2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. 或C. D.
3. 已知命題若，則，則命題的否定為（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
4. 下列關(guān)于的關(guān)系式中，可以表示為的函數(shù)關(guān)系式的是（）
A. B. C. D.
5. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖像可能是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，M是CD的中點，當(dāng)點P沿運(yùn)動時，點P經(jīng)過的路程x與的面積y的函數(shù)的圖象的形狀大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果，那么（）
A. B.
C. D.
8. 設(shè)，，則（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.
9. 下列四個命題，其中不正確命題的是（）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)
B. 函數(shù)的零點是、
C. 設(shè)、，則“，”是“”充分不必要條件
D. 和表示同一個函數(shù)
10. 對于實數(shù)a，b，c下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
11. 已知a，b為正實數(shù)，滿足，則下列判斷中正確的是（）
A. 有最小值
B. 有最小值
C. 函數(shù)的最小值為1
D. 有最大位
12. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確是（）
A. 函數(shù)的最大值可能是
B. 函數(shù)的圖象一定具有對稱性
C. “函數(shù)最大值為1”是“，”必要不充分條件
D. 函數(shù)在定義域內(nèi)不可能是單調(diào)函數(shù)
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________
14已知函數(shù) ， 則f（1）﹣f（3）=________
15. 已知，，，且，則______.
16. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是______.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.
17計算：；
18. 設(shè)全集，已知集合，集合.
（1）求和；
（2）若集合（a為常數(shù)），且，求實數(shù)a的取值范圍.
19. 已知函數(shù).
（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，試判斷在上的單調(diào)性并用定義法給出證明，寫出此時的值域.
20. 杭州第19屆亞運(yùn)會，溫州分會場場館之一的溫州體育中心，內(nèi)有一塊足夠長的矩形場地，一面靠墻，現(xiàn)需要分隔出志愿者區(qū)、記者區(qū)以及運(yùn)動員候場區(qū)三塊區(qū)域如圖，除墻外的各邊界線用安全警戒帶圍成.現(xiàn)有40m長的安全警戒帶材料.
（1）若運(yùn)動員候場區(qū)面積是志愿者區(qū)與記者區(qū)面積之和，運(yùn)動員候場區(qū)長、寬分別設(shè)計為多少時，可使其面積最大，最大面積是多少平米？
（2）在保證志愿者區(qū)和記者區(qū)面積之和是20平米的前提下，如何設(shè)計運(yùn)動員候場區(qū)的長、寬，可以使得運(yùn)動員候場區(qū)的面積最大？
21. 已知定義域為R函數(shù)滿足：對于任意，，都有，，且當(dāng)時，.
（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；
（2）設(shè)函數(shù)，請判斷在上的單調(diào)性，并求不等式的解.
22. 已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值（用含b的式子表示）；
（2）如果方程有三個不相等的實數(shù)解，，，求的取值范圍.絕密★考試結(jié)束前
2023學(xué)年第一學(xué)期溫州環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考
高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題
考生須知：
1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.
【詳解】由題意得，解得，
故定義域為.
故選：B
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.
【詳解】∵，∴或．
若，解得或．
當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；
當(dāng)時，集合，滿足題意，故成立．
若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．
綜上所述，．
故選：D．
3. 已知命題若，則，則命題的否定為（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得解.
【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題得：
命題：”若，則“的否定是：”若，則“.
故選：B
4. 下列關(guān)于的關(guān)系式中，可以表示為的函數(shù)關(guān)系式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依次判斷每個選項是否滿足函數(shù)關(guān)系式得到答案.
【詳解】A. ，當(dāng)時，，不滿足函數(shù)關(guān)系式；
B. ，當(dāng)時，，不滿足函數(shù)關(guān)系式；
C. ，當(dāng)時，，不滿足函數(shù)關(guān)系式；
D. ，，滿足函數(shù)關(guān)系式.
故選
【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，通過特殊值排除選項可以快速得到答案.
5. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖像可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特征，對四個選項一一判斷.
【詳解】對于A：由冪函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出，而由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可以判斷出.矛盾.故A錯誤；
對于B：由冪函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出，而由一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限可以判斷出，所以，所以直線與y軸的交點應(yīng)該在x軸上方，矛盾.故B錯誤；
對于C：由冪函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出，而由一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限可以判斷出，所以，所以直線與y軸的交點應(yīng)該在x軸下方，符合題意.故C正確；
對于D：由冪函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出，而由一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限可以判斷出，矛盾.故D錯誤.
故選：C
6. 如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，M是CD的中點，當(dāng)點P沿運(yùn)動時，點P經(jīng)過的路程x與的面積y的函數(shù)的圖象的形狀大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分點P在AB上時，點P在BC上時，點P在CD上時求得函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷．
【詳解】點P在AB上時,；
點P在BC上時，
；
點P在CD上時，；
所以
畫出分段函數(shù)的大致圖象，如圖所示．
故選：A．
7. 如果，那么（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)得單調(diào)性求解即可.
【詳解】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因為，所以，
所以根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
而根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，所以.
故選：C.
8. 設(shè)，，則（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】變形得到和，構(gòu)造，由函數(shù)單調(diào)性得到，求出答案.
【詳解】由題意得，方程兩邊同除以得，
，
同理同時除以得，，即，
設(shè)，則，，
因為在R上單調(diào)遞增，
故，所以.
故選：B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.
9. 下列四個命題，其中不正確命題的是（）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)
B. 函數(shù)的零點是、
C. 設(shè)、，則“，”是“”充分不必要條件
D. 和表示同一個函數(shù)
【答案】ABD
【解析】
【分析】取可判斷A選項；利用零點的定義可判斷B選項；利用充分條件、必要條件的定義可判斷C選項；利用函數(shù)相等的概念可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，取，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
作出函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可知，函數(shù)在上不是增函數(shù)，A錯；
對于B選項，解方程得，，
所以，函數(shù)的零點是、，B錯；
對于C選項，設(shè)、，當(dāng)且時，，
即“，”“”，
取，則，但“，”不成立，
所以，“，”“”，
所以，“，”是“”充分不必要條件，C對；
對于D選項，函數(shù)和的定義域都為，
但，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，
故函數(shù)和不是同一函數(shù)，D錯.
故選：ABD
10. 對于實數(shù)a，b，c下列說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)和賦值法逐項判斷即可.
【詳解】對于A，若，則，故A正確；
對于B，，則，故B正確；
對于C，若，則，所以，
所以，即，故C正確；
對于D，若，則，故D錯誤；
故選：ABC
11. 已知a，b為正實數(shù)，滿足，則下列判斷中正確的是（）
A. 有最小值
B. 有最小值
C. 函數(shù)的最小值為1
D. 有最大位
【答案】AD
【解析】
【分析】直接利用基本不等式即可判斷A；先求得，再利用基本不等式求得其最大值，進(jìn)而即可判斷B；先求得，再利用基本不等式求得其最小值，注意等號取不到，進(jìn)而即可判斷C；先令，得到，再根據(jù)“1”的妙用得到，再結(jié)合基本不等式求得的最小值，進(jìn)而即可判斷D．
【詳解】由a，b為正實數(shù)，滿足，
對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以有最小值，故A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以有最大值，故B錯誤；
對于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號成立，但，
所以取不到最小值，故C錯誤；
對于D，令，則，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
則，即，所以有最大值，故D正確．
故選：AD．
12. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的最大值可能是
B. 函數(shù)的圖象一定具有對稱性
C. “函數(shù)最大值為1”是“，”的必要不充分條件
D. 函數(shù)在定義域內(nèi)不可能是單調(diào)函數(shù)
【答案】BCD
【解析】
【分析】可判斷A；討論和時，求出的對稱性可判斷B；由充分條件和必要條件的定義可判斷C；由單調(diào)函數(shù)的定義可判斷D.
【詳解】對于A，若函數(shù)的最大值是，
則恒成立，但，不符合，故A錯誤；
對于B，若，關(guān)于成對稱中心，
若，令，其圖象關(guān)于對稱，
則函數(shù)圖象關(guān)于對稱，故B正確；
對于C，當(dāng)，，，所以函數(shù)最大值為1，
所以“函數(shù)最大值為1”推不出“，”，
當(dāng)，時，，令，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)最大值為，
故“，”能推出“函數(shù)最大值為1”，
故“函數(shù)最大值為1”是“，”的必要不充分條件，C正確；
對于D，當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于對稱，不是單調(diào)函數(shù)，
當(dāng)時，，無單調(diào)性，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在定義域內(nèi)不可能是單調(diào)函數(shù)，故D正確.
故選：BCD.
非選擇題部分
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由已知點求得參數(shù)值得解析式，然后代入計算．
【詳解】設(shè)，則，，即，
∴．
故答案為：3.
14. 已知函數(shù) ， 則f（1）﹣f（3）=________
【答案】7
【解析】
【詳解】由題意知,
所以
故填7
15. 已知，，，且，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則計算出答案.
【詳解】.
故答案為：
16. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】討論與的取值，從而化簡不等式，解不等式即可得出答案．
【詳解】因為，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以的值域為，
①若，，即
則，
，
成立，
②若，，即，
，，
所以由可得：，
即，則，解得：，
若，，即，解得：，故，
若，，即，即，
解得：，故且，
綜上：實數(shù)a的取值范圍是：.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.
17. 計算：；
【答案】
【解析】
【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和根式運(yùn)算法則計算出結(jié)果.
【詳解】
18. 設(shè)全集，已知集合，集合.
（1）求和；
（2）若集合（a為常數(shù)），且，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；
（2）根據(jù)得出的所有可能，據(jù)此列出不等式求解即可.
【小問1詳解】
因為，，所以，
又，，所以.
【小問2詳解】
因為，所以可能為，
若，則，解得或；
若，則，化簡得，解得；
若，則，化簡得，解得；
若，則，解得.
綜上，實數(shù)a的取值范圍為.
19. 已知函數(shù).
（1）若為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，試判斷在上的單調(diào)性并用定義法給出證明，寫出此時的值域.
【答案】（1）1 （2）單調(diào)遞增，證明見解析，
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明并利用單調(diào)性求值域.
【小問1詳解】
因為，定義域為，且為奇函數(shù)，
所以，
所以，
即，解得.
【小問2詳解】
由（1）知，，在上單調(diào)遞增，
證明如下：
設(shè)，且，
則，
因為，所以，，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增.
由的單調(diào)性可知，，即，
所以的值域為.
20. 杭州第19屆亞運(yùn)會，溫州分會場場館之一的溫州體育中心，內(nèi)有一塊足夠長的矩形場地，一面靠墻，現(xiàn)需要分隔出志愿者區(qū)、記者區(qū)以及運(yùn)動員候場區(qū)三塊區(qū)域如圖，除墻外的各邊界線用安全警戒帶圍成.現(xiàn)有40m長的安全警戒帶材料.
（1）若運(yùn)動員候場區(qū)面積是志愿者區(qū)與記者區(qū)面積之和，運(yùn)動員候場區(qū)長、寬分別設(shè)計為多少時，可使其面積最大，最大面積是多少平米？
（2）在保證志愿者區(qū)和記者區(qū)面積之和是20平米的前提下，如何設(shè)計運(yùn)動員候場區(qū)的長、寬，可以使得運(yùn)動員候場區(qū)的面積最大？
【答案】（1）長、寬分別，最大面積為；
（2）長、寬分別為.
【解析】
【分析】（1）設(shè)運(yùn)動員候場區(qū)寬為，用表示出運(yùn)動員候場區(qū)的面積，再利用二次函數(shù)求出最大值即可得出結(jié)果.
（2）設(shè)志愿者區(qū)和記者區(qū)矩形的寬為，結(jié)合已知表示出運(yùn)動員候場區(qū)的面積，再求出面積最大值即可得出結(jié)果.
【小問1詳解】
令靠墻的一邊為矩形的長，
設(shè)運(yùn)動員候場區(qū)寬為，因為運(yùn)動員候場區(qū)面積是志愿者區(qū)與記者區(qū)面積之和，
則志愿者區(qū)和記者區(qū)矩形的寬也為，于是運(yùn)動員候場區(qū)長為，顯然，
因此運(yùn)動員候場區(qū)的面積，
則當(dāng)時，，此時運(yùn)動員候場區(qū)長為，
所以運(yùn)動員候場區(qū)長、寬分別時，運(yùn)動員候場區(qū)的面積最大，最大面積為.
【小問2詳解】
令靠墻的一邊為矩形的長，
設(shè)志愿者區(qū)和記者區(qū)矩形的寬為，則運(yùn)動員候場區(qū)長為，運(yùn)動員候場區(qū)寬為，
顯然，解得，
于是運(yùn)動員候場區(qū)的面積，
則當(dāng)，即時，，此時，，
運(yùn)動員候場區(qū)長、寬分別為時，運(yùn)動員候場區(qū)的面積最大，最大面積為.
21. 已知定義域為R的函數(shù)滿足：對于任意，，都有，，且當(dāng)時，.
（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；
（2）設(shè)函數(shù)，請判斷在上的單調(diào)性，并求不等式的解.
【答案】（1）函數(shù)奇函數(shù).證明見解析.
（2）
【解析】
【分析】（1）由奇、偶函數(shù)的定義證明即可；
（2）根據(jù)單調(diào)性定義可證明為R上單調(diào)遞增函數(shù)，即可得的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得出答案.
【小問1詳解】
函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：
函數(shù)的定義域為R，令可得，
即，令，則，
所以函數(shù)為奇函數(shù).
【小問2詳解】
令，則，
在R上任取，則，
因為當(dāng)時，，所以，，
即，所以，所以R上單調(diào)遞增函數(shù)；
又，令，所以，
又當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，，
因為，所以函數(shù)的定義域為R，
任取，則
，
因為，所以，又，
所以，所以在上為單調(diào)增函數(shù)，
同理在上為單調(diào)減函數(shù)，
因為令，所以，
令，所以，
令，所以，故，
令，所以，故，
所以，，
所以，，所以，所以解集為
22. 已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值（用含b的式子表示）；
（2）如果方程有三個不相等的實數(shù)解，，，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化函數(shù)為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論求函數(shù)最大值即可；
（2）化函數(shù)為分段函數(shù)，分類討論可知時函數(shù)有三個根，由關(guān)于對稱軸對稱，化簡，求出的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
如圖，
由圖可知當(dāng)時，即時，最大值為；
當(dāng)時，即時，最大值為；
當(dāng)時，即時，最大值為.
所以.
【小問2詳解】
，
當(dāng)時，當(dāng)時，方程的判別式，
可知方程無解，所以此時不符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，方程有個不相等的實數(shù)根，且在上遞增，
所以時，有個根，且時，有個根，
所以只需滿足，解得，綜上所述：取值范圍是.
不妨設(shè)，則，
所以
，
因為，則，可得，
所以.
故的取值范圍為.
【點睛】關(guān)鍵點睛：研究含有絕對值函數(shù)的問題，關(guān)鍵點在于去絕對值，將所研究的函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此再對參數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點個數(shù)來求得參數(shù)的取值范圍.在分類討論時，要注意做到不重不漏.

相關(guān)試卷

浙江省溫州市十校聯(lián)合體2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份浙江省溫州市十校聯(lián)合體2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，共30頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省溫州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試12月月考試題含解析：

這是一份浙江省溫州市2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性測試12月月考試題含解析，共19頁。試卷主要包含了 命題“”的否定是， 若，，則“”是“”的， 已知函數(shù)y＝f， ，，，則， 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)， 若，，則的最小值為， 已知函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析：

這是一份湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

安徽省2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析
浙江省臺2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考題含解析

浙江省臺2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考題含解析
浙江省S9聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

浙江省S9聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析
浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州新力量聯(lián)盟2023_2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部