2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次不等式解法可得或，再由補(bǔ)集、交集的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.
【詳解】解不等式可得或，即或，
則，又，
所以.
故選：C
2. 命題“"的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.
【詳解】命題“"的否定是“".
故選：C
3. 已知函數(shù)則的值為（）
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（2）＝6，進(jìn)而可得＝f（），由解析式計(jì)算可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則f（2）＝22+2×2﹣2＝6，
則＝f（）＝2﹣（）2＝.
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．
4. 下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）
AB.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng).
【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，
都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，
所以ABD選項(xiàng)的圖象不是函數(shù)圖象，故排除,
故選：C.
5. 函數(shù)的定義域是（）
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.
【詳解】由函數(shù)有意義，則滿足，即，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故選：B.
6. 設(shè)，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對，，分別化簡放縮，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求出.
【詳解】由題，，
設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所以?br>所以，
故選：C
7. 某家醫(yī)院成為病毒檢測定點(diǎn)醫(yī)院，在開展檢測工作的第天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報(bào)告生成平均耗時（單位：小時）大致服從的關(guān)系為（，為常數(shù)）.已知第16天檢測過程平均耗時為10小時，第65天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，那么可得到第36天檢測過程平均耗時約為（）
A. 6小時B. 7小時C. 9小時D. 5小時
【答案】B
【解析】
【分析】按照題目所給的條件，算出，，再代入計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)榈?5天和第68天檢測過程平均耗時均為5小時，所以，
所以，即，
所以，解得，
所以
所以第36天檢測過程平均耗時小時，
故選：B.
8. 已知函數(shù)，函數(shù)，若任意的，存在，使得，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對分離變量化簡，結(jié)合單調(diào)性，求出和的值域，由題意可得的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?，解不等式可得所求范?
【詳解】，，
①當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
可得，，
由題意，得，
解得；
②當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
可得，，
由題意，得，
解得；
③當(dāng)時，，，顯然不滿足，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故選：D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則（）
A. 在上單調(diào)遞減B.
C. 不等式的解集為D. 的圖象與軸只有2個公共點(diǎn)
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)特征，畫出的大致圖象，結(jié)合圖象分析四個選項(xiàng).
【詳解】
對于A，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，
根據(jù)奇函數(shù)特征，所以在上單調(diào)遞減，，，
故A正確；
對于B，畫出大致圖象如圖，根據(jù)圖象可知，故B錯誤；
對于C，如圖可知，不等式的解集為，故C正確；
對于D，的圖象與軸只有3個公共點(diǎn)，分別是，，，故D錯誤，
故選：AC.
10. 下列命題中正確的是（）
A. 的最小值為
B. 已知，則“”是“”的必要不充分條件
C. 已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，
D. 與是兩個相同的函數(shù)
【答案】BCD
【解析】
【分析】對于A，由基本不等式即可判斷；對于B，利用充分必要條件的概念判斷即可；對于C，利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；對于D，判斷兩個函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系是否一致即可.
【詳解】對于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，顯然不成立，所以A錯誤；
對于B，由，而，
所以“”是“”的必要不充分條件，所以B正確；
對于C，為定義在上的奇函數(shù)，時，，
時，，則，
所以，則C正確；
對于D，，，兩個函數(shù)的定義域，對應(yīng)關(guān)系都一樣，
所以是兩個相同的函數(shù)，則D正確；
故選：BCD
11. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)，且時，成立，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）
A0B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)，且時，成立，得到在上遞減，在上遞增，然后將對任意恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立求解.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對稱，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶函數(shù)，
又因?yàn)楫?dāng)，且時，成立，
所以在上遞減，在上遞增，
則對任意恒成立，
即對任意恒成立，
即對任意恒成立，
當(dāng)時，成立；
當(dāng)時，即對任意恒成立，
而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以，即，
故選：ABD
12. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的值域是
B.
C. 對任意恒成立
D. 存在三個點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形
【答案】BC
【解析】
【分析】
根據(jù)新定義函數(shù)得函數(shù)的值域?yàn)椋粺o論為有理數(shù)還是無理數(shù)，均為有理數(shù)，故；由于與均屬于有理數(shù)或均屬于無理數(shù)，故對任意恒成立；假設(shè)存在，則根據(jù)函數(shù)推出矛盾即可否定結(jié)論.
【詳解】解：對于A選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯誤.
對于B選項(xiàng)，.當(dāng)為有理數(shù)時，，
當(dāng)為無理數(shù)時，，
所以，，故B選項(xiàng)正確.
對于C選項(xiàng)，為有理數(shù)時，為有理數(shù)，
當(dāng)為無理數(shù)時，為無理數(shù)，
所以恒成立，故C選項(xiàng)正確.
對于D選項(xiàng)，若為等腰直角三角形，不妨設(shè)角為直角，則的值得可能性只能為或，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，所以，這與矛盾，故D選項(xiàng)錯誤.
故選：BC.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，考查數(shù)學(xué)知識的遷移與應(yīng)用能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)的定義，把握函數(shù)的值只有兩種取值，再結(jié)合題意討論各選項(xiàng)即可得答案.
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)定義及單調(diào)性可得，代入解析式即可求得.
【詳解】由冪函數(shù)定義可得，
即，解得或，
又函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以，即，
即可得.
故答案為：
14. ____________.
【答案】81
【解析】
【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡即可求得答案.
【詳解】
故答案為：81.
15. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意；
當(dāng)時，為一元二次函數(shù)，對稱軸為，
因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，
所以，解得，
綜上，，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：.
16. 已知函數(shù)，且，則的最小值為______．
【答案】##2.8
【解析】
【分析】首先根據(jù)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出實(shí)數(shù)的值；從而結(jié)合對號函數(shù)的單調(diào)性即可求出最小值.
【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，
因?yàn)?，所以或?br>因?yàn)?，所以解?
所以，
所以，
因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
又，，
所以的最小值為.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知集合或，，.
（1）求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算公式計(jì)算即可.
（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，分與兩類討論即可求出的取值范圍.
【小問1詳解】
因?yàn)榧匣?，?br>所以，
所以
小問2詳解】
∵，∴
①當(dāng)時，∴，解得
②當(dāng)時，則，解得
綜上所述：的取值范圍是
18. 已知正數(shù)、滿足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）由已知，展開后結(jié)合基本不等式求解.
（2）對已知式子變形，結(jié)合已知條件求出，然后再利用基本不等式求解.
【小問1詳解】
因?yàn)?、是正?shù)，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立,
所以的最小值為.
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>所以，，
所以，，
則
當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，
所以最小值為8.
19. 已知函數(shù)（且）的定義域?yàn)?，?
（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義法證明.
【答案】（1），奇函數(shù)
（2）單調(diào)遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)求出的值，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷其奇偶性.
（2）定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.
【小問1詳解】
∵函數(shù)（且）的定義域?yàn)椋?br>，解得：，
∴，，
∴
∴是奇函數(shù).
【小問2詳解】
設(shè)且，
∴
∵，，，
∴，
即當(dāng)時，，
∴在上單調(diào)遞增.
20. 已知二次函數(shù).
（1）若，求在上的值域；
（2）若存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）將代入，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域問題，求解即可..
（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)換成不等式能成立問題，求解即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意，函數(shù)，
∵，則，又由，
當(dāng)時，有最小值4，
當(dāng)時，有最大值13，
則有，即函數(shù)的值域?yàn)?br>【小問2詳解】
整理得
∵，
∴
令，設(shè)，且，
則，
因?yàn)?，?br>所以，即，
所以在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，
∴.
21. 2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活．為應(yīng)對疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度．已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本．當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時，（萬元）；年產(chǎn)量不小于50千件時，（萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）；（2）60，280萬元
【解析】
【分析】（1）可得銷售額為萬元，分和即可求出；
（2）當(dāng)時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，當(dāng)，利用基本不等式求出最值，再比較即可得出.
【詳解】（1）∵每千件商品售價(jià)為50萬元．則x千件商品銷售額萬元
當(dāng)時，
當(dāng)時，
（2）當(dāng)時，
此時，當(dāng)時，即萬元
當(dāng)時，
此時，即，則萬元
由于
所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意，正確的建立函數(shù)關(guān)系，再求最值時，需要利用函數(shù)性質(zhì)分段討論比較得出.
22. 已知函數(shù)，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)，且對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的函數(shù)解析式.
【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分與討論，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，求得函數(shù)的最大值，即可得到，從而求得結(jié)果；
（3）根據(jù)題意，由條件可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
時，，由與在單調(diào)遞增可知，
此時的單調(diào)增區(qū)間為，
時，，
此時的單調(diào)增區(qū)間為，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，
∴此時的單調(diào)增區(qū)間為，.
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，
此時在上單調(diào)遞增，，
由題意：恒成立，即，
所以，
又，
∴的取值范圍為.
【小問3詳解】
當(dāng)時，，
又，由上式知，在區(qū)間單調(diào)遞增，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
則，

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