1．已知直線的斜率為0，且直線，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知直線和之間的距離是（ ）
A．4B．C．D．
3．圓和圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外離B．相交C．外切D．內(nèi)含
4．已知圓與軸相切，則（ ）
A．1B．0或C．0或1D．
5．已知點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長的最小值為（ ）
A．8B．C．10D．
7．已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．以下四個(gè)命題敘述正確的是（ ）
A．直線在軸上的截距是1
B．直線和的交點(diǎn)為，且在直線上，則的值是
C．設(shè)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，則的最小值是2
D．直線，若，則或2
10．已知是圓上任一點(diǎn)，，則下列說法正確的是（ ）
A．圓心的坐標(biāo)為B．點(diǎn)在圓內(nèi)
C．的最大值為D．過的最短弦長是
11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上的任意一點(diǎn)，則（ ）
A．C的離心率為B．
C．的最大值為D．使為直角的點(diǎn)P有4個(gè)
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知三點(diǎn)A，B，C在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是 .
13．已知橢圓C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若為等腰三角形，則C的離心率為 ．
14．如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 ；的最大值是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知點(diǎn)和直線.
(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)P，且，求直線的方程；
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程.
16．（1）橢圓C與橢圓C1:有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且，求點(diǎn)到軸的距離.
17．（1）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，2,0，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如圖，已知圓和定點(diǎn)，P為圓O外一點(diǎn)，直線PQ與圓O相切于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的軌跡方程．
18．（1）求圓心在直線上，與直線相切于點(diǎn)的圓C的方程.
（2）若過點(diǎn)作圓的切線，求切線的斜率.
19．如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為，斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.
(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的方程；
(3)記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為0，所以直線與軸平行，又直線，故直線的傾斜角為．
2．【答案】D
【詳解】直線可以轉(zhuǎn)化為，
由兩條平行直線間的距離公式可得.
故選：D
3．【答案】C
【詳解】圓的圓心為，半徑為3，
圓的圓心為0,3，半徑為2，
兩圓的圓心距為，所以兩圓外切.
故選：C
4．【答案】D
【詳解】將化為標(biāo)準(zhǔn)式為：，
故圓心為半徑為，且或，
由于與軸相切，故，
解得，或（舍去），
故選：D
5．【答案】B
【詳解】設(shè)，則，解得，.
故選：B
6．【答案】C
【詳解】橢圓的方程為，則，，，
連接，，
則由橢圓的中心對稱性可知，
可知為平行四邊形，則，
可得的周長為，
當(dāng)AB位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，AB取最小值，最小值為，
所以周長為．
故選：C.
7．【答案】B
【詳解】解：記為點(diǎn)，直線的斜率，直線的斜率，
因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，且與線段相交，
結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是．
故選：B．
8．【答案】B
【詳解】由直線過定點(diǎn)，
又由曲線，可得，
作出曲線與直線的圖象，如圖所示，
因?yàn)橹本€，可得，
又由，解得，
若直線與曲線有公共點(diǎn)，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：B.
9．【答案】BC
【詳解】對于A，直線在軸上的截距是，A錯(cuò)誤；
對于B，由解得，即，則，解得，B正確；
對于C，依題意，，C正確；
對于D，當(dāng)時(shí)，直線重合，D錯(cuò)誤.
故選：BC
10．【答案】ACD
【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，
圓心，如圖所示：
對于A：圓心C的坐標(biāo)為，故A正確；
對于B：因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C外，故B錯(cuò)誤；
對于C：因?yàn)椋?br>所以，即，故C正確；
對于D：因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，
當(dāng)弦垂直于時(shí)弦長最短，又，
最短弦長為，故D正確.
故選：ACD.
11．【答案】BCD
【詳解】由原方程可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，
，，故A錯(cuò)誤；
由橢圓定義可知，故B正確；
由橢圓的性質(zhì)知，故C正確；
易知以線段為直徑的圓（因?yàn)椋┡cC有4個(gè)交點(diǎn)，故滿足為直角的點(diǎn)有4個(gè)，故D正確.
故選：BCD
12．【答案】3
【詳解】三點(diǎn)A，B，C在同一直線上，
，，解得.
故答案為：3.
13．【答案】
【詳解】不妨設(shè)橢圓的長軸、短軸、焦距分別為，
則，且根據(jù)橢圓的性質(zhì)易知，
所以，
顯然若為等腰三角形，則只能有，
即，
則.
故答案為：
14．【答案】 / /
【詳解】由，得的幾何意義為圓上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方．
因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為，所以圓上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為，
則的最大值是．
令，則是直線在軸上的截距，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，直線在軸上的截距，一個(gè)是最大值，一個(gè)是最小值，
此時(shí)，圓心到直線的距離，解得，
所以的最大值為．
故答案為：；.
15．【答案】(1)
(2)和
【詳解】（1）由直線l的方程可知它的斜率為，因?yàn)椋灾本€的斜率為2.
又直線經(jīng)過點(diǎn)，所以直線的方程為：，即；
（2）若直線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，
代入可得，
若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，
代入可得，故直線方程為.
綜上，直線的方程為和.
16．【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）橢圓C1：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為，即得焦距為，
∵橢圓C過點(diǎn)M，∴，
∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）由橢圓方程得，，，

設(shè)，則，；
由得：（1）；
又點(diǎn)在橢圓上，可得（2）；
（1）（2）聯(lián)立消去得，，即；
故點(diǎn)到軸的距離是．
17．【答案】（1）；（2）0.
【詳解】（1）設(shè)Mx,y，則，，
，
化簡整理得，，
所以點(diǎn)的軌跡方程為：.
（2）設(shè)Px,y，依題意，則，
即，即，
整理得.
18．【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）依題意，，則直線的斜率為，方程為，即，
由，解得，則圓的圓心，，
所以所求圓的方程為：.
（2）圓的圓心，半徑，
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，，點(diǎn)到切線的距離為2，不等于半徑，不滿足題意；
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)，即，
則，解得，
所以切線的斜率為.
19．【答案】(1)
(2)
(3)證明見解析
【詳解】（1）由題意得解得，
故橢圓的方程為.
（2）設(shè)直線的方程為，
由得，
由，得，
則.
，
解得或
當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，直線的方程為.
（3）直線，均不與軸垂直，所以，則且，
所以
為定值.
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題（二）
一、單選題
1．過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A．4或－1B．－1C．2D．4
2．．已知直線與直線平行，，則是的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．已知直線與互相垂直，垂足為，則為（ ）
A．B．C．0D．4
4．點(diǎn)到直線的距離是（ ）.
A．B．C．D．
5．圓心在軸上，且過點(diǎn)的圓與軸相切，則該圓的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知圓關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．或
7．已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：，若直線l與圓C相切，則k＝（ ）
A．0B．C．或0D．或0
8．直線y＝x+b與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）
A．b＝±B．－1＜b≤1或b＝C．－1≤b＜1或b＝D．－≤b≤
二、多選題
9．下列說法正確的是（ ）
A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
B．若直線過，且的橫截距是縱截距的2倍，則直線的方程為
C．直線關(guān)于軸對稱直線方程為
D．經(jīng)過點(diǎn)，且與，兩點(diǎn)距離相等的直線的方程為
10．已知直線，圓，則下列說法正確的是（ ）
A．直線必過點(diǎn)
B．直線與圓必相交
C．圓心到直線的距離的最大值為1
D．當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長為
11．已知直線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．直線恒過定點(diǎn)
B．原點(diǎn)到直線的距離最大值為1
C．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為
D．直線與的交點(diǎn)的軌跡為圓的一部分
三、填空題
12．無論實(shí)數(shù)k取何值，直線都恒過定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
13．從射出一條光線，經(jīng)過軸反射后過點(diǎn)．求反射點(diǎn)的坐標(biāo)為
14．已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離分別為和，且，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .
四、解答題
15．已知直線：；：．
(1)若，求的值；
(2)若，且它們的距離為，求， 的值．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn).
(1)若直線的傾斜角為，求直線的方程；
(2)直線，若直線與直線關(guān)于直線對稱，求的值與直線的方程.
17．已知直線l過點(diǎn).
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距和為零，求l方程；
（2）設(shè)直線l的斜率，直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)別為，求面積最小值.
18．已知曲線表示一個(gè)圓.
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)（其中C為圓心），是直角三角形，求實(shí)數(shù)a的值.
19．已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)．
(1)求圓的方程；
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．
(3)已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)到直線的距離的最大參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系得到分式方程，解出值，最后不忘檢驗(yàn).
【詳解】由題意得，化簡得，解得或4，
又，，
故選：D.
2．A
【分析】先求出，即可得到.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以，解得: .即，所以.
故選：A.
3．B
【分析】利用兩直線的垂直關(guān)系及點(diǎn)在線上計(jì)算即可.
【詳解】由題意可知.
故選：B
4．B
【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求距離即可.
【詳解】.
故選：B.
5．B
【分析】本題首先可以根據(jù)圓心在軸上且與軸相切設(shè)圓的圓心為，再根據(jù)過點(diǎn)即可列出方程解出的值，最后得出結(jié)果．
【詳解】由題意，圓心在軸上且過點(diǎn)的圓與軸相切，
設(shè)圓的圓心為，半徑為．
則，解得
所求圓的方程為，即，故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的方程的求解，圓心到圓上的點(diǎn)的距離都是半徑是解決本題的關(guān)鍵，考查方程思想，是簡單題．
6．C
【分析】根據(jù)圓的對稱性得出圓心在直線上，求出圓心坐標(biāo)代入直線方程計(jì)算并檢驗(yàn)即可.
【詳解】由題意可知，，
且圓心在直線上，代入直線方程得（舍去）
或.
故選：C
7．D
【解析】根據(jù)直線與圓相切的條件建立方程，可得選項(xiàng)．
【詳解】因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得k＝0或k＝.故選：D.
8．C
【分析】把曲線方程整理后可知其圖像為半圓，進(jìn)而畫出圖像來，要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：直線在第二象限與曲線相切，交曲線于（0，1）和（－1，0），及與曲線交于點(diǎn)（0，－1），分別求出b，則b的范圍可得.
【詳解】曲線有即 x2+y2＝1 （x≤0），表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸左側(cè)的部分）.如圖，
則A（0，1）、B（－1，0）、C（0，－1），
當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，－1＝0+b，求得 b＝－1；
當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)A時(shí)，0＝－1+b，求得b＝1；
當(dāng)直線y＝x+b和半圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑，可得，求得b＝，或 b＝－（舍去），
故要求的實(shí)數(shù)b的范圍為－1≤b＜1或b＝，
故選：C.
9．AC
【分析】根據(jù)直線的截距、直線對稱、點(diǎn)線距離等知識確定正確答案.
【詳解】A選項(xiàng)，直線的橫截距為，縱截距為，
所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，直線過點(diǎn)，且的橫截距是縱截距的2倍，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，直線關(guān)于軸對稱直線方程為（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反），C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與，兩點(diǎn)距離相等（都為），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AC
10．BC
【分析】利用直線和圓的相關(guān)性質(zhì)求解即可.
【詳解】易知直線必過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，故B正確；
圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)距離取最大值1，故C正確；
當(dāng)時(shí)，直線，則直線被圓截得的弦長為，故D錯(cuò)誤．
故選：BC
11．ABD
【分析】對于A：變形直線方程得，可得定點(diǎn)；對于B：當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)的連線和垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，據(jù)此可得最大值；對于C：代入，由點(diǎn)斜式可得傾斜角；對于D：先得到兩直線垂直，進(jìn)而可得直線與的交點(diǎn)在以與的連線為直徑的圓上，但又不能表示所有過點(diǎn)和的直線，進(jìn)而可得答案.
【詳解】由直線，得，令，得，即直線恒過定點(diǎn)，A正確；
當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)的連線和垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，則最大值為1，B正確；
當(dāng)時(shí)，直線，即，斜率為，傾斜角為，C錯(cuò)誤；
由直線，直線，
得，故兩直線垂直，
又直線恒過定點(diǎn)，直線恒過定點(diǎn)，
故直線與的交點(diǎn)在以與的連線為直徑的圓上，但直線不能表示直線，直線不能表示直線，故直線與的交點(diǎn)的軌跡為圓的一部分，D正確.
故選：ABD.
12．
【分析】根據(jù)方程恒成立，轉(zhuǎn)化為方程組成立即可得解.
【詳解】方程可化為，
令，解得，即直線恒過點(diǎn).
故答案為：
13．
【分析】反射點(diǎn)為過與的對稱點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn).
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，
所以直線QM的斜率，的方程為，
令，則，所以點(diǎn).
故答案為：
14．
【分析】由題意，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，再利用圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值求法即可得解.
【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，
由題意可得，
整理得，即，
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是半徑為，圓心為的圓，
因?yàn)閳A心到直線的距離，
所以點(diǎn)到此直線的最大距離為．
故答案為：.
15．(1)；
(2)；或
【分析】（1）求出直線的斜率，根據(jù)直線垂直的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，求出的值即可；
（2）根據(jù)直線平行，求出的值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出的值即可．
【詳解】（1）直線：，斜率是，
直線：，斜率是：，
若，則，
解得；
（2）若，則，解得
直線：，直線：，
在直線上取點(diǎn)，
則到的距離是：，
解得：或．
16．(1)
(2)，直線的方程為
【分析】（1）先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，
（2）由題意可知點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)也在直線，代入直線方程可求出的值，再求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則此點(diǎn)在直線上，從而可求出直線的方程
【詳解】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為，
所以直線的斜率為，
因?yàn)橹本€過點(diǎn)，
所以直線的方程為，即
（2）因?yàn)樵趯ΨQ軸上，
所以點(diǎn)也在直線上，
所以，得
所以直線為，過原點(diǎn)，
則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
所以點(diǎn)在直線上，
所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即
17．（1）或；（2）
【分析】（1）由題知直線l斜率存在且不為，故不妨設(shè)斜率為，進(jìn)而寫出直線的方程并求解直線在坐標(biāo)軸上截距，再結(jié)合題意求解即可；
（2）由題知，進(jìn)而根據(jù)題意得，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.
【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸上截距和為零，
所以直線l斜率存在且不為，故不妨設(shè)斜率為，則直線l方程為，
所以直線在坐標(biāo)軸上截距分別為，，
所以，整理得，解得或
所以直線l方程為或.
（2）由（1）知，
因?yàn)椋?br>所以面積為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
所以面積最小值
18．（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)方程表示圓的條件，列式即可解出；
（2）先由圓的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)題意以及圓的幾何知識可知，圓心到直線的距離為，列式即可解出．
【詳解】（1）由題意可知，，
即，∴．
（2）∵，∴，即可知圓心坐標(biāo)為，半徑．
∵是直角三角形，∴，∴，
即，化簡得 ∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方程表示圓的條件的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）求出即為圓的半徑，從而求出圓的方程；
（2）求出直線的斜率，即可得到直線的斜率，再由點(diǎn)斜式計(jì)算可得；
（3）求出圓心到直線的距離，從而求出點(diǎn)到直線的距離的最大值.
【詳解】（1）依題意圓的半徑為，
所以圓的方程為；
（2）因?yàn)橹本€的斜率，所以直線的斜率為，
直線的方程為，即；
（3）圓心到直線的距離為，
所以直線與圓相離，
所以到直線的距離的最大值為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
B
C
D
C
AC
BC
題號
11









答案
ABD









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