數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．1—7題是單選題，8題是多選題．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可．
【詳解】的相反數(shù)是．
故選：B．
2. 的絕對(duì)值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：的絕對(duì)值是，
故選：A．
3. 不屬于（ ）
A. 負(fù)數(shù)B. 分?jǐn)?shù)C. 整數(shù)D. 有理數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：是負(fù)數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是整數(shù)，
故選：C．
4. 餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約萬(wàn)噸．將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：A．
5. 下面方框里的內(nèi)容是某同學(xué)完成的線上作業(yè)，他的得分是（ ）
A. 5分B. 10分C. 15分D. 20分
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：，
∴第①題正確；
，
∴第②題錯(cuò)誤；
，
∴第③題正確；
∵④，
∴第④題正確，
∴得分為：（分），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)，則輸出的結(jié)果為（ ）
A. 15B. 13C. 11D.
【答案】C
【解析】
【分析】把x=1代入數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中計(jì)算即可求出所求．
【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
當(dāng)x=3時(shí)，3×（2）+1=6+1=5＜10，
當(dāng)x=5時(shí)，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，輸出11，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列出對(duì)應(yīng)算式．
7. 《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完．若按此方式截一根長(zhǎng)為的木棍，第天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)乘方，分別求出第一天、第二天、第三天木棍剩余的長(zhǎng)度，即可找到規(guī)律求解，掌握有理數(shù)乘方的意義找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，第一天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度為；
第二天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度為；
第三天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度為；
∴第天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是，
故選：．
8. （多選題）下列各組數(shù)中，不相等的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】ABD
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：A、，，兩個(gè)值不相等，符合題意；
B、 ，，兩個(gè)值不相等，符合題意；
C、 ，，兩個(gè)值相等，不符合題意；
D、，，兩個(gè)值不相等，符合題意；
故選：ABD．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
9. 根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)評(píng)分表”的規(guī)定，九年級(jí)男生及格的標(biāo)準(zhǔn)是，九年級(jí)小賢跳出了，記為；九年級(jí)小明跳出了，記為_(kāi)_____m．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的減法，用小明跳出的成績(jī)減去男生及格的標(biāo)準(zhǔn)即可解答．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 在，，，四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先求絕對(duì)值，再根據(jù)負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．
【詳解】解：，，，，
∵，
∴，
∴最大的數(shù)是，
故答案為：．
11. “玉兔號(hào)”是我國(guó)首輛月球車(chē)，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器．“玉兔號(hào)”月球車(chē)能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)溫差=最高溫度-最低溫度，列式計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，得．
故答案為：．
12. 只列式：-2乘以與兩數(shù)的和_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)題意列出算式即可．
【詳解】根據(jù)題意：
故答案為：．
13. 若，則字母的取值范圍為：_________0．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，熟記絕對(duì)值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得a的取值范圍．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
14. 用表示不大于x的整數(shù)中的最大整數(shù)，如，，請(qǐng)計(jì)算 =______．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出及的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵用[x]表示不大于x的整數(shù)中最大整數(shù)，
∴，
∴原式=．
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本題共10小題，共78分．
15. 選擇合適的數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里（每個(gè)數(shù)只能選用一次）．
15，，，，
小明是長(zhǎng)春博碩學(xué)校七年級(jí)學(xué)生，身高161厘米，體重 千克．他每天堅(jiān)持晨練20分鐘，即使冬天的早上溫度達(dá)到 ℃，他也不怕，堅(jiān)持鍛煉．他沿著學(xué)校300米的跑道跑4圈，共 千米，大約用 分鐘，跑步時(shí)間占整個(gè)展練時(shí)間的 ．
【答案】，，，15，
【解析】
【分析】結(jié)合生活實(shí)際和數(shù)據(jù)可知，據(jù)此選擇合適的數(shù)據(jù)即可．
此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．
【詳解】解：小明是七年級(jí)學(xué)生，身高160厘米，體重千克．他每天堅(jiān)持晨練20分鐘，即使冬天早上溫度達(dá)到，他也不怕，堅(jiān)持鍛煉．他沿著學(xué)校400米的跑道跑4圈，共千米，大約用15分鐘，跑步時(shí)間占整個(gè)晨練時(shí)間的．
故答案為：，，，15，．
16. 已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5．
（1） ， ．
（2）寫(xiě)出大于b的所有負(fù)整數(shù)．
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出表示，0，，b的點(diǎn)，并用“＜”連接起來(lái)．
【答案】（1）
（2）
（3）圖見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)，并比較有理數(shù)的大?。_的表示出各數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定的值；
（2）根據(jù)的值，寫(xiě)出大于b的所有負(fù)整數(shù)即可；
（3）先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，進(jìn)行判斷即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖可知：；
∵b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5，
∴；
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴大于b的所有負(fù)整數(shù)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖：
由圖可知：．
17. 把下面各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：
，3.141，0，2012，，，，，．
負(fù)整數(shù)集：｛ …｝；
正分?jǐn)?shù)集：｛ …｝；
自然數(shù)集：｛ …｝；
有理數(shù)集：｛ …｝．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、自然數(shù)、有理數(shù)的概念即可得出答案，熟練掌握相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：負(fù)整數(shù)集：｛，｝；
正分?jǐn)?shù)集：｛3.141，，｝；
自然數(shù)集：｛0，2012，｝；
有理數(shù)集：｛，3.141，0，2012，，，，｝．
18. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值等．
（1）提取負(fù)號(hào)再相減；
（2）先去掉括號(hào)和絕對(duì)值再計(jì)算；
（3）先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值；
（4）根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；
（5）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再計(jì)算．
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
【小問(wèn)3詳解】
【小問(wèn)4詳解】
【小問(wèn)5詳解】
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
（1）根據(jù)去括號(hào)法則先去掉括號(hào)，再計(jì)算即可；
（2）先確定符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可；
（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；
（4）把轉(zhuǎn)化成，再利用乘法分配律計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：
；
【小問(wèn)4詳解】
解：
；
小問(wèn)5詳解】
解：
．
20. 已知，滿足，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值．根據(jù)絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性求出、，再代入計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，，，
，，
，，
，，
．
21. 應(yīng)我國(guó)邀請(qǐng)，俄羅斯特技飛行隊(duì)在瑤湖風(fēng)景區(qū)進(jìn)行特技表演．其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如下表：
（1）此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？
（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個(gè)特技動(dòng)作表演過(guò)程中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米
（2）一共消耗37升燃油
【解析】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意正確列出式子是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算；
（2）分別求出上升的千米數(shù)和下降的千米數(shù)，再將上升的千米數(shù)下降的千米數(shù)，即可求出表演過(guò)程中的耗油量．
【小問(wèn)1詳解】
解：（km）；
答：此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米．
【小問(wèn)2詳解】
（升），
答：一共消耗37升燃油．
22. 觀察等式：
．
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
．
（1）猜想并寫(xiě)出：＝ ．
（2）計(jì)算：．
（3）探究并計(jì)算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）觀察等式，找到規(guī)律，即可求解；
（2）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的加減形式即可求解；
（3）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的加減形式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
故答案：
【小問(wèn)2詳解】
解：原式＝
；
【小問(wèn)3詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
23. 已知三個(gè)實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．
（1）判斷正負(fù)：
0， 0， 0， 0．
（2）根據(jù)（1）中的判斷化簡(jiǎn)：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸的概念和數(shù)軸上點(diǎn)的位置所表示的數(shù)的大小關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷每個(gè)式子的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)數(shù)軸得到后即可判斷；
（2）由（1）可知道每個(gè)式子的正負(fù)性，根據(jù)其正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào)計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可得：，
所以，，，，
故答案為：，，，．
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
24. 在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，正方形中每一橫行、一豎行及對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，稱為“幻方”．圖1幻方中每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和都是15．

（1）圖1中9個(gè)數(shù)之和是15的___________倍，15是9格的中心數(shù)5的___________倍；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2的幻方中將，，，，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)分別填入；
（3）在圖3、圖4的幻方中，請(qǐng)?zhí)钌虾线m的數(shù)．
【答案】（1）3，3 （2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求出9個(gè)數(shù)字的和即可求解；
（2）先找到中間數(shù)字0，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和加上中間的數(shù)0組成一列，三數(shù)和為0，然后填上其它數(shù)字使得每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)的和都是0即可；
（3）圖3中，根據(jù)第一行三個(gè)數(shù)的和為12，確定中間的數(shù)，比如4，進(jìn)而根據(jù)規(guī)則可求解；圖4中，在第一列的最下方填上一個(gè)數(shù)，比如1，進(jìn)而根據(jù)規(guī)則可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：9個(gè)數(shù)字的和為，
則，又，
∴9個(gè)數(shù)之和是15的3倍，15是9格的中心數(shù)5的3倍，
故答案為：3，3；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖所示（答案不唯一）：
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖所示（答案不唯一）：
姓名______得分______
計(jì)算（每小題5分，共20分）：
①；
②；
③；
④．
高度變化
上升
下降
上升
下降
下降
記作

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吉林省長(zhǎng)春市博碩學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市博碩學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市博碩學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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