河北省示范性高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的概念進行求解.
【詳解】.
故選：B
2. 以下函數(shù)中，在上單調遞增且是偶函數(shù)的是（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性，結合選項依次判斷即可．
【詳解】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項A錯誤；
對于B，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上, 單調遞減，故選項B錯誤；
對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞減，故選項C錯誤；
對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上, 單調遞增且恒為正，故在單調遞增，故選項D正確．
故選：D
3. 下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】D
【解析】
【分析】兩函數(shù)的定義域和對應法則均相同，為同一函數(shù)，對四個選項一一作出判斷，得到答案.
【詳解】A選項，的定義域為R，的定義域為，
兩函數(shù)定義域不同，A錯誤；
B選項，的定義域為，
的定義域為，定義域不同，B錯誤；
C選項，的定義域為，的定義域為R，
兩函數(shù)定義域不同，C錯誤；
D選項，令，解得，故定義域為，
令，解得，故的定義域為，
又，故對應法則相同，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，D正確.
故選：D
4. 已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用冪函數(shù)的定義，得出，根據(jù)方程求出的值，然后再將的值代入函數(shù)解析式，檢驗所得函數(shù)的單調性，即可得出符合條件的的值．
【詳解】由于是冪函數(shù)，
所以，解得或.
當時，函數(shù)為，滿足在上為減函數(shù)，符合題意；
當時，函數(shù)為，不滿足在上為減函數(shù)，不符合題意．
故，
故選：A.
5. 下列命題為真命題的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】C
【解析】
【分析】A選項，兩邊同時除以得到；B選項，兩邊分別同時乘以和，得到；CD選項，同AB一樣，由不等式性質進行推導.
【詳解】A選項，因為，所以，兩邊同時除以得，
，A錯誤；
B選項，因為，所以兩邊同時乘以得，兩邊同時乘以得，
故，B錯誤；
C選項，因為，，則，C正確；
D選項，因為，所以，
又，故，所以，D錯誤.
故選：C
6. 已知函數(shù)，若，則（）
A. 2或-2或-1B. 2或-1C. 2或-2D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】分和兩種情況，代入得到方程，舍去不合要求的解，得到答案.
【詳解】若，則，解得或2（舍去），
若，則，解得（舍去），
綜上，.
故選：D
7. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)以及冪函數(shù)的單調性，結合分段函數(shù)的的性質即可列不等式進而即得.
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是R上的增函數(shù)，
必有，解可得，
即的取值范圍為
故選：C．
8. 已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，若，且，都有，則下列結論正確的是（）
A. 最大值為
B.
C. 函數(shù)的圖象關于點中心對稱
D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】A選項，將條件變形后，由定義法得到在上單調遞增，結合的圖象關于y軸對稱，求出有最小值，A錯誤；B選項，在上單調遞減，B錯誤；C選項，的圖象關于直線對稱，C錯誤；D選項，先得到，由在上單調遞增得到D正確.
【詳解】A選項，，且，都有，
即，
故在上單調遞增，
又的圖象關于y軸對稱，故在上單調遞減，
故有最小值，A錯誤；
B選項，在上單調遞減，故，B錯誤；
C選項，由平移法則知的圖象關于直線對稱，C錯誤；
D選項，若，則，
當，則，
當，則，
綜上，，
又在上單調遞增，
故，D正確.
故選：D
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 設集合，，且，則實數(shù)a的值可以是（）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】求出，分，和三種情況，得到實數(shù)a的值.
【詳解】，
因為，
當時，，滿足要求，
當時，，當時，，解得，
綜上，或2或.
故選：ACD
10. 下列結論中正確有（）
A. “”是“”的必要不充分條件
B. 已知命題“，”，則該命題的否定為“，”
C. “”是“”的充分不必要條件
D. “關于的方程至多有一個實數(shù)根”的必要條件可以是
【答案】BD
【解析】
【分析】A選項，解方程得到或0，A錯誤；B選項，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結論否定；C選項，解不等式得到或，C錯誤；D選項，由根的判別式得到不等式，求出，由得到D正確.
【詳解】A選項，，解得或0，
故“”是“”的充分不必要條件，A錯誤；
B選項，命題“，”的否定為“，”，B正確；
C選項，，解得或，
故“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；
D選項，由題意得，解得，
由于，
故“關于的方程至多有一個實數(shù)根”的必要條件可以是，D正確.
故選：BD
11. 下列說法正確的有（）
A. 若，則函數(shù)的最大值為
B. 已知，則的最小值為
C. 若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3
D. 設x、y為正實數(shù)，且，則的最小值為6
【答案】BCD
【解析】
【分析】A選項，利用基本不等式直接進行求解；B選項，分離常數(shù)后，利用基本不等式進行所求皆；C選項，利用基本不等式“1”的妙用進行求解；D選項，表達出，故，由基本不等式求出答案.
【詳解】A選項，，，
當且僅當，時，等號成立，故A錯誤；
B選項，，
因為，所以，
由基本不等式得，
當且僅當，即時，等號成立，故B正確；
C選項，正數(shù)x、y滿足，
則，
當且僅當，即時，等號成立，C正確；
D選項，x、y為正實數(shù)，且，則，
，
當且僅當，即時，等號成立，D正確.
故選：BCD
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，結合復合函數(shù)的定義域列式求解即得．
【詳解】若函數(shù)y=fx的定義域是，則函數(shù)需要滿足：
則，解得，
所以的定義域是．
故答案為：
13. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為_________.
【答案】或.
【解析】
【分析】先求出時的解析式且，分，和，解不等式，求出答案.
【詳解】當時，，故，
因為是定義在上的奇函數(shù)，
所以，故，所以，
，滿足，
當時，令，解得，故，
當時，令，解得或，故，
綜上，的解集為或.
故答案為：或.
14. 已知，，滿足不等式，則實數(shù)m的取值范圍是_________.
【答案】或
【解析】
【分析】由題意得到，求出，，從而得到不等式，求出答案.
【詳解】，，滿足不等式，
故只需，
其中，當且僅當時，等號成立，
關于的函數(shù)，
當且僅當時，等號成立，
所以，解得或，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是或，
故答案為：或
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知全集，集合，集合.
（1）求集合；
（2）設集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解分式不等式得到或，根據(jù)補集和交集概念求出答案；
（2）得到為的真子集，且，從而得到不等式，求出答案.
【小問1詳解】
，
等價于，解得或，
故或，，
，
【小問2詳解】
由（1）知，，
是的充分不必要條件，故為的真子集，
又，
故，解得，
故實數(shù)a的取值范圍是.
16. 某廠要建一個長方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長為5m，施工方給的造價：四個側面造價為100元/，底面造價為80元/.
（1）設此蓄水池的總造價為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）如果你是施工方，請幫該廠設計一個總造價最低的方案，給出具體的數(shù)據(jù)參考.
【答案】（1），；
（2）長方體的高為4m，底面長寬分別為10m和5m時，總造價最低.
【解析】
【分析】（1）由題意表達出長方體底面的另一條邊長為m，從而表達出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）在（1）的基礎上，利用基本不等式求出的最小值和此時所滿足的條件，得到答案.
【小問1詳解】
長方體蓄水池的底面面積為，
長方體底面的另一條邊長為m，
故，；
【小問2詳解】
，故由基本不等式得
，
當且僅當，即時，等號成立，
此時m，
故當長方體的高為4m，底面長寬分別為10m和5m時，總造價最低.
17. 設函數(shù)，.
（1）若在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求關于的不等式的解集.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）分、兩種情況討論，在時，直接檢驗即可；在時，根據(jù)二次函數(shù)的單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；
（2）將所求不等式變形為，分、、三種情況討論，結合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.
【小問1詳解】
因為函數(shù)在上單調遞減，
當時，即函數(shù)在上單調遞減，合乎題意；
當時，因為二次函數(shù)在上單調遞減，
可得，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
【小問2詳解】
不等式可化為，
當時，原不等式即為，解得；
當時，方程的兩根分別為，.
（i）當時，，解原不等式可得；
（ii）當時，，解原不等式可得或.
綜上所述，當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為.
18. 已知集合，實數(shù)滿足.
（1）若集合，且，，是集合中最小的三個元素，求集合A；
（2）在（1）條件下，若實數(shù)b構成的集合為B，且集合，若實數(shù)，且關于x的方程有實數(shù)解，請列出所有滿足條件的有序數(shù)對.
【答案】（1）
（2），.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)單調性得到最小的三個元素，得到答案；
（2）先求出，得到，分和，結合根的判別式得到滿足的條件，求出所有滿足條件的有序數(shù)對.
【小問1詳解】
隨著的增大而增大，
又，故集合中最小的三個元素依次為
，
故；
【小問2詳解】
，
當時，或1，當時，與元素互異性矛盾，舍去，滿足要求，
當時，或2，兩者均滿足要求，
當時，（舍去），
綜上，，
，
，關于x的方程有實數(shù)解，
當時，，解得，滿足要求，
故均可，滿足條件的有序數(shù)對有，
當，需滿足，即，
若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，
若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，
若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，
若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，
綜上，滿足條件的有序數(shù)對有，
.
19. 已知實數(shù)，函數(shù)，.
（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上單調遞增，并判斷在是否也單調，如果單調，判斷是增函數(shù)還是減函數(shù).
（3）當，時，用表示、的最大者，記為，求的最值.
【答案】（1）偶函數(shù) （2）證明見解析，函數(shù)在上是增函數(shù)
（3）最小值為，最大值為
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)hx的奇偶性；
（2）任取、且，作差，變形，判斷的符號，結合函數(shù)單調性的定義可證得結論成立；同理結合函數(shù)單調性的定義可判斷出函數(shù)在上的單調性；
（3）化簡函數(shù)在上的解析式，并分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可求出函數(shù)在上的最小值和最大值.
【小問1詳解】
因為實數(shù)，函數(shù)，，
則，其中，
，則函數(shù)hx為偶函數(shù).
【小問2詳解】
因為，任取、且，則，，
則
，即，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
函數(shù)在上也為增函數(shù)，理由如下：
因為，任取、且，則，，
則
，即，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù).
【小問3詳解】
當時，，，
則，
因為，當時，，即，
當時，，即，
故當時，，
由對勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
又因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，
所以，，
又因為，，則，
所以，當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.
【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調性的方法：
（1）取值：設、是所給區(qū)間上的任意兩個值，且；
（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；
（3）定號：確定差的符號；
（4）下結論：判斷，根據(jù)定義得出結論.

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