（滿分120分，時間120分鐘）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教版五四制八年級上冊第二十章到第二十二章，分布大概如下：第二十章（30%）、第二十一章（35%）、第二十二章（35%）。
5．難度系數(shù)：0.65。
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列四個手機圖標中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式運算結果為的是（ ）
A．B．C．D．
3．點關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（ ）個．
A．5B．6C．7D．8
5．已知，那么、的值分別是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
6．某地為了處理污水，需要鋪設一條長4000米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成了任務．小明根據(jù)題意列出了一個分式方程：，則這個方程中的x表示的是（ ）
A．實際每天鋪設的管道長度B．實際施工的天數(shù)
C．原計劃每天鋪設的管道長度D．原計劃施工的天數(shù)
7．如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（ ）
A．點PB．點QC．點MD．點N
8．已知的三邊長分別為，且，則一定是（ ）
A．等邊三角形B．腰長為的等腰三角形
C．腰長為的等腰三角形D．腰長為的等腰三角形
9．設，，．若，則的值是( )
A．5B．6C．7D．8
10．如圖，在中，，分別以和為邊在外部作等邊、等邊，連接、交于點，連接，則下列結論中正確的個數(shù)有（ ）
①；②；③平分；
A．0個B．1個C．2個D．3個
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11．若，，則的值為 ．
12．若的結果中不含的一次項，則的值為 ．
13．若分式的值為零，則 ．
14．如圖的的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與關于某直線成軸對稱的格點三角形一共有 個．
15．分解因式：，甲看錯了a的值，分解的結果是；乙看錯了b的值，分解的結果是，那么是 ．
16．若，，則 ．
17．若關于的一元一次不等式組恰有五個整數(shù)解，且關于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為 ．
18．對于一個四位自然數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，則稱為“滿天星數(shù)”．對于一個“滿天星數(shù)”，同時將的個位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個位，得到一個新的四位數(shù)，規(guī)定：．對于任意四位自然數(shù)（是整數(shù)且，，c，），規(guī)定：．已知是“滿天星數(shù)”，其中的千位數(shù)字為（是整數(shù)且），個位數(shù)字為7；的百位數(shù)字為5，十位數(shù)字為（是整數(shù)且）．若能被11整除且，則的最大值為 ．
三、解答題：本題共8小題，共66分。應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（6分）因式分解：
(1)；
(2).
20．（7分）已知：如圖，已知的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．
(1)畫出與關于x軸對稱的圖形并寫出點的坐標；
(2)求的面積．
21．（7分）先化簡，再求值：，已知a是的整數(shù)解．
22．（7分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作交于，交于，若，，求線段的長．

23．（8分）某茶具生產(chǎn)車間有25名工人生產(chǎn)茶壺和茶杯，1個茶壺和6個茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生產(chǎn)3個茶壺或7個茶杯．
(1)要使一天生產(chǎn)的茶壺和茶杯正好配套，應分別安排多少名工人生產(chǎn)茶壺和茶杯？
(2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10萬元，10月投入的比9月多5000元，結果生產(chǎn)的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？
24．（9分）閱讀與思考：我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．
例如，求的最小值．
解：，，，所以當時，即當時，有最小值，最小值為1．
【直接應用】
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：；
（2）當時，多項式有最 值，最 值是 ；
【知識遷移】
（3）代數(shù)式的最小值為 ．
25．（10分）對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為（其中為常數(shù)，且，則稱點為點的“之稱心點”．例如：的“2之稱心點”為，即．
(1)①點的“2之稱心點”的坐標為________；
②若點的“之稱心點” 的坐標為，請寫出一個符合條件的點的坐標______；
(2)若點P在y軸的正半軸上，點P的“k之稱心點”為點，且為等腰直角三角形，則k的值為______；
(3)在（2）的條件下，若關于x的分式方程無解，求m的值．
26．（12分）在中，AD是角平分線．
(1)如圖1，，．已知，，，求的長；
(2)如圖2，求證：；
(3)如圖3，，，．若，求證：．

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