注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“，使得”的否定為（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，都有D. ，都有
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函數(shù)的定義域為，則其值域為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知實數(shù)為常數(shù)，對于冪函數(shù)，甲說：是奇函數(shù)；乙說：在上單調(diào)遞增；丙說：的定義域是.甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是錯誤的，則的取值為（ ）
A. B. 1C. 2D. 或2
6. 設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某機構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開始累計時間(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù))，當時，標志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進行任何干預，第50天時，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過天數(shù)為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 37B. 40C. 43D. 46
8. 已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若，，，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10. 若集合，，，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 對于函數(shù)，如果實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)不動點；如果實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點.如果的不動點為，1，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 是函數(shù)的一個穩(wěn)定點
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 某班有17人參加田徑與球類比賽，其中參加田徑的有8名同學，兩項都參加的有3名同學，則參加球類比賽的人數(shù)是______.
13. 已知且，則______.
14. 函數(shù)，若，請寫出滿足條件的一個值______，若有且只有3個元素，則實數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15 （1）計算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，，，求的值.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
17. 在“①奇函數(shù)；②偶函數(shù)”中任選一個，填在下面的橫線上，補充完整問題，并作答.（如果兩個都選，則按選的第一個評分）
已知函數(shù)為定義在上的______，當時，.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求作函數(shù)圖象；
（3）求函數(shù)的值域.
18. 已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若方程有兩個不等實根，，且，求取值范圍.
19. 已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)取值范圍；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求其值域；
（3）對，，使得，求實數(shù)的取值范圍.2024～2025學年度第一學期高一期中質(zhì)量檢測
數(shù)學試卷
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定義直接求解即可.
【詳解】因為集合，，
所以.
故選：B
2. 命題“，使得”的否定為（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，都有D. ，都有
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得答案.
【詳解】命題“，使得”的否定為“，使得”.
故選：C.
3. 函數(shù)的定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函數(shù)解析式建立不等式組，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得答案.
【詳解】由函數(shù)，則，解得.
故選：D.
4. 已知函數(shù)的定義域為，則其值域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得在上單調(diào)遞增，進而可求值域.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
又，，所以值域為.
故選：B.
5. 已知實數(shù)為常數(shù)，對于冪函數(shù)，甲說：是奇函數(shù)；乙說：在上單調(diào)遞增；丙說：的定義域是.甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是錯誤的，則的取值為（ ）
A. B. 1C. 2D. 或2
【答案】C
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)的定義可求得的值，分類討論可求得符合條件的的值.
【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，
當時，，此時是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，定義域是.
此時只有甲是錯誤，乙、丙是正確的，故符合題意，
當時，，此時是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，定義域是，
此時只有甲是正確，乙、丙是錯誤的，故不符合題意.
故選：C.
6. 設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】構(gòu)造函函數(shù)與，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較大小.
【詳解】，，，
因為在上單調(diào)遞增，又，所以，
所以，
又在上單調(diào)遞減，又，所以，
所以.
故選：D.
7. 某機構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開始累計時間(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù))，當時，標志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進行任何干預，第50天時，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過天數(shù)為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 37B. 40C. 43D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得結(jié)論.
【詳解】因為，
又第50天時，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.
所 以，所以，
所以，解得，所以，
由，可得，所以，
所以，，所以，
所以，解得，
所以從確診第一名患者開始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過天數(shù)為天.
故選：B.
8. 已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分別用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后將轉(zhuǎn)換為求解即可.
【詳解】函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，
，所以為奇函數(shù)，
在定義域為內(nèi)任意選取兩個自變量，且，
，
因為，所以，，
所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，即，即，
結(jié)合單調(diào)性知，即，解得，
所以的范圍是，
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若，，，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項計算判斷即可.
【詳解】對于A，若，由，可得，故A錯誤，
對于B，若，則，故B正確；
對于C，取，滿足，但，此時，故C錯誤；
對于D，，所以，所以，所以，故D正確.
故選：BD.
10. 若集合，，，則下列說法正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由集合中元素的特征可判斷結(jié)論.
【詳解】因為，所以，
因為
，所以，
又是奇數(shù)，是偶數(shù)，
所以，，，，故ABD正確，C不正確；
故選：ABD.
11. 對于函數(shù)，如果實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動點；如果實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點.如果的不動點為，1，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 是函數(shù)的一個穩(wěn)定點
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)不動點、穩(wěn)定點的定義一一判斷即可.
【詳解】因為的不動點為，所以是方程的根，
所以，解得，所以，
由，解得，
所以，故A錯誤；
因為，
，
所以，所以是函數(shù)的一個穩(wěn)定點，故B正確；
令，則，所以是函數(shù)不動點，由已知可得或，
由，得，解得或，
由，得，解得或，
所以，故C正確；
設(shè)是不動點，則，故，即是穩(wěn)定點，
所以，故D正確．
故選：BCD．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：對函數(shù)不動點與穩(wěn)定點的正確理解是解決本題的關(guān)徤，對分析問題與解決問題的能力要求較高.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 某班有17人參加田徑與球類比賽，其中參加田徑的有8名同學，兩項都參加的有3名同學，則參加球類比賽的人數(shù)是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先求得只參加田徑的人數(shù)，從而得到結(jié)果.
【詳解】由題意可知，只參加田徑的有人，
所以參加球類比賽的人數(shù)是人.
故答案為：
13. 已知且，則______.
【答案】?2
【解析】
【分析】分與兩種情況計算可求得的值.
【詳解】當時，由，可得，解得或，又，所以，
當時，由，可得，解得，又，所以，
綜上所述：
故答案為：.
14. 函數(shù)，若，請寫出滿足條件的一個值______，若有且只有3個元素，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】 ①. (答案不唯一） ②.
【解析】
【分析】利用三個二次關(guān)系可求得符合條件的實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
解得，故符合條件的一個值為（答案不唯一）；
因為二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，
若有且只有3個元素，則集合中的元素只能是，
則應(yīng)滿足，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：(答案不唯一）；.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）計算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，，，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪，及分母有理化與根式的化簡可求值；
（2）利用十字相乘法可因式分解；
（3）由已知可求得，利用立方和因式分解可求值.
【詳解】（1）
（2）
；
（3）由，可得，又，所以，
由.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求得集合，進而可求，；
（2）求得集合，由題意可得，進而可求實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
由，可得，所以，解得，
所以，
由，可得，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，
【小問2詳解】
由，解得或，
所以，
若“”是“”的充分條件，則，
由（1）知，所以或，
所以或，
所以實數(shù)的取值范圍為.
17. 在“①奇函數(shù)；②偶函數(shù)”中任選一個，填在下面的橫線上，補充完整問題，并作答.（如果兩個都選，則按選的第一個評分）
已知函數(shù)為定義在上的______，當時，.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求作函數(shù)的圖象；
（3）求函數(shù)的值域.
【答案】（1）答案見解析
（2）答案見解析 （3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求函數(shù)解析式；
（2）由已知函數(shù)解析式，列表描點，結(jié)合奇偶性的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的值域定義，可得答案.
【小問1詳解】
選①：
由，則，即，由是奇函數(shù)，則，
所以當時，，可得.
選②：
由，則，即，由是偶函數(shù)，則，
所以當時，，可得.
【小問2詳解】
當時，由，則可得下表：
選①：
選②：
.
【小問3詳解】
選①：
由（2）可知的值域為.
選②：
由（2）可知的值域為.
18. 已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若方程有兩個不等實根，，且，求的取值范圍.
【答案】（1）a=?1
（2）
【解析】
【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)太即可求解；
（2）利用方程有兩根可得，，，由已知可得，可求取值范圍.
【小問1詳解】
因為不等式的解集為，
所以是的兩根，所以，解得；
【小問2詳解】
方程有兩個不等實根，，
所以，為的兩根，
所以，所以，，，
又，兩邊平方得，
即，，所以，
又，所以，
所以，
同理可得，
，
所以的取值范圍為.
19. 已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求其值域；
（3）對，，使得，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）為偶函數(shù)，證明見解析，值域為
（3）
【解析】
【分析】（1）求得二次函數(shù)的對稱軸，可得或，求解即可；
（2）利用奇偶性的定義可證明；
（3）求得函數(shù)，所以只需，分類討論可求得實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
，對稱軸為，
要使函數(shù)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為；
【小問2詳解】
函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：
函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又，
所以函數(shù)偶函數(shù)，
，當且僅當，即時取等號，
所以；
【小問3詳解】
由（2）得，
當時，在1,2上單調(diào)遞增，
所以，所以，值域為，
又對，，使得，所以，
所以，解得，滿足，所以；
當時，，顯然，故；
當時，在1,2上單調(diào)遞減，
所以，所以，解得，又，所以；
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.
【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，
（1）若，，總有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若若，，有，則的值域是值域的子集 ．

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