2025蘇州高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.11
注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：
1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）?多項選擇題（第9題~第11題）?填空題（第12題~第14題）?解答題（第15題~第19題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答題結(jié)束后，請將答題卡交回.
2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名?調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.
3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.清注意字體工整，筆跡清楚.
4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊?破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙?修正液?可擦洗的圓珠筆.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定義可求得集合.
【詳解】因為集合，，則.
故選：B.
2. 已知函數(shù)的定義域為，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】求出函數(shù)的定義域，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.
【詳解】函數(shù)中，，解得且，，
因此是的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
3. 已知命題，，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可得，由此可解得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為命題，，且為真命題，則，解得.
故選：D.
4. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得函數(shù)的值域.
【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，設(shè)，其中為常數(shù)，
則，可得，則，
所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故函數(shù)的值域為.
故選：A.
5. 如圖所示，正方體容器內(nèi)放了一個圓柱形燒杯，向放在容器底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿正方體容器，則正方體容器中水面上升高度與注水時間之間的函數(shù)圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析水槽內(nèi)水面上升的高度的速度，可得問題答案.
【詳解】開始注水時，水注入燒杯中，水槽內(nèi)無水，高度不變；
燒杯內(nèi)注滿水后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面開始上升，且上升速度較快；
當(dāng)水槽內(nèi)水面和燒杯水面持平以后，繼續(xù)注水，水槽內(nèi)水面繼續(xù)上升，且上升速度減慢.
故選：D
6. 已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：因為，滿足關(guān)于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命題，選C．
考點：方程的根，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全稱命題、存在性命題．
點評：小綜合題，二次函數(shù)，當(dāng)a>0時，使函數(shù)取得最小值．
7. 一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于，而且這個比值越大，采光效果越好，則（）
A. 若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少應(yīng)該為
B. 若窗戶面積和地板面積在原來基礎(chǔ)上都增加了，公寓采光效果會變好
C. 若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果會變好
D. 若同時增加窗戶面積和地板面積，且增加的地板面積是增加的窗戶面積的8倍，公寓采光效果一定會變差
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)該公寓窗戶面積為x，依題意列出不等式組求解可判斷A；記窗戶面積為a和地板面積為b，同時根據(jù)BCD設(shè)增加的面積，表示出增加面積前后的比值作差比較即可判斷BCD.
【詳解】對于A，設(shè)該公寓窗戶面積為，則地板面積為，依題意，，
解得，因此這所公寓的窗戶面積至少為，A錯誤；
對于B，記窗戶面積為a和地板面積為b，窗戶增加的面積為，地板增加的面積為，
而，增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為，公寓采光效果不變，B錯誤；
對于C，記窗戶面積為a和地板面積為b，同時增加的面積為c，，
增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為，
則，而，
于是，即，同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果變好了，C正確；
對于D，記窗戶面積為a和地板面積為b，窗戶增加的面積為c，地板增加的面積為，
而，增加面積前后窗戶面積與地板面積的比分別為，
則，
若，則；若，則；若，則，
因此無法判斷公寓的采光效果是否變差了，D錯誤.
故選：C
8. 設(shè)奇函數(shù)的定義域為，對任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，計算可得出，然后分、兩種情況解不等式，即可得出原不等式的解集.
【詳解】對任意的、，且，都有不等式，
不妨設(shè)，則，
令，則，即函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，
因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，即f?x=?fx，
則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為，則，
當(dāng)時，即當(dāng)時，
由可得，
則，解得；
當(dāng)時，即當(dāng)時，
由可得，
則，解得.
綜上所述，不等式的解集為.
故選：D.
【點睛】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：
（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；
（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)全集，集合，，，則（）
A. 集合真子集個數(shù)是B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用真子集的個數(shù)公式可判斷A選項；利用并集運算可判斷B選項；
利用補集和交集運算可判斷C選項；利用集合的包含關(guān)系可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，集合的元素個數(shù)為，則集合的真子集個數(shù)是，A對；
對于B選項，因為，，則，B對；
對于C選項，因為全集，集合，，
則，，則，C錯；
對于D選項，由C選項可知，因為，，則，D對.
故選：ABD.
10. 已知，若，則（）
A. 的最大值為
B. 的最小值為10
C. 的最大值為2
D. 的最小值為8
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1”的妙用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析求解即可.
【詳解】對于A，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；
對于C，，，C錯誤；
對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.
故選：AD
11. 設(shè)函數(shù)，則（）
A. 直線是曲線的對稱軸
B. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則
C. 對，不等式總成立
D. 當(dāng)時，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、不等式等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.
【詳解】，
畫出的圖象如下圖所示，
A選項，由圖可知，不是的對稱軸，A選項錯誤.
B選項，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，由圖可知，
，B選項正確.
C選項，對，
，所以總成立，
所以C選項正確.
D選項，當(dāng)時，,
此時關(guān)于直線對稱，所以，
成立.
當(dāng)時，，成立.
當(dāng)時，，
，成立.
綜上所述，當(dāng)時，，D選項正確.
故選：BCD
【點睛】關(guān)鍵點睛:
函數(shù)圖象的輔助分析：通過畫出函數(shù)的圖象并結(jié)合代數(shù)分析，可以更直觀地理解函數(shù)的行為，是解題過程中非常有效的輔助手段.
單調(diào)性與對稱性結(jié)合分析：通過結(jié)合單調(diào)性和對稱性，確保對函數(shù)的所有性質(zhì)都有準(zhǔn)確的理解，這是判斷選項的關(guān)鍵步驟.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)，，，，若，則____________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)集合之間的等量關(guān)系，建立方程，可得答案.
【詳解】，，，，，
，，，，；
故答案為：.
13. 已知是偶函數(shù)且，若，則______.
【答案】
【解析】
【分析】利用函數(shù)為偶函數(shù)可求出，進而可求得的值.
【詳解】設(shè)，則，
因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，
因為，則.
故答案為：.
14. 設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】分析可知，，然后分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，
當(dāng)且時，則，這與矛盾，
不合乎題意，所以，，
因為二次函數(shù)的對稱軸為直線，
當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，
根據(jù)題意，則有，此時，；
當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，
由題意可得，整理可得，解得，此時，不存在.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：“動軸定區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：
（1）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時需要結(jié)合區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值進行分析；
（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知全集為，集合.
（1）若，求集合；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）把代入，再利用補集、交集的定義求解.
（2）利用給定的交集結(jié)果，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時，或，而，
所以.
【小問2詳解】
由，得，則，解得，
所以的取值范圍是.
16. 已知函數(shù)，其中.
（1）若不等式的解集為，解關(guān)于的不等式；
（2）解關(guān)于的不等式.
【答案】（1）；
（2）答案見解析.
【解析】
【分析】（1）利用給定的解集求出，再解分式不等式即得.
（2）分類討論求解含參的不等式.
【小問1詳解】
依題意，是不等式的解集，則是方程的二根，
于是，解得，不等式為，
因此，解得或，
所以所求不等式的解集為.
【小問2詳解】
不等式，
當(dāng)時，，解得；
當(dāng)時，，不等式無解；
當(dāng)時，，解得，
所以當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為.
17. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.
（1）求的解析式及其值域；
（2）求的值，并計算.
【答案】（1），；值域為.
（2）；.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱可求得的值，利用可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式及定義域，然后利用不等式的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域；
（2）代值可計算得出的值，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出，進而可求得的值.
【小問1詳解】
解：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，
則，解得，則，
又因為，故，
所以，，即函數(shù)為偶函數(shù)，
所以，，，則，所以，，
則，所以，，
所以，函數(shù)值域為.
【小問2詳解】
解：，
因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，
因此，
.
18. 某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為立方米，深為米.甲工程隊參與投標(biāo)，給出的報價為：池底每平米的造價為元，池壁每平米造價為元.設(shè)總造價為元，池底一邊長為米，另一邊長為米.
（1）若按照甲工程隊的報價，怎樣設(shè)計能使水池造價最低？最低造價是多少？
（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與投標(biāo)，其給出的整體報價為元，其中，試問甲工程隊一定能中標(biāo)嗎？（報價總低于對手即為中標(biāo)）
【答案】（1）答案見解析
（2）能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由貯水池的容積可求得，然后利用基本不等式可求出甲工程隊的造價的最小值，利用等號成立的條件求出、的值，即可得出結(jié)論；
（2）由題意可知對任意的、，不等式恒成立，可得出，令，可得出，利用基本不等式求出的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意判斷可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
解：由題意可知，水池的容積為，可得，
甲工程隊的造價為
（元），
當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，
所以，將貯水池的池底涉及為邊長為米的正方形時，總造價最低，最低造價是元.
【小問2詳解】
解：若甲工程隊一定能中標(biāo)成功，則對任意的、，
不等式恒成立，
即對任意的、，恒成立，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
令，則，
由基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，，
所以，要使得甲工程隊一定能競標(biāo)成功，則，
又因為，所以，甲工程隊一定能競標(biāo)成功.
19 已知函數(shù).
（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）記.
（i）討論在上的單調(diào)性，并說明理由.再請直接寫出在上的單調(diào)區(qū)間；
（ii）是否存在這樣的區(qū)間，使得在上是單調(diào)函數(shù)，且的取值范圍是.若存在，求出區(qū)間；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；
（2）（i）在上遞減，在上遞增，在上遞減，在上遞增，；（ii）存在，.
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性定義判斷證明.
（2）（i）利用單調(diào)性定義求出的單調(diào)區(qū)間，進而求出的單調(diào)區(qū)間；（ii）假定存在，分類討論并結(jié)合單調(diào)性求值域建立方程求解即得.
【小問1詳解】
函數(shù)是奇函數(shù)，
函數(shù)的定義域為，，
所以函數(shù)是奇函數(shù).
【小問2詳解】
（i），，
由，得，
當(dāng)時，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（ii）由（i）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
假設(shè)存在區(qū)間符合條件，
①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，即，
化簡得，而，
因此不成立，即無解，不存在；
②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，即，
是方程，即的兩個實根，
解得，符合題意，區(qū)間為；
③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，
化簡得，而，則，即，
由，得，，無解，不存在；
④當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，
是方程，即的兩個實根，此方程在無解，不存在，
所以存在區(qū)間，使得在上是單調(diào)函數(shù)，且的取值范圍是，該區(qū)間為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，再按單調(diào)性分類討論是求解問題的關(guān)鍵.

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