1．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的斜率為（ ）
A．B．2C．D．
2．雙曲線的離心率為（ ）
A．B．3C．D．
3．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量可作為基底的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)的前項(xiàng)和為，則（ ）
A．0B．1C．D．2025
5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，橢圓上有一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．6B．16C．D．12
6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在直三棱柱中，，，，E是的中點(diǎn)，則直線AB與平面所成角的正弦值為（ ）

A．B．C．D．
8．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則（ ）
A．10B．11C．12D．13
二、多選題
9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．與夾角的余弦值為
C．在上的投影向量為D．點(diǎn)到直線BC的距離為
10．在數(shù)列中，若對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)，，，均有，，則稱(chēng)該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”．已知等比數(shù)列是“跳躍數(shù)列”，則公比的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知A，B，C是拋物線上不同的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線W的焦點(diǎn)，直線l為拋物線W的準(zhǔn)線，AB的中點(diǎn)為，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，的最大值為32
B．當(dāng)時(shí)，的最小值為22
C．當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率為
D．當(dāng)A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為14
三、填空題
12．在棱長(zhǎng)為6的正四面體中，點(diǎn)M在OA上，且，則 ．
13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .
14．“將軍飲馬”問(wèn)題源自唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)作《古從軍行》，其中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：將軍在觀望烽火之后，從山腳下的某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)椋影毒€所在直線方程為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為 ，在河邊飲馬點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
四、解答題
15．已知定點(diǎn)，定直線，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．
(1)求曲線的方程；
(2)若點(diǎn)在軸的右側(cè)，，求周長(zhǎng)的最小值．
16．在等差數(shù)列中，，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，，是PD的中點(diǎn)．
(1)證明：平面．
(2)證明：平面．
(3)求平面與平面夾角的余弦值．
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足；是以為首項(xiàng)，且公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．
(1)求，的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且離心率為.
(1)求C的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線與橢圓C交于S，T不同的兩點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作直線ST的平行線與橢圓C交于G，H不同的兩點(diǎn).
①證明：為定值.
②求面積的取值范圍.
1．C
【詳解】解：直線的斜率．
故選：C
2．A
【詳解】因?yàn)椋?，所以?br>故離心率為．
故選：A.
3．D
【詳解】因?yàn)?，所以，，共面?br>因?yàn)?，所以，，共面?br>因?yàn)椋?，，共面?br>因?yàn)椴淮嬖趚，y，使得，所以，，不共面，所以可以作為基底．
故選：D.
4．B
【詳解】由正弦函數(shù)周期公式可知是周期為4的周期數(shù)列，
且，，，，得：，
所以．
故選：B
5．D
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
故的周長(zhǎng)為．
故選：D.
6．C
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以，所以，
故．
故選：C
7．D
【詳解】由題意知CA，CB，兩兩垂直，以，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
設(shè)平面的法向量為，
因?yàn)?，?br>所以令，得，
因?yàn)椋裕?br>故直線AB與平面所成角的正弦值為．

故選：D.
8．B
【詳解】因?yàn)?，且?br>所以當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)橐矟M(mǎn)足，所以，
因?yàn)椋?br>所以，
若，，成等差數(shù)列，則，即，得.
故選：B.
9．ABD
【詳解】因?yàn)椋?，所以，故A正確；
因?yàn)椋?，所以，故B正確；
因?yàn)椋?，所以在上的投影向量為，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋缘囊粋€(gè)單位方向向量為，
因?yàn)椋渣c(diǎn)到直線BC的距離為，故D正確．
故選：ABD.
10．AC
【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列是“跳躍數(shù)列”，
由已知，，
則，得，所以A，C正確．
故選：AC.
11．ACD
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)，
對(duì)于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值32，A正確；
對(duì)于B，如圖，分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，
設(shè)交拋物線于點(diǎn)，因，故，
由圖知當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值為長(zhǎng)，
因的中點(diǎn)為，則為梯形的中位線，且，
，即的最小值為15，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，得，當(dāng)時(shí)，，
直線AB的斜率為，C正確；
對(duì)于D，設(shè)直線的方程為，由消去得，
則，則點(diǎn)P到直線l的距離
，
因此當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為14，D正確.
故選：ACD
12．
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
．
故答案為：-12
13．12
【詳解】設(shè)，則，
因?yàn)橐渤傻炔顢?shù)列，所以，
即，即，
所以.
故答案為：12.
14．
【詳解】
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，
則,解得，故最短路徑為．
記圓的圓心為，則直線BC的方程為，
聯(lián)立，解得，即飲馬點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：；.
15．(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)．因?yàn)椋裕?br>整理得，即曲線的方程為；
（2）設(shè)曲線的左焦點(diǎn)為，則．
因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，所以．
因?yàn)椋?br>所以的周長(zhǎng)為．
當(dāng)Ｑ，Ｐ，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
所以周長(zhǎng)的最小值為．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）設(shè)的公差為．因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，解得?br>故．
（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，則．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故.
17．(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)
【詳解】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OM．
因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所以O(shè)為AC，BD的中點(diǎn)．
因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以．
因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>（2）因?yàn)槠矫妫裕?br>因?yàn)?，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)椋琈是PD的中點(diǎn)，所以．
因?yàn)槠矫?，所以平面?br>（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，．
由（2）知平面的一個(gè)法向量為．
設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?br>所以令，得．
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
18．(1)，；
(2).
【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以．
當(dāng)時(shí)，，
兩式相減可得，所以，
所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以.
設(shè)等差數(shù)列的公差為，
因?yàn)椋?，，?br>因?yàn)?，，成等比?shù)列，
所以，解得（舍去）或，所以.
（2）因?yàn)椋?br>所以，，
兩式相減得，
所以.
19．(1)；
(2)①證明見(jiàn)解析；
②.
【詳解】（1）由已知得，
因?yàn)?，又由?br>可解得，
所以橢圓方程為：.
（2）
①設(shè)斜率不為0的直線的方程為，
聯(lián)立直線和橢圓方程可得，化簡(jiǎn)得，
由于橢圓與直線交于兩點(diǎn)，，
因此，所以或，
根據(jù)韋達(dá)定理可得，，
又因?yàn)?，?br>因此，
令的方程為，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，
聯(lián)立直線和橢圓方程，化簡(jiǎn)得，
同理：，，
，
因此（為定值）．
②由于，又由于，
因此，
化簡(jiǎn)可得，設(shè)，由于，因此，
因此，
又由于當(dāng)時(shí)，，因此，
因此，
所以面積的取值范圍為．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
D
C
D
B
ABD
AC
題號(hào)
11









答案
ACD









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