2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線(xiàn)的傾斜角是( )
A. B.
C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合方程的形式可判斷傾斜角.
【詳解】直線(xiàn)與垂直，故其傾斜角為.
故選：A.
2. 設(shè)A是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（）
A. 圓B. 直線(xiàn)
C. 平面D. 線(xiàn)段
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平面的法向量的含義，即可判斷出答案.
【詳解】由題意，故點(diǎn)M位于過(guò)點(diǎn)A且和垂直的平面內(nèi)，
故點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且以為法向量的平面，
故選：C
3. 如圖，在四面體中，已知，則等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空間向量的加減運(yùn)算法則以及比例關(guān)系，以為基底表示出即可.
【詳解】易知，
而，
所以可得.
故選：A
4. 比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分別求出四個(gè)橢圓的離心率，離心率的范圍在，根據(jù)離心率越小越接近于圓可得答案.
【詳解】A. 由，得，，離心率為；
B. ，得，，離心率為；
C. ，得，，離心率為；
D. ，得，，離心率為，
因?yàn)椋愿咏趫A.
故選：B.
5. 已知，，，若，，共面，則等于（）
A. B. 9C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由，，共面，設(shè)，根據(jù)條件列出方程組即可求出λ的值．
【詳解】因?yàn)?，，共面，設(shè)，
又，，，得到，
所以，解得，
故選：A.
6. 橢圓左，右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓離心率的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)，使得，則需，再結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，連接、，則，，
橢圓上存在點(diǎn)，使得，則需，
則，顯然，所以，
所以，
所以，又，
所以，即橢圓離心率的取值范圍為．
故選：D．
7. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足方程，則最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，將視為坐標(biāo)原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的平方，即可得出結(jié)果.
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長(zhǎng)為，
，所以，原點(diǎn)在圓外.
的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的平方，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查最值的計(jì)算，利用該代數(shù)式的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離最值的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.
8. 底面為正方形的四棱錐，且平面，，，線(xiàn)段上一點(diǎn)滿(mǎn)足，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為四棱錐表面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】
以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則，
取AD的中點(diǎn)E,則，
∴，即，
在上取一點(diǎn),設(shè),則，
設(shè)則,即,解得，
∴平面，
∴P點(diǎn)軌跡.
∵,，
∴的周長(zhǎng)為.
故選B.
點(diǎn)睛：利用空間直角坐標(biāo)系求解立體幾何問(wèn)題，的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量或直線(xiàn)的方向向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 直線(xiàn)l的方向向量為，兩個(gè)平面的法向量分別為，則下列命題為真命題的是（）
A. 若，則直線(xiàn)平面
B. 若，則直線(xiàn)平面
C. 若則直線(xiàn)l與平面所成角的大小為
D. 若，則平面所成角的大小為
【答案】BCD
【解析】
【分析】由，得到直線(xiàn)平面或，可判定A不正確；根據(jù)平面法向量的概念及空間角的求解方法，可判定B、C、D正確.
【詳解】由題意知，直線(xiàn)l的方向向量為，兩個(gè)平面的法向量分別為，
對(duì)于A中，若，則直線(xiàn)平面或，所以A不正確；
對(duì)于B中，若，則直線(xiàn)平面，所以B正確；
對(duì)于C中，若，因?yàn)?，所以?br>設(shè)直線(xiàn)l與平面所成角為，可得，即直線(xiàn)l與平面所成角的大小為，所以C正確；
對(duì)于D中，若，因?yàn)椋裕?br>所以平面所成角的大小為.
故選：BCD.
10. 已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 直線(xiàn)與在軸上的截距相等，則
B. 若，則或
C. 若，則或
D. 當(dāng)時(shí)，始終不過(guò)第三象限
【答案】CD
【解析】
【分析】求出直線(xiàn)在軸的截距，即可得到方程，從而求出，即可判斷A，根據(jù)兩直線(xiàn)平行與垂直的充要條件判斷B、C，將直線(xiàn)方程化為斜截式，即可得到斜率與縱截距，即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A：顯然，則直線(xiàn)中令，則，
直線(xiàn)中令，則，所以，解得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：若，則，解得或，
當(dāng)時(shí)直線(xiàn)和直線(xiàn)重合，故舍去，
所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：若，則，解得或，故C正確；
對(duì)于D：當(dāng)時(shí)直線(xiàn)即，則斜率，且在軸上的截距為，
所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故D正確；
故選：CD
11. 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，則（）
A. 為定值
B. 的周長(zhǎng)的取值范圍是
C. 當(dāng)時(shí)，為銳角三角形
D. 當(dāng)時(shí)，的面積為
【答案】AD
【解析】
【分析】利用橢圓對(duì)稱(chēng)性及其定義可知A正確，由可知，即可得的周長(zhǎng)的取值范圍是，所以B錯(cuò)誤；利用向量可知角為直角，即可得C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)可求得，即可知的面積為，即D正確.
【詳解】設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，如圖所示：
由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可知，
所以由橢圓定義可得為定值，即A正確；
的周長(zhǎng)為，
易知當(dāng)時(shí)，，因此的周長(zhǎng)的取值范圍是，即B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，可得，
又，可得，
所以，即是直角，
即可知為直角三角形，所以C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，易知，頂點(diǎn)到邊的距離為，
所以的面積為，即D正確.
故選：AD
12. 已知，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若圓，則圓與圓有四條公切線(xiàn)
B. 若滿(mǎn)足，則
C. 直線(xiàn)的方程為
D. 的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】先由兩圓位置關(guān)系得到公切線(xiàn)條數(shù)，再由圓上的點(diǎn)的三角表示求出的取值范圍，再由切線(xiàn)求出切點(diǎn)最后得到切點(diǎn)弦方程，最后應(yīng)用阿氏圓轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短即可.
【詳解】圓的圓心為，，
對(duì)于A：圓的圓心為，半徑，所以，
所以?xún)蓚€(gè)圓外離，所以有4條公切線(xiàn)，A正確；
對(duì)于B：因?yàn)闈M(mǎn)足，所以是圓上的點(diǎn)，
所以可令，其中，
此時(shí)，B正確；
對(duì)于C：若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)為，不是圓的切線(xiàn)，
所以圓的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)為，則切線(xiàn)方程為，
圓心到直線(xiàn)的距離為，解得或者，
所以切線(xiàn)方程為和，
聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，
所以（或者），
所以，直線(xiàn)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：設(shè)軸上存在點(diǎn)使得圓上任意的一點(diǎn)點(diǎn)滿(mǎn)足，
即，解得，
所以，解得，所以存在點(diǎn)在圓內(nèi)使得，
所以，D正確，
故選：ABD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：若能熟練掌握?qǐng)A的切點(diǎn)弦方程和阿氏圓逆定理則能快速判斷CD選項(xiàng).
非選擇題部分
三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若點(diǎn)(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則a的取值范圍是______
【答案】
【解析】
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，把“＝”改為“＜”號(hào)，解不等式即可．
【詳解】由題意，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，其判斷方法是求出點(diǎn)到圓心的距離然后與半徑比較．也可直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)為，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外．
14. 如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF與直線(xiàn)D1C所成角的大小是 ．
【答案】
【解析】
【分析】由題意得EF∥BC1∥AD1，可得直線(xiàn)EF與直線(xiàn)D1C所成角的大小和直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)CD1所成角的大小相等，再根據(jù)立方體的結(jié)構(gòu)特征得到直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)CD1所成角的大小為60°，進(jìn)而得到答案．
【詳解】因?yàn)镋、F分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，
所以EF∥BC1∥AD1．
所以直線(xiàn)EF與直線(xiàn)D1C所成角的大小和直線(xiàn)AD1與直線(xiàn)CD1所成角的大小相等．
因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是正方體，
所以直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為60°，
所以直線(xiàn)EF與直線(xiàn)D1C所成角的大小為60°．
故答案為:60°．
【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉求異面直線(xiàn)所成角的方法即平移直線(xiàn)或作其中一條直線(xiàn)的中位線(xiàn)．
15. 已知圓與圓的公共弦所在直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.
【答案】
【解析】
【分析】?jī)蓤A方程作差得到公共弦方程，再求出定點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】圓與圓的公共弦方程為，
即，令，解得，
所以公共弦所在直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn).
故答案為：
16. 如圖，是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該橢圓的離心率為_(kāi)______.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，設(shè)，利用對(duì)稱(chēng)性得到，，，再根據(jù)，分別在和中，利用勾股定理求解.
【詳解】解：如圖所示：
設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，連接，
設(shè)，由對(duì)稱(chēng)性知：，
，，
因?yàn)?，所以?br>在中，，即，
解得，
在中，，
將代入上式，得，
故答案為：
四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.
（1）求邊上中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程;
（2）求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)方程；
（2）設(shè)，由題意可知所在直線(xiàn)為的中垂線(xiàn)，由此可求出的坐標(biāo).
【小問(wèn)1詳解】
由題意，的中點(diǎn)為，所以，
所以所在直線(xiàn)方程，即；
【小問(wèn)2詳解】
由題意，，所以所在直線(xiàn)方程，即，
設(shè)，所以的中點(diǎn)為，
因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)，
所以，解得，
所以點(diǎn)坐標(biāo)
18. 已知圓．
（1）求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；
（2）若已知點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程．
【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑為
（2）或
【解析】
【分析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心及半徑；
（2）先驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿(mǎn)足要求，再利用待定系數(shù)法求斜率存在時(shí)的切線(xiàn)方程.
【小問(wèn)1詳解】
圓的方程可化為，，
所以圓心的坐標(biāo)為，半徑；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率不存在的直線(xiàn)方程為，該直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，不滿(mǎn)足要求；
當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，
即，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，
所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑1，故，
解得，或，
方程為或，
故過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為或．
19. 如圖，矩形所在的平面，，分別是，的中點(diǎn)，且.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.
【小問(wèn)1詳解】
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，，，
所以，，
所以，則.
【小問(wèn)2詳解】
平面的一個(gè)法向量可以為，
又，，
設(shè)平面的法向量為，則，取，
設(shè)二面角為，顯然二面角為銳角，
所以，所以二面角的余弦值為.
20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若過(guò)點(diǎn)，且.
（1）求的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于點(diǎn)、，求的面積.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用橢圓的定義可求出的值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出的值，進(jìn)而可得出橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)、，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，利用三角形的面積公式結(jié)合韋達(dá)定理可求得的面積.
【詳解】（1）由橢圓的定義可得，可得，橢圓的方程為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，
因此，橢圓的方程為；
（2）易知橢圓的右焦點(diǎn)為，
由于直線(xiàn)的斜率為，所以，直線(xiàn)的方程為，即，
設(shè)點(diǎn)、，
聯(lián)立，消去得，，
由韋達(dá)定理可得，，
所以，.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題的基本步驟如下：
（1）設(shè)直線(xiàn)方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；
（2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
21. 如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.
（1）求證：平面；
（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，
【解析】
【分析】（1）證明平面，以D為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)D作平行與的直線(xiàn)為y軸，所在直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，計(jì)算得到證明.
（2）設(shè)，，故，代入計(jì)算得到答案.
【詳解】（1）∵四邊形為矩形，，因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>平面，
由題意，以D為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)D作平行與的直線(xiàn)為y軸，所在直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
則，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取可求得平面的法向量，又，，所以平面；
（2）設(shè)，則，，
設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，
，
化簡(jiǎn)得，解得，或，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，，
綜上：.
【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.
22. 已知是橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓C分別相交于A，B兩點(diǎn)，且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為，得到，進(jìn)而求得，即可求得橢圓C的方程；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，，不符合題意．
故設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合，求得，得到，再由，列出不等式，即可求解直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
【詳解】（1）由題意，橢圓的左焦點(diǎn)為，
根據(jù)橢圓的定義，可得點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為，
即，所以，
又因?yàn)椋傻茫?br>所以橢圓C的方程為.
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，，不符合題意．
故設(shè)直線(xiàn)l的方程為，
聯(lián)立方程組，可得，
則，
所以，
因?yàn)?，可得，所以?br>又由，可得，所以，解得或，
綜上可得，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，通常聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)）程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力．

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