數(shù)學(xué)
全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.若，則（ ）
A. B. C. D.
3.要得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象（ ）
A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度
C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度
4.已知直線：，：，設(shè)甲：；乙：，則（ ）
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5.設(shè)為非零向量，若，則（ ）
A. B. C. D.
6.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)的定義域為，且，，設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.記數(shù)列的前項和為，且，則（ ）
A.
B.數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
C.數(shù)列的前項和為
D.數(shù)列的前項和為
10.已知函數(shù)，，是的兩個零點，且，則（ ）
A.
B.為的極小值點
C.的極大值為4
D.滿足的解集是
11.已知函數(shù)的定義域為，對于任意非零實數(shù)，均有，且，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A. B.為奇函數(shù)
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若是第二象限角，且，則___________.
13.在平面直角坐標(biāo)系中，，若點P滿足，則面積的最大值為___________.
14.在中，，，兩點分別在邊AB，AC上，若，則的最大值為___________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求a的值；
（2）求滿足的x的取值范圍.
16.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)的最小正周期為，且的最大值為2.
（1）求和的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，，求的取值范圍及的值.
17.（本小題滿分15分）
在中，內(nèi)角的對邊分別為，記的面積為S，.
（1）求的值；
（2）已知，D為AC的中點，，求的周長.
18.（本小題滿分17分）
已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，，.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，求使得成立的n的最小整數(shù).（表示不超過的最大整數(shù)）
19.（本小題滿分17分）
已知曲線的圖象上存在兩點，記直線的方程為，若恰為曲線的一條切線，且直線與曲線相切于兩點，，，則稱函數(shù)為“切線上界”函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)是否為“切線上界”函數(shù).若是，求出一組點；否則，請說明理由；
（2）已知為“切線上界”函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時，為“切線上界”函數(shù).
2025屆高三第一學(xué)期11月質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評分細(xì)則
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】B
【解析】由，解得，且，由，解得，所以，故選B.
2.【答案】A
【解析】因為，所以，所以，故選A.
3.【答案】D
【解析】，所以只需把的圖象向左平移個單位長度，故選D.
4.【答案】B
【解析】當(dāng)時，直線，此時，當(dāng)時，，解得，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B.
5.【答案】D
【解析】設(shè).由，可得，即.同理，由可得，所以.故選D.
6.【答案】C
【解析】由，則，因為，所以，所以，故選C.
7.【答案】B
【解析】易知在上恒成立，即，
設(shè)，易知單調(diào)遞增，因為，
所以，即，
令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，
所以的取值范圍是（，故選B.
8.【答案】C
【解析】令，則，所以，
令，則，所以，
令，則，
所以，即，
設(shè)，則，
所以，即，
所以，
，故選C.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）
【解析】，A選項正確；
當(dāng)時，，且，所以，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，B選項錯誤；，前項和為，C選項正確；
，D選項正確，故選ACD.
10.【答案】BCD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）
【解析】是的兩個零點，與軸相切，且.
所以，所以，A選項錯誤；
為的極小值點，B選項正確；
，所以為的極大值點，.C選項正確；
因為，D選項正確；故選BCD.
11.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）
【解析】令，則，則，故選項A正確；
由已知，有，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.又，則當(dāng)時，.若為奇函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，與①②矛盾，故選項B錯誤；
由選項B可知，故選項C正確；
當(dāng)時，由選項A知顯然；
當(dāng)時，令，且，由選項B易知，
函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，則；
當(dāng)時，，則，故選項D正確；故選ACD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.【答案及評分細(xì)則】
【解析】依題意，，所以.
13.【答案及評分細(xì)則】
【解析】設(shè)，依題意，，整理可得，，所以點在圓心為，半徑為的圓上，所以面積的最大值為.
14.【答案及評分細(xì)則】
【解析】設(shè)，則，在中，由正弦定理：，可得：
，所以，所以當(dāng)時，.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.【答案】（1）4（2）
【解析及評分細(xì)則】（1）依題意，，
整理得，，
或（舍），
；
（2）由（1）可知，，
，
，即，
整理得，，解得，
滿足的的取值范圍是.
16.【答案】（1）（2）
【解析及評分細(xì)則】（1），
所以
，
設(shè)的最小正周期為，則，所以，
的最大值為，所以；
（2）由（1）可知，，
在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，
即為方程的兩個根，
令，
易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
根據(jù)三角函數(shù)圖象，，解得.
，解得，
.
17.【答案】（1）（2）
【解析及評分細(xì)則】（1），又，
由，解得，
，得；
（2），
設(shè)，則，
在中，由余弦定理可得，，
在中，由余弦定理可得，，
兩式相加可得，，
由（1）可得，，
或（舍），
，
，
的周長為.
18.【答案】（1）（2）46
【解析及評分細(xì)則】（1）因為，則，
兩式相減可得，即，
又因為，則，
整理可得，則，
兩式相減可得，則，且，
可知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
則，所以；
（2），
易知，
當(dāng)時，，
所以，
所以，
所以當(dāng)時，，
所以，解得，
所以使得成立的的最小整數(shù)為46.
19.【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析
【解析及評分細(xì)則】（1），
令，解得，
為的極大值點，且為曲線的一條切線.
為“切線上界”函數(shù)，可取，滿足題意；
（2）設(shè)，則，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，，
整理可得，點處的切線方程為：，
同理點處的切線方程為：，
整理可得，，
依題意，兩點處的切線方程重合，
，
設(shè)，
則，
單調(diào)遞減，，
設(shè)點處的切線為：，
令
，
，當(dāng)時時，
，
設(shè)點處的切線為：，
，
綜上的取值范圍為；
（3）易知，，設(shè)，
兩點處的切線方程分別為：，
，
，
，
不妨取，
，解得，
令，則，
直線的方程為，
，
當(dāng)時，為“切線上界”函數(shù).題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
D
C
B
C
題號
9
10
11
答案
ACD
BCD
ACD

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