吉林省長春市第八十七中學2024-2025學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題（五四制）（解析版）-A4-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
1. 方程的解是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握移項與合并同類項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的計算方法計算即可．
【詳解】解：移項，得：，
化系數(shù)為，得：．
故選：C．
2. 下面四個等式的變形中正確的是（）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由4（），得
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、由方程兩邊都加即可得出，則此項錯誤，不符合題意；
B、由方程兩邊都除以4即可得出，則此項正確，符合題意；
C、由方程兩邊同乘以得，則此項錯誤，不符合題意；
D、由去括號得，再兩邊都加上4可得，則此項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能靈活運用等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
3. 二元一次方程有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】當是，故選B.
4. 已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】將代入得到關(guān)于a的方程，再解關(guān)于a的方程即可.
【詳解】解：將代入得：，
解得：a=3，
故選：B.
【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
5. 已知方程，用含的式子表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的知識，把x看作已知數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選A．
6. 如圖，正方形的一邊長減少后，得到一個長方形（圖中陰影部分），若長方形的周長為，求正方形的邊長．設(shè)正方形的邊長為，可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程解幾何問題，根據(jù)長方形邊長與正方形邊長的關(guān)系列式即可求解，掌握一元一次方程的實際運用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，
∴,
故選：C．
7. 某工廠，甲單獨做12天完成，乙單獨做8天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加做，求完成這項工程乙還需要幾天？若設(shè)完成這項工程乙還需要天，則下列方程不正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，甲每天完成這項工程的，甲每天完成這項工程的，由“甲先做3天，乙再參加做”，列出方程即可獲得答案．
【詳解】解：A.由題意可知，完成這項工程，甲做天，共完成這項工程的，乙完成總工程的，故有，方程正確，該選項不符合題意；
B. 甲先做3天，可完成這項工程的，之后甲乙兩人再做天，每天可完成這項工程的，故有，該選項所列方程錯誤，符合題意；
C. 甲先做3天，可完成這項工程，之后甲乙兩人再做天，每天可完成這項工程的，故有，方程正確，該選項不符合題意；
D. 完成這項工程，甲做天，共完成這項工程的，乙完成總工程的，故有，方程正確，該選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
8. 我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數(shù)和車數(shù)．下列方案中
①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：
②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：
③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人，列方程組為：
④設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：
正確的有（）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：，正確，符合題意；
②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：，正確，符合題意；
③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人，列方程組為：，原方程錯誤，不符合題意；
④設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：，正確，符合題意．
綜上所述，正確的有①②④．
故選：D．
【點睛】此題考查了一元一次方程與二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
9. 是關(guān)于，的二元一次方程，則_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即可求得m的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，得且，
解得，
故答案為：1．
10. 某年級有學生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，問男女學生各多少人，設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，可列方程組為__________．
【答案】．
【解析】
【詳解】首先根據(jù)關(guān)鍵語句“某年級有學生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人數(shù)的2倍少3人”可得方程2x-3=y，聯(lián)立兩個方程可得答案．
故答案為:.
11. 某種羽絨服的進價為800元，出售時標價為1400元，后來由于該羽絨服積壓，商店準備打折銷售，但保證利潤率為，則可打__________折．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應用．根據(jù)利潤率的公式列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)可打折，依題意得，，計算求解即可．
【詳解】解：設(shè)可打折，
依題意得，，
解得，．
∴可打6折．
故答案為：6．
12. 如果兩數(shù)x，y滿足，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】直接用即可進行解答．
【詳解】解：，
得：，
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟．
13. 已知，，用含有的式子表示，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的加減消元法，掌握二元一次方程組的加減消元法是解題的關(guān)鍵．將兩式相加，再整理即得答案．
【詳解】將和相加，得，
．
故答案為：．
14. 圖（一）所示的這種拼圖我們小時候可能都玩過．已知有若干片相同的拼圖，且拼圖依相同方向排列時可緊密拼成一行．如圖（二）所示，當4片拼圖緊密拼成一行時長度為19cm；如圖（三）所示，當10片拼圖緊密拼成一行時長度為46cm，則12片這樣的拼圖緊密拼成一行時長度為________cm．

【答案】55
【解析】
【分析】如圖，設(shè)一個拼圖的長度為cm，根據(jù)圖二和圖三的總長度列出方程組進行求解即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)一個拼圖長度為cm，

由題意，得：，解得：，
∴12片這樣的拼圖緊密拼成一行時長度為cm；
故答案為：55．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．解題的關(guān)鍵是正確的識圖，列出方程組．
三、計算題（共33分）
15. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)加減計算法則求解即可；
（2）按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
原式
．
16. 化簡：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先去括號，然合并同類項即可得到答案；
（2）先去括號，然合并同類項即可得到答案．
【小問1詳解】
解；
；
【小問2詳解】
解；
．
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程步驟，正確計算是解題的關(guān)鍵；
（1）按照去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（2）按照去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；
（3）按照去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；
【小問1詳解】
解：去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即；
【小問2詳解】
解：去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即；
【小問3詳解】
解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項、合并同類項，得：，
即．
18. 解方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）用加減消元法求解即可；
（2）用代入消元法求解即可；
（3）用加減消元法求解即可；
（4）整理后用加減消元法求解即可．
【小問1詳解】
解：
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：，
把①代入②，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴；
【小問3詳解】
解：
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴；
【小問4詳解】
解：
整理，得
，
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
四、列方程（組）解決問題（35分）
19. 李明在超市買了4瓶礦泉水和2條毛巾，共花了22元．已知1瓶礦泉水的售價是1.5元，1條毛巾的售價是多少元？
【答案】1條毛巾的售價是8元．
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程，找準等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次方程．
設(shè)1條毛巾的售價是x元，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)1條毛巾的售價是x元
根據(jù)題意得，
解得
∴1條毛巾的售價是8元．
20. “正源”學校初中部為加強學生體育鍛煉，購置相同的籃球，相同的足球若干個．若購進籃球個，足球個共需元；若購進籃球個，足球個共需元．求每個籃球、足球分別為多少元？
【答案】每個籃球元、每個足球元
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組解決應用題，根據(jù)費用列方程組即可得到答案；
【詳解】解：設(shè)每個籃球元、每個足球元，由題意可得，
，
解得：，
答：每個籃球元、每個足球元．
21. 一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成，用鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件恰好配成整套這種儀器？
【答案】應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，剛好配成整套這種儀器
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系、列方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，再根據(jù)等量關(guān)系“共有鋼材”和“一個A部件和三個B部件剛好配成套”列方程組求解即可．
【詳解】解：設(shè)應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，
由題意得，
解得，
剛好配成：（套）．
答：應用鋼材做A部件，鋼材做B部件，剛好配成160套．
22. 如圖，在長為，寬為的長方形展廳劃出三個形狀、大小完全相同的小長方形擺放水仙花，其示意圖如圖所示．求一個小長方形的周長．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查二元一次方程組的運用，看清圖意，正確列出方程組解決問題．設(shè)小長方形的長為，寬為，由圖可知，長方形展廳的長是，寬為，由此列出方程組求解即可．
【詳解】解：小長方形的長為，寬為，由圖可得：
，
兩式相加得，，
∴，
則小長方形的周長為．
23. 門老師從家騎車去縣城，他從家騎車出發(fā)，用30分鐘時間行完了一半路程．這時，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米．又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到縣城．求門老師家到縣城之間的總路程．
【答案】18千米
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應用，找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)門老師家到縣城之間的總路程為x米，根據(jù)“完了一半路程又騎了20分鐘后，再騎2千米才能趕到縣城”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)門老師家到縣城之間的總路程為x米，
解得：
18000米千米，
答：門老師家到縣城之間的總路程為18千米．
24. 為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動.已知消毒液每瓶定價比口罩每包定價多5元，按照定價售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定價各多少元？
（2）優(yōu)惠方案有以下兩種：
方案一：以定價購買時，買一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定價的九折付款．
現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．
①若客戶購買150包口罩時，請通過計算說明哪種方案購買較為省錢？
②求當客戶購買多少包口罩時，兩種方案的購買總費用一樣．
【答案】（1）一包口罩定價4元，一瓶消毒液定價9元
（2）①方案一購買較為省錢；②當客戶購買155包口罩時，兩種方案的購買總費用一樣
【解析】
【分析】（1）設(shè)一包口罩定價元，從而可得一瓶消毒液定價元，再根據(jù)“按照定價售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元”建立方程，解方程即可得；
（2）①先分別求出兩種方案的費用，再進行比較即可得；
②根據(jù)“兩種方案的購買總費用一樣”建立方程，解方程即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)一包口罩定價元，則一瓶消毒液定價元，
由題意得：，
解得，
則，
答：一包口罩定價4元，一瓶消毒液定價9元．
【小問2詳解】
解：①方案一：（元），
方案二：（元），
因為，
所以方案一購買較為省錢；
②由題意得：，
解得，
答：當客戶購買155包口罩時，兩種方案的購買總費用一樣．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用等知識點，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
五、綜合題
25. 如圖，直線上有A、B兩點，，上有兩個動點P、Q．點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿直線向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿直線向右運動．設(shè)運動時間為（秒）．
（1）請用含t的代數(shù)式表示線段的長．
（2）當點B是線段的中點時，求t的值．
（3）運動過程中，點P和點Q能否重合？若能重合，幾秒后重合？
（4）運動過程中，線段與線段的長度能否相等？若能相等請求出t值，若不能請說明理由．
【答案】（1）當時，；當時，
（2）
（3）能重合，
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，點P每秒個單位長度，點P運動到點B需要用時間為，當時，秒過后，點P運動的路程為，結(jié)合，得，得到
；當時，秒過后，點P運動的路程為，結(jié)合，得，得到即．
（2）設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點B是線段的中點．根據(jù)題意得到等量關(guān)系：列式計算即可；
（3）假設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點P和點Q重合，則，列式計算即可；
（4）需要分類討論：當點P在點Q左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的t的值．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，點P的速度為每秒個單位長度，點P運動到點B需要用時間為，當時，秒過后，點P運動的路程為，
∵，
∴，
∴；
當時，秒過后，點P運動的路程為，
∵，，
∴即．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，點P每秒個單位長度，點P運動到點B需要用時間為，
當時，秒過后，點P運動的路程為，
∵，
∴，
∴；
∵點Q從點B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿直線向右運動．
∴秒過后，點Q運動路程為，
∵點B是線段的中點．
∴，
∴，
解得，
即點P、Q出發(fā)秒鐘后，點B是線段的中點．
【小問3詳解】
解：假設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，點P和點Q重合，則，
∴．
解得：；
故點P、Q出發(fā)秒鐘后，點P和點Q重合．
【小問4詳解】
解：當點P在點Q左側(cè)時，線段與線段的長度不可能相等．
當點P在點Q右側(cè)時，設(shè)點P、Q出發(fā)t秒鐘后，線段與線段的長度相等，根據(jù)題意，得，
解得：．
當時，線段與線段的長度相等．

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