1．，則（ ）
A．B．2C．D．6
2．拉格朗日中值定理又稱(chēng)拉氏定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有，使得．已知函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．1B．C．D．0
3．對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（ ）
A．7569B．7576C．7584D．7590
4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》書(shū)中提出高階等差數(shù)列前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別是1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項(xiàng)為（ ）
A．91B．99C．101D．113
5．在等比數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則（ ）
A．B．2C．1D．
6．已知，，則a，b的等差中項(xiàng)為（ ）
A．B．C．1D．
7．?dāng)?shù)列，，，…，，…的第10項(xiàng)是（ ）
A．B．C．D．
8．已知EF是棱長(zhǎng)為8的正方體的一條體對(duì)角線，空間一點(diǎn)M滿足，AB是正方體的一條棱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
C．函數(shù)在處取得極大值
D．函數(shù)在處取得極小值
10．甲、乙、丙、丁四名志愿者到A，B，C三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，每個(gè)志愿者僅在一所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少安排一名志愿者，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．共有72種安排方法
B．若甲被安排在A學(xué)校，則有12種安排方法
C．若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有12種安排方法
D．若甲、乙不能在同一所學(xué)校，則有30種安排方法
11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．公差B．
C．的最大值為D．滿足的的最小值為16
三、填空題
12．已知，那么 ；
13．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
14．設(shè)點(diǎn)在拋物線上，已知.若，則 ；若，則直線斜率的最小值為 .
15．已知圓系，圓過(guò)軸上的定點(diǎn)，線段是圓在軸上截得的弦，設(shè)，．對(duì)于下列命題：
①不論取何實(shí)數(shù)，圓心始終落在曲線上；
②不論取何實(shí)數(shù)，弦的長(zhǎng)為定值1；
③不論取何實(shí)數(shù)，圓系的所有圓都與直線相切；
④式子的取值范圍是．
其中真命題的序號(hào)是 （把所有真命題的序號(hào)都填上）
四、解答題
16．盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球.
（1）全部取出排成一列，3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？
（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？
（3）若取一個(gè)白球記2分，取一個(gè)黑球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？
17．“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是．
參考公式： .
附表：
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與否與性別是否有關(guān)？
(2)若從這人中的女性員工中隨機(jī)抽取人參加一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望．
18．已知數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)已知，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.
19．對(duì)于正實(shí)數(shù)有基本不等式：，其中，為的算術(shù)平均數(shù)，，為的幾何平均數(shù)．現(xiàn)定義的對(duì)數(shù)平均數(shù)：
(1)設(shè)，求證：：
(2)①證明不等式：：
②若不等式對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的最大值．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
男性
女性
合計(jì)
愛(ài)好
10
不愛(ài)好
8
合計(jì)
30
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1．C
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，可得答案.
【詳解】∵，，∴.
故選：C.
2．C
利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求解出值
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，且在上可導(dǎo)，則必有一，使得，
又函數(shù)，可得，
所以，此時(shí)，
又，所以，因?yàn)?，且，所以?br>不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，可得?br>當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值，最大值，
則當(dāng)時(shí)，λ取得最大值，最大值為．
故選：C．
3．D
根據(jù)題意得到數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，然后求和即可.
【詳解】由題意，數(shù)列滿足，且點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，
可得，
，
，
，
則數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，
即數(shù)列滿足，
則.
故選：D.
4．C
根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，逐項(xiàng)作差，可推得為等差數(shù)列，且，反向求解可得，.
【詳解】由已知可設(shè)，，，，，.
設(shè)，則，，，，.
設(shè)，則，，，，
根據(jù)高階等差數(shù)列的定義以及的前4項(xiàng)可知，為等差數(shù)列，所以，即，
所以，即，
所以.
故選：C.
5．A
利用根與系數(shù)的關(guān)系和等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可
【詳解】由題意可得
所以.
因?yàn)?br>所以，，所以，
所以，所以.
故選：A.
6．B
先求解可得，然后根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得出答案.
【詳解】由已知可得，.
設(shè)a，b的等差中項(xiàng)為，
根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，有.
故選：B.
7．A
由觀察可得數(shù)列規(guī)律，即可得答案.
【詳解】由題可得數(shù)列第n項(xiàng)為，則數(shù)列第10項(xiàng)為.
故選：A
8．B
由空間向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算可得，即可得的軌跡，即可根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解即可．
【詳解】取的中點(diǎn),,
則，
所以．
所以在以為球心，為半徑的球面上，如圖
可知在上的投影數(shù)量最小值為，
所以的最小值為，
所以的最小值為．
故選：B．
9．ACD
根據(jù)時(shí)，，即可判斷A，B；利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，即可判斷C，D．
【詳解】對(duì)于A，B，當(dāng) 時(shí)，，故為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故D正確．
故選：ACD．
10．BCD
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理以及分組分配問(wèn)題，結(jié)合間接法即可求解．
【詳解】對(duì)于A，共有種安排方法，即A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若甲被安排在學(xué)校，則有種安排方法，即B正確；
對(duì)于C，若學(xué)校需要兩名志愿者，則有種安排方法，即C正確；
對(duì)于D，若甲、乙不能在同一所學(xué)校，則有種安排方法，即D正確．
故選：BCD．
11．AC
根據(jù)求出與公差的關(guān)系即可判斷AB；再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷CD.
【詳解】因?yàn)椋?br>則，即，
則，故A正確；
，故B錯(cuò)誤；
由，得，
,
因?yàn)椋?br>所以數(shù)列是遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以的最大值為，故C正確；
，
令，解得，
所以滿足的的最小值為，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
12．
根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，解得或（舍去?br>故答案為：
13．
由函數(shù)是上的減函數(shù)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】∵函數(shù)是上的減函數(shù)，
∴，解得．
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．
答案：.
14． 3 1
第一空：由兩點(diǎn)間距離公式以及點(diǎn)坐標(biāo)滿足拋物線方程聯(lián)立列式即可求解；第二空：將直線斜率表達(dá)式求出來(lái)，結(jié)合基本不等式即可得解.
【詳解】第一空：若，則，
又，所以，注意到，
所以解得滿足題意；
第二空：直線斜率為，若，
則由基本不等式得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).
故答案為：3；1.
15．②④
對(duì)于①，根據(jù)圓的方程即可判斷①，對(duì)于②，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可判斷②，根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷③，對(duì)于④，令求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圓方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出和，在利用余弦定理求出，求出的面積即可求出，根據(jù)即可判斷④.
【詳解】對(duì)于①，由圓的方程知，圓心在曲線上，故①不正確．
對(duì)于②，由弦長(zhǎng)公式得：弦的長(zhǎng)為，故②正確．
對(duì)于③，圓心到直線的距離等于，
而半徑為，二者不一定相等，故③不正確．
對(duì)于④，在圓方程令，可得，
或，即，，，，
由圓方程知，，，
由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），
中，由余弦定理得，
，的面積為，
，，
，即，故④正確．
故答案為： ②④．
16．(1)14400; (2)28; (3)56.
【解析】（1）首先5個(gè)白球進(jìn)行排列，然后3個(gè)黑球進(jìn)行插空，則3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有；（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有3類(lèi)：1個(gè)黑球和5個(gè)白球、2個(gè)黑球和4個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)白球；（3）從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有4類(lèi)：5個(gè)白球、4個(gè)白球1個(gè)黑球、3個(gè)白球2個(gè)黑球、2個(gè)白球3個(gè)黑球.
【詳解】（1）首先5個(gè)白球進(jìn)行排列，然后3個(gè)黑球進(jìn)行插空，則3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有種；
（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有3類(lèi)：1個(gè)黑球和5個(gè)白球、2個(gè)黑球和4個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)白球，共有種；
（3）從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有4類(lèi)：5個(gè)白球、4個(gè)白球1個(gè)黑球、3個(gè)白球2個(gè)黑球、2個(gè)白球3個(gè)黑球，共有種.
17．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與否與性別沒(méi)有關(guān)系
(2)分布列見(jiàn)解析，
（1）先完善列聯(lián)表，根據(jù)題干附注公式計(jì)算，對(duì)比附注表格的臨界值，然后得出結(jié)論；
（2）人中，女性人，按照步驟寫(xiě)出分布列中的每一條概率值，然后得到期望.
【詳解】（1）由30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，故愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工共有16人，由表中男愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工為10人，可得女愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工有6人，
故列聯(lián)表補(bǔ)充如下：
零假設(shè)為：愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與否與性別沒(méi)有關(guān)系.
由已知數(shù)據(jù)可求得：
，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，即接受，即認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與否與性別沒(méi)有關(guān)系；
（2）的可能取值為，由于女性有人，愛(ài)好活動(dòng)的人，
，
，
所以的分布列為：
的數(shù)學(xué)期望為：
.
18．(1)
(2)5
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)時(shí)，，
，
上述兩式作差可得，
因?yàn)闈M足，所以的通項(xiàng)公式為.
（2）因?yàn)椋?br>所以，
.
+=5
所以數(shù)列的前20項(xiàng)和為5.
19．(1)證明見(jiàn)解析
(2)①證明見(jiàn)解析；②2
【詳解】（1）令，則，
，得在，上單調(diào)遞減，
又（1），故當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，；
（2）（2）①證明：要證，，，只要證，
只要證，即證，
令，由（1）有，即得，
因此，；
②由，，，恒成立，
得恒成立，即得恒成立，
令，有恒成立，
得恒成立，恒成立，
令，有，
又（1），
當(dāng)（1），即時(shí)，
方程有一根大于1，一根小于1，
可得在，上單調(diào)遞增，故有（1），不符合；
當(dāng)時(shí)，有，
，從而在，上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，恒有（1），符合．
綜上所述，正實(shí)數(shù)的取值范圍為，題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
B
A
B
ACD
BCD
題號(hào)
11









答案
AC









男性
女性
合計(jì)
愛(ài)好
10
6
16
不愛(ài)好
6
8
14
合計(jì)
16
14
30
0
1
2

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