1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.若，則（ ）
A. B.
C. D.
3.2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價(jià)格增長(zhǎng)速度依次為，，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4.甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，在投籃6次的實(shí)驗(yàn)中，命中次數(shù)的均值為2.4，則的方差為（ ）
C.1.2
5.已知函數(shù)，且的圖象不經(jīng)過第一象限，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7.已知正四面體的高等于球的直徑，則正四面體的體積與球的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
8.在中，，且邊上的高為，則（ ）
A.的面積有最大值，且最大值為
B.的面積有最大值，且最大值為
C.的面積有最小值，且最小值為
D.的面積有最小值，且最小值為
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則的值可能為（ ）
A.8 B. C.24 D.
10.將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A.為偶函數(shù)
B.的最小正周期為
C.與在上均單調(diào)遞減
D.函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)
11.若函數(shù)，則（ ）
A.可能只有1個(gè)極值點(diǎn)
B.當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，
C.存在，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心
D.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的極小值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若向量，且，則__________.
13.已知是等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為__________.
14.甲?乙玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為的6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，甲先從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，乙緊接著從盒子中不放回地隨機(jī)取一個(gè)球，比較小球上的數(shù)字，數(shù)字更大者得1分，數(shù)字更小者得0分，以此規(guī)律，直至小球全部取完，總分更多者獲勝.甲獲得3分的概率為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
如圖，在正方體中，點(diǎn)分別在上，且.
（1）若，證明：平面.
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
16.（15分）
為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：
（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)？
（2）已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)）.
附：，其中.
若，則，.
17（15分）
已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.
（1）比較和的大??；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有最小值，且最小值為，求的最大值.
18.（17分）
已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程.
（2）在直線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn).設(shè)，證明：只與有關(guān).
19.（17分）
若數(shù)列滿足，且，則稱數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”.
（1）若數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”，求的取值范圍；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷數(shù)列是否為“穩(wěn)定數(shù)列”，并說明理由；
（3）若無窮數(shù)列為“穩(wěn)定數(shù)列”，且的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，.
高三數(shù)學(xué)考試參考答案
1.A 由題意得，所以.
2.C 由題意得，則.
3.B 因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.
4.B 由題意得，則，所以.
5.D 當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過第一?三?四象限，不經(jīng)過第二象限，
當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過第二?三?四象限，不經(jīng)過第一象限，
則，得，所以的圖象經(jīng)過第一?二?三象限，不經(jīng)過第四象限.
6.C 由題意得，則.在中，由，得，則，得，解得，所以的離心率為.
7.A 設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為，球的半徑為，易得正四面體的高，則.正四面體的體積，球的體積，所以.
8.D 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.由題意得C），得，得.因?yàn)?，所以，?由得，則，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，則有最小值，且最小值為.
9.AD 由題意得的準(zhǔn)線方程為，則，解得或.
10ACD 為偶函數(shù)，A正確.
由題意得的最小正周期，B錯(cuò)誤.
由，得，所以與在上均單調(diào)遞減，C正確.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象如圖所示，函數(shù)和的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn)，D正確.
11.BCD 由題意得.當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩個(gè)解，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有2個(gè)極值點(diǎn).綜上，不可能只有1個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)有極值點(diǎn)時(shí)，，A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)為曲線的對(duì)稱中心，C正確.當(dāng)不等式的解集為時(shí)，易得的零點(diǎn)為1和2，且1為0的二重根，則，則.易知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，D正確.
12. 由題意得，解得.
13. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，
則，所以的前項(xiàng)和為
14. 若甲獲得3分，則甲必取中6號(hào)球，乙必取中1號(hào)球.
當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時(shí)，甲獲得3分的概率為；
當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時(shí)，甲獲得3分的概率為；
當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時(shí)，甲獲得3分的概率為；
當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時(shí)，甲獲得3分的概率為；
當(dāng)甲小球上的數(shù)字為時(shí)，甲獲得3分的概率為.
綜上，甲獲得3分的概率為.
15.（1）證明：且四邊形是平行四邊形，
且.
，且，且，
，且，
四邊形是平行四邊形，.
平面平面平面
（2）解：以為原點(diǎn)，為3個(gè)單位長(zhǎng)度，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則.
設(shè)平面的法向量為，則，取，則，得.
易得平面的一個(gè)法向量為，
平面與平面夾角的余弦值為.
16.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別和是否喜歡運(yùn)動(dòng)無關(guān).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，
根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，
因此可以認(rèn)為成立，即學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩無關(guān).
（2）設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后，該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)為，則.
由題意得，
，
則.
因?yàn)椋?br>所以預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為819.
17.解：（1）由題意得，
則，
得.
（2）由題意得的定義域?yàn)?
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，沒有最小值，
則，
得.
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以.
18.（1）解：設(shè)，由題意得，
化簡(jiǎn)得曲線的方程為.
（2）證明：設(shè).
聯(lián)立得，
因?yàn)?，所以，所?br>則
聯(lián)立得.
，
同理可得，
所以
.
故只與有關(guān).
19.（1）解：由題意得，得.
因?yàn)?，所以的取值范圍?
（2）解：（方法一）數(shù)列不是“穩(wěn)定數(shù)列”.
理由如下：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，（也成立）.
由題意得，
當(dāng)時(shí)，，即.
故數(shù)列不是“穩(wěn)定數(shù)列”.
（方法二）數(shù)列不是“穩(wěn)定數(shù)列”.
理由如下：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，（也成立）.
當(dāng)時(shí)，，
即.
故數(shù)列不是“穩(wěn)定數(shù)列”.
（3）證明：由，得，
假設(shè)，得，則.
因?yàn)?，所以?br>所以，即.①
由，得.
因?yàn)?，所以?br>則，即.②
①與②相互矛盾，則不能同時(shí)大于1.
當(dāng)時(shí)，假設(shè)，則，則，
得，不符合題意，所以.
故當(dāng)時(shí)，.男學(xué)生
女學(xué)生
合計(jì)
喜歡跳繩
35
35
70
不喜歡跳繩
10
20
30
合計(jì)
45
55
100
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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