，則，
因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，因此，
所以當(dāng)時(shí)，的解析式．
【小問(wèn)2詳解】
由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：
觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，有最小值，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?
20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)以及求出；
（2）根據(jù)單調(diào)性的定義設(shè)計(jì)不等式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
顯然時(shí)是存在的，，又，
即，，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)；
；
【小問(wèn)2詳解】
是奇函數(shù)，只討論范圍；設(shè)，并且，則，
，
即，即當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增的，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在時(shí)也是單調(diào)遞增的；
綜上，，在時(shí)是單調(diào)遞增的.
21. 某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，地面不花錢(qián)，它的后墻利用舊墻也不花錢(qián)，正面用鐵棚，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，設(shè)鐵棚長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米.
（1）當(dāng)投資等于3200元時(shí)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求倉(cāng)庫(kù)面積的最大值.當(dāng)達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?
【答案】（1）（）
（2）倉(cāng)庫(kù)面積的最大值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)造價(jià)總額3200元，由題意得出等式，從而解出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）列出面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：由于鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，
由題意可得，
解得：，
因?yàn)榍遥?br>故，
所以，（）；
【小問(wèn)2詳解】
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
答：倉(cāng)庫(kù)面積的最大值是100平方米，此時(shí)正面鐵棚應(yīng)設(shè)計(jì)為15米.
22. 設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通過(guò)，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．
（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
為奇函數(shù)，
，
，
即，．所以，所以，
令，
則，
，又，
，解得，即，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為．
【小問(wèn)2詳解】
解：因?yàn)?，?br>令，則，，，
對(duì)稱(chēng)軸，
當(dāng)，即時(shí)，，；
②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；

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