培優(yōu)點(diǎn)04 隱零點(diǎn)與極值點(diǎn)偏移問題（2種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）-2025高考數(shù)學(xué)一輪精講講練（新高考版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

隱零點(diǎn)問題是指對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)設(shè)而不求，通過一種整體代換和過渡，再結(jié)合題目條件最終解決問題；極值點(diǎn)偏移是指函數(shù)在極值點(diǎn)左右的增減速度不一樣，導(dǎo)致函數(shù)圖象不具有對(duì)稱性，隱零點(diǎn)與極值點(diǎn)偏移問題常常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中，這類題往往對(duì)思維要求較高，過程較為煩瑣，計(jì)算量較大，難度大
【核心題型】
題型一隱零點(diǎn)
零點(diǎn)問題求解三步曲
(1)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，列出零點(diǎn)方程f′(x0)＝0，并結(jié)合f′(x)的單調(diào)性得到零點(diǎn)的取值范圍．
(2)以零點(diǎn)為分界點(diǎn)，說明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)，進(jìn)而得到f(x)的最值表達(dá)式．
(3)將零點(diǎn)方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進(jìn)行化簡證明，有時(shí)(1)中的零點(diǎn)范圍還可以適當(dāng)縮?。?br>【例題1】（2024·吉林長春·東北師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，
（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否存在極值，并說明理由；
（3），求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式1】（23-24高三上·河南焦作·期末）（1）求函數(shù)的極值；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．
【變式2】（2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）記為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)，都有，求的取值范圍．
【變式3】（2024·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）證明：．
題型二極值點(diǎn)偏移
極值點(diǎn)偏移問題的解法
(1)(對(duì)稱化構(gòu)造法)構(gòu)造輔助函數(shù)：對(duì)結(jié)論x1＋x2>((

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