一、單選題
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．在正四棱臺中，已知，該正四棱臺的體積為168，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．現(xiàn)安排甲、乙、丙三位同學在星期一到星期六值日，每人兩天，且都不連續(xù)值日的不同方法種數(shù)為（ ）
A．6B．15C．20D．30
7．已知雙曲線：（，）的右焦點為，其中一條漸近線上存在一點，使得另一條漸近線垂直平分線段，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2B．C．D．4
8．若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，（），使得成立，則稱為“完整函數(shù)”．已知（）是上的“完整函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．某機構(gòu)調(diào)查了一個工業(yè)園區(qū)內(nèi)的小型民營企業(yè)年收入情況，并將所得數(shù)據(jù)按，，…，分成六組，畫出了樣本頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該工業(yè)園區(qū)內(nèi)年收入落在區(qū)間內(nèi)的小型民營企業(yè)的頻率為0.55
B．樣本中年收入不低于500萬元的小型民營企業(yè)的個數(shù)比年收入低于500萬元的個數(shù)少
C．規(guī)定年收入在400萬元以內(nèi)（不含400萬元）的民營企業(yè)才能享受減免稅政策，則該工業(yè)園區(qū)有70%的小型民營企業(yè)能享受到減免稅政策
D．估計樣本中小型民營企業(yè)年收入的中位數(shù)等于平均數(shù)
10．已知函數(shù)，且是的一個極值點，下列說法正確的是（ ）
A．實數(shù)的值為1或
B．在上單調(diào)遞增
C．若是的一個極小值點，則當時，
D．若是的一個極大值點，則當時，
11．如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，上、下兩底面分別是兩個全等且平行的正六邊形，，它們的中心分別為，，側(cè)面由12個全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成．若該“正六角反棱柱”的各棱長都為2，則下列命題正確的是（ ）
A．異面直線與所成的角為
B．平面
C．該多面體外接球的表面積為
D．直線與下底面所成角的正弦值為
三、填空題
12．已知向量，滿足，，則 ．
13．已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，與準線交于點，，則直線的斜率為 ， ．
14．在中，角，，的對邊分別為，，．已知，，，則 ．
四、解答題
15．已知函數(shù)．
(1)當時，求的圖象在點處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性，并求當?shù)臉O大值等于時，實數(shù)的值．
16．一家調(diào)查機構(gòu)在某地隨機抽查1000名成年居民對新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下表格：
(1)能否有99%的把握認為對新能源車與燃油車的購買傾向存在性別差異？
(2)從傾向于購買燃油車的居民中按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取10人，再從中抽取4人進行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率．
(3)從所有參加調(diào)查的男性居民中按購買這兩種車的傾向性，采用分層隨機抽樣的方法抽出12人，再從中隨機抽取3人進行座談，記這3人中傾向于購買新能源車的居民人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：，其中．
在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷：
當時，沒有充分的證據(jù)判斷變量，有關(guān)聯(lián)，可以認為變量，是沒有關(guān)聯(lián)的；
當時，有90%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)；
當時，有95%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)；
當時，有99%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)．
17．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，是的中點，點在線段上．
(1)證明：平面．
(2)若平面，，，，平面與平面夾角的余弦值為，求的值．
18．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，焦距為，圓與橢圓相交于，兩點，，的面積為．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點的動直線與橢圓有兩個交點，，以線段為直徑作圓，點始終在圓內(nèi)（包括圓周），求的取值范圍．
19．若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足對任意的，存在，使得，則稱是的“分割數(shù)列”．
(1)設(shè)，，證明：數(shù)列是數(shù)列的“分割數(shù)列”．
(2)設(shè)，是數(shù)列的前項和，，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的“分割數(shù)列”，并說明理由．
(3)設(shè)是首項為，公比為的遞增等比數(shù)列，是的前項和，若數(shù)列是的“分割數(shù)列”，求實數(shù)與的取值范圍．
傾向于購買燃油車
傾向于購買新能源車
合計
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合計
500
500
1000
《2025屆江西省江西省部分學校高三1月?？家荒?shù)學試題》參考答案
1．B
【分析】求出集合，根據(jù)交集和補集的概念求出答案.
【詳解】因為，，所以．
故選：B
2．D
【分析】應用復數(shù)的乘除法運算即可.
【詳解】因為，所以．
故選：D.
3．A
【分析】先根據(jù)奇函數(shù)判斷排除B，C，在內(nèi)選擇特殊值得排除D.
【詳解】函數(shù)是定義域為
函數(shù)，fx是奇函數(shù)，所以排除B，C，
又函數(shù)在原點附近的零點為和1，可取大于0且接近于0的一個數(shù)，
如0.1，得，所以排除D．
故選：A.
4．C
【分析】根據(jù)臺體的結(jié)構(gòu)特征以及臺體的體積公式運算求解.
【詳解】連接相交于點，相交于點，連接，
則為正四棱臺的高，作，垂足為，
則，，
四邊形是等腰梯形，，
所以，，
，
由，得，
可得．
故選：C.
5．C
【分析】利用復合函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性的問題，建立不等式組求解取值范圍，再求最值即可.
【詳解】令，，
則可視為由和構(gòu)成的復合函數(shù)，
由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在區(qū)間上單調(diào)遞增，
因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以由復合函數(shù)性質(zhì)得在區(qū)間上單調(diào)遞減，
由二次函數(shù)性質(zhì)得的對稱軸為直線，
顯然開口向上，故，解得，
則的最大值為4，故C正確.
故選：C
6．D
【分析】把星期一到星期六記為1，2，3，4，5，6，則不連續(xù)值日的三組數(shù)可列舉出來，進而甲、乙、丙全排列計算即可得出結(jié)果.
【詳解】把星期一到星期六記為1，2，3，4，5，6，則不連續(xù)值日的三組數(shù)可列舉為，，
，，，
所以符合條件的方法有種．
故選：D
7．A
【分析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出，聯(lián)立兩條直線方程求出點的坐標，利用勾股定理建立等式計算出即可求解．
【詳解】不妨設(shè)漸近線垂直平分線段，
所以．
由解得所以點的坐標為．
由，
得，
所以雙曲線的離心率，
故選：A．
8．B
【分析】首先利用誘導公式和輔助角公式化簡，再結(jié)合給定定義并對進行分類討論，得到參數(shù)取值范圍即可.
【詳解】由題意得，
，
因為，所以，
故在上有兩個最大值點，
令，則函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個最大值點，
則，解得．當，即時，顯然符合題意．
當時，因為，所以，
因為，所以，，分以下兩種情況討論：
①當，即時，，即，所以；
②當，即時，，即，所以．
綜上，的取值范圍為，故B正確.
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是先化簡函數(shù)，然后結(jié)合給定定義并對參數(shù)分類討論，得到所要求的參數(shù)范圍即可．
9．BD
【分析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)一一判定選項可得答案.
【詳解】對于A，因為，所以，
則年收入落在區(qū)間內(nèi)的小型民營企業(yè)的頻率為，
故A錯誤；
對于B，樣本中年收入低于500萬元的小型民營企業(yè)的頻率為
，故B正確；
對于C，因為年收入在400萬元以內(nèi)的小型民營企業(yè)的頻率為0.3，
所以該工業(yè)園區(qū)有30%的小型民營企業(yè)能享受到減免稅政策，C錯誤．
對于D，因為，所以中位數(shù)應該在內(nèi)，設(shè)為，
則，解得，所以中位數(shù)約為480，
平均數(shù)約為，
中位數(shù)等于平均數(shù)，D正確．
故選：BD.
10．ACD
【分析】由是的一個極值點，得，求出實數(shù)的值并分析其單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性判斷即可；
【詳解】函數(shù)的定義域為，．
令，得，，
① 當時，，
由f′x>0，得或，由f′x0，得或，由f′x

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