考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.
4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章第2節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
3.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
4.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
5.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A.與
B.與
C.與
D.與
6.紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠是我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)一種紅燈籠，燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)為30元，若該燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出1對(duì).市場(chǎng)監(jiān)管部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每對(duì)68元，則該種燈籠一天獲得的最大利潤(rùn)為（ ）
A.2816元 B.3116元 C.3276元 D.3600元
7.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，若，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列所給命題中，是真命題的是（ ）
A.若，則
B.對(duì)
C.，使得是奇函數(shù)
D.偶數(shù)不能被3整除
10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
11.若，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
B.的單調(diào)遞增區(qū)間是
C.的最小值為
D.方程的解集為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.
13.已知是一次函數(shù)，滿(mǎn)足，則的解析式為_(kāi)_________.
14.已知對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知集合.
（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）
三叉戟是希臘神話(huà)中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形，因而得名三叉戟函數(shù)，因?yàn)榕ｎD最早研究了這個(gè)函數(shù)的圖象，所以也稱(chēng)它為牛頓三叉戟.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用定義法證明：在上單調(diào)遞減.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）
為宣傳村鎮(zhèn)特點(diǎn)，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會(huì)要求，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為1米的矩形的面積.
（1）求關(guān)于的函數(shù)；
（2）若村委會(huì)要求廣告牌的面積最小，小王應(yīng)如何設(shè)計(jì)該廣告牌？
18.（本小題滿(mǎn)分17分）
設(shè)二次函數(shù).
（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；
（2）若，
①，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的值；
②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
19.（本小題滿(mǎn)分17分）
若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱(chēng)區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求的解析式；
（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；
（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.
宜昌市協(xié)作體高一期中考試?數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則
1.D 因?yàn)椋云浞穸?故選D.
2.C 因?yàn)榧?，所?故選C.
3.B 由解得或.故選B.
4.D 因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由在上的圖象，知它在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為.故選D.
5.D 由同一個(gè)函數(shù)的定義域相同可排除A，B；由同一函數(shù)的解析式相同可排除C.故選D.
6.B 設(shè)紅燈籠每對(duì)售價(jià)提高元，一天獲得利潤(rùn)為元.由題意得600.因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)不高于每對(duì)68元，所以，所以當(dāng)時(shí)，即該種燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為68元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大值為3116元.故選B.
7.A 由，得，解得，因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，所以.只有選項(xiàng)A滿(mǎn)足要求.故選A.
8.C 因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，則，所以.令，則為上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即不等式的解集?故選C.
9.BC 對(duì)于A，成立，但不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，是偶數(shù)，能被3整除，D錯(cuò)誤.故選BC.
10.BCD 設(shè)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個(gè)整數(shù)時(shí)，需滿(mǎn)足或即或解得，又因?yàn)樗曰?0或11滿(mǎn)足題意.故選BCD.
11.AC 由可知，可知關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以作出的圖象，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和的解集為，故AC正確，BD錯(cuò)誤.故選AC.
12.1 集合由子集的概念可知，解得.
13.或 設(shè)，由題意可知，所以解得或所以或.
14. 由，得，設(shè)，可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
15.解：（1）是的一個(gè)必要條件，
，顯然，
，且，
解得，即的取值范圍為.
（2）若，
，或，
解得，或，即的取值范圍為，或.
16.（1）解：由題意可知解得，
故.
（2）證明：，且，則
.
由且，得，
所以，
所以，
則，即，
故在上單調(diào)遞減.
17.解：（1）由題意可知，，
所以，又，所以，
所以.
（2）法一：由，得，
解得，或（舍去），
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).
故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿(mǎn)足村委會(huì)要求.
法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)，
故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿(mǎn)足村委會(huì)要求.
18.解：（1）由的解集為，得方程有兩個(gè)相等的根1，且，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得
（2）由得，
①，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故當(dāng)時(shí)，取得最小值是.
②由于，得，則，
函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則的最小值為；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則的最小值為.
19.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，
由奇函數(shù)的定義可得，
所以.
（2）方程即，設(shè)，
由題意知解得.
（3）因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，
其中且，所以則
所以或.
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以，
則解得
所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，
則解得
所以在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.
綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)的“倒域區(qū)間”為和.

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