一、未知
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
4．在正四棱臺(tái)中，已知，該正四棱臺(tái)的體積為168，則（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．現(xiàn)安排甲、乙、丙三位同學(xué)在星期一到星期六值日，每人兩天，且都不連續(xù)值日的不同方法種數(shù)為（ ）
A．6B．15C．20D．30
7．已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，其中一條漸近線上存在一點(diǎn)，使得另一條漸近線垂直平分線段，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2B．C．D．4
8．若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，（），使得成立，則稱為“完整函數(shù)”．已知（）是上的“完整函數(shù)”，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
9．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了一個(gè)工業(yè)園區(qū)內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)年收入情況，并將所得數(shù)據(jù)按，，…，分成六組，畫出了樣本頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該工業(yè)園區(qū)內(nèi)年收入落在區(qū)間內(nèi)的小型民營(yíng)企業(yè)的頻率為0.55
B．樣本中年收入不低于500萬(wàn)元的小型民營(yíng)企業(yè)的個(gè)數(shù)比年收入低于500萬(wàn)元的個(gè)數(shù)少
C．規(guī)定年收入在400萬(wàn)元以內(nèi)（不含400萬(wàn)元）的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，則該工業(yè)園區(qū)有70%的小型民營(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策
D．估計(jì)樣本中小型民營(yíng)企業(yè)年收入的中位數(shù)等于平均數(shù)
10．已知函數(shù)，且是的一個(gè)極值點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．實(shí)數(shù)的值為1或
B．在上單調(diào)遞增
C．若是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，
D．若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，
11．如圖，該圖展現(xiàn)的是一種被稱為“正六角反棱柱”的多面體，上、下兩底面分別是兩個(gè)全等且平行的正六邊形，，它們的中心分別為，，側(cè)面由12個(gè)全等的以正六邊形的邊為底的等腰三角形組成．若該“正六角反棱柱”的各棱長(zhǎng)都為2，則下列命題正確的是（ ）
A．異面直線與所成的角為
B．平面
C．該多面體外接球的表面積為
D．直線與下底面所成角的正弦值為
12．已知向量，滿足，，則 ．
13．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，則直線的斜率為 ， ．
14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，，則 ．
15．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性，并求當(dāng)?shù)臉O大值等于4時(shí)，實(shí)數(shù)的值．
16．一家調(diào)查機(jī)構(gòu)在某地隨機(jī)抽查1000名成年居民對(duì)新能源車與燃油車的購(gòu)買傾向，得到如下表格：
(1)能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)新能源車與燃油車的購(gòu)買傾向存在性別差異？
(2)從傾向于購(gòu)買燃油車的居民中按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10人，再?gòu)闹谐槿?人進(jìn)行座談，求在有女性居民參加座談的條件下，恰有2名男性居民也參加座談的概率．
(3)從所有參加調(diào)查的男性居民中按購(gòu)買這兩種車的傾向性，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記這3人中傾向于購(gòu)買新能源車的居民人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：，其中．
在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷：
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判斷變量，有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量，是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；
當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量，有關(guān)聯(lián)．
17．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．
(1)證明：平面．
(2)若平面，，，，平面與平面夾角的余弦值為，求的值．
18．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，圓與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，的面積為．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，以線段為直徑作圓，點(diǎn)始終在圓內(nèi)（包括圓周），求的取值范圍．
19．若是遞增數(shù)列，數(shù)列滿足對(duì)任意的，存在，使得，則稱是的“分割數(shù)列”．
(1)設(shè)，，證明：數(shù)列是數(shù)列的“分割數(shù)列”．
(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，判斷數(shù)列是否是數(shù)列的“分割數(shù)列”，并說(shuō)明理由．
(3)設(shè)是首項(xiàng)為，公比為的遞增等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若數(shù)列是的“分割數(shù)列”，求實(shí)數(shù)與的取值范圍．
傾向于購(gòu)買燃油車
傾向于購(gòu)買新能源車
合計(jì)
女性居民
150
250
400
男性居民
350
250
600
合計(jì)
500
500
1000

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