試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1.考查范圍：必修第一冊(cè)第一章至第三章第二節(jié)。
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上。
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知全集，集合，，則
A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}
2.已知命題，，則為
A.，B.，
C.，D.，
3.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則
A.B.C.D.
4.已知是冪函數(shù)，若，則a=
A.B.2C.4D.6
5.若，則
A.B.C.D.
6.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，且，
，則
A.B.
C.D.
7.若關(guān)于x的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)m的值為
A.-4B.-1C.1D.4
8.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)x，使，則實(shí)數(shù)a的取值圍為
A.B.
C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列計(jì)算中正確的是
A.B.
C.D.
10.使成立的一個(gè)充分條件可以是
A.且B.且
C.且D.且
11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則
A.B.
C.函數(shù)是增函數(shù)D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知函數(shù)，則________.
13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________.
14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不小于x的最小整數(shù)，例如(1.2)=2，，表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，.已知定義在R上的函數(shù)，若集合，則集合A中所有元素的和為_(kāi)_______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，其中，且.
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)，的值域.
16.（15分）已知集合，，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)；，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17.（15分）已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，若.
（1）求的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集.
18.（17分）某糕點(diǎn)連鎖店現(xiàn)有五家分店，出售A，B兩款糕點(diǎn)，A為特價(jià)糕點(diǎn)，為吸引顧客，按進(jìn)價(jià)銷售.已知用16000元購(gòu)進(jìn)A糕點(diǎn)與用22000元購(gòu)進(jìn)B糕點(diǎn)的重量相同，且B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)比A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)多6元.
（1）求A，B兩種糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B糕點(diǎn)每斤售價(jià)30元時(shí)，每月可售出3120斤，售價(jià)每提高1元，則每月少售出120斤，售價(jià)每降低1元，則每月多售出120斤，糕點(diǎn)店不會(huì)低于進(jìn)價(jià)銷售.則B糕點(diǎn)每斤定價(jià)為多少元時(shí)，糕點(diǎn)店通過(guò)賣(mài)B糕點(diǎn)獲得的月利潤(rùn)最大？最大是多少？
（3）因?yàn)槭褂眠M(jìn)價(jià)銷售的A糕點(diǎn)物美價(jià)廉，所以深受顧客青睞，五個(gè)分店每月的總銷量為10000斤.今年年初該連鎖店用50萬(wàn)購(gòu)進(jìn)一批設(shè)備，用于生產(chǎn)A糕點(diǎn).已知每斤糕點(diǎn)的原材料價(jià)格為8元，若生產(chǎn)A糕點(diǎn)n個(gè)月（）所用的原材料之外的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，若只考慮A糕點(diǎn)，記該連鎖店前n個(gè)月的月平均利潤(rùn)為z萬(wàn)元，求z的最大值.
19.（17分）對(duì)非空數(shù)集A及實(shí)數(shù)k，定義，，已知.
（1）當(dāng)時(shí)，若集合A為單元素集，求A；
（2）當(dāng)時(shí)，若集合，求ab的所有取值構(gòu)成的集合；
（3）若A中有3個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
江西省2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次模擬選科聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則
1.【答案】A
【解析】，故選A.
2.【答案】D
【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，得，.故選D.
3.【答案】B
【解析】因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以.故選B.
4.【答案】C
【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，故，當(dāng)時(shí)，.故選C.
5.【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，，，所以
.故選C.
6.【答案】D
【解析】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對(duì)選項(xiàng)A，
，A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?br>，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，D正確.故選D.
7.【答案】B
【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，且，，所以，解得.故選B.
8.【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以，故有解，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故；當(dāng)時(shí)，有解，即有解，也即，因?yàn)閱握{(diào)遞增，故時(shí)，取最大值-1，故.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選D.
9.【答案】ACD（每選對(duì)1個(gè)得2分）
【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選ACD.
10.【答案】AC（每選對(duì)1個(gè)得3分）
【解析】充分性成立，即選項(xiàng)能推出，對(duì)于A，，又，同向不等式相加得，A成立；對(duì)于B，令，，，滿足且，但，B不成立；對(duì)于C，，又，同向不等式相加得，，C成立；對(duì)于D，令，，，滿足且，但，D不成立.故選AC.
11.【答案】ABD（每選對(duì)1個(gè)得2分）
【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，故，令，得，A正確；B選項(xiàng)，由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得為偶函數(shù)，所以，即，令，得，得，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，得，即，故，，D正確.故選ABD.
12.【答案】-8
【解析】，.
13.【答案】64
【解析】由，得，所以，所以.
14.【答案】67
【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，.綜上，，集合A中所有元素的和為67.
15.解：（1）由得，（2分）
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故.（5分）
由得，所以.（7分）
（2），（10分）
當(dāng)時(shí)，，，，
所以函數(shù)，的值域?yàn)?（13分）
【評(píng)分細(xì)則】
值域?qū)懗杉匣騾^(qū)間形式均給分.
16.解：（1）因?yàn)?，所以，得，?分）
又因?yàn)?，所以，即，?分）
故當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是.（7分）
（2）因?yàn)椋?，?br>若p是q的必要不充分條件，則B是A的真子集，（10分）
故（12分）
解得.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（15分）
【評(píng)分細(xì)則】
結(jié)果寫(xiě)成集合或區(qū)間或不等式形式均給分.
17.解：（1）因?yàn)?，即?br>又，得，，（4分）
所以.（5分）
（2）因?yàn)?，所以為奇函?shù)，（7分）
又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（9分）
則不等式，可化為，
即，即，（11分）
①若，即時(shí)，；
②若，即時(shí)，不等式無(wú)解；
③若，即時(shí)，，
綜上，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（15分）
【評(píng)分細(xì)則】
1.第一問(wèn)求出和的解析式分別給2分；
2.第一問(wèn)結(jié)果寫(xiě)成分段函數(shù)形式不扣分；
3.第二間結(jié)果不寫(xiě)成集合或區(qū)間形式扣1分，未總結(jié)，但結(jié)果正確均給滿分，三種情況每少一種情況扣1分.
18.解：（1）設(shè)A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為a元，B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為元，
所以，解得，
所以A糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為16元，B糕點(diǎn)每斤的進(jìn)價(jià)為22元.（4分）
（2）設(shè)B糕點(diǎn)每斤漲價(jià)元，蛋糕店通過(guò)B糕點(diǎn)獲得的月利潤(rùn)為y元.
由題意，（6分）
當(dāng)時(shí)，y有最大值.（8分）
所以B糕點(diǎn)每斤定價(jià)為39元時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大為34680元.（9分）
（3）設(shè)前n個(gè)月的總利潤(rùn)為w，因?yàn)锳糕點(diǎn)每斤售價(jià)為16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16萬(wàn)元，其中原材料為8萬(wàn)元，則，（12分）
月平均利潤(rùn)萬(wàn)元，（15分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，（16分）
所以z的最大值為5.25.（17分）
【評(píng)分細(xì)則】
1.第二問(wèn)未配方，只要結(jié)果正確，就給分；
2.第三問(wèn)未說(shuō)明等號(hào)成立條件扣1分.
19.解：（1）時(shí)，設(shè)，由，得，
所以，即，
得或1，故或.（4分）
（2）時(shí)，，由，得，
得或即或（5分）
當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，故，（6分）
當(dāng)時(shí)，兩式相減得，
由集合中元素的互異性得，所以，
故，即，同理，
故是方程的兩根，所以，（7分）
故ab的所有取值構(gòu)成的集合為.（8分）
（3）設(shè)，由，得，
①若故是方程的三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
而此方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故不成立；（11分）
②若，當(dāng)時(shí)，，令，得，（12分）
對(duì)，，兩式相減得，因?yàn)椋裕?br>代入，得，同理，
故為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，
令，得，（13分）
當(dāng)時(shí)，與均有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且這兩個(gè)方程的根不完全相同，故符合題意；（14分）
③若則，根據(jù)集合中元素的互異性，兩兩不相等，不妨設(shè)，
（?。┊?dāng)時(shí)，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，又，所以，這與矛盾，故不成立；
（ⅳ）當(dāng)時(shí)，，又，所以，這與矛盾，故不成立.（16分）
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（17分）
【評(píng)分細(xì)則】
1.第一問(wèn)只得出一種情況，扣2分；結(jié)果不寫(xiě)成集合形式，扣1分；
2.第二問(wèn)求出ab的一個(gè)值，給2分，最后結(jié)果不寫(xiě)成集合形式，扣1分；
3.第三問(wèn)結(jié)果寫(xiě)成不等式、集合或區(qū)間形式，結(jié)果正確即給滿分.

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