1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，解三角形.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集，則集合（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)的定義域為，且，則（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
4.已知，且，則的最小值為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A. B. C. D.
6.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度滿足.若不變，在后該物體的溫度分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.若，則；若，則
D.若，則；若，則
7.已知且，則（ ）
A. B.
C. D.
8.在中，，點在內(nèi)部，且，記，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知命題；命題，則（ ）
A.是真命題 B.是真命題
C.是真命題 D.是真命題
10.已知函數(shù)，則（ ）
A.為偶函數(shù)
B.的最大值為
C.在上單調(diào)遞減
D.在上有6個零點
11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若是的極小值點，則在上單調(diào)遞減
B.若是的極大值點，則且
C.若，且的極小值大于0，則的取值范圍為
D.若，且在上的值域為，則的取值范圍為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則__________.
13.已知函數(shù)的最小值為，則__________.
14.已知函數(shù)，若，則的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
16.（15分）
在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.
（1）證明：.
（2）若是的中點，求的最大值.
17.（15分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，求的取值范圍.
18.（17分）
已知集合中的元素均為正整數(shù)，且滿足：①對于任意，若，都有；②對于任意，若，都有.
（1）已知集合，求；
（2）已知集合，求；
（3）若中有4個元素，證明：中恰有5個元素.
19.（17分）
已知函數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求的取值范圍.
（2）若有極小值，且極小值為，證明：.
（3）若，求的取值范圍.
高三數(shù)學(xué)試卷參考答案
1.B .
2.B .
3.A 令，則.
4.D ，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.
5.A ，則，即切線方程為.
令，則，令，則，故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.
6.D 因為，所以.若，則是減函數(shù)，因為，所以；若，則是增函數(shù)，因為，所以.
7.B 因為且，所以或.若
1，則，與矛盾，所以.
8.C 由題意可得.在中，.
在中，，即
，化簡得，兩邊平方得
，則，所以
，解得.
9.BC 因為所以，又，所以是假命題，
是真命題.由誘導(dǎo)公式可得，所以是真命題，
是假命題.
10.AC 因為，所以為偶函數(shù)，A正確.
的最大值為錯誤.
令函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，的值域為.
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，C正確.
當(dāng)時，的值域為，函數(shù)在上有5個零點，所以在上有5個零點，D錯誤.
11.BCD 由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，在上不單調(diào)，A錯誤.
，若是的極大值點，則，所以.若沒有極值點.的解為.因為是的極大值點，所以，即B正確.
若，則.因為的極小值大于0，所以只有一個零點，且的極大值點與極小值點均大于0，所以方程無實數(shù)根，且方程的2個實數(shù)根均大于0，
所以解得，C正確.
若，則.
令，若，即單調(diào)遞增，符合題意.由，解得或，此時的2個解為.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，即當(dāng)，時，，不符合題意.當(dāng)時，，所以在上的最大值為，且，不符合題意.綜上，若，且在上的值域為，則的取值范圍為，D正確.
12. 因為函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以.又，所以.
13.2 當(dāng)時，.因為的最小值為，所以函數(shù)在上取得最小值，則解得.
14. 根據(jù)三角函數(shù)的周期性和對稱性，不妨設(shè).因為
，所以，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
15.解：（1）由圖可得，，所以.
結(jié)合，解得，則.
由，結(jié)合圖象可得，即.
因為，所以，
所以.
（2）因為，所以，
所以在上的值域為.
16.（1）證明：因為，所以
則.
則，即.
因為，所以，即.
（2）解：
，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
故的最大值為.
17.解：（1）.
當(dāng)時，是減函數(shù).
當(dāng)時，是增函數(shù).令，解得.
當(dāng)時，；當(dāng).
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2），即.
令函數(shù)，則，所以.
因為在上單調(diào)遞增，所以，即.
令函數(shù)，則.
當(dāng)時，；當(dāng).
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以.
故的取值范圍為.
18.（1）解：由①可得都是中的元素.
下面證明中除外沒有其他元素：
假設(shè)中還有其他元素，分兩種情況：
第一種情況，中最小的元素為1，顯然不是中的元素，不符合題意；
第二種情況，中最小的元素為2，設(shè)中除外的元素為，
因為是中的元素，所以為4或8，而4，8也是中的元素，
所以中除外沒有其他元素.
綜上，.
（2）解：由①可得，都是中的元素.
顯然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素.
因為，所以，解得.
（3）證明：設(shè).
由①可得，都是中的元素.
顯然，由②可得，是中的元素，即是中的元素.
同理可得，科是中的元素.
若，則，所以不可能是中的元素，不符合題意.
若，則，所以，即.
又因為，所以，即，
所以，此時.
假設(shè)中還有其他元素，且該元素為，
若，由（2）可得，而，與矛盾.
若，因為，所以，則，
即，所以中除外，沒有其他元素.
所以，即中恰有5個元素.
19.（1）解：.
令函數(shù)，則.
若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.
因為是增函數(shù)，所以，即，解得.
若，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有1個交點，所以存在，使得，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，與題設(shè)不符.
綜上，的取值范圍為.
（2）證明：由（1）可得當(dāng)時，是增函數(shù)，不存在極小值.
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在上不存在極小值點.
因為，所以，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
.
當(dāng)時，由可得.
因為，所以
.
令函數(shù)，則.
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，，
所以.
因為，所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
綜上，.
（3）解：若，不符合題意.
若，要使得，只需要，即，
所以，解得，即.
，令函數(shù)，則.
當(dāng)時，單調(diào)遞減.
因為，所以在上單調(diào)遞減.
又，
所以在上的值域為.
故的取值范圍為.

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